鼓楼区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1、精选高中模拟试卷鼓楼区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名 分数第20页，共18页一、选择题1.已知xCR,命题若x2>0,则x>0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是(A. 0 B. 1C. 2 D. 32.下列函数中，在区间(A . y=x 1B. y= ()0, +°0)上为增函数的是(C. y=x+ D, y=ln (x+1)3 .一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45。，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是()A.2+亚B.1+C.苧D.苧4 .设集合A=x|2'4,集合B=x|y=lg(x

2、-1),则AAB等于()A.(1,2)B.1,2C.1,2)D.(1,25 .已知命题p：2<2,命题q：?xoCR,使得xo2+2xo+2=0,则下列命题是真命题的是()A.pB.pVqC.pAqD.pVq6 .已知A,B是以。为圆心的单位圆上的动点，且屈=谯,则布？标=()A.-1B.1C.一,D.当x1,x-0,7,若函数f(x)=<则f(3)的值为()f(x2),x：0,')A.5B.-1C.-7D.28.如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中m,n为数字09中的一个)，则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为乙I：446573C.a=bD.

3、a,b的大小与m,n的值有关9.正视图 他视图俯怏图某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92+14兀，则该几何体的体积为()A . 80+20 兀B. 40+20 兀C. 60+10 兀D. 80+10 兀2210 .已知点Fi, F2为椭圆耳+三=1 (a>b>0)的左右焦点，若椭圆上存在点 a2 b2则此椭圆的离心率的取值范围是()A. (0, 4)B. (0, 7 G (1 7 D.4，1) .£a £aP使得 |PF1 |二2| PF? L11 .如果双曲线经过点A, x2气-=1B.P (2, 小，且它的一条渐近线方程为=1 C2 T C 3

4、y=x ,那么该双曲线的方程是(一=112.已知函数f (x) = a sin x - J3cos x 关于直线B、-D、二一一对称，且f(xj f (x2) = 4，则x1 +x2的最小值为62 二6、填空题13,已知正方体 ABCD - A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为加的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为.14.下列说法中，正确的是.(填序号)若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1;在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2x的图象关于y轴对称;y=(J5),是增函数；定义在R上的奇函数f(x)有

5、f(x)?f(-x)<0.15.若在圆C：x2+(y-a)2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1,则实数a的取值范围是16 .已知等差数列an中，a3=则cos(ai+a2+a6)=.J17 .过原点的直线l与函数y=a的图象交于B,c两点，A为抛物线x2=-8y的焦点，则|面+工尸18 .已知某几何体的士视图如图，正(主)视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是(单位:加).解答题19 .(本小题满分12分)(nW N*).2x1已知函数f(x)=，数列以满足：a1=2,an=fx(1)求数列的通项公式；.1(2)设数列an的前n项和为Sn,求数列I:的前n项和

6、Tn.【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力20 .已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=土处取得极值.求函数f(x)的解析式.21.如图：等腰梯形ABCD,E为底AB的中点，AD=DC=CB=-AB=2，沿ED折成四棱锥A-BCDE,使AC=J*.(1)证明：平面AED，平面BCDE；(2)求二面角E-AC-B的余弦值.22.已知数列an满足ai=-1,an+i=(3"3)%+4n+6a*).n是等比数列;%Z(I)证明：数列+7nr3丘-1(n)令bn=,数列bn的前n项和为Sn.%+2 证明：bn+l+bn+2+b2n<

7、;；、rI121二-y 证明：当n%时，Sn2>2(一+T+t-)2n23.圆锥底面半径为1cm,高为J2cm,其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.2224.已知椭圆(a>b>o),过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b.(i)求该椭圆的离心率；(n)已知点A的坐标为(0,b),椭圆上存在点P,Q,使得圆x2+y2=4内切于ARQ,求该椭圆的方程.鼓楼区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1.【答案】C【解析】解：命题若x2>0,则x>0”的逆命题是若x>0,则x2>0"，是真命

8、题；否命题是若x2W0,则xw0"，是真命题；逆否命题是若xW0,则x2W0”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2.故选：C2.【答案】D【解析】解：y=x1在区间（0,+8）上为减函数,y二（"）x是减函数,y=x+-，在（0,1）是减函数，（1,+8）上为，增函数,¥.A,B,C不正确，D正确,故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间.3 .【答案】A【解析】解：.四边形的斜二侧直观图是一个底角为45。，腰和上底的长均为1的等腰梯形,原四边形为直角梯形,且CD=C'D'=1,AB=

9、O'B=岁+l高AD=20'D'=2直角梯形ABCD的面积为£(1+扬1)乂2二五+2,昌I故选：A.4 .【答案】D【解析】解：A=x|2xw4=x|xW2,由x1>0得x>1.B=x|y=lg(x1)=x|x>1.AnB=x|1<x<2故选D.5 .【答案】D【解析】解：命题p：2W2是真命题，方程x2+2x+2=0无实根，故命题q：?xoCR,使得xo2+2xo+2=0是假命题,故命题p,pVq,pAq是假命题，命题pVq是真命题，故选：D6 .【答案】B【解析】解：由A,B是以O为圆心的单位圆上的动点，且|标尸后，即有1了

10、+|12=|-12,可得4OAB为等腰直角三角形，则正，族的夹角为45°,即有OE?AE=IOEI?IAEI?cos45°=l$耳等=1.故选：B.【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键.7 .【答案】D111【解析】试题分析：f-3）=f-ii=fiv-i1-2.考点：分段函数求值.8 .【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为a=85,乙得分的中位数是b=85;所以a=b.故选：C.9 .【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱.12依题意得（2r*2+2兀产）X2+5X2rX

11、2+5X2r+兀*5=92+14兀，即（8+兀）r2+（30+5兀）r（92+14%）=0,即（r2）（8+兀）+46+7兀=0,.r=2,12、一一，该几何体的体积为（4X4+271X22）X5=80+10兀.10 .【答案】D【解析】解：由题意设I西上2|画|=2x,则2x+x=2a,9?4?9?解得x=w，故|PF|二二,|PF2I,当P与两焦点F1,F2能构成三角形时，由余弦定理可得9O4c2=l_+A_-2XXXCOS/F1PF2,99332.22由cos/FiPF2c(1,1)可得4c2=冬邑-工Ldcos/FiPF2c,迎9g992_22即<4c2<,7弓<1,

12、即ve2<1,.<e<1;当P与两焦点F1,F2共线时，可得a+c=2(a-c),解得e=-=J；综上可得此椭圆的离心'率的取值范围为J,1)故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题.11 .【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x,可设双曲线的方程为x2-y2=入(后0),代入点P(2,班)，可得F4-2=2,可得双曲线的方程为x2-y2=2,Fv2即为2-工=1.22故选：B.12 .【答案】D【解析】：f(x)=asinxJ3cosx=Ja2+3sin(x，)(tan，=立)a:'f(x

13、)对称轴为x=-k=kn+工*f(xj-f(x2)=-463n5n，一,2n'2=-62ki",X2=-2k2江,二区x2min=-3二、填空题13 .【答案】2近.【解析】解：如图所示，连接A1C1,B1D1,相交于点O.则点。为球心，OA=V3.设正方体的边长为 x,则AiO=返x.2在Rt-AAi中，由勾股定理可得:+x +x2=）产,解得x=加.正方体ABCD-AiBiCiDi的体积V=(正尸=2班.故答案为：2%年.14 .【答案】【解析】解：若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1或k=0,故错误；在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2x的图象

14、关于y轴对称，故正确；y=够),是减函数，故错误；定义在R上的奇函数f(x)有f(x)?f(-x)<0,故正确.故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档.15 .答案-3vavT或1vav3.【解析】解：根据题意知：圆x2+(y-a)2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，两圆圆心距d二|a|, -2-1<|a|<2+1, -3va<-1或1Va<3.故答案为：-3vav-1或1vav3.【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x2+(y-a)2=4和以原点为圆心

15、，1为半径的圆x2+y2=1相交，属中档题.16 .【答案】.H【解析】解：.数列an为等差数列，且a3=适，IT7T.ai+a2+a6=3ai+6d=3(ai+2d)=3a3=3X-=-124.cos(a1+a2+a6)=cos-=故答案是：虐.217.【答案】4.【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，.屈+菽|=2|菽|,再根据A为抛物线x2=-8y的焦点，可得A(0,-2),，2|=4,故答案为：4.【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用应+成|=2|正|是解题的关键.18.【答案】4+3赛【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半

16、个圆柱。所以s2一，一二.故答案为：二二【三、解答题19.【答案】.，、2x1-11【解析】(1)f(x)=2+，.an+=f()=2+an.XXan即an噂-an=2,所以数列an是以首项为2,公差为2的等差数列,.an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n.(5分)(2).数列an是等差数列,.Sn二(a1an)n=(22n)n=n(n1)22111_1Snn(n1)nn1(8分)Tn=1S2s3Sn111111,=:7(0”(1n二1(12分)20 .【答案】【解析】解：(1)f(x)=3ax2+2bx3,依题意，f(1)=f(1)=0,r3a+2b-3=0即,解得a=1,b=0.

17、3a-2b-3=0.f(x)=x3-3x.【点评】本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题.21 .【答案】【解析】(1)证明：取ED的中点为O,由题意可得4AED为等边三角形，ao二正，oc=Vs,AC2=AO2+OC2,AO±OC,又AOLED,EDAOC=O,AO,面ECD,又AO?AED,平面AED，平面BCDE；(2)如图，以O为原点,OC,OD,OA分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系,W 0, 0） , B （灰，-2, 0）,3）,标二（0, 2, Q）,K 1 = VsTf则E(0,1,0),A(0,0,加)，C(EA-(0,1,停，小二(一技。，、设面EAC的

18、法向量为m=(x,y1,zI)面BAC的法向量为门工(工工，22)J遍后二0l+Vszi=0由，一r,得，LL4：ICAm=0-V3ii+V3i=0I BC*n=0 12V£二0由 二0, 将 | 一芯H/三二(五，。，近)，mn VicCD台人卬，门_ L 1 L Irol Ini 5Vie二面角E - AC - B的余弦值为z2=V32016年5月3日22.【答案】【解析】(I )证明:;数列an满足ai=-1,an+i=-%(nCN*),nan=3(n+1)an+4n+6,两边同除n (n+1)得,an+lan4n+6n+1nnCn+1)即筌二3乂骂百一J,n+1nnn+1也即

19、“-'.n+1n+1nn019又a1=1,.7数列3+工是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数歹U.n工(n)(i)证明：由(I)得，=3n-1,an=n*3n-1一nnn原不等式即为：去晨"晦春先用数学归纳法证明不等式：当n型时，磊+七;一城"，n+1n+士2n52n+l证明过程如下：117353641当n=2时，左边二另+3下二版额-2X2+1?不等式成立假a殳n=k时，不等式成立，即击喻+.得9元.4_14_152k+2VE2(k+1)+1，当n=k+1时，不等式也成立.因此，当n或时，士T+n+1n+22n52rt+l414当n或时工，52n+l?.当n汾时，n+1n+22r51/4又当n=1时，左边=-<-,不等式成立25g故bn+l+bn+2+.,+b2nV1.J(ii)证明：由(i)得，Sn=1+<+4+，23r(1+ n- 1)当n2S,_S”./=(1+|+2一=nnnSn=22,nn广2r2c$nT1S_i_S-n=2*-；n1nzi/_上>s/-sj=2?等"将上面式子累加得，一132?又笑+心<贵旨=1-另-Sn2-i>2(7+-"+)-d-),n23nn即Sn2>2(+-+-+)>2(当+终+&),n23nr23