过控 热力学第05章热力学第二定律

1、第五章 热力学第二定律一）过程：状态的变化。有开始和结束的时候（如膨胀、温差传热）复习一些知识Chapter five The second law of thermodynamics循环：终态与初态重合。能实现热和功的连续转化二）正向循环（顺时针方向） 将热转化为功，也叫动力循环。膨胀压缩净功净功放热吸热Tspv；：循环净功0pdvw w net0du qwnetnet这是因为第一定律：能量转换原理图ET1T2q2q1wnet。循环净热：0qqTdsqq 21net正循环的效果： 1. 高温热源放热q1 2. 低温热源吸热q2 3. 将qnet=q1-q2的热量转化为功wnet可以理解为：高

2、温热源提供的q1，只有一部分转化为功，其余部分放给低温热源。121211nettqq1qqqqw代价收益热效率：能量转换原理图ET1T2q2q1wnet三） 逆向循环（逆时针方向）使热从低温物体传至高温物体。也叫制冷循环或热泵循环。压缩耗功(-)膨胀作功(+)pvTs放热(-)吸热(+)能量转换原理图RT1T2q2q10qqTdsqq0pdvww12netnet代表大小，是正值。和21qqwnet逆循环的效果：1. 低温热源放热q22. 高温热源吸热q13. 消耗功wnet=qnet如热泵。耗功供热量代价收益供暖系数：如冰箱；耗功制冷量代价收益制冷系数： 1qqqwq qqqwq211net1

3、212net2可以理解为：热量q2由低温热源传给高温热源，消耗的功w0也变为热量传给高温热源，q1 = q2 + wnet作业：四版5-1 ；三版5-1能量转换原理图RT2q2q1wnetT1一、自然过程的方向性第一定律：能量数量上的守恒。例 ：1. 摩擦WQW=Q5-1 热力学第二定律但是，加热并不能使物体动力起来。第二定律：过程的方向性问题。说明：功转化为热，能自发进行；热转化为功，不能自发进行。但用热机能实现2. 温差传热QQABBATT ?B向A传热并不违反第一定律说明：可以自发进行不能自发进行。但用热泵能实现低温高温归纳：1）自发过程有方向性； 2）自发过程的逆过程并非不可进行，而是

4、不能自发进 行。若满足一定的附加条件，也是可以进行的； 3）并非所有不违反第一定律的过程均可进行。其它例子 ：自由膨胀， 混合过程， 电流通过电阻，等等二、热力学第二定律的表述克劳修斯说法：热不可能自发地、不付代价地从低温物体传至高温物体。说明：T1T2T1T2QQT1T2RT1T2QQ+WW自发过程不能自发进行。要付代价才能进行。用逆循环使Q由T2传给T1，代价为W，W变为热使T1共吸收Q+W。开尔文普朗克说法：不可能制造出从单一热源吸热、使之全部转化为功而不留下其他任何变化的热力发动机。解释：单一热源，只有一个温度；多热源：多个温度；无穷多热源，温度连续变化。全部转化：吸热=作功其他任何变

5、化：除热变功这种变化之外的任何变化。例子：1. 理想气体定温膨胀过程实现了QW，此外，还有工质状态变化(无则不能现)；另外，过程有终点，不能连续实现热变功。TQW例子： 2. 热机循环（两个热源）Q1WnetQ2T1T2Qnet=Q1-Q2=Wnet，Q2传给T2，无此不能实现；循环可连续实现热变功。E第二类永动机不可能实现（第二定律的又一说法）第一类永动机：不消耗能量作功。违反第一定律。第二类永动机：从单一热源吸热并全部转化功，即热效率为百分之百。违反第二定律。为什么第二定律会有不同的说法？从第二定律的表述上可以看出：方向性问题 比 能量守恒问题 更具直观性。故 历史上先发现方向性问题，后发

6、现能量转换与守恒。热现象是各种各样的，它们都有方向性的题。这个方向性问题，是各种不同热现象的共同本质。人们可以利用不同的过程揭示热现象的方向性的本质，故有不同的说法。热力学第二定律的各种说法是等效的。等效性（同时都对或都错）是可以证明的（略）。第二定律的正确性是由实践证明的。作业：四版5-4；三版5-3 5-2 可逆循环和多热源可逆循环分析一、卡诺循环（是两个热源的可逆循环）组成：四个可逆过程1.绝热压缩ab；2.定温吸热bc；3.绝热膨胀cd；4.定温放热da。aabbccddsTspv122211nettqq1qqqqw卡诺循环一般循环1212cTT1sTsT1各过程的能量转换请自己推。如

7、：w，q 4.实际循环不可能实现卡诺循环，原因： a）一切过程不可逆； b）气体实施等温吸热，等温放热困难； c）气体卡诺循环wnet太小，若考虑摩擦，输出净功微。 5.卡诺循环指明了一切热机提高热效率的方向。循环作功。，即单一热源吸热不能时，即循环必须有放热。即因为。则有关，和只与结论：0T T 3. 0q , 0T,T, 1 2. T , T , 1TT 1. c21221cC1212C21cTT二、逆向卡诺循环1TTTwq T-TTqqqwq c211net1c212212net2c供暖系数制冷系数。；或可：1 1, ccabcdsTs三、两热源间的极限回热循环概括性卡诺循环T2abcd

8、TsT1图示循环:吸热和放热，定温，可逆。膨胀和压缩，非可逆绝热，是多变或其它过程，必然有吸热或放热，而此时工质与热源温度不等，不可逆。怎样才能可逆呢？回热：膨胀过程中放出的热量，加到压缩过程上，叫回热。 (用回热器实现)极限回热：可逆，Qcd=Qab，要求ab过程和dc过程线“平行”中和不计入回热属系统内部换热，是与热源换热。和这里：21211212bcda12tqq qq TT1sTsT1qq1qq1T2abcdTsT1若不采用回热，则压、胀过程有热交换，且不可逆（温度与热源不等）。注意：tbcdabcabdacd12tqq1qqqq1qq1 其热效率：回热能提高循环热效率，但不能高于卡诺

9、循环。结论：T2abcdTsT1作业：四版5-3；三版5-2四、多热源的可逆循环1. 热源多于两个的可逆循环任意可逆循环，如左图之1H2L1。THLs12吸热过程：1H2，工质温度变化，为可逆，需热源温度时时与工质相等，这样就要有无限多个热源。放热过程：2L1，无限多个冷源。2. 循环的平均吸热温度和平均放热温度（大小）循环放热1L22Tdsq1H21Tdsq循环吸热THabcdLs12s1T2TsTTdsq11H21根据中值定理：sTTdsq21L22 sqT11为热源的卡诺循环，和相当于以211212tTT TT1qq1THabcdLs12s1T2T平均吸热温度：平均放热温度：sqT22下

10、面积）下面积等于线（下面积）下面积等于线（1L2dcT 1H2abT 21等效卡诺循环：的等效卡诺循环叫循环循环1L2H1abcda3. 同温限间卡诺循环的热效率最高循环最高温度T1循环最低温度T2在T1和T2之间：C12t12CTT11H2L1TT1ABCDA：多热源可逆循环：卡诺循环TT1T2AHBabcCdDLs12s1T2T是循环温度界限ABCDA1H2L1面积面积充满系数 是循环净功之比，表示多热源可逆循环接近同温限间卡诺循环的程度。TAHBCDLs12s作业：四版5-5；三版5-4循环热效率归纳：net2111twqqq 适用一切循环，任意工质工质多热源可逆循环，任意吸放mmTT1

11、循环，任意工质卡诺循环，概括性卡诺hLTT15-3 卡诺定理在相同温度的高温热源和相同温度的低温热源之间工作的一切可逆循环，其热效率都相等，与可逆循环的种类无关，与采用何种工质也无关。定理一：解释：WCACQ1Q2cQ1T1T2Q2AWA热机C：理想气体，卡诺循环121ccTT1QW热机A：任意可逆循环，任意工质1AAQWCA定理一：即在温度同为T1的热源和同为 T2的冷源之间工作的一切不可逆循环，其热效率必小于可逆循环。定理二：解释：WBAQ1Q2Q1T1T2Q2W热机B：理想气体，可逆循环热机A：任意不可逆循环，任意工质112CBQWTT1相等，以便比较取11AQ QWBA定理二：即例51

12、设工质在TH=1000K的恒温热源和TL=300K的恒温冷源间按图示热力循环工作。已知吸热量为100kJ，求热效率和循环净功。（1）理想情况，无任何不可逆损失；（2）吸热时有200K温差，放热时有100K温差。T2TLTHT1AaBCDbcd解：THTLQHQL 理想情况，无任合不可逆损失Wnet定温吸、放热，无温差，可逆；绝热压、胀，无压差，无磨擦，可逆。 707 . 010003001TT1HLCkJQWcnet 707 . 01001THQHQHT12. 吸热时有200K温差，放热时有100K温差循环不可逆，但吸、放热仍为定温可设想一中间热源，其温度为T1=800K。它把吸热过程分成两步

13、：一是热源TH向中间热源T1的不可逆传热；二是工质向T1的可逆吸热。中间热源T1只起中介作用，本身状态不变，不影响整个吸热过程。 THTLQHQHT1QLQLT2放热时引入中间热源T2 ，则循环在T1和T2间是可逆的 505 . 0800001TT112CkJQWcnet 505 . 01001Wnet5-4 熵、热力学第二定律的数学表达式一、状态参数熵的导出为状态参数熵的微分第三章中，定义 )Tq(dsr考虑任意工质、任意可逆循环，如图：pvABcdab121q22qq用一组可逆绝热线，把它分割成无限多个微元循环，每个微元循环都是可逆的。对任意微元循环abcda：22211Tqq abTq

14、，温度为放热：之间任取）（在，温度为吸热： )(TT1qq1 1212t可逆循环效率相等则pvABcdab121q22qq0TqTq 2211即：去掉、表示吸、放热，下标，积分限积分之2 12B1 1A20TqTq 2B11A2叫克劳修斯积分等式。即 0Tq 以前讲过：数学上是全微分或或dzzzdz0dz12互为充要条件，z是点函数。热力学上，z是状态参数。0Tq是全微分。是过程量，但注意：尽管翻译为熵。，亦即即表示，用数叫做克劳修斯把这个状态参分。是某个状态参数的全微，可见，相当于这里：rr)Tq(q 0dsTqdssentropy Tq dzTq 只要求可逆，与循环种类、工质性质无关，结论

15、普遍适用。现在有二、热力学第二定律的数学表达式全部或部分不可逆。对任意一个微元循环：0TqTq2211若可逆，则式pvABcdab121q22qq用无限多可逆绝热线分割成无限多个微元循环。任意不可逆循环：0TqTq 2211整理得：式12121212ctTTqqTT1qq1 , 得即则若不可逆pvABcdab121q22qq对所有微元循环求和可逆用，不可逆用。因为不可逆，至少用一个： 0Tq 0TqTq2B11A2克劳修斯不等式即：得全微分的性质。对不可逆过程，不具有可见，Tq故不可逆过程的不是状态参数的微分。TQ归纳在一起：与上一节可逆循环0Tq”。”，不可逆取“可逆取“， 0Tq r工质温

16、度相等。为热源温度，可逆时与”；”，放“为工质吸热量，吸“这里：rT q克劳修斯积分热力学第二定律的数学表达式：可逆“=” 不可逆“”0TqTqssTqdsr21r12r作业：四版5-8；三版5-7三式关系：式1，曲线积分得式2，封闭曲线积分得式3，熵必增加，积分，不可逆绝热 0ss 0Tqds . 212或 s2s1，vTsT2s2s2v2p1p三、不可逆绝热过程的分析即定熵过程。，可逆绝热 0Tqds . 1如图12s如图：12p或：12v的量度。叫熵产，是对不可逆性这里：令：右边小不可逆时则：可逆时叫熵流；定义： , 0ds dsdsds dsds dsds Tqdsggffff0ds

17、0ds dsdsdsgggf不可逆可逆归纳起来：例题第五章A443233.ppt 作业：四版5-10；三版5-9例： 已知：理想气体不可逆过程12（虚线），求s。 熵是状态参数，只与状态有关，而与到达该状态的过程无关。 故：不可逆过程的熵变量，等于任意与其有相同初终态的可逆过程的熵变量。，三个计算式相等考虑到)Rccvvpp(vvRln pplncvvlncppRlnTTlncvvRlnTTlncsvp21121212v12p1212p1212v12pv作业：四版5-11；三版5-10第三章理想气体可逆熵变量的公式可用？5-5 熵方程1dm1srfTQdS2dm2s可逆功不引起熵变，不可逆在熵

18、产中考虑12iwd内微元过程 ：增加离开产生进入-cvdS熵方程 ：cv22gf11dSdmsdSdSdms2211fcvg2211gfcvdmsdmsdSdSdS dmsdmsdSdSdS 或熵方程常用于求熵产。1dm1srfTQdS2dm2s可逆功不引起熵变，不可逆在熵产中考虑12iwcvdS几种特殊情况的应用： dSdSdS ,dSdS, 0dmdmfgcv211. 闭系2. 对开系稳定流动f112gcv21dSdm)ss (dS0dS , dmdmdm对流过开系的每1kg工质，上式两边除以dm可得：f12gdsssds3. 绝热稳定流动12gfssds 0dS2211fcvgdmsdm

19、sdSdSdS例题第五章A140155.ppt 例题第五章A441255.ppt 例题第五章A442265.ppt 5-6 孤立系统的熵增原理、过程进行的方向：孤立的。故：，孤立系，第二定律：isolated 0dS 0Q TQdSiso孤立系统熵增原理： 孤立系统的熵可以增大，或保持不变，但不能减少。使孤立系统熵增大(或不变)的过程才有可能发生。使孤立系统熵减少的过程不可能发生。过程进行的方向：举例：1. 热变功T1T2EWQ1Q2对象及其周围环境一起构成孤立系统传递不改变熵无摩擦，冷源热机热源W SSSSiso这里：S热机=0 循环工质2211TQSTQS冷源热源把热源作为系统，按可逆放热

20、计算。不可逆，引入中间热源计算。2211isoTQTQS . 0S TQTQ TT1QQ1 0S TQTQTT1QQ1iso22111212tiso22111212t，即，若不可逆：，即若热机可逆：满足熵增原理从局部过程看：T1放热，熵减少，但有T2吸热，熵增加。总效果，使孤立系统熵不变或增加。补偿过程：伴随熵减少的过程一起发生的熵增加的过程。2. 传热过程TATBBABABABAisoTTTTQTQTQSSSQ 绝对值孤立系可逆传热：TA=TB，Siso=0；不可逆传热：TATB, Siso0。补偿过程：TA熵减，TB熵增为补偿过程。设TATB若TATB，则SisoTB 直接传热，不可逆，不

21、作功； 中间加可逆机，能作功。表明：不可逆传热使热量Q的作功能力发生了损失TATBTATBQQ+WW但若使用热泵，消耗功W，使TB吸热Q+W，此时熵增可以大于熵减，使Siso0，故能发生。3. 摩擦使功变热的过程摩擦耗功=产生的热量摩擦孤立系QWl此热量被孤立系统中的某(些)物体吸收了。0dSTWTQdS )(isol熵增加们它可见：1. 摩擦使孤立系统熵增大； 2. 不需要补偿过程，因为只有熵增加过程； 3. 摩擦产生了功损失，因为摩擦使Wl变成了Q，而要 把这Q再变成功，因热效率，故变回的必小于Wl。例题第五章A340133.ppt 作业：四版5-14；三版5-125-7 作功能力，一、热

22、量的作功能力：热量中可能转化成有用功的部 分叫热量的作功能力。可能转化：最多能转化成的功或能转化为功的潜在能力。 系统与外界有不平衡存在，即具备作功能力。作功能力也可称为有效能、可用能、有用功：可以利用的功。等。例：气缸活塞系统p0Wap中： pdvw)vv(pdvp w)vv(pwdvpw w1200un1200a无用功有用功可用能：即作功能力，有用功；不可用能：Qun=Q-Qa；W1.从热源T中放出的热量Q的作功能力为：)TT1 (QQ0aWTQT0理解：1) Q变功，需循环，故需找冷源T0；2) Q尽可能多变功，故需循环可逆， 同时T0越低越好，环境温度是不需 代价便能得到的最低温度。)TT1 (QQ0a4） T越高，Qa越大。3）T=T0时，Qa=0；环境中热量Q无作功力。5）系统吸热，作功能力增加。 即：热与可用能流向相同2. 在T-s图上表示Q，Qa和QunTT0Ts123456unaunaQQQ34563Q12341Q12651Q。可见：面积；：面积；：面积或写成：3. 作功能力的损失QTT 考虑从 T 向 T 有温差的不可逆传热过程：T放热Q中的可用能(作功能力)TT1 (QQ0aT 得到Q获得的可用能)TT1 (QQ0a（要看Q再从 T中取出能作的有用功是多少）从 T 向 T 不可逆传热 Q 引起的可用能损失：)TQTQ(T)TTTT(QQQ