八年级平行四边形专题练习(含答案)

1、中考专题复习平行四边形知识考点：理解并掌握平行四边形的判定和性质精典例题：【例1】已知如图：在四边形ABCD中，AB = CD, AD = BC,点E、F分别在BC和AD边上, AF=CE, EF和对角线BD相交于点0,求证：点。是BD的中点。分析：构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明B0 = D0略证：连结BF、DE在四边形 ABCD 中，AB = CD, AD = BC四边形ABCD是平行四边形AAD/ZBC, AD=BC又AF=CE，FDBE, FD=BE四边形BEDF是平行四边形AB0=D0,即点。是BD的中点.【例2】已知如图：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、B

2、C、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形° 分析：欲证四边形EFGH是平行四边形，根据条件需从边上 着手分析，由E、F、G、H分别是各边上的中点，可联想到三角 形的中位线定理，连结AC后，EF和GH的关系就明确了，此题也 使得证。（证明略）变式1:顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。变式2:顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。变式3:顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形。 变式4:顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。 变式5:若AC=BD, AC±BD,则四边形EFGH是正方形。变式6:在四边形ABCD中，若AB=CD, E、F、G、

3、H分别为AD、BC、BD、AC的中点,求证：EFGH是菱形。变式7:如图：在四边形ABCD中，E为边AB上的一点，ZkADE和4BCE都是等边三角 形，P、Q、M、N分另I是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形PQMN是菱形。探索与创新:【问题】已知如图，在AABC中，NC=90°,点M在BC上，且BM=AC,点N在AC上， 且AN=MC, AM和BN相交于P,求NBPM的度数,分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，为此，我们由条件中的直 角及相等的线段，可联想到构造等腰直角三角形，从而应该平移AN。略证：过M作MEAN,且ME=AN,连结NE、BE,则四边形

4、AMEN是平行四边形，得NE =AM, MEAN, AC±BC探索与创新图AME±BC 在ABEM和AAMC中， ME = CM, ZEMB=ZMCA=90°, BM=AC AABEMAAMC，BE=AM = NE, Z1 = Z2, Z3=Z4, Z1 + Z3=90 A Z2+Z4 = 90°t 且 BE=NE /BEN是等腰直角三角形 , ZBNE=45° VAM/7NE AZBPM=ZBNE =45° 跟踪训练： 一、填空题：1、一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7,则它的一条边长”的取值范围 是 O2、OABCD的周

5、长是30, AC、BD相交于点0, aOAB的周长比AOBC的周长大3,则AB=03、已知。ABCD中，AB=2AD,对角线BD«LAD,则NBCD的度数是。4、如图：在口BCD 中，AE_LBD 于 E, ZEAD = 60°, AE = 2, AC+BD = 16,则BOC 的 周长为 o5、如图：U7ABCD的对角线AC、BD相交于0, EF过点0,且EF_LBC于F, Z1=30°, N2=45°, 0D=2&,则 AC 的长为.6、如图：过ZZ7ABCD 的顶点 B 作高 BE、BF,已知 BF=?BE, BC=16, ZEBF = 3

6、0°,则 4AB=o7、如图所示，ZZ7ABCD的周长为30, AE_LBC于点E, AF_LCD于点F,且AE：AF=2：3, ZC = 120°,则平行四边形ABCD的面积为 o二、选择题：1、若。ABCD的周长为28, ZABC的周长为17cm,则AC的长为（）A > 11cmB、C、4cmD、3cm2、如图，ZZ7ABCD和ZZ7EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直线上，则下列关系中正确的是( )A、DE>BFB、DE = BFC、DE<BFD、DE = FE = BF3、如图，已知M是。ABCD的AB边的中点，CM交BD于E,则图中阴影部分的面

7、积与U7ABCD 的面积之比是（）A. -C、1D.643124、如图，U7ABCD 中，BD = CD, ZC=70°, AE«LBD 于 E,则 NDAE=（）A、20°B、25°C、30°D、35°5、在给定的条件中，能作出平行四边形的是（）A、以60cm为对角线，20cm. 34cm为两条邻边B、以20cm、36cm为对角线，22cm为一条边C以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边D、以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边6、如图，ZZ7ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的中点，直线CE交BA的延长线于G点，

8、直线DF交AB的延长线于H点，CG、DH交于点0,若2BCD的面积为4,则5、仇山=（）C、7、在ZZ7ABCD中，AB=6, AD = 8, NB是锐角，将4ACD沿对角线AC折登，点D落在4ABC 所在平面内的点E处，如果AE过BC的中点0,则ZZ7ABCD的面积等于（）A、48B、1076C、12/D、24五三、解答题：1> 如困，在ZZ7ABCD 中，AELBC 于 E, AF»LDC 于 F, ZADC=60°t BE=2, CF=1,连结DE交AF于点P,求EP的长。A第1题图4£ re GC2、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC

9、、CD、DA上的点，且=-=一-BE BF DGah= =k (k>0),阅读下列材料，然后回答下面的问题：HD如上图，连结BDAE _AH FC _GC behd' bfdgAEH/7BD, FG/7BD连结AC,则EF与GH是否一定平行，答：;当攵值为 时，四边形EFGH是平行四边形；在的情形下，对角线AC和BD只需满足 条件时，EFGH为矩形：在的情形下，对角线AC和BD只需满足 条件时，EFGH为菱形；第4题图3、已知，在四边形ABCD中，从ABDC;AB = DC;ADBC;AD = BC;NA= NC：NB=ND中取出两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形

10、的有哪几种 情形请你具体写出这些组合。4、如图，在AABC中，ZACB=90°, D、F分别为AC、AB的中点，点E在BC的延长线 上，ZCDE=ZAo(1)求证：四边形DECF是平行四边形：3(2)若sinA =二，四边形EBFD的周长为22,求DE的长。5跟踪训练参考答案一、填空题：64l1、1<« <6： 2、9： 3、60° 4、12： 5、8： 6、一或：7、273 cm2：5二、选择题：DBCABCC三、解答题：1、提示：由 NB=NADC=60°, BE = 2, AEd_BC 可得 AB=4,再证 DF=DC-CF=3, A AD = 6, EC=BC-BE=4 = DC,