八年级数学竞赛题：全等三角形

1、八年级数学竞赛题：全等三角形同一底片冲印出的照片，同一生产流水线的产品等，生活中常常见到全等图形由全等图形 和由全等图形拼成的美丽图案.全等三角形是研究三角形、四边形等图形性质的主要工具，是解决有关线段、角等问题 的一个出发点，线段相等、线段和差倍分关系、角相等、两直线位置关系的证明常转化为证 明三角形全等.学好全等三角形应注意如下几个方而：1 .深刻理解“全等”的含义；2 .熟悉组成全等三角形的基本图形，并能在复杂的图形中发现分解出这些基本图形：3 .恰当选择判定三角形全等的方法；4 .掌握证明三角形全等的几个要领.例1如图，AABC与aAEF中，AB=AE, BC=EF.AB交EF于D,给

2、出下列结论：NAEC=NC；DF=CF；BC=DE+DF；N8FD=NC4f 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）.例2如图，在四边形A8CO中，对角线AC平分NBA。，AB>AD,下列结论正确的是（）.A. ABD>CB-CD B. ABMD=CBYDC. AB-AD<CB-CD D.与C5O 的大小关系不确定例3如图，在A3。和AACE中，有下列四个等式：A5=AC：AD=AE；N1=N2； ®BD=CE.请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个，正确的命题（要求写出已 知、求证及证明过程）例4 一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片

3、，再将这两张三角形纸片摆 成如下右图形式，使点8、F, C,。在同一条直线上.（1）求证：AB1ED（2）若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明.例5如图，CO是经过NBCA顶点C的一条直线，CA=C8, E、E分别是直线C。上两点, ZBEC-ZCFA=Za .（1）若直线CD经过么8cA的内部，且E、F在直线。上，请解决下面两个问题：如图，若NBCA=90° ,Na=90° ,则 8E CF： EF（填“”、“<"、"二"）：如图，若0° <ZBCA<180°，请添加一个关于N

4、a与N8C4关系的条件, 使中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论.（2）如图，若直线CO经过N3CA的外部，Na=NBCA,请提出EF. BE、AF三条线 段数量关系的合理猜想（不要求证明）.1 .如图，若OAOgaOBC,且NO=65° , ZC=20° ,则NOAD=.2 .如图，ZiABE和AAOC是ABC分别沿着月从AC边翻折180。形成的，若Nl： Z2： Z3=28： 5： 3,则Na的度数为.3 .如图，将AOAB绕点O按逆时针方向旋转至。:1万，使点3恰好落在边，夕上.己知 AB=4cm,则<6 的长是cm.4 .如图，ZE=ZF=90°

5、, /B=NC,AE=AF,给出下列结论：N1 = N2：BE=CF；6N 且ABM： ®CD=DB.其中正确的结论是 （把你认为所有正确结论的序号都填上）.5 .如图， ABC中，AB=AC, 8。平分NABC, E为BC上一点、,NA与NOEC互补，若 8c=13，则aOEC周长为（）.A. 10cm B. 11cm C. 12cm D. 13cm6 .如图，已知 ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是 （ ）.A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙（第6题）7 .如图，在aABC中，4。，3。于。，CE上AB于E, AO, CE交于点H,已知

6、EH =EB=3,AE=4,则C”的长是（）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 48 .如图，在ABC 中，AC=BC. NAC8=90° , AO 平分 N3AG 8EL4。交 AC 的延长线 于 F,七为垂足，则结论：AD=BF；CF=CDAC+CD=AB；BE=CF； BF=2BE. 中正确结论的个数是（）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 49 .复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在A5C中，AB=AC,尸是ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转 至AQ,使NQAP=N5AC,连接5Q, CP,则8Q=CP, "小亮是个爱动脑筋的同

7、学，他通过 对图的分析，证明了ABQgaACP,从而证得5Q=CP.之后，他将点P移到等腰三角 形A8C之外，原题中其他条件不变，发现“80=CP”仍然成立，请你就图给出证明.10 .如图，四边形A3CD中，ABCD, AD/BC,。为对角线AC的中点，过点。作一条 直线分别与A3、CD交于点M、N,点从厂在直线上，且OE=OF.（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：/MAE=/NCF.11 .在ABC 中，ZACB= 90° , AC=BC.直线 MN 经过 C 点，且 AO_LMN 于 O, BE工 MN 于 E.（1）当直线MN绕点。旋转到图的位置时，求证

8、：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点。旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE；（3）当直线MN绕点。旋转到图的位置时，试问：DE、A。、3E有怎样的等量关系? 请写出这个等量关系，并加以证明.（第11题12 .如图，在AMBC中，AO为边3c上的中线，若A8=5, AC=3,则A。的取值范闱是13 .如图，将/XABC绕着。点按顺时针方向旋转20, B点落在B '点位置，A点落在,4 ' 点位置，若ACL4 6',贝Ij/BAC=.14 . 一分为二如图是一张等边三角形网格纸片，现要沿着一条经过点A的格线把它剪成 两张形状、大小相同的纸片.（1）请你在图上画出一种

9、裁剪方案：（2）不同的裁剪方案共有 种（若两种裁剪方法所得的纸片能够重合，则只算作一种方案）.15.在ABC中，高AO和8七交予H点，且8H=AC,则NA8C=16 .如怪I, AABC 中，ZABC=45° , CCAB 于。，BE 平分NA8C,且 8E_LAC 于 £ 与 CD相交于点F. DHLBC于从交BE于G.下列结论：BD=CD； AD+CF=BD；ce=Lbf,AE=8G.其中正确的是（）. 2A. ®® B. C. ©© D. ®17 .如图，A在DE上，F在A8上，且AC=CE, Z1 = Z2=Z3,则

10、OE的长等于（）.A. DC B. BC C. AB D. AE+AC18 .下而三个判断：（1）存在这样的三角形，它有两条角平分线互相垂直；（2）存在这样的三角形，它的三条高的比是1： 2： 3；（3）存在这样的三角形，其中一边上的中线不小于其他两边和的一半.其中正确的判断 有（）A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个19.如图，A。是ABC的中线.E、F分别在AB、AC上，且。E_LOF,则（）.A. BE+CF>EF.B. BE+CF=EFC. BE+CF<EFD. 8七十。/与EF的大小关系不确定20 .如图，已知AC3D, E4、仍分别平分NC48、/DBA, CD

11、过点£求证：21 .如图，已知 AB=CO=AE=8C+OE=2, ZABC=ZAED=90° ,求五边形 ABCDE 的面积.（第2。题）（第21侬）（第22题）22 .如图，点 C 在线段 AB 上，DA±AB, EBLAB, FCLAB,且 OA=8C, EB=AC, FC=AB, ZAFB=51 ° ,求 NOEE 的度数.23 .下列四个判断：（1）有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等：（2）有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等：（3）三角形6个边、角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等;（4） 一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等.上述判断是否正确？若正确，说明理由；若不正确，请举出反例.24 .将两个全等的直角三角形力3c和。"按图方式摆放，其中NAC5=NOE8=9（T , ZA-NO=30。，点七落在AB上，OE所在直线交AC所在直线于点F.（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图中的DBF绕点8按顺时针方