七年级下学期数学各章复习资料

1、七年级下学期数学各章复习资料作者：_日期:初一数学总复习第五章相交线与平行线、本章知识结构:一般情况邻补角邻补角互对顶角对顶角相相交成直角垂线存在性和唯第三条所平行公理及其推垂线段最一点到直线的距同位角、内错角、同旁平行线的判定平行线的性质两条平行线的距二、知识要点（一）同一平面内两条直线的位置关系：（1）相交；（2）平行.（二）两条直线相交的有关性质：对顶角的定义注意：1、对顶角都是成对出现的，单独的角不能构成对顶角；2、两条直线相交构成两对对顶角； 3、对顶角只有公共顶点、没有公共边，它们的两边互为反向延长线邻补角的定义注意：1、邻补角有一条公共边，另一边互为反向延长线;2、邻补角w补角；

2、3、两相交直线可以形成四对邻补角。对顶角的性质：对顶角相等。（三）垂线及其性质：垂直的定义两条直线相交，夹角为90°时，这两条直线的位置关系称为垂直，这两条线互为对 方的 垂线”，它们的交点称为 垂足”；根据定义判断两直线是否垂直时，只需要判断其 夹角是不是90。垂线的性质1、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（其它的线段称为斜线段”）。距离1、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,称为点到直线的距离；2、平行线之间的距离：作平行线的垂线,两个垂足之间的线段的长度，称为平行线之间的距离。（四）两条直线被第三条直

3、线所截，三种位置的角：同位角；内错角；同旁内角。（五）平行线及平行线的判定、性质：1 .在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；2 .平行公理及其推论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行。3 .平行线的判定及性质：平行线的判定平行线的性质1、同位角相等，两直线平行11、两直线平行，同位角相等2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行4、平行于同一条直线的两直线平 行5、垂直于同一条直线的两直线平 行2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互 补4、经过直线外一点，有且只 有一条直线与已知直线平行（六）平移及其性质：平移的

4、条件：（1）平移的方向（2）移动的距离平移的性质：平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；平移变换中，连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等。（七）命题、定理、证明；命题1 .判断一件事情的句子，叫做命题。2 .每个命题都是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论由已知事项推出的事项。3 .命题需写成“如果，那么的形式，具有这种形式的命题，前半句话是题设，后半句是结论。（凡是命题都可经过分析，改写成这种形式）；真命题，假命题的区别；定理与证明（八）作图。三、重点知识点及典型例题知识点一：对顶角和邻补角【例题】1.如图所示，/1和/ 2是对顶角的图形有（）A.1个B.2个C.3个

5、 D.4 个（图 1-2）知识点二：垂线【例题】已知：如图，在一条公路l的两侧有A、B两个村庄.<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P,同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站 的位置，在图中画出点P的位置，（保留作图的痕迹）.并在后面的横线上用一句话说明 道理.<2>为方便机动车出行，AM计划自己出资修建一条由本村直达公路l的机动车专用 道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最 短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理. .知识点三：同位角、内错角和同旁内角的

6、判断同位同、内错内和同旁内角的位置特征：1、同位角 位于截线同旁，被截两线的同方向；2、内错角 位于截线两侧，被截两线之间；3、同旁内角 位于截线同旁，被截两线之间。【例题】（A） /1与/2杲同旁内角 （B） /3与/4杲内错角2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为 52 ,向4-1 .如图3-1,按各角的位置，下列判断错误的是（）则另一个角为 3.两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中,角平分线互相平行的两个角是（）A.同位角 B.同旁内角C. 内错角 D.同位角或内错角4 .如图4-2,要说明AB / CD,需要什么条件?试把所有可能的情况写出来，并说明理由。（图 4-2）题

7、组二:出现转折角，巧添平行线5 .如图 4-3, EFXGF,垂足为 F, /AEF=150° , zDGF=60° 。试判断AB和 CD的位置关系，并说明理由图4-4【变式训练】6 .如图 4-4, AB/DE, /ABC=70° , zCDE=147° ,求e 的度数.7 .如图4-5, CD / BE,则/ 2+Z3- / 1的度数等于多少？8 .如图 4-6: AB/CD, /ABE=/DCF,求证：BE/CF.图4-6题组三：发散与探究9.如图（1）,MA NA 2,则/ A + /A2 =度。如图（2）,MA NA3,则/A + /A2+/A

8、3 =度。如图（3）,MAH NA,，则 / A + /A+/A+/A4 =度。如图（4）,MA NA5,则/ A + /A2+/A3+/A4+/A5=度。从上述结论中你发现了什么规律?AiA2图（1）MAiMAi则 / Ai+/ A2+/ A3+/ An =如图（5） , MAi / NAn,【练习】Ai'、A2图（2>M知识点五：平行线的实际应用A3AiA2A3A4A 5 A6An图（5）度。1 .如图5-1, 一条公路修到湖边时，需要绕湖而过，如果第一次拐的角/A是120。，第二次拐的角/B是150° ,第三次拐的角是/C,这时的道路恰好和第一次拐弯之 前的道路平

9、行，则/C是多少度？2 .某人从A点出发向北偏东600方向走了10米，到达B点，再从B点方向向南偏西 15°方向走了10米，到达C点，则/ AB*于（）A.450 B.75 0 C.105 ° D.135 °3 . 一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次 的拐弯角度可能是（）A第一次向右拐50° ,第二次向左拐130B第一次向左拐50° ,第二次向右拐50°图5-C第一次向左拐50° ,第二次向左拐130°D第一次向右拐50° ,第二次向右拐50°4 .如图5-2

10、,把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D C分别落在D'、C'的位置，若/EF及65° ,则ED等于5 .如图5-3,潜望镜中的两个镜子 AB、CD是互相平行放置的，光线经过镜子反射 时，由物理知识可知：/ 1 = /2, /3=/4。请你想一侨（ 比 想,为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行f _c 的?说说你的理由知识点六：平移的性质及应用【例题】（1）点的移动（等积变形）根据“平行线之间的距离处处相等”和“同底等高的两个三角形面积相等”，将图中 的一个三角形的一个顶点看作一个“动点”沿直线移动，将原来复杂的图形变为简单明了 的图形。例1.计算（图6-1）中

11、的阴影部分面积。（单位：厘米）I 2Q HH R图6-1例2 .如（图6-2）所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7 厘米，求阴影部分面积。（结果保留 ）HC图6-2（2）面的移动（平移法）将所给图形中的某个图形沿直线上下左右移动，把复杂的图形简单化例3.求（图6-3）中阴影部分的面积（单位：厘米）知识点七：命题练习训练：1 .下列命题中，真命题的个数为（）个一个角的补角可能是锐角； 两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离; 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；A.1B.2C.3D.4知识点八：

12、逻辑推理FD1 .已知：如图 8-1, AD BC, EF BC,1= 2。求证：/ CDG = B.第11页Z1=Z 2,3.已知：如图8-3,AEXBC, FGXBC,2 .已知：如图 8-2, AB/ CR1= 2, / E=65°20',求证：AB / CD ; (2)求/ C的度数。4 .如图8-4,在长方形ABCD中，/ADB=20° ,现将这一长方形纸片沿AF折叠，若AB ' / BD ,则折痕AF与AB的夹角/ BAF应为多少度?B'图8-45 .如图8-5, B点在A点的北偏西30方向，距A点100米，C点在B点的北偏东60, /

13、ACB = 40(1) 求A点到直线BC的距离；(2)问：A点在C点的南偏西多少度？(写出计算和推理过程)知识点九：作图1 .如图，在10 10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将 ABC向下平移4个单位，得到4ABC ,请你画出4ABC (不要求写画法).2 .利用等积变换作图根据等积关系，可以使某些作图题较快地得到解答。基本图形:；例题:1 .如图 ABC,过A点的中线能把三角形分成面积相同的两部分。你能过AB边点E作一条直线EF,使它也将这个三角形分成两个面积相等的部分吗?2 .有一块形状如图的耕地，兄弟二人要把它分成两等份，请你设计一种方案把它分成A3.如图，欲将一块四方

14、形的耕地中间的一条折路地面积的大小，应如何画线？MPNfc直，但不能改变折路两边的耕第3题4.已知：如图，五边形 ABCDE用三角尺和直尺作一个三角形，使该三角形的面积与所给的五边形ABCDE勺面积相等。第六章 平面直角坐标系第4题、本章知识结构:、知识要点:1、建立平面直角坐标系(语言描述)2、平面直角坐标系内的点与有序实数对对应.3、各象限内点的坐标符号.4、特殊点的坐标(特征和表示)(1)坐标轴上的点的坐标特征.(2)平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：(3)关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征：关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；

15、关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数.(4)象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 .5、距离：(1)坐标平面内点P(x, y)至I x轴的距离为|y ,至ij y轴的距离为x .(2)x 轴上两点 A (xi , 0)、B (x2, 0)的距离为 AB=xi x2 ;y轴上两点C (0, y1)、D (0, y2)的距离为CD= yi V2 .(3)平行于x轴的直线上两点A (xi , y)、B (x2, y)的距离为AB=xi x2; 平行于y轴的直线上两点C (x, yi)、D (x, y2)的距离为CD=y

16、i V2 .6、求几何图形的面积7 .坐标方法的简单应用：用坐标表示地理位置：8 .用坐标表小平移用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用.这部分内容是由点的平移与点坐标的变化关系引出了图形的平移与图形上对应点的坐标的变化关系.(1)点的平移(2) 图形的平移汉3)坐标系的平移、巩固练习(一)填空：1 .已知点 P(3a-8 , a-1).点P在x轴上，则P点坐标为(2)点P在第二象Bg,并且a为整数，则P点坐标为Q点坐标为(3, -6),并且直线PQ/ x轴，则P点坐标为2 .如图的棋盘中，若“帅”位于点(1, -2)上，“相”位于点3c 2)上，则“炮”位于点3 .点A(2,1)关

17、于x轴的对称点A'的坐标是;点B(2,3)关于y轴的对称点B'的 坐标是;点C( 1,2)关于坐标原点的对称点 C'的坐标是.4 .已知点P在第四象Bg,且到x轴距离为5,到y轴距离为2,则点P的坐标2为 .5 .已知点P至Ux轴距离为5,到y轴距离为2,则点P的坐标2为.6 . 已知 R(xi,yi),P2(x2,yi),xix2,则 R P2 轴，Pi P2/轴；7 .把点P(a,b)向右平移两个单位,得到点P'(a 2,b),再把点P'向上平移三个单位, 得到点P"，则P''的坐标是;8 .在矩形 ABCDfr, A (-

18、4, i) , B (0, i) , C (0, 3),则 D点的坐标9 .线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为(2, -5),则点B的坐标为.(二)选择题：10 .线段AB的两个端点坐标为A(1 , 3)、B(2, 7),线段CD的两个端点坐标为C(2 , -4)、B.A(D(3, 0),则线段AB与线段CD的关系是()A.平行且相等(三)解答题：1 .已知：如图，2 .已知:A(4,0) , B(3, y),点 C 在 x 轴上,AC 5.求点C的坐标；若Sabc 10,求点B的坐标.3 .已知：四边形 ABC*顶点坐标为 A(-4 , -2) , B(4, -2) , C(3

19、, 1), D(0, 3).(1)在平面直角坐标系中画出四边形 ABCD(2)求四边形ABCD勺面积.(3)如果把原来的四边形ABC*个顶点横坐标减2,纵坐标加3,所得图形的面积是多少？4 .已知：A(0,1) , B(2,0) , C(4,3).求 ABC的面积； 设点P在坐标轴上，且 ABP与 ABC的面积相等，求点P的坐标.5 .如图，是某野生动物园的平面示意图.建立适当的直角坐标系，写出各地点的坐标，并求金鱼馆与熊猫馆的实际距离6 .如图，平移坐标系中的 ABC,使AB平移到A1B1的位置，再将A1B1cl向右平移3个单位，得到 A2B2c2,画出 A2B2C2，并求出 ABC到 A2

20、B2C2的坐标变化.图第6题图第七章三角形三角形的内角和、知识结构、知识要点:1.三角形的分类:(1)按边分类:三角形不等边三角形金丽一4. 腰和底不等的等腰三角 形; 等腰二角形腰和底相等的等边三角形.(2)按角分类:三角形直角三角形A1 2加锐角三角形， 斜三角形钝角三角形.2 .三角形的边的关系:(1)三角形任意两边的和大于第三边；三角形任意两边的差小于第三边(2)特殊三角形边角关系3 .三角形的三种重要线段：三角形的高线、中线、角平分线4作图.5 .三角形的内、外角性质：6 .三角形的稳定性.7 .多边形及其内角和：(1) n边形的内角和：(n 2) 180(2)多边形的外角和等于36

21、0°.(3)多边形的对角线：从n边形的一个顶点作对角线有：(n-3)条；n边形共有： 皿 条对角线.2(4)正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。8 .平面镶嵌:三、巩固练习:1 .如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形2 .如图是一副三角尺拼成图案，则/ AEB =3 .在 ABC中，若a=3,b=5,则c边的取值范围4 .如果三条线段的比是：(1) 5: 20: 30(2) 5: 10: 15(3) 3: 4: 5(4) 3: 3: 5(5) 5: 5: 10(6) 7:

22、 7: 2那么其中可构成三角形的比有()种.A.2B.3C.4D.55 .三角形的三边分别为3, 8, 1-2x,则x的取值范围是()A.0<x<2B.-5<x<-2C.-2<x<5 D.x<-5 或 x>26 .如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是 角形.7 .如图1,已知AABC,求作：(1) ZXABC的中线AD ; (2) AABC的角平分线AE；图1图28 .如图2,已知AABC,求作： ABC的高线AD、CE。9 .在 ABC中，两条角平分线BD、CE相交于点O, /BOC=116° ,那么的度数是

23、10 .已知BD、CEMAABC的高，若直线BD、CE相交所成的角中有一个为50° ,则/BAC等于.11 .在 ABC 中，/B /A=15° , zC-Z B=60o ,则MBC 的形状为12 .若一个多边形的内角和等于720°,则这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7 D. 813 .一个多边形的每一个内角为144。，则它的边数是,它的对角线的条数是14 .把一个五边形切去一角，则它的内角和为（）度。A.360B.540C.720 D.以上答案都可能.15 .一个多边形，除了一个内角外，其余的内角和为27500 ,求这个多边形的边数。16 .下列正多

24、边形不能镶嵌成一个平面图案的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形 D.正六边形 17、画图题某节目摄制组拍摄节目时，摄影机只能在轨道0A上移动，演员在 0B方向上的某处 P表演.当摄影机到达点 C 处时，离演员最近，拍摄效果最好.请在图中确定这时演员的位置P.（保留画图痕迹，不写画法 ）第17题图18、问题：有四个工艺品厂，位置如图，准备建一 个公共展厅展销四个厂的产品，展厅建在何 处，才能使四个工艺品厂的展厅的距离之和最 小。19 .如图，把 ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDB网迎 A-CZDC弟19则/ A与/ 1 + /2之间有一种数量关系始终保持不变,你发现的规律是（）

25、A./A=/ 1 + /2B. 2/A=/ 1 + /2C.3Z A=2Z1 + Z2D. 3/ A=2（ / 1 + / 2）20 .从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为 .(只填写拼图板的代码） ! ma 21 .某零件如图所示，图纸要求/ A=90° , ZB=32° , zC=21当检验员量得/ BDC=145。，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？22. (1)如图1,有一块直角三角板XYZ放置在 ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边 XY、XZ 分别经过点 B、C. ABC 中，/A = 30° ,则BC + /ACB度

26、，/XBC + /XCB =(2)如图2,改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C,那么/ ABX+a/ACX的大小是否变化不若变化，请举例说明；若不变化，请求出/ abx.XAcx的大小.图1图2F在AB上。求证：/(2)如图，AABC, CD是它的外角/ ACE的平分线，求证：/2>/1.23. (1)如图，ABCQ在BC的延长线上，E在CA的延长线上, 2>/1.24. (1)已知：如图1, 4ABC中，D是AB上除顶点外的一点.，求证:ab+ac>db+dc ;(2)已知：如图2, 4ABC中，D为AB边上一点，求证：AB+

27、AC >DB+DC;1(3)如图 3,点 P为4ABC 内任一点，求证：PA+PB+PC>(AB+BC+AC); 2图1图2图3图4(4)如图 4, D、E 是 4ABC 内的两点，求证：AB+AC>BD+DE+EC.25.如图a,五角星ABCDE.(1)(2)若有一个顶点B在运动，五角星变为理由。请你猜想：/ A+/B+/C+/D+/E为多少度?(3)(4)/EFD与/ B, /C之间有何关系？请说出理由.26 . (1)如图 1,在 ABC 中，/ C=80°, / B=40 ,AD 垂直 BC 于 D,AE 平分/ BAC,求/ EAD的度数?(2)若将“/C

28、=80°, /B=40° ”改为CM/B”而其它条件不变，你能求出/EAD与/B, /C之间的数量关系吗?如图2,在 ABC中，AE平分/ BAC,点F在AE上，FD垂直BC于D, /EFD与/ B, / C之间有何关系？请说出理由.如图3,在 ABC中，AE平分/ BAC,点F在AE的延长线上，FD垂直BC于D,27 .如图， ABC的BC边上的高与的边上的高相同28.如图，点D, E, F分别是点.若 ABC的面积为12为.（第28 ABC三边上的中则ZXDEF的面积29、已知：zABC。填空：(1)在图1中，若Di、Ei分别为AB、BC的中点，则阴影部分与 ABC的面

29、积比等于；(2)在图2中，若Di、D2分别为AB的三等分点，Ei、E2分别为BC的三等分点，则阴影部分与 ABC的面积比等于；(3)在图3中，若Di、D2、D3分别为AB的四等分点，Ei、E2、E3分别为BC的四等分点，则阴影部分与 4ABC的面积比等于；(3)在图8中，若Di、D2、D3、D8分别为AB的九等分点，Ei、E2、E3、E8分别为BC的九等分点，则阴影部分与 ABC的面积比等于第八章二元一次方程组、知识结构二、知识要点：1 .二元一次方程及其解；2 .二元一次方程组及其解；3 .二元一次方程组及其解法：(1)代入消元法；(2)加减消元法。(1)会判断用哪种方法解方程组，及过程中每

30、一步的方法和依据。(2)会解标准型二元一次方程组(3)会解先化简再求解型二元一次方程组(4)运用数学思想，求解二元一次方程组，主要以整体思想为主5 .会利用解二元一次方程组的思想方法解三元一次方程组6 .实际问题应用题列二元一次方程解实际应用问题。(2)列二元一次方程组解实际应用问题。(3)二元一次方程组与不等式结合的问题7 .构造二元一次方程组，解决问题.8 .综合应用。*重视估算能力的培养估算是一种具有实际应用价值的运算能力。例如，第 8章“二元一次方程组”使用计算器求解方程组中的复杂运算以及用二元一次方程组的图象估计方程组的解的问题；三、巩固练习:1、下列方程中是二元一次方程的有()个。

31、 9 2n 12 7x Uy 1 2x 3z2m46511 3x y 6a bA.2B.3C.4D.52、若方程(k2 4)x2 (2 3k)x (k 2)y 3k 0为二元一次方程，则k的值为()A. 2 B. -2 C. 2或-2D.以上均不对。x 313、如果是二元一次万程3x-2y=11的一个解，那么当x 时，y=y 13o4、方程2x+y=5的非负整数解为 .5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3 中用含x的代数式表示y,则是()A.y=5x-3B.y=-x-3 C.y=-5x-3D.y=-5x+3x 36、已知是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组y 27、

32、用代入消元法解下列方程组:x 5y 43x 6y 5m 1 2n 3(2)亏 44m 3n 73 丫 0(3)3 22(3x 4) 3(y 1)438、用加减消元法解下列方程组:7x 4y 2 (13x 6y 24(2)2y9.若方程组x y 8m的解满足2x 5y 1,则m=x y 2m10、解下列方程组:3xy2z3(1) 2xyz13x2yz20m n 16(2) n t 12t m 1011、若方程组2x (k3y1)x1(k 1)y的解x与y相等，贝U k= 413、在等式ykx当 x=1 时,y=1;x=2 时,y=4,贝U k、b 的值为(),1 h14、已知xb23x2a4b是

33、同类项,那么a,b的值是（）a A.ba B.bC.a D.b15、若 3a(2a2b2)2。则2a23b的值为（）A.8B.2C.-2D.-4（四）方程组综合应用：1.已知x 2是关于x, y的二元一次方程组2x+ m-1 y 2的解，试求（m+n） 2004的y 1nx+y 1值.2 .已知方程组2xax3y by7 . 3x y 8与 y1 2ax 3by同解，求a、b的值.7ax3 .方程组a mxby20y62的解应为2248 ，但是由于看错了数 m,而得到的解为1011中6'求a、b、m的值。4.已知代数式ax2+bx+c中，当x取1时，它的值是2；当x取3时，它的值是0;

34、当x取-2时，它的值是20;求这个代数式。5.对方程组的解的情况的探究2x 3y 1(1) m、n为何值时，方程组有解？无解？有无数组解?4x my = n(2)已知讨论下列方程组的解的情况：x ky 3_ 2x y4x 2y 4x ky2口”表示三种不同的物体，用天平称了两次，情况如图所示，那么“口”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）C.D O D.A O7 .如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是8 .一项工程，甲队独做要 12天完成，乙队独做要 15天完成，丙队独做要 20天完成.按原定计划, 这项要求在7天内完成，现在甲乙两队先合作若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入了这项工作，这样比原定