高中物理克服安培力做功中的速度与位移关系

1、x :克服安培力做功中的速度与位移关系Rx :Rx :袁晓光杨方华 (河北省武安市第一中学，河北在高考总复习资料绿色通道第十二章电磁感应的 知识点中出现这样一道题(例邯郸 056300 )“电磁感应中的图像问题”7 ）。【例】如图所示，边长为 L,具有质量的钢性正方形导线框 上，线框的总电阻为 R，虚线表示一匀强磁场的边界，宽为 度为B，方向竖直向下，线框以 V。的初速度沿光滑的水平面进入磁场，已知 边刚进入磁场时通过导线框的电流为I。，试在i-x坐标上定性画出此后流过导线框的电流i随坐标位置x变化的图像。【解析】在这本资料中给出的图像分别为：图a、图b、图c。(1) 线框还没有进入(或恰好进

2、入)磁场时，速度就减小为0，对应的图像为图a，(2) 线框不能完全通过(或恰好完全通过)磁场时，速度就减小为(3) 线框能完全通过磁场时，且速度不为0，对应的图像为图c，abed位于光滑水平面S(SL)，磁感应强ab;x X XIXXXV0XXXIXXX0,对应的图像为图b.Rx :Rx :不应该是曲线(若i-t图像在这本资料中所给的答案是错误的，我认为i-x图像是直线,应该是对的)。图乙、图丙”【更正】“我给出的图像分别为：图甲、Rx :Rx :1011-IlL S,XO x图乙IoIl0-I2-I1【证明】只有线框进入或穿出条形磁场区域时才产生感应电动势，才会受到安培阻力, 线框进入磁场的

3、距离为 x时，E=BL V=_E_ R感应电动势:感应电流:安培力:= BIL2, 2 B L vR在t+?t时间内,由动量定理 -F?t=m?vL S S+Li忆 X0 x图 丙X0=S+LRx :r2| 2求和得匕V氏二=Rb2l2 .x 二 mv0 一 mvR解得:b2l2x = mv0-mv(1)x为进入或离开磁场过程中走的位移（受安培力作用时走的距离），V为移动了 x时刻的速度。由（1）式可得V与x成线性关系， 同样E（ BL V ）与X也成线性关系， 同理可得i（bLv ）与X也成线性关系，b2l2RI0R IR=m m一BL BL得I=I牟xmR斜率为B3L3mR2因此在前面的图

4、像题中I应与x成线性关系;同时安培力f（BIL）与x也成线性关系。定性分析如下图:由此可以看出在解题时便可以应用动能定理了:fl f2 1 2 1 2 -x mv2 mv2 2 2例1.如图所示，在一磁感应强度为B的均匀磁场中有一 U形导线框abed，线框宽度为L，线框固定于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef是质量为m垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、ed上无摩擦地滑动。杆 ef及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给 ef 一个向右的初速度 v,则ef运动的最大距离为多少？XXXX X X X X XXXXX X X XXXXX X X X X X解：在ef向右运动的过程中，由于

5、只受向左的安培力作用，将减速向右运动，最后停止。 设ef运动的最大距离为 x。f + f11根据动能定理，由公式（2） - -1 丄x = mvf - 一 mv：222f12可得 x = 0 mv22b2l2例2（2007江苏）、如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感强度 B=1T,每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边长I = 0.2m、质量n=0.1kg、电阻R=0.1的正方形线框 MNO以Vo=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场.求：（3）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数 解：由题意可知，线框最终的速度为零

6、, 离为X。根据动能定理由公式（2）*彳2 1 2 1 2- -xmv2mq2 21 22mv0可得2x=0 一2 2B l V01mvoR解得-b2|27（m）n.设整个过程中有安培力作用时线框通过的总距卩寓 M 1i XKJ XNJ X 4）IIi11I.1-iUK X ： 僅：:-1*叫x:1l pIJ.K. K ! N !1铲I:：K申I1； M |K；:寓jl5:-胃:1 |1申II1IIIIaBx X .1 Kh XMtK ii MK i 申i1卜9t1ki1t* so-K f XM II KM 1b F i1 111|1X V4P*I申 I9*X 4 V | 申lx X 1 It又由已知得，线框穿过条形磁场区域的个数为xn =2d解得n 4.4所以线框可穿过4个完整条形磁场区域。总结：在只克服安培力做功情况下，速度V、电动势E（BLv）、电流f（BIL）都与位移x （受安培