2011表面张力及毛细现象b

1、 表面张力表面张力 与与 毛细现象毛细现象一、一、 液体的界面液体的界面液体与气体的液体与气体的差别差别气体分子间的距离通常较气体分子间的距离通常较大，而液体分子间的距离缩短了，分子力的作用大，而液体分子间的距离缩短了，分子力的作用显著增加，液体分子由于互相吸引，表现出气体显著增加，液体分子由于互相吸引，表现出气体分子所没有的分子所没有的内聚力和自由表面内聚力和自由表面。液体和固体、器官组织接触处有一个液体和固体、器官组织接触处有一个附着层附着层。 在液体的表面，无论是在液体与空气之间的自在液体的表面，无论是在液体与空气之间的自由表面，或是在两种不能混合的液体之间的界面，或由表面，或是在两种不

2、能混合的液体之间的界面，或是在液体与固体之间的界面，各个方向的物理性质就是在液体与固体之间的界面，各个方向的物理性质就不相同，即不相同，即各向异性各向异性。 在液体内部由于分子的紊乱运动，液体在各在液体内部由于分子的紊乱运动，液体在各个方向的物理性质都是完全相同的，即个方向的物理性质都是完全相同的，即各向同性各向同性。n表面张力现象表面张力现象n传统的表面张力实验有：浮针、浮币、金传统的表面张力实验有：浮针、浮币、金属框肥皂膜属框肥皂膜 等等水黾的高明之处水黾的高明之处：1、既不会划破水面，也不会浸湿自己的腿。、既不会划破水面，也不会浸湿自己的腿。 2、它在水面上每秒钟可滑行、它在水面上每秒钟

3、可滑行100倍于身体长倍于身体长度的距离，这相当于一位身高度的距离，这相当于一位身高1.8米的人以每米的人以每小时小时400英里的速度游泳。英里的速度游泳。表面张力的演示实验表面张力的演示实验橄榄油滴橄榄油滴浮在浮在同密度同密度的水和酒精的水和酒精的混合液体中，由于表面张力的的混合液体中，由于表面张力的作用，油滴形成作用，油滴形成完美的球形完美的球形。表面张力（surface tension） 如果在金属线框中间系一线圈，如果在金属线框中间系一线圈，一起浸入肥皂液中，然后取出，上一起浸入肥皂液中，然后取出，上面形成一液膜。面形成一液膜。(a)(b) 由于以线圈为边界的两边表面由于以线圈为边界的

4、两边表面张力大小相等方向相反，所以线圈张力大小相等方向相反，所以线圈成任意形状可在液膜上移动，见成任意形状可在液膜上移动，见(a)图。图。 如果刺破线圈中央的液膜，线如果刺破线圈中央的液膜，线圈内侧张力消失，外侧表面张力立圈内侧张力消失，外侧表面张力立即将线圈绷成一个圆形，见即将线圈绷成一个圆形，见(b)图，图，清楚的显示出表面张力的存在。清楚的显示出表面张力的存在。 表面张力产生的原因，可以用分子间相互表面张力产生的原因，可以用分子间相互作用的分子力来加以解释。作用的分子力来加以解释。 液体具有收缩其表面，使表面积达到最小的液体具有收缩其表面，使表面积达到最小的趋势。这说明液体表面存在着张力

5、，这种张力称趋势。这说明液体表面存在着张力，这种张力称为表面张力。为表面张力。 表面张力表面张力n表面张力形成的原因表面张力形成的原因 n分子间的作用力分子间的作用力 而当分子间的距离大于而当分子间的距离大于10-9m时，引力很快趋时，引力很快趋于零。于零。 当两分子间的距离大于当两分子间的距离大于r0而在而在10-1010-9m时，时，分子间的作用力表现为引力分子间的作用力表现为引力; 当两个分子间的距离当两个分子间的距离 r = r0 时，分子间的作时，分子间的作用力为零。用力为零。 分子间的平衡距离分子间的平衡距离r0的数量级约为的数量级约为10-10m。n未考虑分子间斥力作用未考虑分子

6、间斥力作用n平衡时情况如何？平衡时情况如何？n-黄淑清黄淑清 热学教程热学教程FFn表面层内分子势能较体内高表面层内分子势能较体内高可见可见,位于液体表面层内的位于液体表面层内的液体分子都受到了一个液体分子都受到了一个指向液体内部的力的作指向液体内部的力的作用。在这些力的作用下，用。在这些力的作用下，液体表面就处于一种特液体表面就处于一种特殊的紧张状态，在宏观殊的紧张状态，在宏观上表现为一个被拉紧的上表现为一个被拉紧的弹性薄膜而具有表面张弹性薄膜而具有表面张力。力。n体内的分子体内的分子A A：同时受到其它分子的吸：同时受到其它分子的吸引力和相邻分子的排斥力。它们各自平引力和相邻分子的排斥力。

7、它们各自平衡衡,即合力为零即合力为零;同时它们又相互平衡。同时它们又相互平衡。n在液体表面层的分子在液体表面层的分子B B则不同。由于分则不同。由于分子作用球的破缺子作用球的破缺, ,引力不平衡引力不平衡, ,其合力其合力 方向向下方向向下; ;这也使得斥力不平衡这也使得斥力不平衡, ,合力合力 向上向上, ,以与以与 平衡。平衡。n从横向从横向( (水平水平) )看看, ,分子的吸引力和排斥力，它分子的吸引力和排斥力，它们各自平衡们各自平衡（平面内轴对称）。（平面内轴对称）。表面层分子表面层分子的密度小于内部的分子密度的密度小于内部的分子密度,分子间的分子间的 平均距平均距离大于平衡距离离大

8、于平衡距离r0,.分子间作用力表现为引力。分子间作用力表现为引力。 分子分子B受到的横向引力要大于横向斥力受到的横向引力要大于横向斥力,故宏观故宏观上表面层表现出一个收缩的张力。上表面层表现出一个收缩的张力。 曲面下的附加压强曲面下的附加压强 如果液面是凹面，如图（如果液面是凹面，如图（C）所示，表面张力）所示，表面张力的合力将指向液体外部，对液面下的液体则产生一的合力将指向液体外部，对液面下的液体则产生一个负压力。个负压力。 如果液面是凸面，如图（如果液面是凸面，如图（b）所示，因表面张力）所示，因表面张力沿周界与液面相切，则沿周界各个方向的表面张力沿周界与液面相切，则沿周界各个方向的表面张

9、力F将产生一个指向液体内部的合力（正压力）。将产生一个指向液体内部的合力（正压力）。 在图（在图（a）中，液面是水平的，则表面张力）中，液面是水平的，则表面张力F也是水平的，因此作用在也是水平的，因此作用在AB周界上的表面张力相周界上的表面张力相互平衡。互平衡。P0与与P产生的压力也是相互平衡的。产生的压力也是相互平衡的。 附加压强与哪些因素有关呢？下面我们就球附加压强与哪些因素有关呢？下面我们就球形液面的附加压强进行讨论。形液面的附加压强进行讨论。 这种由于液面弯曲，由表面张力所产生的压这种由于液面弯曲，由表面张力所产生的压强，即弯曲液面内外的压强差叫做附加压强，以强，即弯曲液面内外的压强差

10、叫做附加压强，以P表示。表示。 与水平液面相比，由于液面弯曲，凸液面下与水平液面相比，由于液面弯曲，凸液面下的液体的压强大于液体外部的压强，凹液面下的的液体的压强大于液体外部的压强，凹液面下的液体的压强小于液体外部的压强。液体的压强小于液体外部的压强。RP2此式表明，球形液面的附加压强和表面张力系数成此式表明，球形液面的附加压强和表面张力系数成正比，与曲率半径正比，与曲率半径R成反比。曲率半径越小，附加成反比。曲率半径越小，附加压强越大。压强越大。如果液面是凸的，曲率中心在液体内部，如果液面是凸的，曲率中心在液体内部，P取正值，取正值，说明液面内的压强大于液面外的压强；说明液面内的压强大于液面

11、外的压强；上式称为球形液面的上式称为球形液面的拉普拉斯公式拉普拉斯公式。如果液面是凹的，曲率中心在液体外部，如果液面是凹的，曲率中心在液体外部，P取负值，取负值，说明液面内的压强小于液面外的压强。说明液面内的压强小于液面外的压强。球形液膜内外的附加压强及实验球形液膜内外的附加压强及实验： RPPAC4 由于液膜具有内外两个表面，所以球形液膜由于液膜具有内外两个表面，所以球形液膜内外的压强差内外的压强差 球膜的附加压强：球膜的附加压强：l 发现小泡将越来越小，大泡越胀发现小泡将越来越小，大泡越胀越大。这就是小泡的附加压强大于越大。这就是小泡的附加压强大于大泡的附加压强的缘故。大泡的附加压强的缘故

12、。一些有趣的一些有趣的表面张力实验表面张力实验n解释：解释： n演示实验：演示实验：T形塑料泡体形塑料泡体在中央滴入几滴肥皂液在中央滴入几滴肥皂液 n把一块小的塑料泡沫漂浮于水面把一块小的塑料泡沫漂浮于水面,不管怎不管怎样拨动泡沫样拨动泡沫,可看到它总是停在靠杯壁的可看到它总是停在靠杯壁的地方地方,即使把它拨向水面中央亦如此即使把它拨向水面中央亦如此n慢慢地向杯内注入水慢慢地向杯内注入水,直至水面高出杯口直至水面高出杯口而未溢出而未溢出,可以看到可以看到,不管怎样拨动不管怎样拨动,泡沫泡沫每次都停在水面正中的位置每次都停在水面正中的位置,即使把它拨即使把它拨到边上它还是要浮到中间来到边上它还是

13、要浮到中间来 n将一根洗干净的玻璃棒插入水中将一根洗干净的玻璃棒插入水中,逐渐靠逐渐靠近浮水泡沫至某一距离近浮水泡沫至某一距离,发现泡沫向玻璃发现泡沫向玻璃棒棒“亲近亲近”,直至碰在一起直至碰在一起 球形液面下的附加压强公式为球形液面下的附加压强公式为:n所以，平常见到的湖面上所漂浮的杂物所以，平常见到的湖面上所漂浮的杂物总是靠在一起。总是靠在一起。02ppRn表面能表面能 n表面比本体有更多的能量表面比本体有更多的能量 使一个体系形成新的表面是需要做功使一个体系形成新的表面是需要做功,或或者说要给体系一定的能量者说要给体系一定的能量,如把肥皂泡吹大如把肥皂泡吹大,把木材劈开等把木材劈开等n

14、液体的液体的表面能表面能增加单位液体表面积增加单位液体表面积所作的功所作的功。其又称为表面自由能，是在等。其又称为表面自由能，是在等温条件下能转变为机械能的表面内能部分。温条件下能转变为机械能的表面内能部分。这种势能是和液面的面积成正比的。这种势能是和液面的面积成正比的。n 表面能表面能 从功能关系来考察表面张力系数与液从功能关系来考察表面张力系数与液体表面能的关系。见图体表面能的关系。见图5-6。 外力所作的功为外力所作的功为 SASE 那么液体表面能的减小可以通过下面任一种那么液体表面能的减小可以通过下面任一种自动过程来实现：自动过程来实现：即增加单位液面所增加的势能。即增加单位液面所增加

15、的势能。自动减小自动减小S表面积最小。（表面积最小。（球形）球形）自动减小自动减小物体表面总会物体表面总会吸附吸附一些表面张一些表面张 力低的物质力低的物质,如油污。如油污。 由上式可知，由上式可知，在数值上等于增加单位液面时外在数值上等于增加单位液面时外力所作的功，从能量的角度看，其大小等于增加单力所作的功，从能量的角度看，其大小等于增加单位液面时所增加的表面自由能。位液面时所增加的表面自由能。（Jm-2）n影响表面张力的因素影响表面张力的因素 n液体的种类：密度小的、容易蒸发的液体液体的种类：密度小的、容易蒸发的液体的表面张力系数较小的表面张力系数较小 n温度的高低：温度升高温度的高低：温

16、度升高,减小减小 温度升高，汽液两相差别减小。温度升高，汽液两相差别减小。 当达到临界温度时当达到临界温度时, ,汽液两相的差别消失汽液两相的差别消失, ,表面层也不复存在表面层也不复存在, , 表面张力应减小为零。表面张力应减小为零。 -热力学分析热力学分析n与液体上方的物质有关与液体上方的物质有关物质/(10-3Nm-1)T/K物质/(10-3Nm-1)T/K水(液)72.75293W(固)29002000乙醇(液)22.75293Fe(固)21501673苯(液)28.88293Fe(固)18801808丙酮(液)23.7293Hg(液)485293正辛醇(液水)8.5293NaCl(固

17、)227298正辛酮(液)27.5293KCl(固)110298正己烷(液水)51.1293MgO(固)1200298正己烷(液)18.4293CaF2(固)45078正辛烷(液水)50.8293He(液)0.3082.5正辛烷(液)21.8293Xe(液)18.6163（1）与物质的本性有关）与物质的本性有关分子间相互作用力越大，分子间相互作用力越大，越大。越大。 例：气液界面：例：气液界面： (金属键金属键) (离子键离子键) (极性键极性键) (非极性键非极性键)n影响表面张力的因素影响表面张力的因素 表面张力一般随表面张力一般随压力的增加而下降压力的增加而下降。因为压力。因为压力增加，

18、气相密度增加，表面分子受力不均匀性略有增加，气相密度增加，表面分子受力不均匀性略有好转。另外，若是气相中有别的物质，则压力增加，好转。另外，若是气相中有别的物质，则压力增加，促使表面吸附增加，气体溶解度增加，也使表面张促使表面吸附增加，气体溶解度增加，也使表面张力下降。力下降。n液体的纯净度液体的纯净度 能使表面张力系数减小的物质称为能使表面张力系数减小的物质称为表面活性物质表面活性物质n压力的影响压力的影响 表面活性表面活性 溶液至少由两种分子组成。由溶液至少由两种分子组成。由于溶质分子与溶剂分子之间的于溶质分子与溶剂分子之间的作用力与纯液体不同，因此，作用力与纯液体不同，因此，溶液的表面张

19、力除与温度、压溶液的表面张力除与温度、压力、溶剂的性质有关外，还与力、溶剂的性质有关外，还与溶质的性质和浓度有关。实验溶质的性质和浓度有关。实验表明，水溶液表面张力随浓度表明，水溶液表面张力随浓度变化规律大致有如右图所示的变化规律大致有如右图所示的三种类型。图中三种类型。图中 0为纯水在测为纯水在测定温度下的表面张力定温度下的表面张力类型类型1：溶液表面张力随溶液浓度增加而线性增大。溶液表面张力随溶液浓度增加而线性增大。多数无机盐。（如多数无机盐。（如 NaCl，NH4Cl）、酸、碱及）、酸、碱及蔗糖、甘露醇等多羟基有机物的水溶液属于这一蔗糖、甘露醇等多羟基有机物的水溶液属于这一类型。这类物质

20、常称为类型。这类物质常称为“非表面活性物质非表面活性物质”。类型类型2：溶液表面张力随溶液浓度增加而逐渐降低。：溶液表面张力随溶液浓度增加而逐渐降低。这种类型的例子包括大多数低分子量的极性有机这种类型的例子包括大多数低分子量的极性有机物。如醇、醛、酸、酯、胺及其衍生物。物。如醇、醛、酸、酯、胺及其衍生物。类型类型3：这种类型的特点是；当浓度增加时，这种类型的特点是；当浓度增加时，迅速迅速下降并很快达最低点，此后溶液表面张力随浓度下降并很快达最低点，此后溶液表面张力随浓度变化很小。达到最低点时的浓度一般在变化很小。达到最低点时的浓度一般在1%以下。以下。溶质使溶剂表面张力降低的性质称为表面活性，

21、溶质使溶剂表面张力降低的性质称为表面活性，具有表面活性的溶质称为表面活性物质如具有表面活性的溶质称为表面活性物质如类型类型2和类型和类型3）。）。由于类型由于类型3表面活性物质具有在低浓度范围内表面活性物质具有在低浓度范围内显著降低表面张力的特点，这类物质也称显著降低表面张力的特点，这类物质也称为为表面活性剂表面活性剂。例如在例如在25时，在时，在 0.008moldm-3 的十二烷基的十二烷基硫酸钠水溶液中，水的表面张力从硫酸钠水溶液中，水的表面张力从0.072Nm-1 降到降到0.039Nm-1。从结构上看，表面活性物质是从结构上看，表面活性物质是两亲分子两亲分子，一端亲水，一端亲水（OH

22、,COOH,SO3Na等等),另一端亲油（憎水）另一端亲油（憎水）（R等）。等）。2007年年11月月23日日，英国伦敦博物馆，英国伦敦博物馆，Sam Heath（右），又被（右），又被称为泡泡人称为泡泡人Samsam，用一个巨大的肥皂泡将，用一个巨大的肥皂泡将50名学生罩起来。名学生罩起来。2008.8月月17日中午，长沙市第七中学科学馆，一只巨大的肥皂泡日中午，长沙市第七中学科学馆，一只巨大的肥皂泡将将60余名学生圈在一只五彩斑斓的肥皂泡中。这次的巨型泡泡使余名学生圈在一只五彩斑斓的肥皂泡中。这次的巨型泡泡使用了近用了近600斤肥皂水和一个长斤肥皂水和一个长6米宽米宽3米的道具。米的道具。

23、 n 人们熟知，肥皂水或洗涤剂的稀释溶液很易吹人们熟知，肥皂水或洗涤剂的稀释溶液很易吹成肥皂泡成肥皂泡很易扩大其表面积这一点正说明很易扩大其表面积这一点正说明较较小，肥皂及洗涤剂是一种表面活性物质。小，肥皂及洗涤剂是一种表面活性物质。n它们的洗涤功能也来自其表面活性，这种洗涤它们的洗涤功能也来自其表面活性，这种洗涤称为物理洗涤。称为物理洗涤。 物理洗涤物理洗涤主要通过形成泡沫来达到洗涤的目的，主要通过形成泡沫来达到洗涤的目的，洗衣时揉和搓的动作就有外力作功使之转变为洗衣时揉和搓的动作就有外力作功使之转变为泡沫的表面能的作用，泡沫的表面能的作用，n 由于升高温度有利于由于升高温度有利于的减小，所

24、以热水洗衣的减小，所以热水洗衣优于冷水。优于冷水。n 在冶金工业上，为了促使液态金属结晶速度加在冶金工业上，为了促使液态金属结晶速度加快，也在其中加入表面活性物质。快，也在其中加入表面活性物质。 n表面活性物质在呼吸过程中起着重要的作用：表面活性物质在呼吸过程中起着重要的作用： 1、稳定肺泡；、稳定肺泡；2、减少呼吸功。、减少呼吸功。肺泡的表面液层中分布着有一定量的、由饱和卵磷肺泡的表面液层中分布着有一定量的、由饱和卵磷脂和脂蛋白组成的表面活性物质，起降低表面张力脂和脂蛋白组成的表面活性物质，起降低表面张力系数的作用。系数的作用。而对于肺充气来说，大部分压力是来克服表面张而对于肺充气来说，大部

25、分压力是来克服表面张力的。力的。在充满空气的肺中，既有肺组织的弹性力，又有在充满空气的肺中，既有肺组织的弹性力，又有衬在肺泡表面液层组成的气、液界面上的表面张衬在肺泡表面液层组成的气、液界面上的表面张力。力。人的肺泡总数约为人的肺泡总数约为3亿个，各个肺泡的大小不一，亿个，各个肺泡的大小不一，而且有些肺泡是相连的。而且有些肺泡是相连的。 呼气呼气时，肺泡体积减小，单体面积上的表面活性物时，肺泡体积减小，单体面积上的表面活性物质的量增多，减小了肺泡的表面张力系数，即减小质的量增多，减小了肺泡的表面张力系数，即减小了表面张力，从而防止了肺泡的过分萎缩。了表面张力，从而防止了肺泡的过分萎缩。吸气吸气

26、时，肺泡体积增大，而表面活性物质的量不变，时，肺泡体积增大，而表面活性物质的量不变，故单位面积上的表面活性物质的量随体积增大而减故单位面积上的表面活性物质的量随体积增大而减小，结果使肺泡的表面张力系数增大，即增大了表小，结果使肺泡的表面张力系数增大，即增大了表面张力，从而限制了肺泡的继续膨胀；面张力，从而限制了肺泡的继续膨胀；实验表明，正常呼气后，肺泡通常稳定在它最大实验表明，正常呼气后，肺泡通常稳定在它最大尺寸的尺寸的1/4，即肺内还有余气，这使接下来的吸气，即肺内还有余气，这使接下来的吸气变得容易一些。变得容易一些。 肺泡上表面活性物质对表面张力系数的调控作肺泡上表面活性物质对表面张力系数

27、的调控作用，保证了呼吸过程的正常进行。用，保证了呼吸过程的正常进行。n关于表面张力的错误认识关于表面张力的错误认识 n浮币是受重力和液体表面张力而平衡浮币是受重力和液体表面张力而平衡 n浮币是受重力、浮力和液体表面张力而平浮币是受重力、浮力和液体表面张力而平衡衡 n浮币并没有受表面张力的作用，也没有受浮币并没有受表面张力的作用，也没有受到浮力的作用，而是液膜的支持力。到浮力的作用，而是液膜的支持力。 如如一些小昆虫在水面上自由走动。一些小昆虫在水面上自由走动。 润湿润湿: 液体沿固体表面液体沿固体表面延展的现象，称延展的现象，称液体润液体润湿固体湿固体。(水水玻璃玻璃)u润湿与不润湿润湿与不润

28、湿1. 定义定义不润湿：不润湿：液体在固体表面液体在固体表面上收缩的现象，称上收缩的现象，称液体不液体不润湿固体润湿固体。(水水石蜡石蜡) 润湿、不润湿与相互接触的液体、固体的性质有关。润湿、不润湿与相互接触的液体、固体的性质有关。 毛细现象及应用毛细现象及应用内聚力内聚力：附着层内分子所受液体附着层内分子所受液体 分子引力之和。分子引力之和。2. 微观解释微观解释润湿、不润湿是由于分子力不对称而引起。润湿、不润湿是由于分子力不对称而引起。附着力：附着力：附着层内分子所受固体附着层内分子所受固体 分子引力之和。分子引力之和。附着层：附着层：在固体与液体接触处，厚度等于液体在固体与液体接触处，厚

29、度等于液体 或固体分子有效作用半径或固体分子有效作用半径 （以大者为准）的一（以大者为准）的一层液体。层液体。附附f内内fA (2)(2)当当 f附附 f内内, ,A 分子所受合力分子所受合力 f 垂直垂直于附着层指向固体，于附着层指向固体，液体内部分子势液体内部分子势能大于附着层中分子势能，能大于附着层中分子势能，液体内的液体内的分子尽量挤进附着层，使附着层扩展，分子尽量挤进附着层，使附着层扩展，宏观上表现为宏观上表现为液体润湿固体液体润湿固体。fA 在液体与固体接触面的边界处，作液体表面及在液体与固体接触面的边界处，作液体表面及固体表面的切线，这两切线通过固体表面的切线，这两切线通过液体内

30、部液体内部的夹角称的夹角称接触角接触角 ，用，用 表示。表示。 3. 接触角接触角液液体体润润湿湿固固体体；,2 。液液体体完完全全润润湿湿固固体体，0 液液体体不不润润湿湿固固体体；,2 。液液体体完完全全不不润润湿湿固固体体， OO注意：注意：两切线通过两切线通过液体内部液体内部的夹角称的夹角称接触角接触角 n引起弯曲的原因是汽液固三相会合点四力引起弯曲的原因是汽液固三相会合点四力作用的结果作用的结果1805年年 杨氏方程杨氏方程发生不润湿，若：发生润湿，若： 0cos 0coscoslsgslsgsgllsgsFFFFFFF 毛细现象及应用u 毛细现象毛细现象： 将粗细均匀的细玻璃管插将

31、粗细均匀的细玻璃管插入盛于容器中的液体中，入盛于容器中的液体中，管中液面将高于或低于容管中液面将高于或低于容器液面且管径越细容器液器液面且管径越细容器液面和管中液面高差越大面和管中液面高差越大. 这种润湿管壁的液体在细这种润湿管壁的液体在细管中升高，不润湿管壁的管中升高，不润湿管壁的液体在管中降低的现象液体在管中降低的现象 研究研究h与与r、关系。关系。将半径为将半径为r的毛细管插入液体中，的毛细管插入液体中，若两者是润湿的，则液面形成若两者是润湿的，则液面形成凹面，而球形凹面将产生附加凹面，而球形凹面将产生附加压强，压强，PB0管中液面上升；当完全润湿时管中液面上升；当完全润湿时=0 h=2

32、 /r g3）对不润湿管壁的液体，毛细管液面是凸形的）对不润湿管壁的液体，毛细管液面是凸形的 为钝角，为钝角，h0 管中液面下降。管中液面下降。 当完全不润湿时当完全不润湿时= 180 h=2 cos /r g 4）利用）利用h=2 cos /r g可测定可测定 n关于液体在毛细管中上升的高度关于液体在毛细管中上升的高度 一般认为接触角只决定于固体和液体一般认为接触角只决定于固体和液体, ,一旦固一旦固体与液体一定则接触角就一定体与液体一定则接触角就一定. . 此结论欠此结论欠妥当妥当, ,不全面的不全面的. . n毛细毛细永动机：永动机： n同一根细玻璃管在干燥和湿润两种情况下同一根细玻璃管

33、在干燥和湿润两种情况下插入水中液柱在管中上升的高度略有不同插入水中液柱在管中上升的高度略有不同. .n玻璃管内液柱上表面的弯曲程度发生变化玻璃管内液柱上表面的弯曲程度发生变化杨氏方程：杨氏方程：cosgllsgsFFFn否定毛细永动机的理论解释否定毛细永动机的理论解释 原因均在于固汽界面的表面张力原因均在于固汽界面的表面张力Fg-s 改变，改变， 接触角可随管长不同接触角可随管长不同而变化而变化三三、毛细现象的能量来源毛细现象的能量来源 lsgsFF若：液柱上升，作正功液柱上升，作正功n毛细作用的势能为：毛细作用的势能为：rhAEglgsls2cos)(12222212121ghrhghrVg

34、hEn重力势能为：重力势能为：三三、毛细现象的能量来源毛细现象的能量来源 n系统的总势能为：系统的总势能为： )cos221(21rghrhEEEn根据稳定平衡时势能最小的原理根据稳定平衡时势能最小的原理0hE由由 得平衡时毛细管中的液体得平衡时毛细管中的液体的高度为的高度为 ： h=2h=2 cos/gr cos/gr nE E1 1=-4=-4 2 2coscos2 2/ /g g nE E2 2=2=2 2 2coscos2 2/ /g g nE=-E=-22 2 2coscos2 2/g=1/2g=1/2 E E1 1= = -E -E2 2 n当毛细管插入液体中液面升高时，液体的重当毛细管插入液体中液面升高时，液体的重力势能增大，毛细作用的势能减少，力势能增大，毛细作用的势能减少，两者并两者并不相等不相等，从毛细