有限制条件的排列问题

1、例例1：7名学生站成一排，甲乙必须站在一起，有多少种名学生站成一排，甲乙必须站在一起，有多少种方法？方法？捆绑法：要求某几个元素必须排在一起的问题，可捆绑法：要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题。以用捆绑法来解决问题。即将需要相邻的元素合并即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其他元素一起作排列，同时要注为一个元素，再与其他元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也可以做排列。意合并元素内部也可以做排列。一般地：一般地：n个人站成一排，其中某个人站成一排，其中某m个人相邻，可用个人相邻，可用“捆绑法捆绑法”解决，共有解决，共有 种排法种排法11mnmmnmA A53练习： 个

2、男生， 个女生排成一排，三个女生要排在一起，有多少种排法？2 7例 ：名学生站成一排，甲已互不相邻，有多少种排法？插空法：对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题，插空法：对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题，可以用插空法，即先选好没有限制条件的元素，然后将有可以用插空法，即先选好没有限制条件的元素，然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空挡之中即可。限制条件的元素按要求插入排好元素的空挡之中即可。若若n个人站成一排，其中个人站成一排，其中m个人不相邻，可用插空法解决，个人不相邻，可用插空法解决，共有共有 种排法种排法1nmmnmnmAA练习：学校组织老师学生一起看电影，同一排电影

3、票练习：学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。张。8个学生，个学生，4个老师，要求老师在学生中间，且个老师，要求老师在学生中间，且老师互不相邻，共有多少种不同方法？老师互不相邻，共有多少种不同方法？例例3；1名老师和名老师和4名获奖学生排成一排照相留念，若老师名获奖学生排成一排照相留念，若老师不排在两端，则共有多少种不同的排法？不排在两端，则共有多少种不同的排法？对于含有限定条件的排列组合问题，对于含有限定条件的排列组合问题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。考虑其他位置的安排。练习；乒乓球队的练习；乒乓球队的10名队员中有名队员中有

4、3名主力队员，派名主力队员，派5名队名队员参加比赛，员参加比赛，3名主力队员要安排在一、三、五位置，名主力队员要安排在一、三、五位置，其余其余7名队员选名队员选2名安排在二、四位置，那么不同的出场名安排在二、四位置，那么不同的出场安排共有多少种？安排共有多少种？例例4；6个人站成一排，若甲不站在排头也不站在排尾，个人站成一排，若甲不站在排头也不站在排尾，有多少种不同排法？有多少种不同排法？排列的问题有时比较复杂，特别是分类排列的问题有时比较复杂，特别是分类时，所以有时可以从所有的排列中，把时，所以有时可以从所有的排列中，把不符合的排列剔除，这样的解题方法叫不符合的排列剔除，这样的解题方法叫排除

5、法。排除法。练习；练习；6个人站成一排，若甲不站在排头，乙不在排个人站成一排，若甲不站在排头，乙不在排尾，有多少种不同排法？尾，有多少种不同排法？例一；用例一；用0、1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数有多少个？数字的三位数，其中偶数有多少个？ 1134113402036A AA A21422142解析；因组成的三位数为偶数，末尾的数字必须是偶数，又0不能排在首位，故0是其中的特殊元素，应优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾可分为两类 1 当 排在末尾时，有A 个； 当 不排在末尾时，三位偶数有A个，据加法原理，其中偶数共有AA个。例二；例二

6、；A、B、C、D、E五人并排站成一排，如五人并排站成一排，如A、B必相邻，且必相邻，且B在在A右边，那么不同的排法有多少右边，那么不同的排法有多少种？种？分析；将特殊元素分析；将特殊元素A、B按按B在在A的右边的右边“捆捆绑绑”看成一个大元素，与另外三个元素全排看成一个大元素，与另外三个元素全排列，由列，由A、B不能交换，故不在松绑，所以共不能交换，故不在松绑，所以共有有 种排法种排法44A练练1；5人成一排，要求甲、已相邻，有几种排法？人成一排，要求甲、已相邻，有几种排法？练练2；5名学生和名学生和3名老师站成一排照相，名老师站成一排照相，3名老师必名老师必须站在一起的不同排法共有多少种？须

7、站在一起的不同排法共有多少种？练练3；计划展出不同的画；计划展出不同的画10幅，其中一幅水彩画、幅，其中一幅水彩画、4幅油画、幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不能放在两端，种的画必须连在一起，并且水彩画不能放在两端，那么不同的陈列方式有多少种？那么不同的陈列方式有多少种？424248A A63634320A A 245245A A A练习练习4；7人站成一行，如果甲、乙两人不相邻，则不同人站成一行，如果甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数是多少？的排法种数是多少？52563600A A 练习练习5；要排一个有；要排一个有6个

8、歌唱节目和个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出个舞蹈节目的演出清单，任何两个舞蹈不相邻，有多少种不同排法？清单，任何两个舞蹈不相邻，有多少种不同排法？4676604800A A 练习练习6；由数字；由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有多字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有多少个？少个？1355A A例例3；正六边形的中心和顶点共；正六边形的中心和顶点共7个点，以其中个点，以其中3个点为顶个点为顶点的三角形共有多少个？点的三角形共有多少个？练习；班里有练习；班里有43个同学从中任抽个同学从中任抽5人，正、副班长、团支人，正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种？部书记至少有一人在内的抽法有多少