版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023-2024学年江苏省南京市秦淮区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1.(2分)下列手机应用的图标是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.(2分)将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是()A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,6 D.5,12,133.(2分)点A(2,﹣1)关于x轴对称的点B的坐标为()A.(2,1) B.(﹣2,1) C.(2,﹣1) D.(﹣2,﹣1)4.(2分)如图,EC⊥BD,垂足为C,A是EC上一点,且AC=CD,AB=DE.若AC=3.5,BD=9,则AE的长为()A.2 B.2.5 C.3 D.5.55.(2分)如图,一次函数的图象与y=kx+b的图象相交于点P(﹣2,n),则关于x,y的方程组的解是()A. B. C. D.6.(2分)如图,用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体,沿着该几何体的表面从点M到点N的所有路径中,最短路径的长是()A.5 B. C. D.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上)7.(2分)=.8.(2分)在实数,,,3.1415,中,无理数有个.9.(2分)比较大小:﹣1(填“>”“<”或“=”).10.(2分)如图,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADC,还需添加条件:.(填写一个你认为正确的即可)11.(2分)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点,若x1>x2,则y1y2.(填“>”“<”或“=”)12.(2分)在等腰三角形ABC中,∠A=2∠B,则∠C的度数为.13.(2分)已知一次函数y=x﹣m+3(m为常数)的图象与y轴的交点在x轴的上方,则m的取值范围为.14.(2分)如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为.15.(2分)在课本上的“数学活动折纸与证明”中,我们曾经两次折叠正方形纸片(如图).若正方形纸片的边长为2cm,则EA'的长为cm.16.(2分)如图,一次函数的图象与x轴交于点A.将该函数图象绕点A逆时针旋转45°,则得到的新图象的函数表达式为.三、解答题(本大题共10小题,共68分,请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)计算:(1);(2).18.(6分)求下列各式中的x.(1)3x2﹣12=0(2)(x﹣1)3=﹣6419.(6分)已知:如图,AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE.求证:(1)△ABD≌△ACE;(2)∠ADE=∠AED.20.(7分)一次函数y=kx+b(k,b为常数)的图象经过点(2,﹣2),(0,2).(1)求该函数的表达式;(2)画出该函数的图象;(3)不等式kx+b<0的解集为.21.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接BD.(1)若∠A=25°,求∠DBC的度数;(2)若BC=4,求BD的长.22.(6分)已知一次函数y=mx+2m﹣2(m为常数,m≠0).(1)若该函数的图象经过原点,求m的值;(2)当0<m<1时,该函数图象经过第象限.23.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(5,2),C(2,2).将点A,C分别向下平移3个单位长度得到点A′,C′.(1)点A′,C′的坐标分别为,;(2)求证:点A′,C′,B在一条直线上.24.(6分)如图,已知线段a,b,c.求作△ABC,使AB=a,BC=b,且分别满足下列条件:(1)AB上的中线为c.(2)AB上的高为c.(说明:①尺规作图,保留作图痕迹;②可以有必要的作图说明;③每小题作出满足条件的一个三角形即可.)25.(9分)甲、乙两家快递公司都要将货物从A地派送至B地.甲公司运输车要先在A地的集货中心拣货,然后直接发往B地.乙公司运输车从A地出发后,先到达位于A、B两地之间的C地休息,再以原速驶往B地.两车离B地的距离s(km)与乙公司运输车所用时间t(h)的关系如图所示.已知两车均沿同一道路匀速行驶,且同时到达B地.(1)A地与B地之间的距离为km.(2)求线段MN对应的函数表达式.(3)已知C地距离A地160km,当t为何值时,甲、乙两公司运输车相距80km?26.(8分)回顾旧知(1)如图①,已知点A,B和直线l,如何在直线l上确定一点P,使PA+PB最小?将下面解决问题的思路补充完整.解决问题的思路可以构造全等三角形,将两条线段集中到一个三角形中!据此,在l上任取一点P',作点A关于l的对称点A',AA'与直线l相交于点C.连接P'A',易知△AP'C≌,从而有P'A=P'A'.这样,在△A'P'B中,根据“”可知A'B与l的交点P即为所求.解决问题(2)如图②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,E,F为AB上的两个动点,且AE=BF,求CE+CF的最小值.变式研究(3)如图③,在△ABC中,∠ABC=60°,AC=5,BC=4,点D,E分别为AB,AC上的动点,且AD=CE,请直接写出CD+BE的最小值.
2023-2024学年江苏省南京市秦淮区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1.(2分)下列手机应用的图标是轴对称图形的是()A. B. C. D.【解答】解:A,B,D选项中的图形都不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;C选项中的图形能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形;故选:C.2.(2分)将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是()A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,6 D.5,12,13【解答】解:A、12+22=5≠32,故不能组成直角三角形,不符合题意;B、22+32=13≠42,故不能组成直角三角形,不符合题意;C、42+52=41≠62,故不能组成直角三角形,不符合题意;D、52+122=169=132,故能组成直角三角形,符合题意.故选:D.3.(2分)点A(2,﹣1)关于x轴对称的点B的坐标为()A.(2,1) B.(﹣2,1) C.(2,﹣1) D.(﹣2,﹣1)【解答】解:点A(2,﹣1)关于x轴对称的点B的坐标为:(2,1).故选:A.4.(2分)如图,EC⊥BD,垂足为C,A是EC上一点,且AC=CD,AB=DE.若AC=3.5,BD=9,则AE的长为()A.2 B.2.5 C.3 D.5.5【解答】解:∵EC⊥BD,∴∠ACB=∠DCE=90°,在Rt△ABC和Rt△DEC中,,∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL),∴CB=CE,AC=CD=3.5,∵BD=CB+CD=9,∴CB=5.5,∴CE=5.5,∴AE=CE﹣AC=5.5﹣3.5=2,故选:A.5.(2分)如图,一次函数的图象与y=kx+b的图象相交于点P(﹣2,n),则关于x,y的方程组的解是()A. B. C. D.【解答】解:把点P(﹣2,n)代入得,n=×(﹣2)+=3,∴P(﹣2,3),∵一次函数的图象与y=kx+b的图象相交于点P(﹣2,3),∴关于x,y的方程组的解是,故选:B.6.(2分)如图,用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体,沿着该几何体的表面从点M到点N的所有路径中,最短路径的长是()A.5 B. C. D.【解答】解:将第一层小正方形的顶面和正面,以及第二层小正方形的顶面和正面展开,如图,连接MN,则MN==5,故选:A.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上)7.(2分)=5.【解答】解:=5,故答案为:5.8.(2分)在实数,,,3.1415,中,无理数有2个.【解答】解:=3,在实数,,,3.1415,中,无理数有,,共2个.故答案为:2.9.(2分)比较大小:>﹣1(填“>”“<”或“=”).【解答】解:∵≈1.414,≈2.236,∴﹣1≈2.236﹣1=1.236,∴>﹣1,故答案为:>.10.(2分)如图,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADC,还需添加条件:AB=AC.(填写一个你认为正确的即可)【解答】解:由已知可得,∠1=∠2,AC=AC,∴若添加条件AB=AC,则△ABC≌△ADC(SAS);若添加条件∠ACB=∠ACD,则△ABC≌△ADC(ASA);若添加条件∠ABC=∠ADC,则△ABC≌△ADC(AAS);故答案为:AB=AC.11.(2分)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点,若x1>x2,则y1<y2.(填“>”“<”或“=”)【解答】解:∵一次函数y=﹣2x+1中,k=﹣2<0,∴y随x的增大而减小,∵x1>x2,∴y1<y2.故答案为:<.12.(2分)在等腰三角形ABC中,∠A=2∠B,则∠C的度数为45°或72°.【解答】解:设∠B=x°,则∠A=2x°,当∠A是顶角时,∠A+2∠B=180°,即:4x=180,解得:x=45,此时∠C=∠B=45°;当∠A是底角时,2∠A+∠B=180°,即5x=180,解得:x=36°,此时∠C=2∠B=72°,故答案为:45°或72°.13.(2分)已知一次函数y=x﹣m+3(m为常数)的图象与y轴的交点在x轴的上方,则m的取值范围为m<3.【解答】解:∵一次函数y=x﹣m+3(m为常数)的图象与y轴的交点在x轴的上方,∴﹣m+3>0,解得m<3.故答案为:m<3.14.(2分)如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为14.【解答】解:∵AB=AC,AD平分∠BAC,BC=8,∴AD⊥BC,CD=BD=BC=4,∵点E为AC的中点,∴DE=CE=AC=5,∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14.故答案为14.15.(2分)在课本上的“数学活动折纸与证明”中,我们曾经两次折叠正方形纸片(如图).若正方形纸片的边长为2cm,则EA'的长为2﹣cm.【解答】解:由折叠的性质可得:AE=DE=1,AB=A'B=2,BF=CF=1,EF=AB=2,∴A'F==,∴A'E=2﹣,故答案为:2﹣.16.(2分)如图,一次函数的图象与x轴交于点A.将该函数图象绕点A逆时针旋转45°,则得到的新图象的函数表达式为y=3x+12.【解答】解:∵一次函数的图象与x轴交于点A.∴A(﹣4,0),设一次函数的图象与y轴交于点B.则B(0,2),设旋转45°后的直线为L,过点B作BD⊥L,垂足为点D,过点D作DN⊥y轴,DM⊥x轴,△ABD为等腰直角三角形,∴AD=BD,在△AMD和△BND中,,∴△AMD≌△BND(AAS),∴DM=DN,∵2+NB=4﹣NB,∴NB=1,∴D(﹣3,3),设直线L的解析式为y=kx+b,代入点A(﹣4,0),D(﹣3,3)得:,解得,∴直线L的解析式为:y=3x+12.故答案为:y=3x+12.三、解答题(本大题共10小题,共68分,请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)计算:(1);(2).【解答】解:(1)=3+2﹣3=2.(2)=﹣﹣(2﹣)=﹣﹣2+=﹣2.18.(6分)求下列各式中的x.(1)3x2﹣12=0(2)(x﹣1)3=﹣64【解答】解:(1)3x2﹣12=0,3x2=12,x2=4,x=±2;∴x1=2,x2=﹣2.(2)(x﹣1)3=﹣64,x﹣1=﹣4,x=﹣3.19.(6分)已知:如图,AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE.求证:(1)△ABD≌△ACE;(2)∠ADE=∠AED.【解答】证明:(1)∵AB⊥AC,AD⊥AE,∴∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE,∴∠BAD=∠CAE,在△ABD与△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(ASA);(2)由(1)知△ABD≌△ACE,∴AD=AE,∴∠ADE=∠AED.20.(7分)一次函数y=kx+b(k,b为常数)的图象经过点(2,﹣2),(0,2).(1)求该函数的表达式;(2)画出该函数的图象;(3)不等式kx+b<0的解集为x>1.【解答】解:(1)把(2,﹣2),(0,2)分别代入y=kx+b得,解得,∴一次函数解析式为y=﹣2x+2;(2)如图,(3)观察函数图象,不等式kx+b<0的解集为x>1.故答案为:x>1.21.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接BD.(1)若∠A=25°,求∠DBC的度数;(2)若BC=4,求BD的长.【解答】解:(1)∵MN垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠DBA=∠A=25°,∵∠C=90°,∴∠ABC=90°﹣25°=65°,∴∠DBC=∠ABC﹣∠DBA=65°﹣25°=40°;(2)设BD=x,则DA=x,∴CD=8﹣x,由勾股定理得:BD2=CD2+BC2,∴x2=(8﹣x)2+42,∴x=5,∴BD=5.22.(6分)已知一次函数y=mx+2m﹣2(m为常数,m≠0).(1)若该函数的图象经过原点,求m的值;(2)当0<m<1时,该函数图象经过第一、三、四象限.【解答】解:(1)∵该函数的图象经过原点,∴m≠0且2m﹣2=0,解得m=1;(2)∵0<m<1,∴0<2m<2,∴2m﹣2<0,∴该函数图象经过第一、三、四象限.故答案为:一、三、四.23.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(5,2),C(2,2).将点A,C分别向下平移3个单位长度得到点A′,C′.(1)点A′,C′的坐标分别为(1,﹣2),(2,﹣1);(2)求证:点A′,C′,B在一条直线上.【解答】(1)解:∵A(1,1),C(2,2),将点A,C分别向下平移3个单位长度得到点A′,C′.∴A′(1,﹣2),C′(2,﹣1);故答案为:(1,﹣2),(2,﹣1);(2)证明:设直线A′C′的解析式为y=kx+b,∴,解得,∴直线A′C′的解析式为y=x﹣3,当x=5时,y=5﹣3=2,∴点A′,C′,B在一条直线上.24.(6分)如图,已知线段a,b,c.求作△ABC,使AB=a,BC=b,且分别满足下列条件:(1)AB上的中线为c.(2)AB上的高为c.(说明:①尺规作图,保留作图痕迹;②可以有必要的作图说明;③每小题作出满足条件的一个三角形即可.)【解答】解:(1)如图1中,△ABC即为所求;(2)如图2中,△ABC即为所求.25.(9分)甲、乙两家快递公司都要将货物从A地派送至B地.甲公司运输车要先在A地的集货中心拣货,然后直接发往B地.乙公司运输车从A地出发后,先到达位于A、B两地之间的C地休息,再以原速驶往B地.两车离B地的距离s(km)与乙公司运输车所用时间t(h)的关系如图所示.已知两车均沿同一道路匀速行驶,且同时到达B地.(1)A地与B地之间的距离为360km.(2)求线段MN对应的函数表达式.(3)已知C地距离A地160km,当t为何值时,甲、乙两公司运输车相距80km?【解答】解:(1)由图象可知,A地与B地之间的距离为360km,故答案为:360.(2)设线段MN对应的函数表达式为s=k1t+b1(k1、b1为常数,且k1≠0),∵当t=2时,s=360;当t=8时,s=0,∴,解得,∴线段MN对应的函数表达式为s=﹣60t+480(2≤t≤8).(3)由(2)可知,甲公司运输车s与t的函数关系式为s=.∵C地距离A地160km,∴C地距离B地为360﹣160=200(km).∵乙公司运输车的速度为=80(km/h),∴乙公司运输车从C地驶往B地用时=(h),∴当t=8﹣=时,乙公司运输车从C地出发驶往B地.设当0≤t<2时,乙公司运输车s与t的函数关系式为s=k2t+b2(k2、b2为常数,且k2≠0),∵当t=0时,s=360;当t=2时,s=200,∴,解得,∴s=﹣80t+360(0≤t<2);设当≤t≤8时,乙公司运输车s与t的函数关系式为s=k3t+b3(k3、b3为常数,且k3≠0),∵当t=时,s=200;当t=8时,s=0,∴,解得,∴s=﹣80t+640(≤t≤8);综上,当0≤t≤8时,乙公司运输车s与t的函数关系式为s=.①当0≤t<2时,|﹣80t+360﹣360|=80,经整理,得80t=80,解得t=1;②当2≤t<时,|﹣60t+480﹣200|=80,经整理,得280﹣60t=80或60t﹣280=80,解得t=或6(不符合题意,舍去);③当≤t≤8时,|﹣60t+480﹣(﹣80t+640)|=80,经整理,得20t﹣160=80或160﹣20t=80,解得t=12(不符合题意,舍去)或4;综上,当t=1、或4时,甲、乙两公司运输车相距80km.26.(8分)回顾旧知(1)如图①,已知点A,B和直线l,如何在直线l上确定一点P,使PA+PB最小?将下面解决问题的思路补充完整.解决问题的思路可以构造全等三角形,将两条线段集中到一个三角形中!据此,在l上任取一点P',作点A关于l的对称点A',AA'与直
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- GB/T 15896-2024化学试剂甲酸
- 卸船行业营销策略方案
- 电视发射器项目营销计划书
- 电照明装置项目营销计划书
- 砂纸卷市场分析及投资价值研究报告
- 磁性编码器产品供应链分析
- 压力水箱产品供应链分析
- 衬衫式外套项目运营指导方案
- 化妆品用散沫花产品供应链分析
- 上衣产品供应链分析
- 财务会计学中国人民大学商学院会计系戴德明
- 第五章 第1讲 开普勒三定律与万有引力定律-2025高三总复习 物理(新高考)
- 新质生产力赋能职业教育高质量发展
- 学习动机的干预策略研究
- 2024年云南省中考英语试卷附答案
- 2024年保育员考试题库加解析答案
- 语文 职业模块语文综合实践教学课件(讲好劳模故事 学习劳模精神)
- 医院疏散逃生讲解
- 【短视频平台商品营销策略探究:以抖音为例8800字(论文)】
- 2024年保险考试-车险查勘定损员笔试参考题库含答案
- 国企市场化转型方案
评论
0/150
提交评论