梯形中位线教案

1、梯形中位线定理教学设计一、教材分析：本节课要研究的是梯形的中位线，它是在学生已经学过三角形中位线基础上 进行的，是本章的重点内容之一。学习并掌握梯形的中位线的概念和性质， 将有 利于提高学生解决四边形中的一些计算问题、 证明问题和实践性问题的能力。另 外，通过本节课的教学，可向学生渗透类比和转化的数学思想， 提高学生分析问 题和解决问题的能力。因此，本节课无论是在知识的学习，还是对学生能力的培 养上都起着十分重要的作用。二、教学目标：1、知识目标：使学生初步掌握梯形中位线的概念及其定理。掌握梯形面积 的第二个计算公式。2、能力目标：使学生会运用梯形中位线定理来解决相关问题；通过直观演 示、猜想

2、实践、归纳论证等教学环节，培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学 生独立的思考能力、缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。3、情感目标：培养学生理论联系实际的科学态度。通过创设愉悦的学习情 境，使学生自始至终处于积极思考、大胆置疑、勇于创新、合作学习的氛围中， 从而提高学习兴趣和教学效益。三、教学的重、难点：(1)重点：梯形中位线定理及其应用；(2)难点：梯形中位线定理的发现和论证的思想方法。本节课设计的探究活动和分组讨论的教学环节，就是为了使学生能在教师引 导下，发现梯形中位线的性质，并合理地添加辅助线证明定理。四、教学方法和手段：结合本节课内容和学生的实际情况，采用引导发现和设疑诱导的教学方法

3、。 在教学过程中，通过创设富有启发性和研究性的问题情景， 激发学生对问题的猜 想和思考，激发学生探求知识的欲望，自觉地经历从发现问题到解决问题的知识 发生的全过程。为了增强教学的直观性，有利于教学难点的突破，增大课堂容量， 提高教学效率，采用了多媒体计算机辅助教学手段。五、教具、学具计算机，刻度尺，量角器 六、教学程序：教学教学程序设计21图环节复习 提问复习回顾二角形中位线及其定理，强调三 角形中位线与第三边的双重关系(位置关系和 数量关系).(学生回答)1、通过复习三 角形中位线的知识， 使学生具备获取新 知的基础；2、在复习旧知 识的过程中引出新 知识，实现思维的正 向迁移，自然而顺利

4、过渡到新的课题。概念 的形说一说1、让学生根据上述引入过程，自己用文 字概括出梯形中位线的定义；1、培养学生归 纳概括的能力；2、突出概念中和固 成巩2、梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线的“要素”一“两腰”， 巩固新知并提高学 生的识别能力。活动探究ADe/2Ef1、向学生渗透类比的数学思想，提L高学生分析问题的BcG如图，EF是梯形ABCD的中位线，连接AF能力；定并延长，匕BC的延长线相交丁点Go(1) zADF与4GCF全等吗？为什么？2、创设研究情 景，展现知识的发生 过程，激发学生的求 知欲；理 的(2)梯形的中位线EF与两底AD, BC有怎 样的位置关系？梯形

5、的中位线与两底后怎样现的数量关系？(3)你能用一句话总结吗？(学生自己用语言归纳)3、给学生实践的机 会，加深对新知的印根据前而的问题发现，得出如下结论：(1)梯形的中位线平行于两底；(2)梯形中位线的长度等于两底和的一半象，从而对培养学生 的观察能力、演绎归 纳能力都启益。定 理 的 证 明提出论证猜想的重要性，引导学生用推理 的方法证明结论：启发1、利用转化思想，提出能否将梯形 的中位线问题转化为三角形的中位线问题，然 后用所学知识来解决新问题？启发2、如何利用所学的梯形辅助线的作 法，合理地添加辅助线，使上述意图得以实 现？3、给学生5分钟，按每4个人一组，分小 组让学生讨论。4、每组推

6、人汇报研究成果。5、让学生口述证明过程， 教师出十个 完整的推理过程，让学生阅读理解，从而规范 步骤。A . .Dm/JnZ_S3BcE（步骤略）7、教师板书梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底 和的一半1、让学生掌樨 数学的转化思想，是 本节课教学的重点。2、让学生合作 讨论和设计定理的 证明方法，是为了对 学生的学法进行指 导。3、学生通常将 自己对图形性质的 感觉作为推理的依 据，这点体现在了他 们的设计方案中。教 师要做好充分的准 备，在顺应学生思维 特点的基础上，对他 们方案中存在的问 题给予及时的点拨， 从而达到突破难点 的目的。定 理 的 应 用基础练习ADMrN

7、BC如上图，在梯形ABCD中，AD / BC, MN 是它的中位线。(1)若AD=3, BC=5,则MN=;(2)若 AD=a, MN=7,则 BC=;(3)若BC=12, MN=b, WJAD=;1、第一组基础 训练题，直接再现梯 形中位线的定理，要 求学生会熟练运用 刚学过的知识。学生 通过知“二求一”的 训练，加深对定理的 理解。2、既对本节课 所学的内容进行了 巩固和强化，也为学 生独立完成课后练 习和作业做了必要 的铺垫。定强化练习（一）本组练习较上理 的 应 用(4)若 BC-AD=(5)若MN=6, BA、4 B、4 , MN=8 ,贝U BC=。C=2AD ,贝IJBC的长为(

8、)8 C、 6 D、 12组有所提高，需要学 生结合方程的思想 进行计算，这样，使 知识层次在提高，也 使学生的认知水平 不断地得到提高。例 题 解 析梯形ABCD中，AAD=CD=a,求梯;D / BC, CD±BC,Z B=45° , 形ABCD的中位线EF的长。利用梯形中位 线定理进行有关证e/ZZOF二明BGC定 理 的 应 用形成性练习(1)若 AD=4, E 形 ABCD =.(2)若 MN=6ABCD =oM b/归纳总结出相 -1 S=-(a+b)3c=8,梯形的高AE=5,贝US梯梯形的高AE=5 ,则S梯形AD心NEC?形的又一个面积公式： h=l h

9、(l为梯形的中位线)通过对过去所 学知识的复习实现 知识的迁移，这样， 既找到了新知识的 生长点，又扩展了新 知识的运用空间，在 不增加学生学习负 担的前提卜，使教学 的第二个知识目标 自然实现。梯形的又一个 面积公式的推导是 中位线定理的应用， 需要学生理解记忆。定 理 的 应 用强化练习(二)(1)已知梯形 线长是4cm,贝U该(2) 一个梯形 是18 cm2,则这相(3) 一个等腰梯. 位线长与腰长相等 的面积是：(A.60cm2 B.120cn的回积是12cm2,底边上的局 亍梯形中位线长是 cm.中位线的长是高的2倍，面积1形的图是cmAD通过对新面积 公式进行应用，及时 地巩固和强化新知 识。m/_N/BEC形的周长是 80cm,且它的中 ,它的高长 12cm这个梯形 )n 2 C.240cm 2D.300cm2巩固练习如图：在RtzXABC中，A这是一道综合 运算题，包含了三角定AB 是斜边，DE/FG/BC,/ 3形中位线定理、梯形理且AE=EG=GC=3, D