等值渗流阻力法

1、3.7 等值渗流阻力法 等值渗流阻力法：利用水电相似原理，以电路图来描绘渗流场，然后应用电路定律求解，称这种方法为等值“渗流阻力法”。一、水电相似原理 水电相似原理：水（流体）和电是两种不同的物质，但它们的流动可用同一种数学模型来描述，称之为水电相似原理。渗流和电流流动的比较单相不可压缩流体稳定渗流没有电容的电流流动达西定律欧姆定律KALPLPAKq渗流速度LPKAqvgradPKv连续性方程：0vdiv基本微分方程：02 PLUARUI1LUAIJ1电流密度gradUJ10Jdiv02 U流体渗流与电流流动物理量一一对应；满足相同的数学方程；若具有相似的几何条件和边界条件。将有完全相似的解即

2、：电场中电位的分布与渗流场中压力的分布相同；电流线的分布与渗流线的分布相同。 水电相似原理的应用 电模拟实验。在实验室中，用电场中电流的流动来模拟各种边界条件下地下流体的渗流。her打开程度不完善电模拟实验装置平面径向渗流模型生产井供给边界铜棒环形铜片 用电场中电流的流动定律来研究地下流体的渗流问题。低电位高电位3.7 等值渗流阻力法二、等值渗流阻力法（应用方法） 包含两方面的内容： 将复杂的实际流动看成若干简单流动的组合； 用电路图来描述渗流过程，并建立渗流方程。3.7 等值渗流阻力法1.两种简单流动BiPeP供给边界排液道平面径向流单相流ePwfPePBiPuR电路图ePwfPpR电路图K

3、ALRuKhrrRwep2lnuBieqRPPpwfeqRPP3.7 等值渗流阻力法2.地层中布平行的一排生产井和一排注水井a2LwrwrJPwfP一排井井数为n单井产量为q一排井产量为Qa2生产单元生产单元实际的渗流形态 实际流动的简化简化的渗流形态简化 实际的流动形态可看成三段简单流动的组合： 第一段：第一段：注水井井底到注水井坑道的平面径向流，其阻注水井井底到注水井坑道的平面径向流，其阻力称为注水井内阻，表示为力称为注水井内阻，表示为 ； 第二段：第二段：注水井坑道到生产井坑道的单向流，其阻力称注水井坑道到生产井坑道的单向流，其阻力称为井排间外阻，表示为为井排间外阻，表示为 ； 第三段：

4、第三段：生产井坑道到生产井井底的平面径向流，生产生产井坑道到生产井井底的平面径向流，生产内阻内阻 。inRouRinR注水井坑道生产井坑道 电路图及电路方程简化的渗流形态JPwfPinRouRinR流量为q电路图)(inouinwfJRRRqPPLa2 由克希霍夫电路定律得：坑道半径er 渗流阻力的确定： 外阻： aKhLRou2 内阻：先由每口井控制区域宽度等于坑道周长来确定坑道半径。即：era22arewinraKhRln2假想平面径向流阻力公式 则得到单口井内阻为： 井排产量JPwfPinRouRinRn个阻力并联QQJPwfPinRouRinR井排电路图 井排外阻：aKhnLRnRou

5、ou21 由阻力并联得整个井排内阻：wininraKhnRnRln21)(inouinwfJRRRQPP 由克希霍夫电路定律得：wwwfJraKhnaKhnLraKhnPPQln22ln2则井排产量为：3.7 等值渗流阻力法3.圆形供给边界的地层中布一环形井排ePwfPer1rwr环形井排井数为n生产单元生产单元实际的渗流形态简化的渗流形态简化 实际的流动形态可看成两段简单流动的组合： 供给边界到生产井坑道为扇形区域中大的平面径向流，其阻力为：1ln2rrKhnReou生产单元 实际流动的简化 生产坑道到生产井井底的小平面径向流。先由每口井控制区域的弧长等于坑道周长确定坑道半径： errn22

6、1nrre1坑道半径er 则得到单口井内阻为：winnrrKhR1ln2ePwfPouRinR圆形供给边缘到环形井排电路图)(inouwfeRRQPP 由克希霍夫电路定律得：wewfenrrKhnrrKhPPQ11ln2ln2则环形井排产量：QePwfPer1rwr环形井排井数为n 环形井排产量 供给边界到半径为 的大井，整个 区域上的渗流阻力（外阻）为：1r1ln21rrKhRnReouou2 整个环形井排内阻： wininnrrKhnRnR1ln213.7 等值渗流阻力法三、等值渗流阻力法在多排井上的应用 等值渗流阻力法应用于多排井时要求：同一排井上，各井井距、井半径相同，各井井底压力、井

7、产量相等。 例3-7 设有一个三面封闭，一面有液源供给的带状油藏，有三排井同时生产，求产量或求井底压力。 解答：1L2L3LBeP111,2wfPna222,2wfPna333,2wfPna .绘出电路图321QQQ32QQ 3QeP1wfP1ouR2ouR3ouR电路图1inR1QQ2wfP2inR2Q3wfP3inR3Q32QQ 3Q .计算渗流阻力KBhLRou11winraKhnR111ln2KBhLRou22KBhLRou33winraKhnR222ln2winraKhnR333ln2 .根据电路图，由电路定律分别对每个回路列方程：eP1wfP1ouR2ouR3ouR电路图1inR1

8、QQ2wfP2inR2Q3wfP3inR3Q32QQ 3Q1113211)(inouwfeRQRQQQPP222321121)(inouinwfwfRQRQQRQPP)(3332232inouinwfwfRRQRQPP 求解可得产量或井底压力。 列方程说明： 可选取不同的回路来列方程，但每个回路必须有新的支路参加； 当选定的压力降方向与流量方向相反时，则该支路所对应项的前面应加负号； 流量Q的流向可以任意假定，只要满足流入各节点流量的代数和为零即可，当解出的产量为负时，说明实际的流动方向和假定的方向相反。 例3-7 带状油藏中两排注水井中间有三排井，求产量或求井底压力。 解答：设中间井排为分流

9、井排。则：1L2L3LB122,2wfPna233,2wfPna344,2wfPna .绘出电路图21QQ2Q2Q 1wfP1ouR2ouR3ouR电路图2inR1Q2wfP3inR3wfP4inR3Q .计算渗流阻力4L111,2jPna255,2jPna23QQ 1 jP1inR1Q4ouR5inR2jP2Q21QQ2Q2Q2Q 3Q2Q 23QQ 2Q KBhLRiouiwiiiniraKhnRln25 , 4 , 3 , 2 , 1i5 , 4 , 3 , 2 , 1i .列方程 例3-8 相交90的两直线断层，角部有一口注水井，中间有两排生产井一排注水井，外面是供给边缘，求产量或求井

10、底压力。 解答：每排生产井都由两面供液。 .绘出电路图1wfP1ouR2ouR3ouR电路图1inR2jP2inR2wfP3inR1 jP4ouReP1Q1Q 1Q 2Q 2Q2Q 23,wfPn22,jPn11,wfPneP1 jP1Q1Q 2Q2Q .计算渗流阻力1r2r3r4rwourrKhR11ln2122ln2rrKhRou 外阻：1Q1Q 2Q2Q 233ln2rrKhRou34ln2rrKhReou 内阻：winrnrKhnR11114ln2winrnrKhnR22224ln2winrnrKhnR33334ln2 .列方程1111111)(inouwfjRQQRQPP 11121

11、22112)()(inouinwfjRQQRQRQQPP 3223222122)()(inouinwfjRQQRQRQQPP 322422)(inouwfeRQQRQPP 思考题1.什么是稳定渗流？写出单相液体稳定渗流的基本微分方程。2.有哪些方法可得到稳定渗流渗流规律？3.什么是渗流场图？画渗流场图时应作何规定？4.由单向流和平面径向流的压力分布曲线，说明其压力消耗的特点？5.写出单向流和平面径向流的渗流阻力，并说明其物理意义？6.写出平面径向流的产量公式，并说明提高油井产量的途径？7.什么是水动力学完善井？油井的不完善有哪几种表示方法，其关系是什么？8.什么是稳定试井？其指示曲线有哪几种典型情况，产