圆（贾伟祯）

1、2012 年年 中中 考考 数学专题复习数学专题复习武汉市汉铁初级中学武汉市汉铁初级中学 九年级数学备课组九年级数学备课组 内容分析 考点分析1圆的切线的证明，注意圆中有关角的转化，可能与圆的切线的证明，注意圆中有关角的转化，可能与平行线、全等、相似、勾股逆定理等有关；平行线、全等、相似、勾股逆定理等有关； 2与圆有关的计算，涉及角度、线段、面积、比例、与圆有关的计算，涉及角度、线段、面积、比例、三角函数等的计算，重点考查垂径定理、圆周角定理、三角函数等的计算，重点考查垂径定理、圆周角定理、切线长定理、勾股定理等知识，并要能从较复杂的图切线长定理、勾股定理等知识，并要能从较复杂的图形中寻找发现

2、出基本图形然后综合运用全等、相似、形中寻找发现出基本图形然后综合运用全等、相似、三角函数等知识解决问题。三角函数等知识解决问题。近两年中考试题分布近两年中考试题分布2010年中考2011年中考题号分值题型考点题号分值题型考点103选择题弦长计算103选择题实际问题中弦长计算228解答题切线证明与弦长计算228解答题切线证明与三角函数计算 例题分析（一）选择题中的长度计算（一）选择题中的长度计算例例1：(2010年中考第年中考第10题题)如图，圆如图，圆O的直径的直径AB的长为的长为10，弦，弦AC长为长为6， ACB的平分线交圆的平分线交圆O于于D，则，则CD长为（长为（ B ） ABCDO9

3、 .28 .27 .7 .DCBA【评析评析】此题图形原形来源于课本例题，主要此题图形原形来源于课本例题，主要考查角平分线性质定理、圆周角定理及推论、考查角平分线性质定理、圆周角定理及推论、勾股定理、三角形全等等知识，方法较灵活多勾股定理、三角形全等等知识，方法较灵活多样，并可从中总结出常规结论。样，并可从中总结出常规结论。CDBCAC2法法1法法2法法3法法4法法5法法5法法1法法5例例2 2：(2011(2011年中考第年中考第1010题题) ) 如图，铁路如图，铁路MNMN和公赂和公赂PQPQ在点在点O O处处交汇，交汇，QON=30QON=30，公路，公路PQPQ上上A A处距离处距离

4、O O点点240240米，如果火行米，如果火行驶时，周围驶时，周围200200米内会受到噪音的影响，那么火车在铁路米内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MNMN上沿上沿MNMN方向以方向以7272千米千米/ /小时的速度行驶时，小时的速度行驶时，A A处受到噪音影响处受到噪音影响的时间为（的时间为（ B B ） A A1212秒秒 B.16B.16秒秒 C C2020秒秒 D D2424秒秒【评析评析】此题原形来源于课后练习题，主要考查垂径定理、勾股定此题原形来源于课后练习题，主要考查垂径定理、勾股定理、含特殊角的直角三角形等知识，数学方法虽常见，但题目理解理、含特殊角的直角三角形等知识，数学方

5、法虽常见，但题目理解上有一定难度，并且涉及到单位换算，所以得到分不容易。上有一定难度，并且涉及到单位换算，所以得到分不容易。例例3：(2010年四月调考年四月调考) 如图，如图，RtABC中，中，AC=6，BC=8，则则ABC的内切圆半径的内切圆半径r为（为（ A ）A2 B1 C1/2 D4/3【评析评析】此题原形来源于课后练习题，主要考查切线长定理，直角此题原形来源于课后练习题，主要考查切线长定理，直角三角形内切圆半径与三边的关系可作为公式让学生掌握，得分较易。三角形内切圆半径与三边的关系可作为公式让学生掌握，得分较易。 例例4 4：(2011(2011年四月调考年四月调考) )如图，在如

6、图，在O O的内接的内接ABCABC中，中，ABC=30ABC=30，ACAC的延长线与过点的延长线与过点B B的的O O的切线相交于点的切线相交于点D D，若，若O O的半径的半径OC=1OC=1，BDOCBDOC，则，则CDCD的长为（的长为（B B）A A、1+ B1+ B、 C C、 D D、【评析评析】此题图形来源于圆周角定理基本图形，主要考查圆周角定此题图形来源于圆周角定理基本图形，主要考查圆周角定理，正方形的判定与性质，切线的性质，特殊角的三角函数等知识，理，正方形的判定与性质，切线的性质，特殊角的三角函数等知识，综合性强。综合性强。 33332332例例5 5：(2011(20

7、11年五月调考年五月调考) ) 如图，如图，P P的直径的直径AB=10AB=10，点，点C C在半圆在半圆上，上，BC=6 BC=6 PEABPEAB交交ACAC于点于点E E，则，则PEPE的长是（的长是（A A）A A B B4 C4 C5 D5 D【评析评析】此题图形简洁，主要考查圆周角定理推论，三角形相似等此题图形简洁，主要考查圆周角定理推论，三角形相似等知识，较易。知识，较易。 415215教学建议1.重视课本上典型例题、习题的基本图形和基本解法；重视课本上典型例题、习题的基本图形和基本解法；2.用垂径定理计算弦长常作弦心距与勾股定理搭档，要让学用垂径定理计算弦长常作弦心距与勾股定

8、理搭档，要让学生掌握这些基本方法；生掌握这些基本方法；3.圆中如遇圆周角的平分线常想到角相等、弧相等、弦相等，圆中如遇圆周角的平分线常想到角相等、弧相等、弦相等，有弧的中点想到垂径定理，有直径想到直圆周角和勾股定有弧的中点想到垂径定理，有直径想到直圆周角和勾股定理等，要让学生会由条件产生联想从而找到思路。理等，要让学生会由条件产生联想从而找到思路。4.教会学生将三角形全等、相似与圆综合起来。教会学生将三角形全等、相似与圆综合起来。 AOBCDEAOBCDOBCDEAAOBCDEBAOCDEBAOCDEBAOCDEBAOCDBAOCDABCOD（二）证明切线问题基基 本本 图图 形形基本方向是：

9、基本方向是：（1）连半径，证垂直连半径，证垂直（2）作垂直，证半径）作垂直，证半径基本方法有：基本方法有： 角度转化法；构造平行法；全等相似法；构角度转化法；构造平行法；全等相似法；构造勾股定理逆定理造勾股定理逆定理例题分析例题分析1、（、（2010年中考第年中考第22题）如图，点题）如图，点O在在 APB的平分在线，圆的平分在线，圆O与与PA相切于相切于 点点C； （1）求证：直线）求证：直线PB为为圆圆O 的切线；的切线； ABCOEPD方向为：作垂直，证半径方向为：作垂直，证半径方法为：利用角平分线的性质或全等方法为：利用角平分线的性质或全等2、（、（2011年中考第年中考第22题）如图

10、，题）如图，PA为为 O的切线，的切线，A为切点，过为切点，过A作作OP的垂线的垂线AB，垂足为点，垂足为点C,交交 O于点于点B,延长延长BO与与 O交于点交于点D，与，与PA的延长线交于的延长线交于点点E,(1)求证：求证：PB为为 O的切线。的切线。方向：连半径，证垂直方向：连半径，证垂直方法：利用三角形全等方法：利用三角形全等3、（、（2009中考中考22题）题）如图，如图， 中，中， ,以以AB为直径作为直径作 交交AC边于点边于点D，E是边是边BC的中点，连接的中点，连接DE（1）求证：直线）求证：直线DE是是 的切线；的切线；RtABC90ABCOOCEBAOFD方向为：连半径，

11、证垂直方向为：连半径，证垂直方法为：角度转化法或全等方法为：角度转化法或全等4、（、（2008中考中考22题）如图，题）如图，AB是是 O的直径，的直径，AC是是弦，弦，BAC的平分线的平分线AD交交 O于点于点D，DEAC，交，交AC的延长线于点的延长线于点E，OE交交AD于点于点F求证：求证：DE是是 O的切线的切线FEDCBAO方向为：连半径，证垂直方向为：连半径，证垂直方法为：构造平行法或角度转化法方法为：构造平行法或角度转化法PBCA5、如图，圆、如图，圆O过过A,B,C三点，点三点，点P在圆在圆O外，且外，且PA2=PB PC，求证：求证：PA为圆为圆O的切线的切线PACPBAo方

12、向为：连半径，证垂直方向为：连半径，证垂直方法为：利用直径所对的圆周角为直角构造方法为：利用直径所对的圆周角为直角构造90 ，同弧所对圆周，同弧所对圆周角相等转角证明垂直得相切角相等转角证明垂直得相切PAB=PCA教学建议教学建议1. 重视基本图形的识别；重视基本图形的识别；2. 强调两种解题方向的理解与掌握，强调两种解题方向的理解与掌握，“十二十二字口诀字口诀”常挂嘴边；常挂嘴边；3. 让学生明白连半径后证切线离不开证直角，让学生明白连半径后证切线离不开证直角，平行线可解决角的相等问题，全等与相似平行线可解决角的相等问题，全等与相似也可以解决角的相等问题，找到直角即任也可以解决角的相等问题，

13、找到直角即任务完成了一半。务完成了一半。4. 证明过程要规范，证明过程要规范，“连连”和和“作作”不能混不能混为一团。为一团。（三）圆的有关计算解答题三）圆的有关计算解答题1、（2010年中考第年中考第22题）如图，点题）如图，点O在在 APB的角平分线，的角平分线，圆圆O与与PA相切于相切于 点点C；（；（2） PO的延长线与圆的延长线与圆O交于点交于点E。若圆若圆O的半径为的半径为3，PC=4 求弦求弦CE的长。的长。 （A）圆与勾股定理）圆与勾股定理【评析评析】过过C作作PO垂线垂线CM即可构成即可构成“双垂图双垂图”，利用面积法求出，利用面积法求出CM，再用勾股定理求出其它线段，此题思

14、路清晰但计算要认真。再用勾股定理求出其它线段，此题思路清晰但计算要认真。ABCOEPM基本图形基本图形2、如图，已知直线如图，已知直线PA 交交 O于于A、B两点，两点，AE是是 O的直径的直径,点点C为为 O上上一点，且一点，且AC平分平分PAE，过，过C作作CDPA ，垂足为，垂足为D。若。若DC+DA=6， O的直径为的直径为10，求，求AB的长度的长度.【评析评析】过过O作作AB的垂线的垂线OF，则可构造矩形，设，则可构造矩形，设AD=x ，则可表示出，则可表示出AF和和OF，在，在RtAOF中运用勾股中运用勾股定理列方程求解。注意方程有两解，根据实际情况需舍定理列方程求解。注意方程有

15、两解，根据实际情况需舍去一解。去一解。F（三）圆的有关计算解答题三）圆的有关计算解答题（A）圆与勾股定理）圆与勾股定理回归到求弦长的本质方法中回归到求弦长的本质方法中（三）圆的有关计算解答题三）圆的有关计算解答题1.（20112011年中考第年中考第2222题）如图，题）如图，PAPA为为O O的切线，的切线，A A为切点，为切点，过过A A作作OPOP的垂线的垂线ABAB，垂足为点，垂足为点C,C,交交O O于点于点B,B,延长延长BOBO与与O O交于点交于点D D，与，与PAPA的延长线交于点的延长线交于点E,E,(1)(1)求证：求证：PBPB为为O O的切线；（的切线；（2 2）若）

16、若tanABEtanABE= ,= ,求求sinEsinE. .（B）圆与三角函数）圆与三角函数【评析评析】此题的关键是如何用好三角函数，方法此题的关键是如何用好三角函数，方法1是设是设BE与圆交点为与圆交点为D，连，连AD，在，在RtABD中用中用tanABE= 1/2 ，最后在，最后在RtPBE中求中求sinE.这这种方法中间用到平行线相似和双垂图线段关系，种方法中间用到平行线相似和双垂图线段关系，过程较为复杂；方法过程较为复杂；方法2是过是过A作作BP的垂线的垂线AF，将，将E转化为了转化为了PAF，利用面积法可求出，利用面积法可求出AF长度长度从而在从而在RtPAF中求中求sinPAF

17、=sinE。这两种。这两种思路是求三角函数的常用思路，即思路是求三角函数的常用思路，即构造直角三角构造直角三角形形和和将角进行转移将角进行转移，要让学生掌握。，要让学生掌握。21DF（三）圆的有关计算解答题三）圆的有关计算解答题2. （2009中考题）如图中考题）如图RtABC中，中，ABC=90,以以AB为直径作为直径作 O交交AC边于点边于点D，E是边是边BC的中点，连接的中点，连接DE（1）求证：直线）求证：直线DE是的是的 O切线；切线；（2）连接）连接OC交交DE于点于点F，若，若OF=CF，求，求tan ACO的值的值（B）圆与三角函数）圆与三角函数【评析评析】此题第二问求正切，较

18、容易的方法是过此题第二问求正切，较容易的方法是过A作作CO的垂线的垂线AP，利用，利用AOPCOB求出求出AP、OP、CO、CB、AO、BO关系，最后在关系，最后在RtACP中求中求tan ACO ，这样作比过，这样作比过O作作AC垂线容易多垂线容易多了。同样是构造直角三角形的思路，选择合适的了。同样是构造直角三角形的思路，选择合适的三角形很重要。三角形很重要。 CEBAOFDP（三）圆的有关计算解答题三）圆的有关计算解答题1. （2011年四月调考）如图，年四月调考）如图， 等腰等腰ABC内接于内接于 O，BA=CA，弦，弦CD平分平分ACB，交，交AB于点于点H，过点，过点B作作AD的平行

19、线分别交的平行线分别交AC，DC于点于点E，F（1）求证：）求证：CF=BF；（2）若）若BH=DH=1，求，求FH的值的值（C）圆与相似）圆与相似【评析评析】此题考点：相似三角形的判定与性质；平行此题考点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；圆周角定理线的性质；等腰三角形的性质；圆周角定理分析：（分析：（1）根据）根据CD平分平分ACB，利用圆周角定理，求，利用圆周角定理，求证证BEAD，再根据等腰三角形的性质和等量代换即可，再根据等腰三角形的性质和等量代换即可求证求证CF=BF（2）连接）连接DB，根据，根据BH=DH，求证，求证FHB=2HBD，同理，同理，HFB=2

20、FCB，再求证，再求证FBHFDB，然，然后利用相似三角形对应边成比例即可求得后利用相似三角形对应边成比例即可求得FH的的值值FBHFDB，FB2=FHFD，设设FH=x，则，则FD=x+1，则，则x(x+1)=1，解之即可。，解之即可。（三）圆的有关计算解答题三）圆的有关计算解答题2. （2011五月调考）如图，四边形五月调考）如图，四边形ABCD内接于内接于 O，AB为为 O的直的直径，径，C为为BD弧的中点，弧的中点，AC、BD交于点交于点E（1）求证：）求证：CBECAB；（2）若）若SCBE：SCAB=1：4，求，求sinABD的值的值（C）圆与相似）圆与相似【评析评析】此题考点：圆

21、内接四边形的性质；三角此题考点：圆内接四边形的性质；三角形中位线定理；圆周角定理；相似三角形的判定形中位线定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质与性质分析：（分析：（1）利用圆周角定理得出）利用圆周角定理得出DBC=BAC，根据两角对应相等得出两三角形相似直接证明即根据两角对应相等得出两三角形相似直接证明即可；可；（2）利用相似三角形的性质面积比等于相似比的）利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方得出平方得出AC：BC=BC：EC=2：1，再利用三角，再利用三角形中位线的性质以及三角函数知识得出形中位线的性质以及三角函数知识得出 ECABDFO3、（、（2009五月五月22题）如图，已知

22、在题）如图，已知在ABC中，中，AB=AC，以，以AB为直径为直径的的 O与边与边BC交于点交于点D，与边，与边AC交于点交于点E，过点，过点D作作DFAC于于F.（2）若）若DE= ，AB= ，求，求AE的长的长 2525OCABDECE CA=CD CBABC DEC（三）圆的有关计算解答题三）圆的有关计算解答题（C）圆与相似）圆与相似C ABDPOAPC DPBAP BP=CP DP4 4、（、（20082008中考中考2222题）如图，题）如图，ABAB是是O O的直径，的直径，ACAC是弦，是弦，BACBAC的的平分线平分线ADAD交交O O于点于点D D，DEACDEAC，交，交A

23、CAC的延长线于点的延长线于点E E，OEOE交交ADAD于点于点F F（2 2）若）若ACAC6 6，BCBC8 8，求，求ECEC的长的长FEDCBAO（三）圆的有关计算解答题三）圆的有关计算解答题（C）圆与相似）圆与相似ABCDACD ABC5、（、（2009四月调考四月调考）如图，已知如图，已知ABC，以边，以边BC为直径的圆与边为直径的圆与边AB交于点交于点D，点，点E为弧为弧BD的中点，的中点，AF为为ABC的角平分线，且的角平分线，且AFEC。（2）若）若AC6，BC8，求，求EC的长的长HO FEDCBABEH CEB（三）圆的有关计算解答题三）圆的有关计算解答题（C）圆与相似）圆与相似教学建议1.1.题目所处的位置比较特殊，是整套试题的拐点，要引起重题目所处的位置比较特殊，是整套试题的拐点，要引起重 视，不能轻易丢掉，但也不能在此花时间太多，以免影响后视，不能轻易丢掉，但也不能在此花时间太多，以免影响后面题目的解答；面题目的解答；2.2.本题综合性较强，考查的知识较多，要先理清思路再下手；本题综合性较强，考查的知识较多，要先理清思路再下手；3.3.重视基本图形的识别，如遇太复杂的图形，建议将基本图形重视基本图形的识别，如遇太复杂的图形，建议将基本图形单列出来分析；单列出来