高考数学复习 第十章 概率与统计 第一节 随机事件的概率课件 文

1、第一节随机事件的概率总纲目录教材研读1.事件的分类考点突破2.频率和概率3.事件的关系与运算考点二互斥事件与对立事件的概率考点二互斥事件与对立事件的概率考点一随机事件的频率与概率4.概率的几个基本性质确定事件必然事件在条件S下,一定会一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件不可能事件 在条件S下,一定不会一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件随机事件在条件S下,可能发生也可能不可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件S的随机事件1.事件的分类事件的分类教材研读教材研读2.频率和概率频率和概率(1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数次数n

2、A为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.(2)对于给定的随机事件A,随着试验次数的增加,事件A发生的频率频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率.Ann3.事件的关系与运算事件的关系与运算4.概率的几个基本性质概率的几个基本性质(1)概率的范围为0,1.(2)必然事件的概率为1.(3)不可能事件的概率为0.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥,则P(AB)=P(A)+P(B).概率加法公式的推广概率加法公式的推广(1)当一个事件包含多个结果时,要用到概率加法公式的推广,即P(A1A2An)=P(A1)+P(A

3、2)+P(An).(2)P()=1-P(A1A2An)=1-P(A1)-P(A2)-P(An).注意涉及的各事件要彼此互斥.12nAAA (5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件,则AB为必然事件,P(AB)=1,P(A)=1-P(B). 1.下列事件中,随机事件的个数为()物体在只受重力的作用下会自由下落;方程x2+2x+8=0有两个实根;某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次;下周六会下雨.A.1B.2C.3D.4答案答案B为必然事件,为不可能事件,为随机事件.B2.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”

4、()A.是互斥事件,不是对立事件B.是对立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是对立事件D.既不是互斥事件也不是对立事件答案答案C“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两个女生”两种情况,这两种情况再加上“全是男生”构成全集,且不能同时发生,故“至少有一名女生”与“全是男生”既是互斥事件,也是对立事件,故选C.C3.给出下面三个命题:设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是;随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.337A答案答案A,从中任取100

5、件,可能有10件次品,并不是必有10件次品,故是假命题.,抛硬币时出现正面的概率是,不是,故是假命题.,频率和概率不是一回事,故是假命题,故选A.12374.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2,该同学的身高在160,175(单位:cm)的概率为0.5,那么该同学的身高超过175cm的概率为()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8答案答案B由对立事件的概率公式可求得该同学的身高超过175cm的概率为1-(0.2+0.5)=0.3.B5.甲、乙两人下棋,两人和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是.1213答案答案56解析解析乙不输即为两人和棋或乙获胜

6、,因此乙不输的概率为+=.12135656典例典例1(2015北京,17,13分)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买.考点一随机事件的频率与概率考点一随机事件的频率与概率考点突破考点突破商品种类顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?解析解析(1)从统计表可以看出,在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以估计顾客同时购

7、买乙和丙的概率为=0.2.(2)从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品.所以估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为=0.3.(3)与(1)同理,可得:顾客同时购买甲和乙的概率为=0.2,顾客同时购买甲和丙的概率为=0.6,2001000100200100020010001002003001000顾客同时购买甲和丁的概率为=0.1,所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.1001000规律总结规律总结频率是个不确定的数,在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性的大小,

8、但无法从根本上刻画事件发生的可能性的大小.而从大量重复试验中发现,随着试验次数的增多,事件发生的频率就会稳定于某一固定的值,该值就是概率.1-1(2016课标全国,18,12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P

9、(B)的估计值;(3)求续保人本年度平均保费的估计值.出险次数012345频数605030302010解析解析(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为=0.55,故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为=0.3,故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得60502003030200保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a0.30+a0.25+1.25

10、a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.1925a.因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.典例典例2经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下:求:(1)至多2人排队等候的概率;(2)至少3人排队等候的概率.排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04考点二互斥事件与对立事件的概率考点二互斥事件与对立事件的概率解析解析记“无人排队等候”为事件A,“1人排队等候”为事件B,“2人排队等候”为事件C,“3人排队等候”为事件D,“4人排队等候”为事件E,“5人及5人以上排队等候”为事件F,事件A、B、C、D、E、F

11、彼此互斥.(1)记“至多2人排队等候”为事件G,则G=A+B+C,所以P(G)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)记“至少3人排队等候”为事件H,则H=D+E+F,所以P(H)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.方法技巧方法技巧求复杂事件的概率一般有两种方法:一是直接法,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和;二是间接法,先求该事件的对立事件的概率,再由P(A)=1-P()求解.当题目涉及“至多”“至少”时,多考虑间接法.A2-1某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)1张奖券中奖的概率;(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.解析解析(1)P(A)=,P(B)=,P(C)=.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设“1张奖券中奖”为事件M,则M=ABC.A、B、C两两互斥,P(M)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)