中考专题---二次函数的最值(全面综合)

1、第第1515课时二次函数的应用课时二次函数的应用 回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究考考 点点 聚聚 焦焦考点一二次函数的应用考点一二次函数的应用 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第15课时课时 二次函数的应用二次函数的应用 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最题，应用最多的是

2、根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题节省方案等问题考点二建立平面直角坐标系，用二次函数的图象考点二建立平面直角坐标系，用二次函数的图象 解决实际问题解决实际问题 建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键例例2 2 2013盐城盐城 水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克

3、比原来少种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现元，发现原来买这种水果原来买这种水果80千克的钱，现在可买千克的钱，现在可买88千克千克(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克千克)与销售单价与销售单价x(元元/千克千克)满足如图满足如图152所示的一次函数所示的一次函数关系关系求求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最

4、大利润是多少？多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润销售收利润销售收入进货金额入进货金额)第第15课时课时 二次函数的应用二次函数的应用 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材图图152第第15课时课时 二次函数的应用二次函数的应用 解析解析 设现在实际购进这种水果每千克设现在实际购进这种水果每千克x元，根据原来买这元，根据原来买这种水果种水果80千克的钱，现千克的钱，现在可买在可买88千克列出关于千克列出关于x的一元一次方程，的一元一次方程，解方程即可；解方程即可；(2)设设y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为ykxb，将将(25，165)，(35，55)代入，运用

5、待定系代入，运用待定系数法即可求出数法即可求出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；设这种水果的销售单价为设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为元时，所获利润为W元，根据利润元，根据利润销售收入进货金额得到销售收入进货金额得到W关于关于x的函数关系式为的函数关系式为W11(x30)21100，再根据二次函数的性质即可求解，再根据二次函数的性质即可求解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第15课时课时 二次函数的应用二次函数的应用 解：(1)设现在实际购进这种水果每千克 a 元，根据题意， 得80(a2)88a，解之得 a20.答：现在实际购进这种水果每千克 20 元(2)

6、y 是 x 的一次函数，设函数关系式为 ykxb，将(25，165)，(35，55)分别代入 ykxb，得考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第15课时课时 二次函数的应用二次函数的应用 解得解得k11，b440，y11x440.设最大利润为设最大利润为W元，则元，则W(x20)(11x440)11(x30)21100.当当x30时，时，W最大值最大值1100.答：将这种水果的销售单价定为答：将这种水果的销售单价定为30元时，能元时，能获得最大利润获得最大利润1100元元考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析 二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问

7、题，二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题润最大问题探究三二次函数在几何图形中的应用探究三二次函数在几何图形中的应用命题角度：命题角度：1二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉及最二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉及最 大面积，最小距离等；大面积，最小距离等；2 在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围第第15课时课时 二次函

8、数的应用二次函数的应用 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第15课时课时 二次函数的应用二次函数的应用 例例3 3 2013聊城聊城 已知在已知在ABC中，边中，边BC的长与的长与BC边上的高的和为边上的高的和为20.(1)写出写出ABC的面积的面积y与与BC的长的长x之间的函数关系式，并之间的函数关系式，并求出面积为求出面积为48时时BC的长；的长；(2)当当BC多长时，多长时，ABC的面积最大？最大面积是多少？的面积最大？最大面积是多少？(3)当当ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不

9、存在，如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明请给予说明图图153考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第15课时课时 二次函数的应用二次函数的应用 解：(1)依题意得：y12x(20 x)12x210 x(0 x20)，解方程 4812x210 x，得 x112，x28，当ABC 的面积为 48 时，BC 的长为 12 或 8.(2)由(1)得 y12x210 x12(x10)250，当 x10 即 BC10 时，ABC 的面积最大，最大面积是 50.(3)ABC 的周长存在最小的情形，理由如下：由(2)可知ABC 的面积最大时，BC10，BC 边上的高也为

10、 10，考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第15课时课时 二次函数的应用二次函数的应用 过点 A 作直线 l 平行于 BC， 作点 B 关于直线 l 的对称点 B，连接 BC 交直线 l 于点 A，再连接 AB，AB，AB，则由对称性得：ABAB，ABAB，ABACABACBC.当点 A 不在线段 BC 上时，则由三角形三边关系可得：LABACBCABACBCBCBC，当点 A 在线段 BC 上时，即点 A 与 A重合，这时，LABACBCABACBCBCBC，考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第15课时课时 二次函数的应用二次函数的应用 因此当点 A 与 A重

11、合时，ABC 的周长最小这时由作法可知：BB20，BC202102105，L10510.因此当ABC 面积最大时，存在其周长最小的情形 ，最小周长为 10510.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析 构造二次函数在几何图形中的应用，主要是求几何图构造二次函数在几何图形中的应用，主要是求几何图形的面积最大值的问题，求解这类问题，只要能充分运用形的面积最大值的问题，求解这类问题，只要能充分运用条件，根据图形的特点，综合运用所学知识，如勾股定理、条件，根据图形的特点，综合运用所学知识，如勾股定理、全等三角形、相似三角形、解直角三角形、图形的面积公全等三角形、相似三角形、解

12、直角三角形、图形的面积公式等等来寻求等量关系，构造出二次函数，再利用二次函式等等来寻求等量关系，构造出二次函数，再利用二次函数的性质即可求解数的性质即可求解第第15课时课时 二次函数的应用二次函数的应用 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材如何定价利润最大如何定价利润最大 教材母题教材母题 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件市件市场调查反映：如调整价格，每涨价场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为件已知商品的进价为每

13、件每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？回回 归归 教教 材材第第15课时课时 二次函数的应用二次函数的应用 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第15课时课时 二次函数的应用二次函数的应用 解解(1)设每件涨价设每件涨价x元，每星期售出商品的利润元，每星期售出商品的利润y随随x变变化的关系式为化的关系式为y(60 x)(30010 x)40(30010 x)，自变量，自变量x的取值范围是的取值范围是0 x30.y10 x2100 x600010(x5)26250.因此当因此当x5时，时，y取得最大值为取得最大值为6250元元(2)设每件降价设每件降价x

14、元，每星期售出商品的利润元，每星期售出商品的利润y随随x变化的关变化的关系式为系式为y(60 x40)(30020 x)，自变量，自变量x的取值范围是的取值范围是0 x20，考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第15课时课时 二次函数的应用二次函数的应用 y20 x2100 x600020(x2.5)26125.因此当因此当x2.5时，时，y取得最大值为取得最大值为6125元元(3)每件售价每件售价60元元(即不涨不降即不涨不降)时，每星期可卖出时，每星期可卖出300件，件，其利润其利润y(6040)3006000(元元)综上所述，当商品售价定为综上所述，当商品售价定为65元时，

15、一周能获得最大利润元时，一周能获得最大利润6250元元点析点析 本题是一道较复杂的市场营销问题，需要分情况讨本题是一道较复杂的市场营销问题，需要分情况讨论，建立函数关系式，在不同的情况下，必须注意自变量的取论，建立函数关系式，在不同的情况下，必须注意自变量的取值范围，以便在这个取值范围内，利用函数最值解决问题值范围，以便在这个取值范围内，利用函数最值解决问题考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测某商场购进一批单价为某商场购进一批单价为4元的日用品若按每件元的日用品若按每件5元的价元的价格销售，每月能卖出格销售，每月能卖出3万件；若按每件万件；若按每件6元的价格销售，每

16、月元的价格销售，每月能卖出能卖出2万件，假定每月销售件数万件，假定每月销售件数y(件件)与价格与价格x(元元/件件)之间满之间满足一次函数关系足一次函数关系(1)试求试求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？月的最大利润是多少？第第15课时课时 二次函数的应用二次函数的应用 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第15课时课时 二次函数的应用二次函数的应用 解：(1)由题意，可设 ykxb，把(5，30000)，(6，20000)代入所以 y 与 x 之间的函

17、数关系式为 y10000 x80000.(2)设利润为 W，则 W(x4)(10000 x80000)10000(x4)(x8)10000(x212x32)10000(x6)2410000(x6)240000.所以当 x6 时，W 取得最大值，最大值为 40000 元答： 当销售价格定为 6 元时， 每月的利润最大， 每月的最大利润为 40000 元考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题探究四探究四 图形的最大面积图形的最大面积 图图40404 4第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用

18、型问题第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题 解解第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题B层：（你肯定行！）有 一 块 三 角 形 余 料 如 图 所 示 ，C=90，AC=30cm，BC=40cm，要利用这块余料如图截出一个矩形DEFC，设DE=xcm,矩形的面积ycm2问矩形的边长分别是多少时，矩形的面积最大？ ABCDE我选择了学生我选择了学生感兴趣的最佳感兴趣的最佳下料问题下料问题,此题此题目有一定难度，目有一定难度，但刚刚学完相但刚刚学完相似形，教师给似形，教师给出了自变量，出了自变量，大部分同学因大部分同学因该能想

19、到解决该能想到解决办法，解决不办法，解决不了的可合作解了的可合作解决。决。 F返回（三）分层评价（三）分层评价设计思路设计思路：2.在矩形荒地在矩形荒地ABCD中中,AB=10,BC=6,现在四现在四边点分别选取了边点分别选取了E、F、G、H四点四点,且且AE=AH=CF=CG=X,建一个花园建一个花园,如何设计如何设计可使花园可使花园,面积最大面积最大?ABCDEFGH归归 类类 探探 究究探究一利用二次函数解决抛物线形问题探究一利用二次函数解决抛物线形问题 命题角度：命题角度：1利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等 抛物线形问题；

20、抛物线形问题；2 利用二次函数解决拱桥、护栏等问题利用二次函数解决拱桥、护栏等问题例例1 2013哈尔滨哈尔滨 某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽度为度为AB(单位：米单位：米)，现以，现以AB所在直线为所在直线为x轴，以抛物线的对轴，以抛物线的对称轴为称轴为y轴建立如图轴建立如图151所示的平面直角坐标系，设坐标原所示的平面直角坐标系，设坐标原点为点为O.已知已知AB8米，设抛物线解析式为米，设抛物线解析式为yax24.第第15课时课时 二次函数的应用二次函数的应用 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材图图151第第15课时课时 二次函数的应用二次函数的应用 (1)求求a的值；的值；(2)点点C(1，m)是抛物线上一点，点是抛物线上一点，点C关于原点关于原点O的对的对称点为点称点为点D，连接，连接CD，BC，BD，求，求BCD的面积的面积解析解析 (1)根据根据y轴为抛物线的对称轴，轴为抛物线的对称轴，AB8，可得，可得B(4，0)，把，把B点坐标代入抛物点坐标代入抛物线解析式即可求得线解析式即可求得a的值；的值；(2)根据根据(1)求得求得a的值，求出解析式，把的值，求出解析式，把C点点坐标代入求得坐标代入求得m的值，然后根据的值，然后根据D，C关于原关于原点对称求出点对称求出D点坐标，