第八章静电场中的导体和电介质

1、第八章静电场中的导体和电介质第八章静电场中的导体和电介质8.1 静电场中的导体静电场中的导体荷兰印象派画家梵高的作品荷兰印象派画家梵高的作品一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件1.金属结构金属结构: 金属是由许多小晶胞组成金属是由许多小晶胞组成, 每个每个晶胞内的原子作有序排列而构成晶胞内的原子作有序排列而构成晶格点阵晶格点阵 金属导体在电结构方面的重要金属导体在电结构方面的重要特征特征:是是有大量的有大量的自由电子自由电子晶态金属中的原子排列晶态金属中的原子排列 2.静电感应静电感应(electrostatic induction)3.静电平衡静电平衡(electrostatic e

2、quilibrium)静电平衡静电平衡条件条件:导体导体内部内部的的场强场强处处处处为零为零导体导体内部内部和和表面没有表面没有电荷电荷作宏观定向作宏观定向运动运动二、静电平衡时导体的性质二、静电平衡时导体的性质1.导体是个导体是个等势体等势体,导体表面是个导体表面是个等势面等势面0ldEUUbababaUU 由于由于2.导体导体内部内部处处处处没没有净电荷有净电荷, 电荷只电荷只能能分布分布在导体的在导体的表表面上面上)0(gradUE或SSEd010n1iiq由高斯定理由高斯定理E=03.导体表面附近的导体表面附近的场强场强处处与处处与表面垂直表面垂直, 其其大大小小与场点处导体表面与场点

3、处导体表面电荷面密度电荷面密度的关系为的关系为0E21SSS由于电场线与等势面由于电场线与等势面正交正交设设p为导体表面为导体表面外外一点一点, 在在p点附近的导体面上取一点附近的导体面上取一面面元元 S, 并为横截面并为横截面, 作扁作扁柱形柱形高斯面高斯面S, 上上底面底面S1在导体表在导体表面之外通过面之外通过p点点,下下底面底面S2在在导体内部导体内部, 侧面侧面S3与导体表面与导体表面 S 垂直，垂直，SSEdeSdES1cosSdES2cosSdES3cos1SS3S3n1n2np2S通过高斯面的电通量通过高斯面的电通量SEESSdESecos11高斯面高斯面S内包围内包围的电荷为

4、的电荷为 S 0SSE0E E是导体表面上所有电荷及周围其是导体表面上所有电荷及周围其他带电体上的电荷所他带电体上的电荷所 激发的合场强激发的合场强, 外界的外界的 影响在影响在 中体现出来中体现出来结论结论:对孤立导体或处在外电场中的任意导对孤立导体或处在外电场中的任意导体都适用体都适用.如孤立导体球如孤立导体球0204rqE+q-q1+q导体球附近放带电量导体球附近放带电量为为q1的平板的平板,0E 该点的该点的场强场强E 和和靠近它的球面上的靠近它的球面上的电荷电荷面密度面密度 都都有变化有变化, 但仍满足但仍满足 该点的该点的场强由场强由q、q1和和q1在球在球面上的感应电荷面上的感应

5、电荷共同共同激发激发,4.孤立带电实心导体电荷分布孤立带电实心导体电荷分布静电平衡后静电平衡后,电荷面密度电荷面密度不一定处处相等不一定处处相等, 电荷电荷在导体表面的在导体表面的分布分布与表面的与表面的形状形状和周围和周围存在存在的带电体有关的带电体有关+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +c电荷面密度电荷面密度与与曲曲率率半径半径成成反比反比 R1 CBACBA 孤立的带电导体孤立的带电导体, 电荷在其表面上的分电荷在其表面上的分布由导体表面的曲率决定布由导体表面的曲率决定, 即导体表面即导体表面凸出凸出而而尖锐尖锐的地方的地方(曲率曲率大大, 或曲

6、率或曲率半径小半径小), 大大; 表面表面平坦平坦的地方的地方(曲率曲率小小, 或曲率或曲率半径大半径大), 小小; 在表面在表面凹进去凹进去的地的地方方(曲率为曲率为负负), 更小更小.孤立孤立导体球曲率导体球曲率相相同同, 电荷分布电荷分布均匀均匀5.尖端放电尖端放电(point discharge)电风电风+避雷针的工作原理避雷针的工作原理避雷针必须避雷针必须可靠接地可靠接地+闪电闪电三、空腔导体和静电屏蔽三、空腔导体和静电屏蔽1.空腔导体的性质空腔导体的性质+qS导体空腔有导体空腔有+q带电体带电体, 在在静电平衡静电平衡条件下条件下, 空空腔的腔的内表面内表面带带-q电荷量电荷量空腔

7、的内表面有空腔的内表面有-q由电荷守恒定律由电荷守恒定律, 空空腔的腔的外外表面分布表面分布+q(1)空腔内有空腔内有+q带电体带电体SSEd010n1iiq(2)空腔内无带电体空腔内无带电体导体内包围空腔作高斯面导体内包围空腔作高斯面S因静电平衡时导体内处处因静电平衡时导体内处处SSEd010n1iiq推论：推论：B:内表面无电荷内表面无电荷A:内表面有等量异号电荷内表面有等量异号电荷ba与静电平与静电平衡时导体衡时导体为等势体为等势体矛盾矛盾排除排除此情况此情况静电平衡时静电平衡时, 空腔空腔内内表面上处处表面上处处无电荷无电荷,电荷只能电荷只能分布分布在在外外表表面上面上, 且空腔内且空

8、腔内无电无电场场, 腔内是腔内是等势区等势区2.静电屏蔽静电屏蔽用封闭导体壳隔离静电场的影响用封闭导体壳隔离静电场的影响(1)封闭导体壳不论是否接地封闭导体壳不论是否接地, 内部电场不受壳内部电场不受壳 外带电体影响外带电体影响(2)接地封闭导体壳外部电场接地封闭导体壳外部电场,不受壳内电荷的影响不受壳内电荷的影响使空腔导体内的电场不受外界的影响使空腔导体内的电场不受外界的影响, 或利用或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界的影响接地的空腔导体将腔内带电体对外界的影响隔绝的现象隔绝的现象, 称为称为静电屏蔽静电屏蔽 (electrostatic shielding)在在静电平衡静电平衡状态下状

9、态下, 空腔导体空腔导体外外面的面的带电体带电体不不会会影响影响空腔空腔内内部的部的电场分布电场分布; 一个一个接地接地的的空腔导体空腔导体, 空腔空腔内内的带电体的带电体对腔外对腔外的物体的物体不不会产生会产生影响影响 空腔导体壳接地空腔导体壳接地, 其电势恒为零其电势恒为零. 这即可这即可保持电势值不变保持电势值不变, 又可把壳内部空腔中带电体又可把壳内部空腔中带电体对外界的影响全部消除对外界的影响全部消除, 实现对内部和对外部实现对内部和对外部的完全屏蔽的完全屏蔽静电屏蔽在电子技术领域有许多应用静电屏蔽在电子技术领域有许多应用四、静电危害的预防和静电应用四、静电危害的预防和静电应用1.静

10、电的产生静电的产生: 静电产生的原因有许多静电产生的原因有许多种种, 仅列出常见的仅列出常见的产生原因产生原因. (1)接触与分接触与分离起电离起电, (2)感应起电感应起电: 带静电的物体能使带静电的物体能使附近不相连的物体带有电荷的现象。附近不相连的物体带有电荷的现象。 静电静电好好的方面的方面: 发电厂的烟道中采用静发电厂的烟道中采用静电除尘方法电除尘方法, ,在矿山的选矿厂采用静电分离的在矿山的选矿厂采用静电分离的方法方法, ,选出所需要的矿物。选出所需要的矿物。 静电的静电的危害危害: 在在制药厂制药厂和和石油化工厂石油化工厂, 由由静电可引起粉尘爆炸和火灾事故静电可引起粉尘爆炸和火

11、灾事故。加油站加油站、面粉加工厂面粉加工厂、煤矿矿井、印刷厂、纺织厂等、煤矿矿井、印刷厂、纺织厂等许多行业许多行业, 静电都会引起危害。静电都会引起危害。 知知识识拓拓展展2.静电的危害及其防护静电的危害及其防护 常用的防静电方法有常用的防静电方法有: (1) 屏蔽法屏蔽法; (2)泄放法泄放法; (3)中和法中和法; (4)抑制起电法抑制起电法案例案例1: 2005年年04月月14日重庆大新药业股份有日重庆大新药业股份有限公司一生产麦迪霉素的制药车间突发小范限公司一生产麦迪霉素的制药车间突发小范围爆炸围爆炸, ,所幸未造成人员伤亡所幸未造成人员伤亡, ,财产损失正在财产损失正在统计中。据消防

12、员初步统计中。据消防员初步分析分析, ,可能是可能是静电静电引引起粉尘爆炸起粉尘爆炸( (重庆时报重庆时报) )案例案例2: 2000年年3月月24日日, 陕西省户县医院陕西省户县医院高压高压氧舱氧舱操作人员严重操作人员严重违反操作规程违反操作规程, 允许患者允许患者身穿身穿化纤衣物化纤衣物、携带、携带手提包手提包入舱治疗而引发入舱治疗而引发着火着火, 造成造成2人死亡。人死亡。高压氧舱高压氧舱 患者在治疗患者在治疗（卫生部（卫生部 医政司医政司 国家质量技术监督局国家质量技术监督局 锅炉压锅炉压力容器安全监察局）力容器安全监察局） 分析分析: 高压氧舱内高压氧舱内氧气浓度较高氧气浓度较高,

13、患者身穿患者身穿化纤衣物、携带手提包入舱化纤衣物、携带手提包入舱, 会产生会产生静电静电引起引起火花火花, 导致舱内起火燃烧。导致舱内起火燃烧。例题例题8-(1)金属板面积金属板面积S, 带电量带电量q, 右侧平行放置右侧平行放置第二块不带电大金属板第二块不带电大金属板,求电荷分布和电场分布求电荷分布和电场分布解：解：2143q带电带电板板q：由电荷守恒定律得由电荷守恒定律得Sq21043qSS21不带不带电板：电板：043SS由高斯定理得由高斯定理得SSEdiq010)(032S两底面在导体里两底面在导体里, 场强为场强为零零, 侧面平行于场强方向侧面平行于场强方向P2143x1E2E3E4

14、Eq03204321EEEEEP04321EEEEEPP点的点的场强场强是是四四个带个带电面电面场强场强的的矢量和矢量和0222204030201PE得得sqsqsqsq2,2,2,24321不不带电板里任带电板里任一点一点P, 假设假设两块金属板两块金属板四四个面带个面带正正电荷电荷040302012222AE方向朝左方向朝左方向朝右方向朝右方向朝右方向朝右sqEC02sqEB02sqEA02ABC2143x2222qqqq8.2静电场中的电介质静电场中的电介质一、电介质的极化一、电介质的极化1.电介质电介质 (dielectric)特性特性: 原子或分子中的原子或分子中的电子电子与与原子核

15、原子核的结合力的结合力很强很强, 电子电子处于处于束缚状态束缚状态. 一般条件一般条件, 电介质内部能作电介质内部能作宏观运动宏观运动的的电子很少电子很少, 是理想的是理想的绝缘体绝缘体;2.电介质的电介质的分类分类: 设想分子中设想分子中核内核内的的正电荷正电荷和和核外电子核外电子系的系的负电荷负电荷在空间有稳定的分布在空间有稳定的分布, 当原子结合成分子时当原子结合成分子时, 分子中的正负电荷各分子中的正负电荷各有自己的有自己的“电荷电荷重心重心”, 电介质按电介质按电结构电结构的不的不同分两类同分两类: 无极分子无极分子电介质电介质, 有机分子有机分子电介质电介质(1)无极分子无极分子电

16、介质电介质: 核外核外价电子价电子为几个原子为几个原子共有共有, 正、负电荷正、负电荷重心重合重心重合, 分子的等效分子的等效电偶极距电偶极距为为零零, 这类型分子称这类型分子称无极分子无极分子(nonpolar molecules)如如: 氢氢H2, 氮氮N2, 甲烷甲烷CH4(2)有极分子有极分子电介质电介质: 分子的正、负电荷重心分子的正、负电荷重心不不重合重合, 等效一个电偶极子等效一个电偶极子, 有有不为零不为零的电偶的电偶极距极距, 称分子的固有电距称分子的固有电距, 这类型分子称这类型分子称有机有机分子分子(polar molecules)如如: 氯化氢氯化氢HCl , 氨氨NH

17、3 一个分子电偶极距不为零一个分子电偶极距不为零, 但由于分子的无规则热运动但由于分子的无规则热运动, 电介质的分子电电介质的分子电偶极距偶极距矢量和矢量和为为零零两类电介质是呈电中性的两类电介质是呈电中性的3.电介质的极化电介质的极化(1)无极分子电介质的位移极化无极分子电介质的位移极化0E0E外电场外电场 使正、负电荷使正、负电荷重心重心发生发生相对位移相对位移, 形成一个形成一个电偶极子电偶极子, 电距电距方向方向与外电场与外电场相同相同无无外电场时外电场时, 无极分子电无极分子电介质介质宏观宏观上是呈上是呈电中性电中性设电介质各项同性设电介质各项同性,且均匀且均匀0E有有外电场时外电场

18、时, 正、负电荷正、负电荷重心重心发生相对位移发生相对位移, 使使电介质与外电场垂直的电介质与外电场垂直的两两端面端面出现出现正正、负负电荷电荷 外外电场作用下电场作用下, 电介质表面出现电介质表面出现正正、负负电电荷层的现象荷层的现象, 称电介质的称电介质的极化极化(polarization), 因极化而在电介质表面上出现的电荷因极化而在电介质表面上出现的电荷, 称称极极化电荷化电荷(polarization charge),无机无机分子的极化分子的极化, 称称位移极化位移极化(displacement polarization) 电介质内电介质内极化电荷不极化电荷不能自由移动能自由移动,

19、又称又称束缚电荷束缚电荷(bound charge)电介质电介质内部内部, 电偶极子排列有序电偶极子排列有序, 保持保持电中性电中性外场越外场越强强, 位移越位移越大大, 极化程度越极化程度越高高(2)有极分子电介质的取向极化有极分子电介质的取向极化0E有极分子等效有极分子等效一个电偶极子一个电偶极子有有外电场时外电场时, 有极有极分子分子受受到到力矩力矩作用作用, 使使电距电距转向外转向外电场电场方向方向-ffp无无外电场时外电场时, 分子的分子的热热运动运动,电距电距无序无序排列排列, 某小体积内某小体积内所有分子电距的所有分子电距的矢量和矢量和为为零零, 电介质电介质不不呈电性呈电性0E

20、有有外电场时外电场时,有极分子有极分子受电场受电场力矩力矩作用作用,电距电距趋向趋向电场方向电场方向,电介质电介质与外电场垂直的的与外电场垂直的的两端面出现极化电荷两端面出现极化电荷 分子固有电距分子固有电距转向转向外电场而引起的外电场而引起的极化极化, 称称取向极化取向极化(orientation polarization) 有极分子电介质的极化有极分子电介质的极化程度程度取决于取决于: 外电外电场场和电介质的和电介质的温度温度, 外电场越外电场越强强、电介质温度越、电介质温度越低低, 分子电分子电距沿电场距沿电场取向排列取向排列概率越概率越大大, 极化越极化越强强.有极分子在有极分子在取向

21、极化的同时取向极化的同时还有还有位移极化位移极化, 在在静电场下静电场下, 取向极化比位移极化的取向极化比位移极化的效应强效应强很多很多.为了与束缚电荷区别为了与束缚电荷区别, 把在电场作用下把在电场作用下, 能移能移动一段动一段宏观距离宏观距离的电荷的电荷, 称称自由电荷自由电荷(free charge) 极化后的电介质极化后的电介质, 当外电场当外电场撤去撤去后后, 分子分子无规则无规则热运动热运动和分子间和分子间相互碰撞相互碰撞会破坏分子会破坏分子电距沿电场方向的取向电距沿电场方向的取向排列排列, 回到各个方向回到各个方向的均匀排列的均匀排列, 表面的表面的极化极化电荷电荷消失消失微波炉

22、微波炉是用微波加热食品是用微波加热食品的家用电器的家用电器,应用实例应用实例：微波加热的微波加热的原理原理: :当微波辐射到食物上时当微波辐射到食物上时, ,食食物中的水分子是物中的水分子是有极分子有极分子, ,在电场力矩的作用在电场力矩的作用下下, ,水分子的电距水分子的电距转向转向与与外电场外电场一致的一致的排列排列, , 微波在微波在金属面金属面上反射上反射, ,容易容易穿透穿透空气、空气、陶瓷、玻璃、塑料等物质陶瓷、玻璃、塑料等物质1.电磁辐射强度电磁辐射强度高高, ,2.微波食品是否安全？微波食品是否安全？ 如如电场方向交替变化电场方向交替变化, ,电距也随电场方向电距也随电场方向反

23、复转动反复转动. .水分子作水分子作高频振动高频振动, ,引起快速引起快速摩摩擦擦而产生而产生热量热量, ,达到加热、煮熟食物的目的达到加热、煮熟食物的目的. .是电介质是电介质( (水分子水分子) )在高频电场在高频电场( (2450MHz) )中反复极化的应用中反复极化的应用危害危害:二、极化程度和极化电荷二、极化程度和极化电荷1.极化强度极化强度(1)为了描述电介质的为了描述电介质的极化程度极化程度,引入一个物理量引入一个物理量单位体积内单位体积内分子电距分子电距的的矢量和矢量和, 称称电极化强度电极化强度 ( 极化强度极化强度 polarization)VPPii极化强度是极化强度是矢

24、量矢量, 单位单位 C/m2(2)极化后电介质内的场强极化后电介质内的场强电介质中各处的电介质中各处的极化强度极化强度矢量矢量的的大小大小和和方向方向:相同相同: 极化是极化是均匀均匀的的不不相同相同: 极化是极化是不不均匀的均匀的极化后电介质两端面束缚电荷极化后电介质两端面束缚电荷, 在周围产生电场在周围产生电场真空为电介质特例真空为电介质特例, P =0各项同性线性电介质内各项同性线性电介质内,任一点任一点的极化强度的极化强度正比正比于该点的场强于该点的场强EPe0电极化率电极化率(极化率极化率 polarization)与电介质材料性质与电介质材料性质有关大于零的常数有关大于零的常数与场

25、强与场强无关无关, 若电若电介质各点极化率介质各点极化率相相同同, 则是则是均匀均匀的的2.极化强度与极化电荷的关系极化强度与极化电荷的关系SPVPPiSddqpiSdSd电介质极化强度电介质极化强度P与极化电荷面密度与极化电荷面密度 有关有关 厚度厚度d 的均匀电介质的均匀电介质放入放入均匀电场中均匀电场中, 沿沿P的方向取长的方向取长d, 底面积为底面积为 S 圆柱体圆柱体, 两底面两底面极化电荷面密度极化电荷面密度- 和和+ 圆柱体内分子电距矢量和的圆柱体内分子电距矢量和的大小大小电介质电介质极化强度极化强度大小大小:(1) P与电介与电介质表面质表面垂直垂直(2) P与电介质表面外与电

26、介质表面外法线法线n的夹角为的夹角为q q可证明可证明: 极化电荷面密极化电荷面密度等于度等于P 沿沿n方向方向分量分量cosPPn0,20,20,23.电介质中的场强电介质中的场强电介质中合场强的电介质中合场强的数值数值EEE0E0EE0EEPe000 EEEEe0000EeEE10)1 (00e移项移项, 并代入并代入得到得到re)1 (00er1令令:则则:rEE0r000 r 称称相对电容率相对电容率 (relative permittivity), 或或相对相对介电常数介电常数, 是由电介质性质决定的无量纲的量是由电介质性质决定的无量纲的量真空中：真空中：0, 1, 0re电介质中：

27、电介质中：0, 1, 0re 极化率极化率c ce , 相对电容率相对电容率 r ,电容率电容率 都是都是表征表征电介质电介质性质性质的物理量的物理量已证明已证明: 电场电场充满充满均匀均匀电介质电介质, 或均匀电介质是或均匀电介质是等势面等势面时时,rEE0成立成立 在均匀电介质在均匀电介质充满充满整个电场的情况下整个电场的情况下, 电电介质内部的场强介质内部的场强E, 与场强与场强E0的关系的关系如上式如上式, 这这一结论并一结论并不是普遍成立不是普遍成立的的, 但电介质内部的场但电介质内部的场强通常强通常要减弱要减弱, 这个现象是这个现象是普遍成立普遍成立的的. 指出指出: 无论是无论是

28、自由自由电荷还是电荷还是极化极化电荷电荷, 激发激发的静电场的静电场特性特性是是一样一样的的有有电介质存在时电介质存在时, 环路定理环路定理仍然仍然成立成立0Ll dEE是是所有电荷所有电荷(自由电荷和极化电自由电荷和极化电荷荷)激发的静电场中激发的静电场中各点各点的的合场强合场强三、电位移三、电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理有有电介质存在时电介质存在时, 高斯定理高斯定理仍然仍然成立成立SSEd)(11000qqqi高斯面高斯面S包围包围的电荷的电荷:自由自由电荷电荷q0 , 束缚束缚电荷电荷q 束缚电荷束缚电荷q 分布分布取决于取决于场强场强 E, 则解决问题则解决问题有困

29、难有困难, 设法设法避开避开q 求场强求场强.下面从特例讨论下面从特例讨论 两平行金属板间电介质为例两平行金属板间电介质为例: 设两极板自设两极板自由电荷面密度由电荷面密度 0 , 电介质极化后电介质极化后, 两表面束两表面束缚电荷面密度缚电荷面密度 1.有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理E作封闭作封闭圆柱形圆柱形高斯面高斯面S:图中图中虚线虚线, 底面与平板平底面与平板平行行, 一个一个底面底面在金属板在金属板内内,另一个另一个在电介质在电介质中中, 面积面积为为 S, 由高斯定理得由高斯定理得SSEd)(100SSSS由于在电介质中底面有电通量由于在电介质中底面有电通量, 则则SES

30、ESd)(100SSSE00E由极化强度与极化电荷由极化强度与极化电荷,可知可知P00 PE定义：定义：PED00D: :则则SSDd称称电位移电位移 (electric dsiplacement)称称电位移通量电位移通量SSDSDSd000qS: :由由于于0dqSDS通过任意闭合曲面的通过任意闭合曲面的电位移通量电位移通量, 等于该闭等于该闭合曲面所合曲面所包围包围的的自由自由电荷的电荷的代数和代数和, 称有称有电电介质存在介质存在时的高斯定理时的高斯定理 电位移电位移单位单位:C/m2(1)高斯定理高斯定理普遍普遍成立成立, 即使在变化的即使在变化的电磁场电磁场中中, 即在电荷与场都随时

31、间而变即在电荷与场都随时间而变化时化时,仍然仍然成立成立, 说说明明对各向同性电介质或对各向同性电介质或各向异性介质都适应各向异性介质都适应电位移矢量：电位移矢量：PED00dqSDS把真空看作电介质的特例把真空看作电介质的特例, 因因P =0, 则则D = 0 E00dqSES 这意味着这意味着, 尽管这时场尽管这时场与电荷之间的关系不像与电荷之间的关系不像静电场静电场那样由库仑定那样由库仑定律决定律决定, 但任一闭合曲面的但任一闭合曲面的D通量通量与闭合曲面与闭合曲面内内自由电荷电量自由电荷电量的的关系关系仍仍遵守遵守高斯定理高斯定理(2)为了形象为了形象描绘描绘电位移电位移D, 在有电介

32、质的静在有电介质的静电场中作电场中作电位移线电位移线, 使线上使线上每一点每一点的的切线方切线方向向和该点和该点电位移电位移D的的方向相同方向相同, 并并规定规定: 在在垂垂直直于电位移线的于电位移线的单位面积单位面积上通过的电位移线上通过的电位移线数目数目等于该点的电位移等于该点的电位移D的的量值量值, 称称电通量电通量. 电位移线电位移线是是从正从正的的自由自由电荷电荷出发出发, 终止终止于于负负的自由电荷的自由电荷, 与电场线与电场线不同不同, 电场线电场线起起讫讫于于各种各种正、负电荷正、负电荷, 包括自由电荷和极化包括自由电荷和极化电荷电荷.以有介质平行板电容器为例以有介质平行板电容

33、器为例:D线均匀分布线均匀分布电介质内部电介质内部E线较稀疏线较稀疏 P线只在线只在电介质内部电介质内部电位移线电位移线(D线线)在电容器内部是均匀分布在电容器内部是均匀分布, 有部有部分分电场线电场线(E线线)终止于电介质表面极化电荷终止于电介质表面极化电荷, 在在电介质内部电场线变得稀疏电介质内部电场线变得稀疏, 如用如用P线线描述描述极化极化强度矢量场强度矢量场, 则则P与与极化电荷有关极化电荷有关, P线线起始起始负负极极化电荷化电荷, 终止终止正正极化电荷极化电荷, 只只出现出现在电介质内部在电介质内部2. D, E, P三矢量之间的关系三矢量之间的关系PED0 定义的电位移定义的电

34、位移D矢量说明矢量说明: 与场与场强强E和电极化强度和电极化强度P有关有关,(1)但它和但它和场强场强E 及及极化强度极化强度P (单位体积内单位体积内的电距的电距)不一样不一样, D没有明显没有明显的物理意义的物理意义, 它它是描述电场的一个是描述电场的一个辅助辅助物理量物理量. 引进引进D的的优优点点在于在于计算计算通过任一闭合曲面的电位移通过任一闭合曲面的电位移电电通量通量时时, 可以不考虑极化电荷的分布可以不考虑极化电荷的分布, 计算计算出出D, 再算出电介质中的场强再算出电介质中的场强E.(2)对于各向同性电介质对于各向同性电介质PED0EPe0EEe00Er0EDEe)1 (0必须

35、必须指出指出：通过闭合曲面的：通过闭合曲面的电位移电通量电位移电通量只和只和曲面内的曲面内的自由电荷有关自由电荷有关, 并不是说并不是说D仅决定于仅决定于自自由电荷的由电荷的分布分布, 它它和极化和极化电荷的电荷的分布分布也也有关有关例题例题8-1 半径为半径为R, 带电体带电体q (q 0)的导体置于均匀无的导体置于均匀无限大的电介质中限大的电介质中, 电介质的电容率为电介质的电容率为 求求: (1): (1)电介质电介质内距离球心为内距离球心为r处的场强处的场强; (2)电介质表面处的极化强电介质表面处的极化强度和极化电荷面密度度和极化电荷面密度 解解: (1)导体和电介质体系具有球对称性

36、导体和电介质体系具有球对称性, 在在静电平衡下静电平衡下, 导体上的自由电荷均匀分布在导体上的自由电荷均匀分布在球表面上球表面上, 电介质中电介质中D和和P是是球对称分布球对称分布, 即距球心等远即距球心等远 处大小相等处大小相等, 作半径为作半径为r (r R)的的与导体球同心的球形高与导体球同心的球形高斯面斯面S, 因因S面上各点的面上各点的D 都与都与S 面正交面正交,+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +rDR24drDDdSSDSSq24 rqD 24rqDE场强方向与场强方向与D相同相同, 也也沿矢径沿矢径r方向向外方向向外, 则则024rr

37、qE(2)根据根据P与与E的关系得的关系得由有电介质时由有电介质时的高斯定理的高斯定理EPe00204rrqe电介质表面处电介质表面处r =R, 得电介质表面极化强度大小得电介质表面极化强度大小+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +rDPnR204RqPeRcosPPn204RqPer = R处电介质表面处电介质表面, 其外法线其外法线n与与r方向方向(即与即与P方向方向)相反相反, 故故q q p p. .1re0000re204Rqe204Rq由于由于q 0, 0 0 ，则所求则所求 0). 把一个原来不带电的内半径为把一个原来不带电的内半径为R2,

38、 外半径为外半径为R3, 的导的导体球壳体球壳B, 同心地罩在同心地罩在A的外面的外面, 球壳球壳A与与B之间充满之间充满电介质电介质 r , 球壳球壳B外为真空外为真空. 求求: (1)场强分布场强分布; (2)球心球心o点电势点电势Uo; (3)电介质中电场的能量电介质中电场的能量解解: AB r+qoR3R1R2(1)根据有电介质时根据有电介质时的高斯定理求场强的高斯定理求场强E、D的分布具有球对的分布具有球对称性称性, 沿矢径沿矢径r方向方向,作半径作半径r的与球壳同心高斯的与球壳同心高斯面面, S面上各点面上各点D的大小相等的大小相等, D的方向沿球面的外法线的方向沿球面的外法线24

39、drDDdSSDSS024qrD00q r R1 时时 R2 r R3 时时 R1 r R3 时时D1 = 0E1 = 0qq 0224 rqD 200224rqDErr00qD3 = 0E3 = 0qq 0244 rqD 200444rqDEE2 、E4方向沿矢径方向沿矢径r方向方向(2)球心球心o点电势点电势00rdEldEUo33221143201RRRRRRdrEdrEdrEdrE321202044RRRrdrrqdrrqAB r+qoR3R1R2302104)11(4RqRRqr(3): 电介质中电介质中, 与球与球心相距心相距r处场强大小为处场强大小为2024rqEEr电场的电场的

40、能量密度能量密度221Ew 2200)4(21rqrr402232rqr在电介质中取一个与金属球壳同心的薄介在电介质中取一个与金属球壳同心的薄介质球壳质球壳, 其半径为其半径为r, 厚度为厚度为dr, 则它的体积为则它的体积为drrdV24体积元体积元dV内内电场能量为电场能量为drrqwdVdWr2028两球壳间的电介两球壳间的电介质电场的总能量质电场的总能量 dWW)11(82102RRqr2112028RRRRqr212028RRrrdrq电介质中电场的能量电介质中电场的能量, 也可由球形电也可由球形电容器电容和电容器能量公式求得容器电容和电容器能量公式求得CqW221221028RRR

41、Rrqr2112028RRRRqr8.5 铁电体铁电体 永电体永电体压电体压电体一、铁电体一、铁电体 有一些电介质有一些电介质, P与与E的关系是非线性的的关系是非线性的, 在在一定温度范围内一定温度范围内, 电容率不是常量电容率不是常量, 随电场强度随电场强度变化变化, 当撤去外电场后当撤去外电场后, 这些电介质会留有剩余这些电介质会留有剩余的极化的极化, 这种性质称这种性质称铁电性铁电性(ferroelectricity), 具有铁电性的电具有铁电性的电介质称介质称铁电体铁电体 (ferroelectric), 如如酒石酸钾钠酒石酸钾钠, 钛钛酸钡等酸钡等t 120t 120电电滞滞回回线

42、线二、永电体二、永电体 这类电介质这类电介质, 在外界条件在外界条件撤销撤销后后, 仍能仍能长期保留长期保留其其极化极化状态状态, 它的极化状态不它的极化状态不受外电场受外电场的影的影响响, 称称永电体永电体 (驻极体驻极体 electret)有机材料有机材料(如如: 石蜡石蜡, 碳氢化合物碳氢化合物等等)和和无机材料无机材料(如如: 钛酸钡钛酸钡,钛酸钛酸钙等钙等)都可用来制备驻极体都可用来制备驻极体.用途用途:制造高压电源制造高压电源, 换能器换能器, 传传声器声器, 静电计静电计,放射性剂量计放射性剂量计等等永电体永电体传声器传声器 近年来在近年来在生物材料生物材料和和生物聚合物生物聚合

43、物中的驻极体效应中的驻极体效应, 特别引特别引起人们的注意起人们的注意. 如已经发现驻极体能用于抗血栓及促进骨骼如已经发现驻极体能用于抗血栓及促进骨骼和人工膜组织的生长和人工膜组织的生长; 在很重要的生物聚合物如蛋白质在很重要的生物聚合物如蛋白质, 多糖多糖及某些多核中发现了驻极体效应及某些多核中发现了驻极体效应, 此外此外, 作为生物根本的大生作为生物根本的大生物分子如血红蛋白、脱氧核糖核酸物分子如血红蛋白、脱氧核糖核酸(DNA)等可能有各种极化等可能有各种极化及电荷存储区域及电荷存储区域(电偶极子和离子束缚于生物分子电偶极子和离子束缚于生物分子).三、压电效应三、压电效应 某些离子型晶体的

44、某些离子型晶体的电介质电介质, (如如石英石英,电气石酒石酸钾钠等电气石酒石酸钾钠等), 由于结晶点阵的由于结晶点阵的有规则排列有规则排列, 在在外力外力作用下作用下被压缩被压缩或或被伸长被伸长而而产生形变时产生形变时, 它相对的它相对的两个表面两个表面会产生会产生异号电异号电荷荷, 产生产生极化极化的现象的现象. 因因机械形变机械形变而产生而产生极化极化现象现象, 称称压电效应压电效应 (piezoelectric effect), 这种电介质这种电介质: 压电体压电体(piezoelectrics)1.压电效应压电效应2.逆压电效应逆压电效应 在晶体上加一在晶体上加一外电场外电场或或带带电

45、电时时, 会发生会发生机械形变机械形变(伸长或压缩伸长或压缩), 称称逆压逆压电效应电效应, 电致伸缩电致伸缩(electostriction)3.压电效应的应用压电效应的应用压电体压电体(1)晶体振荡器晶体振荡器: 是利用石是利用石英晶体的压电效应制成的英晶体的压电效应制成的一种谐振器件一种谐振器件.在通信在通信,全球定位系统全球定位系统(GPS), 航空航天航空航天, 计算机计算机, 及民用电子产品中及民用电子产品中, 作为作为标准频率源或脉冲信号标准频率源或脉冲信号源源, 提供频率基准提供频率基准. 用石用石英晶体振荡器制造的钟英晶体振荡器制造的钟表表,非常准确非常准确.晶体振荡器晶体振

46、荡器(2)电声换能器电声换能器: 在麦克风上的压电晶片会在麦克风上的压电晶片会把声音的振动转变为电流的变化；把声音的振动转变为电流的变化；当压电晶片加当压电晶片加交变电场交变电场时时, 用用逆逆压电效应使晶片发出压电效应使晶片发出超超声波声波. 在在医学医学上上, 超声设备超声设备; 在在工业工业上的固体探伤上的固体探伤; 在在军军事事上上; 潜艇的声纳设备潜艇的声纳设备; 在在海海洋捕鱼洋捕鱼上上, 用于鱼群的探测用于鱼群的探测.医用医用超声设备超声设备 (3)压力传感器压力传感器: 基于压电基于压电效应的压力传感器效应的压力传感器.压电式传感器用于压电式传感器用于测量测量力和能变换为力的非力和能变换为力的非电物理量电物理量, 如压力如压力, 加速度等加速度等. 如跑步的如跑步的起跑器起跑器起跑器起跑器电子电子天平天平 用于对人的用于对人的血压血压, 如动如动脉压、肺动脉压、左冠状动脉压等进行脉压、肺动脉压、左冠状动脉压等进行监测监测, 获得血压生理参数获得血压生理参数,为临床对疾病的诊断、治为临床对疾病的诊断、治疗和预后估计提供客观依据疗和预后估计提供客观依据. 把压力传感器连接到把压力传感器连接到监护仪监护仪上上,可可时时监测时时监测. 医用压力传感器医用压力传感器: 血压传感器的血压