解方程(一)案例分析

1、案例分析天平游戏（一）北票市第一小学康 凯天平游戏（一）案例分析一、导入部分师：同学们看讲台前的天平，处于什么状态 ？生：平衡。师：你们怎么看出天平是平衡的呢？生：因为天平的指针指向中间。师：同学们观察真仔细！那么天平平衡说明了什么呢？生：说明天平左右两边的物体的质量相等。师：那么，如果老师在天平的两端都放入物品，天平会有怎样的变化？生：左边偏重，右边偏重，或者还是平衡。师：同学们想的真全面。现在老师在天平的左边放入一个许愿瓶，右边放 入一个20g的祛码，你发现了什么？生：天平平衡。师：那么说明了什么呢？生：天平左右两边的物体质量相等，许愿瓶的质量是 20g。师：那么你能用一个数学式子来描述天

2、平平衡的状态吗？生：用X表示许愿瓶的质量， X=20师：教师板书X=201。看这个等式，像不像一个小天平？生：像。师：那么通过这个天平，你看到天平的左边放着什么，右边又放着什么呢?生：天平的左边放着一个20g的许愿瓶，右边放着一个20g的祛码。师：教师板书桎匚画。那么等号表示什么呢？生：等号表示天平平衡。师：同学们真棒，相信我们一定会非常愉快的度过这 40分钟的。分析：在这一部分，采用谈话法并利用直观教具天平，自然而然的导入新 课。通过“如果老师在天平的两端都放入物品，天平会有怎样的变化？” 这一问题，引发学生的思考，天平会出现不平衡和平衡两种情况，而我们 这一节课主要研究的就是怎么让天平平衡

3、。接着，利用天平，在天平两端分别放入物品和祛码，让学生直观的感受平衡，并让学生自己用数学式子 描述天平平衡的状态，X=20教师进而通过“看这个等式，像不像一个小 天平？”“那么通过这个天平，你看到天平的左边放着什么，右边又放着什么呢？“那么等号表示什么呢？” 一系列层层深入的问题，使学生初步建构起天 平与等式的联系，为接下来的学习做好铺垫。二、学习目标出示部分师：聪明的孩子一定知道了，我们这节课要学的就是一一生：天平游戏。（课件出示“天平游戏（一）；以跷跷板效果出现，最后平衡 静止。）师：教师板书历京戏（一）I。我们有时候做数学游戏，会发现一些有趣 的现象，在这些现象的背后，会有一个强大的规律

4、，它能帮助我们轻松的 解决问题。那么通过今天的天平游戏，你想学到些什么呢？ 生：我想知道天平游戏是什么？生：我想知道天平能做什么游戏？师：嗯，一会儿你就知道了。生：我想知道天平游戏有哪些有趣的现象？生：我想知道天平游戏背后有什么规律？师：你们想知道天平游戏会有哪些现象和规律吗？生：想。师：好，那么我们一起去发现。板书发帆规律。丞有吗?生：我想知道学天平游戏能做什么？师：是啊，做天平游戏能干什么呢？我们一起来研究它到底能解决什么问 题。板书决问豆 同学们，我们就把这两项任务作为学习目标，好不好？分析：这一部分，采用以学生为主的方式，化师提出目标为学生自主定目 标，化要学生学什么为学生要学什么。但

5、是在学生自主定目标的时候，往 往学生并不会说到点子上，比如“我想知道天平游戏是什么？”“我想知道天平能做什么游戏？ ”。这并不是我预期的主要目标，但是无可避免， 学生会做出这样的回答。很显然，我这样做是一种尝试，也是一种冒险。 既然放手给学生，就要充分听取学生的意见并学会灵活处理，随机应变。三、探索新知部分1、 天平游戏：等式的性质师：下面我们继续做游戏，请同学们观察祛码的变化和天平的变化。老师先在天平的左边放入一个100g的祛码，接着在天平的右边放入一个 50g 的祛码。观察天平有什么变化？生：天平左边偏重。师：为什么会左边偏重呢？生：因为天平的左边是一个20g的许愿瓶和一个100g的祛码，

6、而右边是一个20g的祛码和一个50g的祛码。左边的重量加起来要比右边的加起来 重。师：回答的真棒。那么再思考，怎么才能让天平恢复平衡呢？生：在天平的右边再加入一个50g的祛码。师按照学生的方法做，天平恢复平衡。师：那么现在你能用数学式子描述天平平衡的状态吗？生：X+100=20+l0p。教师板书。师：那么通过这个小天平，你发现天平的左边放着什么，右边又放着什么呢？生：天平的左边放着一个20g的许愿瓶和一个100g的祛码，而右边是一 个20g的祛码和两个50g也就是100g的祛码。师：而且天平一一（教师指着等号示意）生：平衡。师：同学们，通过刚刚的游戏，你有发现什么有趣的现象吗？生：天平的两边只

7、有加上相同的质量，天平才平衡。分析：在这一部分，通过直观的演示，在天平两端放入不同质量的祛码， 结果学生发现天平不平衡。那么我就让学生想办法，怎样才能让天平恢复 平衡，这样学生就能切身体会到“天平的两边只有加上相同的质量，天平 才平衡”。且这一部分，学生对于天平和等式的联系更进一步。师：接下来我们在大屏幕上做游戏，请同学们认真观察。然后说一说，你 看到了什么？生：屏幕上天平两端分别放着一个10g的祛码，天平处于平衡状态。然后 天平的两端同时放入一个2g的祛码，天平仍然保持平衡。师：说的真好！其他人同意他的说法吗？生：同意。：那么用数学式子描述天平的状态是一一生：|l0+2 = 10+2。教师板

8、书。师：通过以上的游戏,同学们发现了什么现象吗？你能用简单的话总结你 的发现吗？生：天平两侧都加上相同的质量，天平仍平衡。师：老师有个疑问，天平两侧都加上相同的质量，天平仍平衡。那么，天 平两侧都减去相同的质量，天平仍平衡吗？生：能。师：这只是你们的猜测，我需要你们去证明。我们小组活动，来动手做一做，证明一下，好不好？小组合作学习提示：1、用硬币代替祛码（每枚硬币重 6克），利用天平进行操作。2、操作前，制定并填好“活动计划”。3、操作时，不要任意触动天平，轻拿轻放硬币。4、选定一人操作天平，记录“操作过程”，完成活动记录单后小组汇报。完成后，小组汇报得出的结论，教师相机板书。师：既然天平两侧

9、都加上相同的质量，天平仍平衡。天平两侧都减去相同的质量，天平也仍平衡。那么能不能用一句话概括出来呢？生：天平两侧都加上（或减去）相同的质量，天平仍平衡。师：如果我们把平衡的天平看做等式的话，你发现了什么数学规律吗？一一边指黑炉上的等式学生：一式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。| 板书。 师:孩子们，你们已经完成第一个目标。这个规律就是等式的性质。板书： 等式的性质。接下来，我们进入下一个目标。分析：在屏幕上做游戏，直观感受在天平两侧 同时 加入相同质量的祛码, 天平的状态仍是平衡的。由实物直观慢慢转向类似教材的图片直观。让学生自己概括得出结论。 “天平两侧都相同的质量，天平仍平衡。

10、 ”进而引发“天平两侧都减去相同的质量，天平仍平衡吗？”这一思考，从而进入小组合作学习，放手让学生操作验证。学生完成后，汇报自己得出的结论。并由平衡的天平与等式建构起来的联系，通过天平游戏的发现，得到等式的性质这一规律，完成第一个目标，水到渠成。2、 解方程师：得到了等式的性质这一规律，看一看怎么解决问题。课件出示主题图：求 y+8=10 中的未知数y。师：谁能快速说出答案？生： y=2师：你怎么得到的？生：我直接看出来的，2+8=10 。师：不错，想一想，谁能用今天学到的等式的性质解决这个问题呢？生：我用y+8-8=10-8师： （教师边板书边讲解），好，我们试一试，方程和其他算式不同，在做

11、 方 程 的 题 的 时 候 ， 一 定 要 在 方 程 的 前 面 写 上 一 个 “解 ”字 ， 我 用 y+8-6=10-6 ，可不可以？生：可以。师：那为什么你要用y+8-8=10-8 呢？生：因为两边都减去8，左边的8 就可以抵消掉了，做起来方便。师： 说的真棒，那我就听你们的把方程左边的6 改成8。 这下可以了吧？生：不可以。等式两边减的数不相同，等式不成立了。师：是啊，一定要减去生：相同的数。师按照学生的方法，把右边的6 也改成8，得到答案，y=2。师：同学们仔细观察，老师写的等号有什么特点？生：都是对齐的！师：观察的真认真！解方程的时候一定要在题前写解字，不但要加减相同的数，还

12、要把等号写对齐。那么现在，这道题结束了吗？你得到的答案正确吗？怎么证明呢？生：要验算。师：怎么做呢？生： 2+8=10 ，对了。师：真聪明，要把得到的结果带入原方程里验算一下。好了，我们刚刚做的求未知数y 的过程就是在解方程。而y 的值，也就是未知数的值就叫做方程的解。也就是说，y=2 是方程生： y+8=10 的解。分析：得到等式的性质就是为了解方程，学生不难理解。对于 y+8=10这一解方程的题，学生能看出答案，即便是用等式的性质来解方程，学生也很容易想到y+8-8=10-8 。由此我设下一个陷阱y+8-6=10-6 可不可以?这样做也完全正确啊？让学生产生矛盾，然后才知道，这么做麻烦，而

13、减去 8 则可以把等式左边的8 抵消掉，这样在做其他的题时就会明确了。我的“刁难”没有结束，等式右边的 6我并没有改动，面对y+8-8=10-6。学生马上意识到错误而改正。简简单单的一道题，学生们躲过了两个陷阱，并配合我的边讲解边板书，学生自然也就对解方程的要领有了深刻的认识。四、习题部分分析1、 第一题为课后解方程练习题，学生独立完成后同座之间相互检查。由两名学生到板前完成，全班交流检查。看学生是否注意刚刚讲过的要点。2、 第二题为判断题，一共三道，全部是错误的。第一题错在没有写解，第二题错在等式两边加的数不相同，第三题错在等号没对齐。这些都是学生在解方程时容易出错的地方。于是我在每题之后都有一个口诀帮助学生记忆：解方程并不难，每题写解莫嫌烦。同加同减一个数，天平指针不会偏。还有一点莫忘记，等号对齐写中间。接下来让学生们动脑思考：如果再填上一条的话，你觉得该注意什么？学生们说要在解字后面填冒号，有的说要在求出解后带入原方程进