《概率论》第1章独立性

1、6 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念1 1/9/9 HH,HT,TH,TT S , AB,A B,A B(|)( ), (|)( )P A BP AP B AP B()(|) ( )P ABP A B P B(|) ( )P B A P A( ) ( )P A P B,A B()( ) ( )P ABP A P B,A B,A B6 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念2 2/9/9IIIIIIIV PI,II,III,IV,p A 1234AA AA A1234( )()P AP A AA A12341234()()()P A AP A AP A AA A

2、12341234() ()() ()() ()P A P AP A P AP A AP A A2222ppp p22(2)pp , 1,2,3,4iAii I、II III、IV 6 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念3 3/9/9不相容有什么关系不相容有什么关系,A B,A B,A B()( ) ( )P ABP A P B不相容不相容,A BAB( )0P A ( )0P B ,A B不相容不相容,A B ,A B,A B()( ) ( ),P ABP A P B()( )(1( )P ABP AP B( )( ) ( )P AP A P B ( ) ( )( )()P

3、A P BP AP AB()P AAB()P AB,A B,A B,A B6 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念4 4/9/9 ,A B C()( ) ( )P ABP A P B()( ) ( )P BCP B P C()( ) ( )P CAP C P A()( ) ( ) ( )P ABCP A P B P C,A B C1122()() ()()kkiiiiiiP A AAP AP AP An12, (2)nA AAn1(1,2, )kiin kn 12,nA AA6 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念5 5/9/9 , 1,2,100iAii100

4、1()iiPA1001iiPA10011()iiPA 10010.996 0.336 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念6 6/9/9()( ) ( )P ABP A P B()( ) ( )P BCP B P C()( ) ( )P CAP C P A,A B CS 6 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念7 7/9/90.001,p n , (1,2, )iAini12,nA AA1()nniipPA11()niiPA 1(1)np 10.999n 10002000300040005000 0.632 0.865 0.950 0.982 0.993 nnp

5、6 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念8 8/9/9 A , 0,1,2,3iiAi , 1,2,3iBii1123123123AB B BB B BB B B2123123123AB B BB B BB B B3123AB B B1, ()0.36P A2, ()0.41P A3, ()0.14P A30( )(|) ()iiiP AP A A P A00.20.360.60.41 1 0.14 0.4581123123123()()()()P AP B B BP B B BP B B B0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.366 独立性第一章第一章

6、概率论的基本概念概率论的基本概念9 9/9/9400.000850000p 6 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念1010/9/9,D A d () dP ADAA6 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念1111/9/920 | yx95604060222px60202060yOyx,2020yx20 xy20 xy6 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念1212/9/9 (分赌注问题分赌注问题)甲、乙各下注甲、乙各下注a元，以猜硬币方式元，以猜硬币方式赌博，五局三胜，胜者获得全部赌注。若甲赢得第赌博，五局三胜，胜者获得全部赌注。若甲赢得第一局

7、后，赌博被迫中止，赌注该如何分？一局后，赌博被迫中止，赌注该如何分？解法一：解法一：应按照比赛双方最终获胜的可能性分赌注。应按照比赛双方最终获胜的可能性分赌注。即在余下的四局中甲赢得即在余下的四局中甲赢得2局以上即可。局以上即可。甲最终获胜的概率为甲最终获胜的概率为P4(2)+P4(3)+P4(4)2234234411111CC22222 1116每局甲获胜的概率是每局甲获胜的概率是1/2赌注应按赌注应按11：5的比例分配。的比例分配。6 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念1313/9/9解法二：解法二：一般情况下不必比到第五局，有一方赢得三局即中止。一般情况下不必比到第五局，有一方赢得三局即中止。甲方在第三局结束赌博获得胜利的概率为甲方在第三局结束赌博获得胜利的概率为231P B2()14甲方在第四局结束赌博获胜的概率为甲方在第四局结束赌博获胜的概率为142111P BC222()14甲方在第五局结束赌博获胜的概率为甲方在第五局结束赌博获胜的概率为21531 11P BC2 22()316故甲方最终获胜的概率为故甲方最终获胜的概率为P(B3+B4+B5)=P(B3)+P(B4)+P(B5)1116赌注应按赌注应按11：5的比例分配。的比例分配。6 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念141