理论力学习题集

1、理论力学习题集姓名班级学号日期静力学基本知识均略去不计。假定接触处都1试分别画出下列指定物体的受力图。物体的重量除图上注明者外, 是光滑的。-36 -X 9 一， 尸 一 7A/BC(c)梁月BC2 试分别画出图示各物体系统中每个物体以及整体的受力图。物体的重量除图上注明外， 均略去不计,所有接触处均为光滑。(a)组合梁(b)曲柄连杆滑块机构B（屋"平面力系（1）1.已知Fi=3kN, F2=6kN , F3=4kN , F4=5kN ,试用解析法和几何法求此四个力的合力。2.图示两个支架，在销钉上作用竖直力P ,各杆自重不计。试求杆 AB与AC所受的力。3.压路机的碾子重P=20k

2、N ,半径r=40cm。如用一通过其中心的水平力F将此碾子拉过高 h=8cm的石块。试求此 F力的大小。如果要使作用的力为最小，试问应沿哪个方向拉？并求此最小力的值。AC 和 CD4 .图示一拔桩架，ACB和CDE均为柔索，在D点用力F向下拉，即可将桩向上拔。若 各为铅垂和水平，中=40, F=400N ,试求桩顶受到的力。5 .在图示杆AB的两端用光滑镀与两轮中心A、B连接，并将它们置于互相垂直的两光滑斜面上。设两轮重量均为 P,杆AB重量不计，试求平衡时 8角之值。如轮 A重量Pa=300N ,欲使平衡时杆 AB 在水平位置（生0）,轮B重量Pb应为多少？平面力系（2）1 .如图所示，已知

3、： F=300N ,门=0.2m, r2 =0.5m,力偶矩 m=8N - m。试求力F和力偶矩 m对A 点及。点的矩的代数和。2 .T字形杆AB由钱链支座A及杆CD支持如图所示。在 AB杆的一端B作用一力偶（F , F'）,其力偶矩的大小为 50N m, AC=2CB=0.2m, 口=30：1,不计杆 AB、CD的自重。求杆 CD及支座 A的3 .三校刚架如图所示。已知： M=60kN.m, l =2m。试求：（1）支座 A, B的反力；（2）如将该力 偶移到刚架左半部，两支座的反力是否改变？为什么？4 .梁架AB所受的载荷及支承情况如图所示。已知：q=1.2kN/m , F=3kN

4、 , M=6kN m。试求支座 A,B的反力。Zl5 .挡水闸门板 AB的长l =2m ,宽b=1m ,如图所示。已知： 中=60",水的密度P=1000kg/m3,试求能拉开闸门板的铅垂力F。6 .图示刚架中，已知：q=3kN/m , F =6 22 kN , M=10kN?m, l =3m , h=4m ,=45",试求支座 A处的反力。平面力系（3）1.移动式起重机（不包括平衡锤 D的重）重为F=500kN ,作用在C点，它距右轨为e=1.5m。已知: 最大起重量 Pi=250kN , l =10m, b=3m。欲使跑车 E在满载或空载时，起重机均不会翻倒，试求平衡

5、锤最小重量P2及平衡锤到左轨的最大距离x。2.多跨梁如图所示，已知：q=5kN/m , l =2m ,邛=30。试求A,B,C处的约束力。3.起重机在多跨梁上如图所示。已知：Pi=50kN , P2=10kN ,其重心位于铅垂线 EC上。试求支座A、B和D处的反力。4.图示多跨梁，已知：l=2m,中=60 , F=150kN。试求1、2、3、4杆的力。3 1I I 315.构架如图所示，已知：力 F=10kN , l=2.5m, h=2m。试求支座 A的反力。4 D a F1.构架如图所示，已知:2.图示结构由刚体 AB、BD、DEF所组成。A处为固定端；C、E处均为辐轴支座；B和D都是较链，

6、巳知:F=50kN , q=20kN/m , m=40kN m,a=2m。求A处的反力。平面力系（4）F=8kN , l=2m, b=1.5m。试求支座 A、E处的反力。3 .平面桁架荷载与尺寸如图示，试用节点法计算各杆的内力。4 .桁架如图所示。已知： F=3kN , l =3m。试求杆件ED, BD的内力杆的力。和A'B'的内力。5 .桁架如图所示。已知： P=20kN , l=1.5m, h=4m。试求杆件CC , AA ,空面力系（1）1 .已知力F在直角坐标轴y、z方向上的投影Fy=12N, Fz=-5N。若F与x轴正向之间的夹角为a =30° , 求此力F

7、的大小和方向。问此时力 F在x轴上的投影是多少？2 .挂物架如图所示。已知 P=10kN,中=45 ,日=15。试求三杆的力。3 .起重机的桅杆 OD在O处用球形较链支承，并用索 BD及CD系住如图所示。图（b）表示其在 水平面上的投影。起重机所在平面 OAD可在/C “OB”的范围内任意转动，y轴平分/ BOC。已知： 物重为P,角中=45 , 8 =75。试求当OAD平面与yz平面成P角时，索DB, DC的力及桅杆所受 的力。4 .图示三根转动轴联接在一个齿轮箱上，转动轴是铅垂的，而转动轴B和C是水平的，在三根轴上各作用一力偶，其力偶矩分别为mi=600N - m, m2=m3=800N

8、- m,转向如图所示。求这三个力偶的和力偶。5 .一空间力系如图所示。已知：Fi=F2=100N, M=20N . m, b=300mm , l=h=400mm。试求力系的简化结果。空面力系（2）1.一起重装置如图所示，已知：链轮的半径为 门，鼓轮的半径为2 （链轮与鼓轮固结成一体），且1 =22 ;链轮和鼓轮共重 Pi=2kN ,被吊物体重P2=10kN, F1/F2并沿 X 轴向，且 Fi=2F2,尺寸 h。试求平衡时链条的拉力及 A、B轴承处的约束力。2.正方形薄板用六根链杆支撑于水平位置，图形计。已知力P和力偶矩为M的力偶。试求下面各图中ABCDEFGH为立方体，其边长为 1、2链杆的

9、约束力。a。薄板自重不3 .图示正方形OABD中，已知其边长为l ,试在其中求出一点 E,使此正方形在被截去等腰三角形 OEB后，E点即为剩余面积的重心。4 .平面图形如图所示。已知：l =30 cm, h=20cm, d=3cm。试求平面图形的重心。5 .两混凝土基础尺寸如图所示，试分别求其重心的位置坐标。图中长度单位为m。电摩擦（1）1 .物块重W=100N ,放在与水平面成角 300的斜面上，物块受一水平力F作用。设物块与斜面间的静摩擦因数fs=0.2。求物块在斜面上平衡时所需力F的大小。2 .楔块顶重装置如图所示。已知重物块 B重为W,与楔块之间的静摩擦因数为 fs,楔块顶角为6。 试

10、求：（1）顶住重块所需力 F的大小；（2）使重块不向上滑所需力 F的大小；（3）不加力F能处于自 锁的角0的值。3 .机构如图所示。已知物块A、B均重W=100N,杆AC平行于倾角3 =30的斜面，杆 CB平行于水平面；两物块与支承面间的静摩擦因fs=0.5o试求不致引起物块移动的最大竖直力P的大力。4 .用砖夹夹砖如图所示。已知：l =25cm , h=3cm ,醇重 W与提醇合力P共线，并作用在砖夹的对称中心线上，且 P=W。若醇与醇夹间的静摩擦因数均为fs=0.5，试问距离b应为多大才能将醇提起？5 .匀质矩形物体 ABCD如图所示，已知： AB宽b=10cm, BC=高 h=40cm

11、,重P=50N ,与斜面间的 静摩擦因数fs=0.4 ,斜面的斜率为3/4,绳索AE段为水平。试求使物体保持平衡的最小重量Wmin。4摩擦（2）*1.放在V形槽内半径为R、重为W的圆柱体如图所示。若圆柱体与 V形槽面间的摩擦角 甲f 日，试求：（1）使圆柱体滑动的轴向力 F的最小值；（2）作用在圆柱体横截面使其转动的力偶矩M的最小值。2 .图示为一制动系统。已知：l =6cm , r=10cm ,静滑动摩擦因数fs=0.4,在鼓轮上作用有一力偶矩 M=500N cm的力偶。试求鼓轮未转时 B处液压缸施加的最小力：（1）施加的力偶为顺时针转向；（2） 施加的力偶为逆时针转向。3 .圆柱滚子的直径

12、为0.6m ,重3000N ,由于力F的作用而沿水平面作等速滚动。 如滚动摩榛因数炉0.5cm ,而力F与水平面所成的角a=30 0,求所需的力F的大小。4 .滚子与鼓轮一起重为P ,滚子与地面间的滚动摩擦因数为6,在与滚子固连半径为 r的鼓轮上挂一重为Q的物体，问Q等于多少时，滚子将开始滚动？点的运动1从水面上方高 h=20m的岸上一点D,用长l =40m的绳系住一船 B。今在D处以匀速v = 3m/s牵拉绳，使船靠岸，试求 t=5s时，船的速度vBo2 .某起重机以Vi =1m/s的速度沿水平向朝右行驶，并以 离顶点高度h=10m。取图示重物开始提升时的位置为坐标原点 重物的速度以及到达顶

13、点的时间。-31v2 = 2m/s的速度向上提升一重物，重物。，试求重物的运动方程、轨迹方程、-oQ3 .杆AB长l ,滑块A和C各y& y和x轴作直线运动, 运动方程，并求其轨迹。BC=b, 6=kt （k为常数）。试写出B点的4 .小环M在铅垂面内沿曲杆 ABCE从A点由静止开始运动。在直线段 AB （AB=R）上，小环的加 速度为g,在半径为R圆弧段BCE上，小环的切向加速度 at=g cos平。试求在C （中=900 ）、D （中=1350）处的速度和加速度。25 .铅直导杆以不变速度 Vo向右运动，并带动销子 A沿抛物线槽x= 运动，式中x、y以m计。3试求在y=2m处轨迹的

14、曲率半径 P和销子A在该位置的切向加速度。0刚体的基本运动和平面运动（1）1 .机构如图所示。已知：OiA=O2B=AM=r =0.2m, OiO2=AB。轮按甲=15nt （中以rad计）的规律转动，试求t=0.5s时，AB杆上M点的速度和加速度。2 .齿条静放在两齿轮上，现齿条以匀加速度 a=0.5m/s2向右作加速运动，齿轮半径均为 R=250mm。在图示瞬时，齿轮节圆上各点的加速度大小为3m/s2,试求齿轮节圆上各点的速度。3 .千斤顶机构如图示。已知：把柄A与齿轮1固结，转速为30r/min ,齿轮14齿数分别为Zi=6,Z2=24, Z3=8, Z4=32;齿轮5的半径为r5=4c

15、m。试求齿条 B的速度。4 .摩擦传动机构的主动轴I的转速为n=600r/min。轴I的轮盘与轴n的轮盘接触，接触点按箭头A所示方向。已知：r=5cm , R=15cm,距离d的变化规律为d=10_0.5t,式中d以cm计，t以s计。 试求：(1)以距离d表示轴n的角加速度：(2)当d=r时，轮B边缘上一点的全加速度大小。A *5.水平圆盘绕竖直的 z轴转动。在某一瞬时，圆盘上 B点的速度VB=0.4i (m/s),其上另一点 A 的切向加速度 a =1.8 j (m/s2), OB=r=100mm, OA=R=150mm。试求该瞬时圆盘的角速度 和B点的 全加速度a b的矢量表示式。刚体的基

16、本运动和平面运动（2）1 .曲柄连杆机构如图所示。 已知：曲柄OA长r=40cm ,连杆AB长l =100cm , n=180r/min。试求6 = 00及8 =90：时，连杆的角速度及其中点M的速度。2 .四连杆机构如图所示。 已知：OA、OiB长度土匀为r,连日f AB长2r,曲柄OA的角速度o = 3rad/s,试求当中=90,、OiB位于OiO的延长线上时，连杆 AB和曲柄OiB的角速度。3.活塞由具有齿条和齿扇的曲柄机构带动，已知：曲柄OA 长 r=10cm。试求邛=30 , = 2中，8=2 rad/s时活塞的速度。4 .瓦特行星传动机构如图所示。齿轮n与连杆 AB固结。已知： =

17、2 = 30J3 cm, OA长r=75cm ,AB长l =150cm。试求中=60" , 8=90",切O = 6rad/s时，曲柄 OiB及齿轮I的角速度。5 .土石破碎机构如图所示。已知：曲柄OiA的匀角速度 0 =5rad/S, b=200mm。试求当OiA与O2B位于水平、日=30：、中=90：瞬时，钢板CD的角速度。刚体的基本运动和平面运动（3）一机车沿水平轨道向右运行，其速度为VO =15m/s,加速度aO =6m/s2。车轮外半径 R=30cm,内半径r=15cm,车轮沿轨道作纯滚动。试求图示位置连杆BC中点A的速度和加速度。2.平行四边形机构如图所示。已知

18、： AB与CD等长为l =40cm, BC与AD等长为b=20cm ,曲柄 AB以匀角速度 8=3rad/s绕A点转动。试求当 CDLAD时，杆BC的角速度与角加速度。竖直、 O =10rad/S、3.机构如图所示。已知： OA长r=20cm, O1B长为5r, AB与BC等长为l =120cm。试求当 OA与OiB aO =5rad/S2时：（1） B和C点的速度与加速度；（2） BC杆的角加速度。4.机构如图所示。已知：曲柄 OA长2r=1m ,以匀角速度co=2rad/s转动，AB长为2r,固定圆弧 槽半径R=2r。试求当OA与O1B竖直、AB水平时，轮上 B、C点的速度与加速度。点的合

19、成运动（1）1 .矿砂从传送带 A落到另一传送带 B的绝对速度为vi=4m/s,其方向与铅垂线成 =30°角。设传 送带B与水平面成 平=15。角，其传送速度为 V2=2m/s。试求此时矿砂对传送带 B的相对速度；若相对 速度垂直传送带 B,则传送带B的速度为大小。2.在曲柄滑道机构中，已知：曲柄 角。试求当曲柄与水平线的交角分别为OA长为r,以匀角速度 3转动，滑槽DE与水平线成= =60 = =0° 、30° 、60° 时，杆 BC 的速度。3 .半径为r,偏心距为e的凸轮，以匀角速度 3转动，杆AB长为l , A端搁在凸轮上，试求图示 AB杆水平并

20、与 OA线垂直时，AB杆的角速度。4 .当直角杆OAB绕O轴转动时，带动套在此杆和固定杆CD上的小环 M运动。已知：直角杆以匀角速度 co=2rad/s转动,杆OA部分长l =40cm。 试求 =30°时，小环M相对杆OAB的速度。5 .机构如图示，杆AB可在套筒OiC中滑动。已知曲柄OA以等角速度co=1rad/s转动，曲柄长r=0.3m , OiC距离b=0.4m。试求当图示 h=2r、l=4r时，套筒OiC的角速度 0。点的合成运动（2）凸轮的移动速度为 v,加速度为a。试求此瞬时B点的1.半圆形凸轮半径为 R,当日=60°时, 速度与加速度。2.机构如图所示，已知：

21、杆AB以匀角速度6转动，尺寸l , DC杆上的C点始终与AB杆接触。试求D点的速度与加速度（表示成0的函数）。3.机构如图所示。在图示瞬时，l=150mm, h=200mm ,曲柄0A的角速度 coo =4rad/s、角加速uO=2rad/s2。试求此瞬时杆 O1b的角速度与角加速度。*4.在图示机构中，杆BD可在套筒O处滑动，而套筒被饺接于 。处，杆BD的B端以匀速v=450mm/s 运动，l =225mm。试求日=30°时，在轴BD上并与钱。重合的一点 A的速度和加速度。*5套筒B以等速VB=0.9m/s沿固定水平轴运动，并借助于其上凸缘带动曲柄AOD绕O轴转动,从而使活塞杆CE

22、沿固定滑槽运动。求仇30。时，活塞杆CE的加速度。AM=s=10t2cm 沿连杆 ABa1=3rad/s2。试求此瞬时套环M的绝对速度和绝对加速度。*2机构如图所示，连日f AB上的销钉M可在摇杆CD上的滑槽内运动。当 时，杆CD竖直，VA=400mm/s, aA=1400mm/s2。试求此瞬时摇杆的角加速度。h=200mm, l 1= l 2=75mm点的合成运动（3）* 1曲柄滑块机构如图所示。已知：曲柄 OA长r=40cm,套环M按规律滑动。当t=2s时，平=30 ° ,曲柄处于竖直，其角速度31=1rad/s和角加速度* 3机构如图所示，轮 。作纯滚动，轮缘上固连的销钉 B可

23、在摇杆OiA的槽内滑动。已知轮半径 R=0.5m,轮心以匀速度 vo=20cm/s运动。试求当9=60°瞬时摇杆的角速度和角加速度。* 4半径R=0.2m的圆盘B沿水平面作纯滚动，杆OA长r=0.4m。当= =60°、= =30°时，VB=0.8m/s, aB=0.2m/s2。试求此瞬时杆OA的角速度和角加速度。姓名班级学号日期动力学基本方程1 . 一重20N的小方块放于绕铅垂轴转动的水平圆台上如图所示，r=1m,圆台从静止开始以 0.5 rad/s2的匀角加速度转动。设方块与台面间的静摩擦因数为0.25 ,问经过多少时间后，方块开始在台面上滑动？又问当t=2s时

24、，方块与台面间的摩擦力多大？2 .筛粉机如图所示。已知曲柄 OA以匀角速度 与转动，OA = AB = l ,石料与筛盘间的摩擦因数为fs,为使碎石料在筛盘中来回运动。求曲柄OA的角速度至少应多大？3 .为使列车对铁轨的压力垂直与路基，在铁路的弯道部分，外轨要比内轨稍微提高。若弯道的曲率半径为p= 300m列车的速度为12m/s,内外轨道间的距离为b=1.6 m,求外轨应高于内轨的高度h。-37 -姓名班级学号日期4 .假设有一穿过地心的笔直隧道，一质点自地面无初速地放入隧道。若质点受到地球内部的引力 与它到地心的距离成正比，地球半径R=6370km ,在地球表面的重力加速度 g = 9.8m

25、/s2,试求：（1）质点的运动；（2）质点穿过地心时的速度；（3）质点到达地心所需的时间。*5.伞兵带降落伞从高空无初速落下。伞兵体重650N,所受空气阻力F=1cRAv2,其中c为无因2次的阻力系数，A为垂直运动方向的最大截面积，P为空气密度。已知：对完全张开的球面降落伞而言，c=0.98; A=50m2;在标准状态下 P =1.25N.s2/m4。求伞兵下降的极限速度和速度达到95%的极限速度时所需的时间。-53 -动量定理（1）1 .计算下列刚体在图示已知条件下的动量。（a） 动量（b） 动量(b)(c)(d)动量动量2 .小车的质量100kg,在光滑的水平直线轨道上以1m/s的速度匀速

26、运动。今有一质量为50kg的人从高处跳到车上，其速度v=2m/s,与水平成60。角，如图所示。以后，该人又从车上向后跳下。他跳离车子后相对于车子的速度为1m/s,方向与水平成30°角。求人跳离车子后的车速。（答案u=1.29m/s）3 .卡车拉一拖车沿水平直线路面从静止开始加速运动，在 20秒末，速度达到40km/h。已知卡车的 质量为5000kg ,拖车的质量为15000kg,卡车与拖车从动轮的摩擦力分别为 500N和1000N。试求加速 行使时，卡车主动轮（后轮）产生的平均牵引力，及卡车作用于拖车的平均拉力。4 .匀质杆OA重为P,长为21 ,绕通过。点的水平轴在铅垂面内转动。当

27、转动到与水平线成日角时，角速度与角加速度分别为缶与U。试求此瞬时支座 O的约束力。5 .船A、B的重量分别为6 .4kN及1.3kN ,两船原处于静止间距6m。设船B上有一人，重500 N,用力拉动船A,使两船靠拢。若不计水的阻力，求当两船靠拢在一起时，船B移动的距离。动量定理（2）1 .电动机重P1 ,放置在光滑的水平面上，另有一匀质杆，长2l,重P2 , 一端与电动机机轴相固 结，并与机轴的轴线垂直，另一端则刚连一重 p3的物体，设机轴的角速度为 与（切为常量），开始时 杆处于铅垂位置并系统静止。试求电动机的水平运动。2 .水流入的速度Vo =2m/s,流出的速度Vi =4m/s,与水平的

28、夹角为30° ,水道的截面积自进口处逐渐改变，进口处截面积为0.02m2。求水道壁所受的动压力的水平分力。*3.已知水的流量为 Q,重度为丁。水打在叶片上的速度 Vi是水平的，水流出口速度 V2与水平成8角。求水柱对涡轮固定叶片的动压力的水平分力。*4匀质圆盘绕偏心轴 。以匀角速度与转动。重P的夹板借右端弹簧推压而顶在圆盘上，当圆盘转动时，夹板作往复运动。设圆盘W,半彳5为r,偏心距为e,求任一瞬时时作用于基础和螺栓的动反力。*5.图示光滑水平面上放一均质三棱柱A,质量为mA,水平边长为a;在其斜面上又放置一小均质三棱柱B ,质量为mB,水平边长为b (a>b),已知mA=3m

29、B。设各处摩擦均不计。初始时系统静止。求当三棱柱B沿三柱A下滑接触到水平面时，三棱柱 A移动的距离。(答案 向左移动ab)4动量矩定理（1）1.均质细长杆长为l ,质量为m。已知Jz =1ml2,求Jz1和Jz2。32.求下列各均质板对 x轴的转动惯量。已知面积为a b的板的质量为 m。Jx =S）Jx =3.均质T形杆由两根长均为I、质量均为 的转动惯量。m的细杆组成，试求其对过O点并垂直于其平面的轴Oz4.无重杆OA长l =400 mm ,以角速度切o = 4rad/s绕O轴转动，质量 m=25kg、半径R=200mm的匀质圆盘以三种方式相对 OA杆运动。试求圆盘对 O轴的动量矩：（1）图

30、（a）圆盘相对 OA杆没有运动（即圆盘与杆固连）；（2）图（b）圆盘相对OA杆以逆时针向6 r =coO转动；（3 ）图（c）圆盘相对 OA(a) L0=杆以顺时针向0 r =eo转动。LO =l6kgm2/s ）(b)L0= ;(c)L0=5.一倒置的摆由两根相同的弹簧支持。设摆由圆球与直杆组成，球重W,半彳5为r,杆重不计。弹簧的刚度系数为k。问当摆从平衡位置向左或向右有一微小偏移后， 是否振动？写出能够发生振动的条 件。动量矩定理（2）1 .质量为100kg,半径为1m的均质圆盘，以转速 n=120r/min绕。轴转动。设有一常力 F作用于闸杆，轮经过10s后停止转动。已知静摩擦因数fs

31、=0.1,求力F的大小。2 .图示A为离合器，开始时轮 2静止，轮1具有角速度8°。当离合器接合后，依靠摩擦使轮2启动。已知轮1和轮2的转动惯量分别为 J1和J2。求：（1）当离合器接合后，两轮共同转动的角速度；（2）若经过7s两轮的转速相同，求离合器应有多大的摩擦力矩。=4rad/s 。3 .均质细杆OA、BC的质量均为8kg,在A点处焊接，l=0.25m。在图示瞬时位置，角速度切 求在该瞬时支座O的反力。4 .半径为r的均质圆盘，在半彳至为R的圆弧上只滚不滑。初瞬时邛=中。（为一微小角度） 求圆轮的运动规律。动量矩定理（3）求在A端作用一*1.长1、质量为m的匀质杆AB与BC在B

32、点刚连成直角后放置在光滑水平面上。与AB垂直的水平力F后A点的加速度。均质杆AB长1m, 求在图示瞬时位置*2.图示机构位于铅垂平面内， 曲柄长OA=0.4m,角速度8=4.5rad/s （常数） 质量为10kg。在A、B端分别用钱链与曲柄、滚子 B连接。如滚子B的质量不计， 时，地面对滚子的反力。O假定碰撞是塑性的。求碰撞后杆的角速度以及碰撞冲量I。A匚二二*3长1、质量为m的匀质杆AB,水平地自由下落一段距离h后，与支座D碰撞（BD=，4圆杆B石的水平面应放在离轴。多远的地方（即求距离1）。*4. 一撞击机的摆由钢铸圆盘 A和圆杆B组成。钢铸圆盘的半径为100mm,厚为50mm。的半径为20mm,长为900mm。若用该机打砥石，且两者碰撞的方向水平，为使轴不感受碰撞，问该动能定理（1）1 .用跨过滑轮的绳子牵引质量为2kg的滑块A沿倾角为30。的光滑斜槽运