新北师大版数学必修一期末测试卷试题(含详细解析)

1、综合测试题(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016·四川理，1)设集合Ax|2x2，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是（)A3B4C5D62已知集合Ax|0<log4x<1，Bx|x2，则AB()A(0,1)B(0,2C(1,2)D(1,23(2015·广东高考)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()AyxexByxCy2xDy4设f(x)，则ff()()A. B.C D.

2、5log43、log34、的大小顺序是()Alog34<log43<Blog34>log43>Clog34>>log43D>log34>log436函数f(x)ax22ax2b(a0)在闭区间2,3上有最大值5，最小值2，则a，b的值为()Aa1，b0Ba1，b0或a1，b3Ca1，b3D以上答案均不正确7函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A. B.C2D48(2015·安徽高考)函数f(x)的图像如图所示，则下列结论成立的是()Aa>0，b>0，c<0Ba<0，b

3、>0，c>0Ca<0，b>0，c<0Da<0，b<0，c<09(2016·山东理，9)已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)x31；当1x1时，f(x)f(x)；当x时，f(x)f(x)则f(6)()A2B1C0D210函数f(x)(x1)ln|x|1的零点的个数为()A0B1C2D311设0<a<1，函数f(x)loga(a2x2ax2)，则使f(x)<0的x的取值范围是()A(，0)B(0，)C(，loga3)D(loga3，)12有浓度为90%的溶液100g，从中倒出10g后再倒入10g水称为一次操作，

4、要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg20.3010，lg30.4771)()A19B20C21D22第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知loga>0，若ax22x4，则实数x的取值范围为_14直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围_ .15若函数y的定义域为R，则实数m的取值范围是_16 已知实数a0，函数f(x)，若f(1a)f(1a)，则a的值为_三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设Ax|x24x0，B

5、x|x22(a1)xa210(1)若ABB，求a的值(2)若ABB，求a的值18(本小题满分12分)已知函数f(x)()x1，(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的增减性19(本小题满分12分)设函数f(x)，其中aR.(1)若a1，f(x)的定义域为区间0,3，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的定义域为区间(0，)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数20.(本小题满分12分)(1)定义在(1,1)上的奇函数f(x)为减函数，且f(1a)f(1a2)>0，求实数a的取值范围(2)定义在2,2上的偶函数g(x)，当x0时，g(x)为减函数，若g(1m)

6、<g(m)成立，求m的取值范围21(本小题满分12分)已知函数yf(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：f(x)在D上单调递增或单调递减函数；存在闭区间a，bD(其中a<b)，使得当xa，b时，f(x)的取值集合也是a，b那么，我们称函数yf(x)(xD)是闭函数(1)判断f(x)x3是不是闭函数？若是，找出条件中的区间；若不是，说明理由(2)若f(x)k是闭函数，求实数k的取值范围(注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出增函数还是减函数即可)22.(本小题满分12分)已知函数f(x)(x2mxm.(1)若m1，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的值域

7、为R，求实数m的取值范围；(3)若函数f(x)在区间(，1)上是增函数，求实数m的取值范围一选择题1.答案C解析由题可知，AZ2，1,0,1,2，则AZ中元素的个数为5.故选C.2.答案D解析因为Ax|0<log4x<1x|1<x<4，Bx|x2所以ABx|1<x<4x|x2x|1<x23.答案A解析令f(x)xex，则f(1)1e，f(1)1e1即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以 yxex既不是奇函数也不是偶函数，而BCD依次是偶函数、奇函数、偶函数，故选A.4.答案B解析由于|<1，所以f()|1|2，而|>1，所以f()，所以

8、ff()，选B.5.答案B解析将各式与0,1比较log34>log331，log43<log441，又0<<1，>1，<0.6.答案B解析对称轴x1，当a>0时在2,3上递增，则解得当a<0时，在2,3上递减，则解得故选B.有<log43<log34.所以选B.7.答案B解析当a>1或0<a<1时，ax与loga(x1)的单调性一致，f(x)minf(x)maxa，即1loga1aloga(11)a，a.8.答案C解析由f(x)及图像可知，xc，c>0，则c<0；当x0时，f(0)>0，所以b>

9、;0；当y0，axb0，所以x>0，所以a<0.故a<0，b>0，c<0，选C.9.答案D解析当x>2时，f(x)f(x)，f(x1)f(x)，f(6)f(5)f(4)f(1)，又当1x1时，f(x)f(x)f(1)f(1)，又因为当x<0时，f(x)x31，f(1)f(1)(1)312.10.答案D解析f(x)(x1)ln|x|1的零点就是方程(x1)ln|x|10的实数根，而该方程等价于方程ln|x|，因此函数的零点也就是函数g(x)ln|x|的图像与h(x)的图像的交点的横坐标在同一平面直角坐标系内分别画出两个函数的图像(图略)，可知两个函数图像

10、有三个交点，所以函数有三个零点11.答案C解析利用指数、对数函数性质考查简单的指数、对数不等式由a2x2ax2>1得ax>3，x<loga3.12.答案C解析操作次数为n时的浓度为()n1，由()n1<10%，得n1>21.8，n21.二.填空题13.答案(，31，)解析由loga>0得0<a<1.由a x22x4得a x22x4a1，x22x41，解得x3或x1.14.答案1<a<解析y作出图像，如图所示此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a，要使y1与其有四个交点，只需a<1<a，1<a<.15.答案0，

11、)解析要使函数y的定义域为R，则对于任意实数x，都有m·3x110，即mx1.而x1>0，m0.故所求m的取值范围是m0，即m0，)16.答案解析首先讨论1a,1a与1的关系当a<0时，1a>1,1a<1，所以f(1a)(1a)2a1a；f(1a)2(1a)a3a2.因为f(1a)f(1a)，所以1a3a2.解得a.当a>0时，1a<1,1a>1，所以f(1a)2(1a)a2a.f(1a)(1a)2a3a1，因为f(1a)f(1a)所以2a3a1，所以a(舍去)综上，满足条件的a.三、解答题17.分析ABBBA，ABBAB.解析A4,0(1)

12、ABB，BA.若0B，则a210，a±1.当a1时，BA；当a1时，B0，则BA.若4B，则a28a70，解得a7，或a1.当a7时，B12，4，BA.若B，则4(a1)24(a21)<0，a<1.由得a1，或a1.(2)ABB，AB.A4,0，又B中至多只有两个元素，AB.由(1)知a1.18.解析(1)()x1>0，即x<0，所以函数f(x)定义域为x|x<0(2)y()x1是减函数，f(x)x是减函数，f(x)()x1在(，0)上是增函数19.解析f(x)a，设x1，x2R，则f(x1)f(x2).(1)当a1时，f(x)1，设0x1<x23

13、，则f(x1)f(x2)，又x1x2<0，x11>0，x21>0，f(x1)f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，f(x)在0,3上是增函数，f(x)maxf(3)1，f(x)minf(0)11.(2)设x1>x2>0，则x1x2>0，x11>0，x21>0.若使f(x)在(0，)上是减函数，只要f(x1)f(x2)<0，而f(x1)f(x2)，当a1<0，即a<1时，有f(x1)f(x2)<0，f(x1)<f(x2)当a<1时，f(x)在定义域(0，)内是单调减函数20.解析(1)f(1a)f(

14、1a2)>0，f(1a)>f(1a2)f(x)是奇函数，f(1a)>f(a21)又f(x)在(1,1)上为减函数，解得1<a<.(2)因为函数g(x)在2,2上是偶函数，则由g(1m)<g(m)可得g(|1m|)<g(|m|)又当x0时，g(x)为减函数，得到即解之得1m<.21.解析(1)f(x)x3在R上是减函数，满足；设存在区间a，b，f(x)的取值集合也是a，b，则，解得a1，b1，所以存在区间1,1满足，所以f(x)x3(xR)是闭函数(2)f(x)k是在2，)上的增函数，由题意知，f(x)k是闭函数，存在区间a，b满足，即即a，b是方程kx的两根，化简得，a，b是方程x2(2k1)xk220的两根，且ak