D函数的极限二学习教案

1、会计学1D函数的极限二函数的极限二第一页，编辑于星期六：七点 十三分。定理定理1. 设又则有证证: Aufau)(lim当时, 有当时, 有对上述取则当时故因此成立.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共28页第二页，编辑于星期六：七点 十三分。定理定理2. 设且 x 满足时,又则有 )(limxfxAufau)(lim 说明说明: 若定理中若定理中则类似可得机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共28页第三页，编辑于星期六：七点 十三分。解解: 令已知 原式 =机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共28页第四页，编辑于星期六：七点 十三分。解解: 方法方法 1则令 原式

2、方法方法 22机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共28页第五页，编辑于星期六：七点 十三分。解解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共28页第六页，编辑于星期六：七点 十三分。1. 函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系定理定理3. 有定义,为简明起见 , 仅讨论的情形.有xnx机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共28页第七页，编辑于星期六：七点 十三分。有定义,且设即,0当有)(,0nnxfxx 有定义 , 且, )(0nxxn对上述 ,时, 有于是当Nn 时故有证：证：当 xyA“ ”0 x机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共28页第八页

3、，编辑于星期六：七点 十三分。Axfxx)(lim0 :nx)(,0nnxfxx 有定义, )(0nxxn且用反证法证明. .)(limAxfnn有证：证：“ ”xyA0 x机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共28页第九页，编辑于星期六：七点 十三分。有定义且有说明说明: 此定理常用于判断函数极限不存在 .法法1 找一个数列不存在 .法法2 找两个趋于的不同数列及使机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共28页第十页，编辑于星期六：七点 十三分。不存在 .证证: 取两个趋于 0 的数列及有由定理3 知xx1sinlim0不存在 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 第10页/共

4、28页第十一页，编辑于星期六：七点 十三分。定理定理4., )()(xhxg)(xf)(x)(x且( 数列的两边夹准则可证 )机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共28页第十二页，编辑于星期六：七点 十三分。圆扇形AOB的面积证证: 当即亦即时，显然有AOB 的面积AOD的面积DCBAx1o故有见见补充证明补充证明注 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共28页第十三页，编辑于星期六：七点 十三分。当20 x时第13页/共28页第十四页，编辑于星期六：七点 十三分。解解: 例例6. 求解解: 令则因此原式1机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页/共28页第十五页，编辑于星期

5、六：七点 十三分。Rn解解: 原式 =例例8. 已知圆内接正 n 边形面积为证明: 证证: 提示提示:20sinlimx2x2x21机动 目录 上页 下页 返回 结束 第15页/共28页第十六页，编辑于星期六：七点 十三分。证证: 当时, 设则e机动 目录 上页 下页 返回 结束 ennn)1 (lim1小贴士：第16页/共28页第十七页，编辑于星期六：七点 十三分。当则从而有e故说明说明: 此极限也可写为时, 令机动 目录 上页 下页 返回 结束 第17页/共28页第十八页，编辑于星期六：七点 十三分。解解: 令则提示提示 ：可利用机动 目录 上页 下页 返回 结束 则 原式第18页/共28

6、页第十九页，编辑于星期六：七点 十三分。解解: 原式 =e机动 目录 上页 下页 返回 结束 )sin1(2xx2sin1第19页/共28页第二十页，编辑于星期六：七点 十三分。2. 求函数极限的方法(1) 分式函数极限求法时, 用代入法( 分母不为 0 )时, 对型 , 约去公因子时 , 分子分母同除最高次幂(2) 复合函数极限求法设中间变量机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 复合函数极限运算法则. 注意使用的条件！第20页/共28页第二十一页，编辑于星期六：七点 十三分。的不同数列3. 函数极限与数列极限关系的应用(1) 利用数列极限判别函数极限不存在 (2) 数列极限存在的两边夹准

7、则法法1 找一个数列:nx,0 xxn且使法法2 找两个趋于0 xnx及使)(limnnxf)(limnnxf不存在 .函数极限存在的两边夹准则机动 目录 上页 下页 返回 结束 第21页/共28页第二十二页，编辑于星期六：七点 十三分。1sinlim) 1 (0e)11(lim)2(或e1)1(lim0注注: 代表相同的表达式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第22页/共28页第二十三页，编辑于星期六：七点 十三分。填空题填空题 ( 14 )0机动 目录 上页 下页 返回 结束 第23页/共28页第二十四页，编辑于星期六：七点 十三分。1.是否存在 ? 为什么 ?答答: 不存在 .否则由利用极限四则运算法则可知存在 ,与已知条件矛盾.解解:原式2.问机动 目录 上页 下页 返回 结束 第24页/共28页第二十五页，编辑于星期六：七点 十三分。解法解法 1 原式 =解法解法 2 令21则原式 =机动 目录 上页 下页 返回 结束 第25页/共28页第二十六页，编辑于星期六：七点 十三分。解解 :令则故机动 目录 上页 下页 返