专题四 妙用公共顶点旋转构造全等三角形 2020年中考数冲刺几何题型 专项突破

1、2020年中考数冲刺几何题型 专项突破专题四 妙用公共顶点旋转构造全等三角形【专题说明】两个具有公共顶点的相似多边形，在绕着公共顶点旋转的过程中，产生伴随的全等或相似三角形，这样的图形称作共点旋转模型；为了更加直观，我们形象的称其为“手拉手”模型。【基本模型】【基本模型】一、等边三角形手拉手-出全等 图1 图2 图3 图4二、等腰直角三角形手拉手-出全等两个共直角顶点的等腰直角三角形，绕点C旋转过程中（B、C、D不共线）始终有：BCDACE；BDAE（位置关系）且BD=AE（数量关系）；FC平分BFE； 图1 图2 图3 图4【精典例题】1、如图，点C在线段AB上，DAC和DBE都是等边三角形

2、，求证：DABDCE;DAEC.解析：（1）DAC和DBE都是等边三角形.DA=DC,DB=DE,ADC=BDE=60°.DA=DC,DB=DE,ADC=BDE=60°ADC+CDB=BDE+CDB,（重点）即ADB=CDE在DAB和DCE中，DA=DCADB=CDEDB=DEDABDCE.（2）DABDCEA=DCE=60°ADC=60°DCE=ADCDAEC.2、已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，连结AE,BD交于点O,AE与DC交于点0，AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.解析:ACB和DCE都是等腰三角

3、形ACB=DCE=90°AC=BC,DC=ECACB+ACD=DCE+ACDBCD=ACE在ACE和BCD中AC=BCACE=BCDCE=CDACEBCD(SAS)AE=BD3、已知，在ABC中，ABAC，点P平面内一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使QAPBAC，连接BQ、CP，若点P在ABC内部，求证BQCP；若点P在ABC外部，以上结论还成立吗？解析：（1）QAPBACQAPBAPBACBAP即QABPAC另由旋转得AQAP在AQB和APC中AQAPQABPACABACAQBAPCBQCP（2）QAPBACQAPBAPBACBAP即QABPAC另由旋转得AQAP在AQB和APC

4、中AQAPQABPACABACAQBAPCBQCP4、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H.若AB=2，AG=1，则EB=_.解析：连接BD交于AC于点O,四边形ABCD、AGFE是正方形AB=AD,AE=AG,DAB=EAGEAB=GAD在AEB和AGD中AE=AGEAB=GADAB=ADEABGAD（SAS）EB=GD四边形ABCD是正方形，AB=2BDAC,AC=BD=2AB=2DOG=90°，OA=OD=12BD=1AG=1OG=OA+AG=2GD=5，EB=55、已知正方形ABCD和正方形AEF

5、G有一个公共点，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG,在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由。解析：连接BE四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形AB=AD,AE=AG,BAD=EAG=90°BAD-BAG=EAG-BAG,即DAG=BAEAB=ADDAG=BAEAE=AGBAEDAG(SAS)BE=DG6、已知：如图在ABC，ADE中，BAC=DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上，连接BD,BE.以下四个结论:BD=CE;BDCE;ACE+BDC=45

6、76;；BE2=2AD2+AB2其中结论正确的个数是_解析：BAC=DAE=90°BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE在BAD和CAE中AB=ACBAD=CAEAD=AEBADCAE(SAS)BD=CEBADCAEABD=ACEABD+DBC=45°ACE+DBC=45°DBC+DCB=90°则BDCEABC为等腰直角三角形ABC=ACB=45°ABD+DBC=45°ABD=ACEACE+DBC=45°BDCE在RtBDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2ADE为等腰三角形，DE=2AD即DE2=2AD2BE2=BD2+DE2=BD2+2AD27、如图，ACB与ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90°，点D为AB边上的一点.若DE=13，BD=12，求线段AB的长.ACEBCDAE=BD,EAC=B=45°B