同角的三角函数的基本关系

1、同角的三角函数的基本关系2.2同角的三角函数的基本关系一、教学目标：1 .掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力.二、教学重、难点重点：公式及的推导及运用：（1）已知莫任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.难点：根据角a终边

2、所在象限求由其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.三、学法与教学用具利用三角函数线的定义，推导同角三角函数的基本关系式：及，并灵活应用求三角函数值，化减三角函数式证明三角恒等式等教学用具：圆规、三角板、投影四、教学过程【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化.【探究新知】探究：三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质由发，讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗？如图：以正弦线，余弦线和半径三者的长构成直角三角形，而且.由勾股定理由，因此，即.根据三角函数的定义，当时，有.

3、这就是说，同一个角的正弦、余弦的平方等于1,商等于角的正切.【例题讲评】例1化简：解：原式例2已知解：（注意象限、符号）例3求证:分析：思路1.把左边分子分母同乘以，再利用公式变形；思路2:把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3:用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4:用作商法，但先要确定一边不为零；思路5:利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6:由乘积式转化为比例式；思路7:用综合法.证法1:左边=右边，原等式成立证法2:左边=右边证法3:证法4:.cosxK0,.1+sinx片0,，片0,，左边=右边，原等式成立.例4已知方程的两根分

4、别是，求解：(化弦法)例5已知,求解：【课堂练习】化简下列各式12 .3 .练习答案：解：(1)原式=(2)原式=【学习小结】(1)同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此，.(2)利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论.(1) 作业：习题1.2A组第10,13题.(2) 熟练掌握记忆同角三角函数的关系式，试将关系式变形等，得到其他几个常用的关系式；注意三角恒等式的证明方法与步骤.【课后作业】见学案【板书设计】略【教学反思】1.2.2同角的三角函数的基本关系课前预习学案预习目标：通过复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线，为本节所要学习的

5、同角三角函数的基本关系式做好铺垫。预习内容：复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线：提由疑惑：与初中学习锐角三角函数一样，我们能不能研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化呢？课内探究学案学习目标：1 .掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻

6、辑推理能力.学习过程：【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化.【探究新知】探究：三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质由发，讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗？如图：以正弦线，余弦线和半径三者的长构成直角三角形，而且.由勾股定理由，因此，即.根据三角函数的定义，当时，有.这就是说，同一个角的正弦、余弦的平方等于1,商等于角的正切.【例题讲评】例1化简：例3求证：例4已知方程的两根分别是，求例5已知,求【课堂练习】化简下列各式3 .4 .5 .课后练习与提高1 已知sin

7、a+cosa=，且0vav兀，则tana的值为（）2 若sin40+cos40=1,则sin0+cos0的值为（）A0B1C-1D士若tane+cote=2,则sine+cos9的值为（）A0BC-D土若=10,则tana的值为若tana+cota=2,贝Usin4a+cos4a=若tan2a+cot2a=2,贝Usinacosa=课后练习与提高答案1A2D3D4-256土同角的三角函数的基本关系教学目的:1 .掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力.教学重点：同角三角函数的基本关系教学难点：（1）已知奥角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；（2）三角函数式的化简；（3）证明三角恒等式.授课类型：新授课知识回顾：同角三角函数的基本关系公式：典型例题：例1.已知sin=2,求a的其余三个三角函数值.例2.已知：且，试用定义求的其余三个三角函数值.例3.已知角的终边在直线y=3x上，求sin和cos的值.说明：已知奥角的一个三角函数值，求该角的其他三角函