半导体物理_第4讲

1、半导体物理半导体物理光源与照明光源与照明第三章第三章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布 热平衡：在一定温度下，热平衡：在一定温度下， 载流子的产生和复合达成载流子的产生和复合达成动态平衡。载流子数目一定，分布一定。动态平衡。载流子数目一定，分布一定。 载流子的数目及运动速度决定其导电性。载流子的数目及运动速度决定其导电性。本章内容本章内容 费米分布函数费米分布函数 状态密度状态密度 载流子浓度分布载流子浓度分布 本征半导体载流子浓度本征半导体载流子浓度 非本征半导体载流子浓度非本征半导体载流子浓度 一般情况下的载流子统计分布一般情况下的载流子统计分布 简并半导体简并半导体3.1

2、 费米分布函数费米分布函数 单个电子的能量时常变化；大量电子整体来看，在热平单个电子的能量时常变化；大量电子整体来看，在热平衡状态下，分布有一定规律，遵守费米统计分布。衡状态下，分布有一定规律，遵守费米统计分布。 费米统计分布：费米统计分布：)exp(11)(0TkEEEff费米分布函数费米分布函数 F(E)F(E)在在0-10-1之间之间 T=0KT=0K时，时，f(E)=0 EEf(E)=0 EEf f =1 EE =1 E0K =1/2 E=E T0K =1/2 E=Ef f 1/2 E1/2 EEf f E Ef f费米分布函数费米分布函数 玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布 当当EEEEf f

3、时，时， TkETkEEeAeEff00/ )()(费米能级费米能级 性质性质与温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量及能量的与温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量及能量的零点选择有关；零点选择有关；标志电子填充能级的水平。标志电子填充能级的水平。E EF F越高，电子占据高能态的电越高，电子占据高能态的电子数越多；子数越多；E Ef f不是真实能级，是一参考能级；不是真实能级，是一参考能级；半导体内的半导体内的E Ef f一般在禁带内。一般在禁带内。对同一材料，由掺杂及温度决定。对同一材料，由掺杂及温度决定。系统有统一的系统有统一的E Ef f。 统一的费米能级费米分布与玻尔兹曼分布区别费

4、米分布与玻尔兹曼分布区别 在在E-EE-Ef fKKB BT T处，量子态被电子占据的几率很小，泡利不相处，量子态被电子占据的几率很小，泡利不相容原理失去作用，适用玻尔兹曼分布；容原理失去作用，适用玻尔兹曼分布； 当当E Ef f接近接近E Ec c时，泡利不相容原理起作用，适用费米分布；时，泡利不相容原理起作用，适用费米分布；服从玻尔兹曼分布的半导体称非简并半导体；服从玻尔兹曼分布的半导体称非简并半导体；服从费米分布半导体称简并半导体；服从费米分布半导体称简并半导体； 价带中有价带中有 玻尔兹曼分布为玻尔兹曼分布为 TkEEehFeff0/ )(111TkETkEEheBeff00/ )(3

5、.2 状态密度状态密度 近似认为半导体的导带和价带是连续的。近似认为半导体的导带和价带是连续的。( (能级间隔是能级间隔是1010-22-22eV);eV); 状态密度状态密度g(E)g(E)就是能带中能量就是能带中能量E E附近每单位能量间隔内附近每单位能量间隔内的量子数。的量子数。dEdZEg)(状态密度的计算状态密度的计算 计算计算K K空间的状态密度，即其中的量子态数；空间的状态密度，即其中的量子态数； 计算出与所求能量区间对应的计算出与所求能量区间对应的K K空间体积，并与空间体积，并与K K空间的状态密度相乘，得能量区间中的量子态空间的状态密度相乘，得能量区间中的量子态数数d dZ

6、 Z； 对能量求导，求出能带的状态密度。对能量求导，求出能带的状态密度。K空间的量子态分布空间的量子态分布 半导体中电子的允许能量状态半导体中电子的允许能量状态( (即能级即能级) )用波矢用波矢K K标志，但标志，但电子的波矢受一定条件约束，为离散的。电子的波矢受一定条件约束，为离散的。 以波矢以波矢K K的三个互相正交的分量的三个互相正交的分量kx,ky,kzkx,ky,kz为坐标轴的直角为坐标轴的直角坐标系描写的空间为坐标系描写的空间为K K空间。空间。 电子有多少个允许的能量状态，在电子有多少个允许的能量状态，在k k空间就有多少个代表空间就有多少个代表点。点。 每一个代表点和体积为每

7、一个代表点和体积为1/L1/L3 3=1/V=1/V相联系，所以在相联系，所以在K K空间空间中，电子的允许能量状态密度是中，电子的允许能量状态密度是V V。若计入自旋，则允许。若计入自旋，则允许量子态密度为量子态密度为2V2V。 导带底的导带底的E(k)KE(k)K关系式为：关系式为： 以球面为例，有以球面为例，有E E到到E+dEE+dE之间的壳层体积，量子态数为：之间的壳层体积，量子态数为： *222)(ncmkhEkEdkkVdz242半导体导带底状态密度计算半导体导带底状态密度计算 求出求出k,dk,k,dk,并对并对E E求导，最终有求导，最终有 能量曲线图有，能量曲线图有，2/1

8、32/3*)()2(4)(EcEhmVdEdZEgnc价带顶状态密度计算价带顶状态密度计算 球面情况球面情况 2/132/3)(*)2(4)(EEvhmVEgpv 非简并状态下，非简并状态下，EE+dEEE+dE内的电子数内的电子数= =量子态数量子态数电子分电子分布函数：布函数： 导带中的电子数为：导带中的电子数为： dEgfdNeeEeedEgfN 电子浓度：电子浓度：)exp()2(2)exp(1032/30*000TkEEhTkmnTkEENdEgfVVNnfcnfccEcee32/30)*2(2hTkmNnc导带底的有效态密度导带底的有效态密度Nc: 空穴浓度 价带顶的有效状态密度)

9、exp()exp()(2200032/30*0TkEENpTkEEhTkmpfvVfvp32/30*)2(2hTkmNpV载流子浓度乘积载流子浓度乘积)exp()exp(0000TkENNTkEENNpngvcvcvc特点：特点：1.与费米能级无关。与费米能级无关。2.与温度有关；与温度有关；3.与杂质无关与杂质无关。3.4本征半导体载流子浓度本征半导体载流子浓度 本征费米能级本征费米能级 本征半导体载流子浓度本征半导体载流子浓度 浓度与温度的关系浓度与温度的关系名词介绍名词介绍n0:热平衡状态下非简并半导体中的导带电子浓度p0:热平衡状态下非简并半导体中的价带空穴浓度ni:本征半导体载流子浓

10、度本本征费米能级征费米能级 本征半导体为没有缺陷和杂质的半导体； T0K时，有电子从价带激发到导带去，同时价带中产生了空穴。这就是所谓的本征激发。 本征激发的半导体电中性条件： n0=p0 本征半导体的电子和空穴浓度分别为：本征半导体的电子和空穴浓度分别为： 由电中性条件可求由电中性条件可求E Ef f TkEEcfceNn0/ )(0TkEEvvfeNp0/ )(0*ln432ln21200npvccvvcfmmTkEENNTkEEE 在室温下在室温下(T=300k),k(T=300k),k0 0T=0.026ev,Nv,NcT=0.026ev,Nv,Nc在同一量级，所以在同一量级，所以一般

11、一般E Ei i在禁带中心。在禁带中心。 特殊情况下，如锑化铟，特殊情况下，如锑化铟，E Ei i在禁带中线以上。在禁带中线以上。 E Ei i=E=Ef f 浓度乘积公式为：浓度乘积公式为： 根据电中性条件可有：根据电中性条件可有：TkEvcgeNNpn0/00TkEvcigeNNpnn02/00ni特性特性 同一材料，温度上升时，同一材料，温度上升时，n ni i上升。不同材料，同一温度时，上升。不同材料，同一温度时，禁带宽度越大，禁带宽度越大，n ni i就越小。就越小。 在一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子浓度的乘在一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子浓度的乘积等于该温度

12、时本征载流子浓度的平方，积等于该温度时本征载流子浓度的平方，与所含杂质无关与所含杂质无关。ni特性特性 由于由于E Eg g(T),N(T),Nv v(T),N(T),Nc c(T)=N(T)=Ni i(T) T(T) T3/23/2exp(-Eexp(-Eg g/2k/2k0 0T) T)，可以测出禁带，可以测出禁带宽度。宽度。 在本征载流子浓度没有超过杂质电离所提供的载流子浓度的在本征载流子浓度没有超过杂质电离所提供的载流子浓度的温度范围内，若杂质全部电离，载流子数量是一定的，器件温度范围内，若杂质全部电离，载流子数量是一定的，器件可稳定工作。可稳定工作。 温度再次升高，本征激发占主导时，

13、器件不能正常工作，说温度再次升高，本征激发占主导时，器件不能正常工作，说明器件有极限温度。明器件有极限温度。 电子空穴浓度公式电子空穴浓度公式TkEEivTkEEiTkEEcFiTkvEfEiFfceneNpeneNn00/ )(00/ )(0/ )(/ )(03.5 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度 电子在杂质能级的分布电子在杂质能级的分布 杂质半导体载流子浓度杂质半导体载流子浓度 温度区间的划分温度区间的划分 N N型半导体型半导体 P P型半导体型半导体 杂质能级上的电子和空穴分布杂质能级上的电子和空穴分布 电子占据杂质能级的几率不能用一般费米分布公式来计算。电子占据杂质能级

14、的几率不能用一般费米分布公式来计算。 杂质能级和能带中的能级是有区别的，在杂质能级和能带中的能级是有区别的，在能带中的能级能带中的能级可以容可以容纳自旋方向相反的纳自旋方向相反的两个两个电子；而电子；而杂质能级杂质能级( (施主施主) )只能是或者被只能是或者被一个一个有任一自旋方向电子所占据，或者不接受电子这两种情况有任一自旋方向电子所占据，或者不接受电子这两种情况的一种。的一种。 电子占据施主能级的几率电子占据施主能级的几率 空穴占据受主能级的几率空穴占据受主能级的几率)exp(2111)(0TkEEEfFDD)exp(2111)(0TkEEEfAFAN型半导体型半导体P型半导体型半导体

15、N ND D和和N NA A就是杂质的量子态密度。就是杂质的量子态密度。 施主能级施主能级E ED D上未电离电子浓度：上未电离电子浓度： 已电离电子浓度已电离电子浓度 受主能级受主能级EAEA上未电离空穴浓度：上未电离空穴浓度： 已电离的空穴浓度已电离的空穴浓度)exp(211)(0TkEENEfNnFDDDDD)exp(21)1 (0TkEENfNnFDDDDD)exp(211)(0TkEENEfNPAFAAAA)1(AAAfNP 施主能级特点：施主能级特点： E ED DEEF F时，时，n nD D+ +=N=ND D，完全电离完全电离; ; E ED D=E=EF F, n, nD

16、D+ +=1/3N=1/3ND D，部分电离，部分电离 受主能级特点：受主能级特点： E EF FEEA A， p pA A- -=N=NA A E EA A=E=EF F,p ,pA A- -=1/3N=1/3NA A杂质半导体载流子浓度杂质半导体载流子浓度 温度区间的划分温度区间的划分 低温区：杂质电离区低温区：杂质电离区 中温区：中温区： 强电离区或饱和区强电离区或饱和区 高温区：本征激发区高温区：本征激发区 分析主要依据电中性条件，按划分的温度区间来划分。分析主要依据电中性条件，按划分的温度区间来划分。 以以N N型半导体为例，其电中性条件为：型半导体为例，其电中性条件为： 00pnn

17、D浓度计算步骤浓度计算步骤 列出电中性公式列出电中性公式 根据温度范围化简公式根据温度范围化简公式 找到辅助条件来求解找到辅助条件来求解E Ef f 利用载流子浓度公式来计算利用载流子浓度公式来计算 温度很低，从施主能级电离后到导带的电子很少。而本温度很低，从施主能级电离后到导带的电子很少。而本征激发的就更少了，此时忽略征激发的就更少了，此时忽略p p0 0。电中性条件：。电中性条件：n n0 0=n=nD D+ + 由于由于n nD D+ + 远小远小N ND D， 有有 )exp(21)exp(00TkEENTkEENFDDFcc1)exp(0TkEEFD)exp(21)exp(00TkE

18、ENTkEENFDDFcc低温弱电离区低温弱电离区)2ln()2(20cDDcFNNTkEEEDDcNeNN11. 0)2(2/3取对数化，最后有：取对数化，最后有：o Ef与温度有关系，随温度上升而变化。与温度有关系，随温度上升而变化。o EF对对T求导，有以下三段变化：求导，有以下三段变化：Ef上升到极大值：上升到极大值： Nc0；Ef为极大值：为极大值： Nc=0.11ND，微商，微商=0Ef由极大值下降：由极大值下降： 0.11NDNc0.5ND,T上升，微商上升，微商NND D后，后，E Ef f将低于中线以下将低于中线以下 当当E Ef f=E=ED D时时 , ,施主杂质有施主杂

19、质有1/31/3电离。电离。)2ln()2(20CDDCFNNTkEEE 温度升高到大部分杂质均已电离。此时温度升高到大部分杂质均已电离。此时 电中性条件：电中性条件：n n0 0=N=ND D 代入后，费米能级为：代入后，费米能级为：DDNn)ln(0CDCFNNTkEE强电离区强电离区 温度升高到全部电离时，电中性条件为温度升高到全部电离时，电中性条件为 n n0 0=N=ND D 此区域内载流子浓度与温度无关。此区域内载流子浓度与温度无关。 载流子浓度等于杂质浓度的温度范围称为饱和区。载流子浓度等于杂质浓度的温度范围称为饱和区。 对于硅来说，对于硅来说，100K100K后就全部电离了。后

20、就全部电离了。 杂质全部电离（有一定标准）时杂技浓度上限：杂质全部电离（有一定标准）时杂技浓度上限： N ND D为施主杂质浓度，为施主杂质浓度，n nD D是未电离的施主浓度。是未电离的施主浓度。D D_ _为未电为未电离施主占施主杂质数的百分比。离施主占施主杂质数的百分比。 由此可求出电离的上限由此可求出电离的上限。DDNDn_)exp()2(_0TkENcNDDD 半导体处于饱和区和完全本征激发之间的区域。导带中半导体处于饱和区和完全本征激发之间的区域。导带中的电子一部分来源于全部电离的杂质，一部分来源于本的电子一部分来源于全部电离的杂质，一部分来源于本征激发。价带中产生了空穴。征激发。

21、价带中产生了空穴。 电中性条件为：电中性条件为： 而其它公式则有而其它公式则有： 00PNnD200inpn 求出电子和空穴的浓度为：求出电子和空穴的浓度为：)41 (1 22)4(2/1222/1220DiDiDDNnNnNNn12/1222020)41 (1)2(DiDiiNnNnnnp高温过渡区高温过渡区DiDDiDNnNnpNnNn20020根据不同情况进行化简，可得简化公式。下面为根据不同情况进行化简，可得简化公式。下面为N ND Dnni i时的时的公式公式。高温区高温区 又称本征激发区。本征激发的载流子数远大于杂质电离又称本征激发区。本征激发的载流子数远大于杂质电离产生的载流子数

22、。即产生的载流子数。即n n0 0NND D,p ,p0 0NND D。 电中性条件是电中性条件是n n0 0=p=p0 0。iinpnn00P型半导体型半导体 情况类似于情况类似于N N型半导体的分析。型半导体的分析。 低温弱电离区：低温弱电离区：)2exp()2()2ln()2(202/100TkENNpNNTkEEEAVAvAAvFP型半导体型半导体 强电离区及过渡区略强电离区及过渡区略 能带，状态密度和费米能级等图能带，状态密度和费米能级等图载流子浓度的讨论载流子浓度的讨论载流子浓度的讨论载流子浓度的讨论 对对掺杂浓度一定掺杂浓度一定的半导体，的半导体， 温度升高，载流子从以杂质电离为

23、主要来源过渡到以本征激温度升高，载流子从以杂质电离为主要来源过渡到以本征激发为主要来源的过程。发为主要来源的过程。 费米能级随温度的升高而，从位于杂质能级附近逐渐移近禁费米能级随温度的升高而，从位于杂质能级附近逐渐移近禁带中央。带中央。 温度一定时温度一定时，费米能级的位置由掺杂浓度决定。，费米能级的位置由掺杂浓度决定。 随着杂质浓度的增加，费米能级的位置从禁带中线移向能带随着杂质浓度的增加，费米能级的位置从禁带中线移向能带附近。附近。 总之，费米能级的位置不但反映了半导体的导电类型，总之，费米能级的位置不但反映了半导体的导电类型，且反映了半导体的掺杂水平。且反映了半导体的掺杂水平。一定温度下

24、，浓度与杂质的关系一定温度下，浓度与杂质的关系曲线分析曲线分析 杂质浓度小于杂质浓度小于n ni i时，时，n n0 0,p ,p0 0都都 等于等于n ni i，材料是本征的；，材料是本征的； 杂质浓度大于杂质浓度大于n ni i时，多数载流子随杂质温度增加而时，多数载流子随杂质温度增加而增加，少数载流子随杂质浓度增加而减少。增加，少数载流子随杂质浓度增加而减少。少数载流子浓度少数载流子浓度 N N型半导体中的电子和型半导体中的电子和P P型半导体中的空穴称为型半导体中的空穴称为多数多数载流子载流子。( (简称多子简称多子) ) N N型半导体中的空穴和型半导体中的空穴和P P型半导体中的电

25、子称为少数型半导体中的电子称为少数载流子。载流子。( (简称少子简称少子) )少子计算少子计算DinNnp20AipNnn20思考思考 本征费米能级，本征载流子浓度求解。本征半导体与温度的本征费米能级，本征载流子浓度求解。本征半导体与温度的关系。关系。 杂质半导体的费米能级。费米分布函数。温度区间的划分，杂质半导体的费米能级。费米分布函数。温度区间的划分，及相关载流子的组成。及相关载流子的组成。 费米能级与杂质半导体的浓度关系费米能级与杂质半导体的浓度关系 费米能级与杂质半导体的温度关系费米能级与杂质半导体的温度关系 载流子浓度乘积与何有关。载流子浓度乘积与何有关。3.6 一般载流子统计分布一

26、般载流子统计分布 电中性条件电中性条件 低温区低温区 饱和区饱和区 高温区高温区 空间电荷密度：半导体中任一点附近单位体积内净电荷空间电荷密度：半导体中任一点附近单位体积内净电荷数，可以用其中所含有的数，可以用其中所含有的导带电子导带电子，价带空穴，电离施价带空穴，电离施主，电离受主主，电离受主等四种电荷计算出来。等四种电荷计算出来。 半导体中含有多种施主杂质与多种受主杂质时，电中性半导体中含有多种施主杂质与多种受主杂质时，电中性条件是：条件是：)(ADpnnpqiAijDjpnnp00电中性条件电中性条件 由以下条件可得：由以下条件可得： 单种施主杂质和单种受主杂质的公式：单种施主杂质和单种

27、受主杂质的公式：AAADDDpNpnNnDAADnNnpNp00低温区的分布低温区的分布 此时此时E Eg gE ED D，说明施主杂质电离很弱，本征激发，说明施主杂质电离很弱，本征激发作用可忽略不计。作用可忽略不计。 E EF F在在E ED D附近，附近，E EA A远离远离E EF F，E EA A完全被电子所填充。完全被电子所填充。 电中性条件：电中性条件： p p0 0=0=0，p pA A- -=N=NA A,p ,pA A=0,=0,有有 N ND D=n=n0 0+N+NA A+n+nD D 经推导后，在极低温下有：经推导后，在极低温下有： 当温度稍增加时，当温度稍增加时， )

28、exp(2)()2ln(000TkENNNNnNNNTkEEDACADAADDf)2ln()2(2)2exp()2(002/10CDDCfDCDNNTkEEETkENNn 极低温度，有以下特点极低温度，有以下特点 低温时，低温时，N NA Ann0 0NND D ADfADfADDFNNENNENNEE3332222DfCDDCfCDEEcENNEEENN 施主杂质全部电离，施主杂质全部电离，E EF F在在E ED D之下之下 最后有，最后有， ADTkEECADiADNNeNNNnpNNnfc0/ )(200cADcfNNNTkEEln0 电中性条件电中性条件 经推导后有，经推导后有，20

29、000iDAnpnpNNnciADADcCcfNnNNNNTkENnTkEE24)()(lnln2/122000其它情况其它情况 对含有施主杂质的对含有施主杂质的P P型半导体，也有同样析。型半导体，也有同样析。 对于计算少子浓度及其它参数，可参考单种杂质半导体的情对于计算少子浓度及其它参数，可参考单种杂质半导体的情况。只是在杂质浓度上有况。只是在杂质浓度上有N ND D-N-NA A，N NA A-N-ND D代替代替N ND D。3.7 简并半导体简并半导体 费米能级位置变化费米能级位置变化 简并半导体载流子浓度简并半导体载流子浓度 简并化条件简并化条件 简并时杂质电离情况简并时杂质电离情

30、况 N N型半导体处于饱和区时，费米能级位置为型半导体处于饱和区时，费米能级位置为 当当N ND DNNC C或或(N(ND D-N-NA A)N)NNC C或或(N(ND D-N-NA A)=N)=NC C时，时，E EF F将与将与E EC C重合或在重合或在E EC C之上，之上，即即进入了导带进入了导带。)0()ln()0()ln(00ACADCFACDcFNNNNTkEENNNTkEE费米能级进入导带的特点费米能级进入导带的特点 若费米能级进入了导带，说明若费米能级进入了导带，说明n n型杂质型杂质掺杂浓度很高掺杂浓度很高( (即即N ND D很很大大) )；也说明了；也说明了导带底

31、导带底附近的量子态基本上被电子所占据了。附近的量子态基本上被电子所占据了。 若费米能级进入了价带，说明若费米能级进入了价带，说明P P型杂质型杂质掺杂浓度很高掺杂浓度很高( (即即NANA很很大大) )；也说明了；也说明了价带顶价带顶附近的量子态基本上被空穴所占据了。附近的量子态基本上被空穴所占据了。 此时要此时要考虑泡利不相容原理考虑泡利不相容原理，而玻尔兹曼分布不适用，必须，而玻尔兹曼分布不适用，必须用费米分布函数。这此情况称为用费米分布函数。这此情况称为载流子的简并化载流子的简并化。 发生载流子简并化的半导体称为发生载流子简并化的半导体称为简并半导体简并半导体。玻尔兹曼分布与费米分布区别

32、玻尔兹曼分布与费米分布区别简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度 简并形成的途径：重掺杂 当Ec-EFk0T,服从玻尔兹曼分布时，有 由于EF接近或进入导带，EC-EF=k0T,要用费米分布函数计算。)exp()exp(0000TkEENpTkEENnVFVFCC 单位体积载流子浓度 积分有 费米积分dEfEgVdne)(1CFETkEECndEeEEhTkmn0/ )(2/132/30*011)()2(2)()(102/12/12/1TkEEFFdxexCFx N N型半导体的电子浓度为：型半导体的电子浓度为： P P型半导体的空穴浓度为：型半导体的空穴浓度为： )(2)(202/12

33、/10TkEEFNFNnCFCC)(202/10TkEEFNpFVV简并化条件简并化条件 简并化的标准简并化的标准 简并条件与简并条件与N ND D，T T，E ED D有关有关 可能进入导带底低掺杂非简并弱简并简并F0FC0FC0FcE T-2kE-E, T2kE-E T2kE-E00FcEE分布函数应用范围分布函数应用范围简并化条件简并化条件 当杂质浓度超过一定数量后，载流子开始简并化的当杂质浓度超过一定数量后，载流子开始简并化的现象称为现象称为重掺杂重掺杂。半导体称为。半导体称为简并半导体简并半导体。 锗、硅的锗、硅的N NC C和和N NV V约为约为10101818-10-10191

34、9cmcm-3-3，则锗，硅在室温，则锗，硅在室温下发生简并时的施主杂质浓度或受主杂质浓度约在下发生简并时的施主杂质浓度或受主杂质浓度约在10101818cmcm-3-3以上。以上。砷化镓砷化镓NNC C比比NNV V小得多，导带电子比价带空穴更易简小得多，导带电子比价带空穴更易简并化。并化。P P型受主杂质浓度在型受主杂质浓度在10101818cmcm-3-3. .而而NN型施主杂质型施主杂质浓度在浓度在10101717cmcm-3-3。 以以N N型半导体为例讨论型半导体为例讨论 电中性条件为电中性条件为: n: n0 0=n=nD D+ + 代入费米分布及杂质电离费米分布函数，并引入杂质电代入费米分布及杂质电离费米分布函数，并引入杂质电离能。有：离能。有： 取取E EF F=E=EC C为简并化条件，则发生简并时的为简并化条件，则发生简并时的N ND D为为 )()exp()exp(21 202/100TkEEFTkETkEENNCFDCFCD)exp(21 68. 0)0()exp(21 202/10TkENFTkENNDCDCD简并化条件简并化条件 N ND