新高中一轮复习理数通用：课时达标检测(十五)-导数与函数的极值、最值-Word含解析

1、11课时达标检测十五课时达标检测十五导数与函数的极值、最值导数与函数的极值、最值小题常考题点小题常考题点准解快解准解快解1(20 xx太原一模太原一模)函数函数 yf(x)的导函数的图象如下列图的导函数的图象如下列图，那么以下说法错误的选项是那么以下说法错误的选项是()A(1,3)为函数为函数 yf(x)的单调递增区间的单调递增区间B(3,5)为函数为函数 yf(x)的单调递减区间的单调递减区间C函数函数 yf(x)在在 x0 处取得极大值处取得极大值D函数函数 yf(x)在在 x5 处取得极小值处取得极小值解析：解析：选选 C由函数由函数 yf(x)的导函数的图象可知，当的导函数的图象可知，

2、当 x1 或或 3x5 时，时，f(x)5 或或1x0，yf(x)单调递增所以函数单调递增所以函数 yf(x)的单的单调递减区间为调递减区间为(，1)，(3,5)，单调递增区间为，单调递增区间为(1,3)，(5，)函数函数 yf(x)在在 x1,5 处取得极小值，在处取得极小值，在 x3 处取得极大值，应选项处取得极大值，应选项 C 错误，应选错误，应选 C.2函数函数 f(x)2x39x22 在在4,2上的最大值和最小值分别是上的最大值和最小值分别是()A25，2B50,14C50，2D50，14解析解析：选选 C因为因为 f(x)2x39x22，所以所以 f(x)6x218x，当当 x4，

3、3)或或 x(0,2时时，f(x)0，f(x)为增函数为增函数，当当 x(3,0)时时，f(x)0，f(x)为减函数为减函数，由由 f(4)14，f(3)25，f(0)2，f(2)50，故函数，故函数 f(x)2x39x22 在在4,2上的最大值和最小值上的最大值和最小值分别是分别是 50，2.3aR，函数，函数 f(x)13x3ax2ax2 的导函数的导函数 f(x) 在在(，1)上有最小值，假设上有最小值，假设函数函数 g(x)f x x，那么，那么()Ag(x)在在(1，)上有最大值上有最大值Bg(x)在在(1，)上有最小值上有最小值Cg(x)在在(1，)上为减函数上为减函数Dg(x)在

4、在(1，)上为增函数上为增函数解析：解析：选选 D函数函数 f(x)13x3ax2ax2 的导函数的导函数 f(x)x22axa，f(x)图象的图象的对称轴为对称轴为 xa，又，又 f(x)在在(，1)上有最小值，所以上有最小值，所以 a0，所以所以 g(x)在在(1，)上为增函数上为增函数应应选选 D.4(20 xx河南模拟河南模拟)假设函数假设函数 f(x)13x31b2 x22bx 在区间在区间3,1上不是单调函数上不是单调函数，那么那么 f(x)在在 R 上的极小值为上的极小值为()A2b43B.32b23C0Db216b3解析：解析：选选 A由题意得由题意得 f(x)(xb)(x2)

5、因为因为 f(x)在区间在区间3,1上不是单调函数上不是单调函数，所以所以3b0，解得解得 x2 或或 xb；由由 f(x)0，解得解得 bx2.所以所以 f(x) 的极小值的极小值为为f(2)2b43.应选应选 A.5(20 xx河南息县第一高级中学段测河南息县第一高级中学段测)函数函数 f(x)x33x1，假设对于区间假设对于区间(3,2上的上的任意任意 x1，x2，都有，都有|f(x1)f(x2)|t，那么实数，那么实数 t 的最小值是的最小值是()A20B18C3D0解析解析：选选 A对于区间对于区间(3,2上的任意上的任意 x1，x2，都有都有|f(x1)f(x2)|t，等价于在区间

6、等价于在区间(3,2上，上，f(x)maxf(x)mint.f(x)x33x1，f(x)3x233(x1)(x1)x(3,2， 函数函数 f(x)在在(3， 1)， (1,2)上单调递增上单调递增， 在在(1,1)上单调递减上单调递减， f(x)maxf(2)f(1)1，f(x)minf(3)19，f(x)maxf(x)min20，t20，即实数，即实数 t 的最小值是的最小值是 20.6 (20 xx安徽百校论坛联考安徽百校论坛联考)函数函数 f(x)aexx2(2a1)x， 假设函数假设函数 f(x)在区间在区间(0， ln 2)上有最值，那么实数上有最值，那么实数 a 的取值范围是的取值

7、范围是()A(，1)B(1,0)C(2，1)D(，0)(0,1)解析：解析：选选 Af(x)a(ex2)2x1.x(0，ln 2)，ex20，2x10.当当 a0时时， f(x)0 在在(0， ln 2)上恒成立上恒成立， 即函数即函数 f(x)在在(0， ln 2)上单调递减上单调递减， 函数函数 yf(x)在区间在区间(0，ln 2)上无最值上无最值当当 a0 时时，设设 g(x)a(ex2)2x1，那么那么 g(x)aex20，g(x)在在(0，ln 2)上为减函数上为减函数又又g(0)a1，g(ln 2)2ln 210，解得解得 a0，所以函数，所以函数 f(x)在在1，e上单调递增，

8、上单调递增，那么那么 f(x)maxf(e)1me；当当1me，即，即 00，所以函数，所以函数 f(x)在在1，e上单调递上单调递增，增，那么那么 f(x)maxf(e)1me；当当 11me，即，即1em1 时，时，函数函数 f(x)在在1，1m 上单调递增上单调递增，在在1m，e上单调递减上单调递减，那么那么 f(x)maxf1m ln m1；当当 01m1，即，即 m1 时，由时，由 x1，e，得，得 f(x)0，所以函数所以函数 f(x)在在1，e上单调递减，上单调递减，那么那么 f(x)maxf(1)m.综上，当综上，当 m1e时，时，f(x)max1me；当当1em0)x3 是是

9、 f(x)的极值点，的极值点，f(3)3(a1)a30，解得，解得 a3.当当 a3 时，时，f(x)x24x3x x1 x3 x.当当 x 变化时，变化时，f(x)，f(x)的变化见下表：的变化见下表：x(0,1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值极大值极小值极小值f(x)的极大值为的极大值为 f(1)52.(2)f(x)1 恒成立，即恒成立，即 x0 时，时，12x2(a1)xaln x0 恒成立恒成立设设 g(x)12x2(a1)xaln x，那么那么 g(x)x(a1)ax x1 xa x.当当 a0 时，由时，由 g(x)0 得得 g(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(1，)，g(x)ming(1)a120，解得，解得 a12.当当 0a1 时，由时，由 g(x)0 得得 g(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(0，a)，(1，)，此时，此时 g(1)a120，不合，不合题意题意当