初中数学应用型综合问题(1)

1、初中数学应用型初中数学应用型综合问题综合问题曾庆坤应用型综合问题代数知识的应用代数知识的应用几何知识的应用几何知识的应用1 1、数与式的应用、数与式的应用2 2、方程、方程( (组组) )的应用的应用3 3、不等式、不等式( (组组) )的应用的应用4 4、函数的应用、函数的应用平行线分线段成比平行线分线段成比例，相似三角形的例，相似三角形的性质，勾股定理，性质，勾股定理，三角函数及圆三角函数及圆例1：我国股市交易中，每买、卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资 者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时，全部卖出，该投资者实际赢利为（ ）A、2000元 B、1925

2、元C、1835元 D、1910元解：该投资者获利为： 1000(1210)(100010+100012)7.52000(75+90)1835(元)例1：我国股市交易中，每买、卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资 者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时，全部卖出，该投资者实际赢利为（ ）A、2000元 B、1925元C、1835元 D、1910元所以，选所以，选C C。C 例2：社会的信息化程度越来越高，计算机网络已进入普通百姓家庭。某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择一种付费用方式）：甲种方式按实际用时收费，每小时付信息费4

3、元，并加付电话费每小时1.2元；乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同时加付电话费每小时1.2元 ；丙种方式也是包月制，每月付信息费150元，但不必再另付电话费， 某用户为选择合适的付费方式，连续记录了七天中每天上网所花的时间（单位：分） 例2：社会的信息化程度越来越高，计算机网络已进入普通百姓家庭。某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择一种付费用方式）：甲种方式按实际用时收费，每小时付信息费4元，并加付电话费每小时1.2元；乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同时加付电话费每小时1.2元 ；丙种方式也是包月制，每月付信息费150元，但不必再另付电话

4、费， 某用户为选择合适的付费方式，连续记录了七天中每天上网所花的时间（单位：分） 第一天第二天第三天第四天时间62403574 第五天第六天第七天 时间276080 根据上述情况，该用户选择哪种付根据上述情况，该用户选择哪种付费方式比较合适，请你帮助选择，并费方式比较合适，请你帮助选择，并说明理由（每月以说明理由（每月以3030天计）。天计）。解：该用户一个月上网总时间约为)(276030780602774354062小时小时 解：该用户一个月上网总时间约为)(276030780602774354062小时小时 选择甲种付费方式每月应付费 5.227=140.4(元)选择乙种付费方式每月应付费

5、 100+1.2 27=132.4(元)选择丙种付费方式每月应付费150元。解：该用户一个月上网总时间约为)(276030780602774354062小时小时 选择甲种付费方式每月应付费 5.227=140.4(元)选择乙种付费方式每月应付费 100+1.2 27=132.4(元)选择丙种付费方式每月应付费150元。所以该用户选择乙种付费方式比较恰当。例例3：某百货商店服装柜台在销售中发现，：某百货商店服装柜台在销售中发现，“乐乐乐乐”牌童装平均每天可售牌童装平均每天可售20件，每件件，每件赢利赢利40元，为了迎接元，为了迎接“六一六一”儿童节，商儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售

6、量，场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存。经市场调查发现：增加赢利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价如果每件童装降价4元，那么平均每天可多元，那么平均每天可多售售8件，要想平均每天在销售这种童装上赢件，要想平均每天在销售这种童装上赢利利1200元，那么每件童装应降价多少元？元，那么每件童装应降价多少元？例例3：某百货商店服装柜台在销售中发现，：某百货商店服装柜台在销售中发现，“乐乐乐乐”牌童装平均每天可售牌童装平均每天可售20件，每件件，每件赢利赢利40元，为了迎接元，为了迎接“六一六一”儿童节，商儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，场决定采取适当的降

7、价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存。经市场调查发现：增加赢利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价如果每件童装降价4元，那么平均每天可多元，那么平均每天可多售售8件，要想平均每天在销售这种童装上赢件，要想平均每天在销售这种童装上赢利利1200元，那么每件童装应降价多少元？元，那么每件童装应降价多少元？分析：销售童装的赢利分析：销售童装的赢利= =每价赢利的款额每价赢利的款额销售件数销售件数设每件降价设每件降价X X元，则每天可多卖出元，则每天可多卖出2X2X件，件，每件赢利的款数为每件赢利的款数为(40-X)(40-X)元，销售件数为元，销售件数为(20+2X)(20+2X)件件解：

8、设每件童装应降价解：设每件童装应降价X元，根据题意，得元，根据题意，得 （40X )( 20+2X）=1200 整理，整理，得得X230X+200=0 解得：解得：X1=10, X2=20 因要尽快减少库存，故因要尽快减少库存，故X取取20，答：每件童装应降价答：每件童装应降价20元。元。例4：一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：第一次第一次第二次第二次甲种辆数（辆）甲种辆数（辆）2 25 5乙种辆数（辆）乙种辆数（辆）3 36 6累计运货吨数（吨）累计运货吨数（吨）15.515.53535现租用该公司3辆甲货车与5辆乙货车一次刚好

9、运完这批货，如按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？第一次第一次第二次第二次甲种辆数（辆）甲种辆数（辆）2 25 5乙种辆数（辆）乙种辆数（辆）3 36 6累计运货吨数（吨）累计运货吨数（吨）15.515.53535分析：由上表可看出，间接设未知数，求得甲乙两车的单车运载量，再按现在的条件计算出付款数。解：设甲种货车每辆运货解：设甲种货车每辆运货X吨，乙种货车每辆运吨，乙种货车每辆运货货y吨，依题意，得吨，依题意，得 35655 .1532yxyx解：设甲种货车每辆运货解：设甲种货车每辆运货X吨，乙种货车每辆运吨，乙种货车每辆运货货y吨，依题意，得吨，依题意，得 35655 .1532

10、yxyx 5 . 24yx解得解得 )(7355330元元 yx.735:元元这次货主应付运费这次货主应付运费答答例例5：某商场根据市场信息，对商场中现有：某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利中一台空调调价后售出可获利10%（相对（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏于进价），另一台空调调价后售出则要亏本本10%（相对于进价），而这两台空调调（相对于进价），而这两台空调调价后售价恰好相同，那么商场把这两台空价后售价恰好相同，那么商场把这两台空调售出（调售出（ ）A、既不获利也不亏本、既不获利也不亏

11、本 B、可获利、可获利1%C、要亏本、要亏本2% D、要亏本、要亏本1%例例5：某商场根据市场信息，对商场中现有：某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利中一台空调调价后售出可获利10%（相对（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏于进价），另一台空调调价后售出则要亏本本10%（相对于进价），而这两台空调调（相对于进价），而这两台空调调价后售价恰好相同，那么商场把这两台空价后售价恰好相同，那么商场把这两台空调售出（调售出（ ）A、既不获利也不亏本、既不获利也不亏本 B、可获利、可获利1%C、要亏本、要亏

12、本2% D、要亏本、要亏本1%进价进价进价进价售价售价利润率利润率分析分析 :解：设甲、乙两台空调进价分别为解：设甲、乙两台空调进价分别为x元、元、y元，元，售价为售价为a元，则由题意得元，则由题意得xxa %10yay %109 . 0ay 9 . 01 . 129 . 01 . 1 aaayx1 . 1ax 解：设甲、乙两台空调进价分别为解：设甲、乙两台空调进价分别为x元、元、y元，元，售价为售价为a元，则由题意得元，则由题意得xxa %10%101. 09 . 01 . 129 . 01 . 122)(2 aaayxyxayay %109 . 0ay 9 . 01 . 129 . 01

13、. 1 aaayx1 . 1ax 故调价后售出要亏本故调价后售出要亏本 1%.而甲、乙两台空调同时售出的利润率为：而甲、乙两台空调同时售出的利润率为：例例5：某商场根据市场信息，对商场中现有：某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利中一台空调调价后售出可获利10%（相对（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏于进价），另一台空调调价后售出则要亏本本10%（相对于进价），而这两台空调调（相对于进价），而这两台空调调价后售价恰好相同，那么商场把这两台空价后售价恰好相同，那么商场把这两台空调售出（调售出（ ）

14、A、既不获利也不亏本、既不获利也不亏本 B、可获利、可获利1%C、要亏本、要亏本2% D、要亏本、要亏本1%所以选择所以选择D DD D 例例6 6：乘某城市的一种出租车：乘某城市的一种出租车汽车起价是汽车起价是1010元（即行驶路程在元（即行驶路程在5km5km以内都需付以内都需付1010元车费），达到元车费），达到或超过或超过5km5km后，每增加后，每增加1km1km加价加价1.21.2元（不足元（不足1km1km部分按部分按1km1km计）。现计）。现在某人乘这种出租汽车从甲地到在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费乙地，支付车费17.217.2元，从甲地元，从甲地到乙地的路程大约

15、是多少？到乙地的路程大约是多少？解：设从甲地到乙地的路程大约是解：设从甲地到乙地的路程大约是 km,根根据题意，得据题意，得2 .17)5(2 . 11016 xx解：设从甲地到乙地的路程大约是解：设从甲地到乙地的路程大约是 km,根根据题意，得据题意，得2 .17)5(2 . 11016 x1110 xx答：从甲地到乙地的路程大于答：从甲地到乙地的路程大于10km,小于或等于小于或等于11km.解此不等式组，得解此不等式组，得例例7：某城市平均每天生产垃圾：某城市平均每天生产垃圾700吨，吨，由甲、乙两个处理厂处理。已知甲厂由甲、乙两个处理厂处理。已知甲厂每小时可处理垃圾每小时可处理垃圾55

16、吨，需费用吨，需费用550元；元；乙厂每小时可处理垃圾乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用吨，需费用495元。元。（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？圾，每天需几小时完成？ （2）如果规定该城市每天用于处理）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过垃圾的费用不超过700元，甲厂每天处元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？理垃圾至少需要多少小时？解解(1)设甲、乙两厂同时处理垃圾，每天需设甲、乙两厂同时处理垃圾，每天需 要要x小时，小时， 解解得得x=7 答：甲乙两厂同时处理需答：甲乙两厂同时处理需7小时。小时。700)4555( x解解(1)设

17、甲、乙两厂同时处理垃圾，每天需设甲、乙两厂同时处理垃圾，每天需 要要x小时，小时， 解得解得x=7 答：甲乙两厂同时处理需答：甲乙两厂同时处理需7小时。小时。(2)设甲厂每天处理垃圾至少需要设甲厂每天处理垃圾至少需要y小时，则小时，则解得解得 答：甲厂每天处理垃圾至少答：甲厂每天处理垃圾至少6小时。小时。700)4555( x6 y737045495)55700(5555055 yy例例8：某公司在甲、乙两仓库分别有农用车：某公司在甲、乙两仓库分别有农用车12辆和辆和6辆，现需调往辆，现需调往A县县10辆，调往辆，调往B县县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县

18、县和和B县的运费分别为县的运费分别为40元和元和80元，从乙仓元，从乙仓库调运一辆农用车到库调运一辆农用车到A县和县和B县的费用分别县的费用分别为为30元和元和50元。元。（1）设从乙仓库调往）设从乙仓库调往A县农用车县农用车x辆，求辆，求总运费总运费y关于关于x关系式。关系式。（2）若要求总运费不超过）若要求总运费不超过900元，问共有元，问共有几种调运方案？几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低费）求出总运费最低的调运方案，最低费用是多少元？用是多少元？分 析原有车辆调住A县一辆车的费用(元)调往B县一辆车的费用(元)甲仓库124080乙仓库63050解解:(1)y=30 x+50(6-x)+80(8-6+x)+40(12-2-x) =20