2413弧、弦、圆心角 (2)

1、学习目标学习目标1、理解什么是圆心角。2、理解圆心角、弧、弦之间的关系定理和推论，并正确运用。 自学指导自学指导认真看课本P 82-83的内容，注意：1、对照课本上的图形理解什么是圆心角，圆心角所对的弧和圆心角所对的弦及其关系；2、回答“探究”和“云图”中的问题；3、例题的格式和步骤，理解每一步的依据。自学过程中如有不懂的地方，可小声请教同桌和举手问老师。6分钟后，比谁能正确的运用定义做出检测题。ABCDOAOBCODAOCBOD我们把我们把顶点顶点在在圆心圆心的的角叫做角叫做圆心角圆心角. . 圆心角的概念圆心角的概念OAB探探究究OABABAB 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆

2、心O旋转到旋转到AOB 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质，将圆根据旋转的性质，将圆心角心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置时，的位置时， AOBAOB，射线，射线 OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径重合而同圆的半径相等，相等，OA=OA，OB=OB，点点 A与与 A重合，重合，B与与B重重合合OABAB.ABA B 重合，重合，AB与与AB重合重合ABA B与ABA B在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦所对

3、的圆心角，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等弧相等，所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆同圆或等圆中，中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等前提条件前提条件思考思考定理定理“在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件中，可否把条件“在同圆或

4、等圆中在同圆或等圆中”去掉？为什么？去掉？为什么？弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理1、在同圆或等圆中，、在同圆或等圆中，相等的相等的圆心角圆心角所对的所对的弧弧相等，所对的相等，所对的弦弦也相等也相等小结小结圆心角圆心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等2、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中，相等的，相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角_， 所对的所对的弦弦_；3、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中，相等的相等的弦弦所对的所对的圆心角圆心角_，所对所对的的弧弧_相等相等相等相等相等相等相等相等在同圆或等圆中，两个在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，

5、它弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量们所对应的其余各组量也相等也相等 例例1 1：如图，在：如图，在O O中，中， 1111111111111111AC=BDAC=BD， , , 求求2 2的度数。的度数。1 45 解：解：AC=BDAC=BD（已知）（已知）AB=CDAB=CDAC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC（等式的性质）（等式的性质）1=2=451=2=45（在同圆中，相等的弧所（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）对的圆心角相等） 一一. .判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：1 1相等的圆心角所对的弧相等。（相等的圆心角所对的弧相等。（ ）2 2相等的弧所对的

6、弦相等。（相等的弧所对的弦相等。（ ）3 3相等的弦所对的弧相等。（相等的弦所对的弧相等。（ ）二二. .如图，如图，O O中，中，AB=CDAB=CD，501._2 ODCAB1250o证明：证明： AB=AC又又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO例例2 如图如图, 在在 O中，中， ，ACB=60，求证求证AOB=BOC=AOC.ABACABAC 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOAOBCOD AB=CDAO

7、BCODAB=CD练习练习CD=ABCD=ABCD=AB （4） 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦如果如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？CABDEFO,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF证明： 又又练习练习2、如图，、如图，AB是是 O 的直径，的直径， COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：练习练习=DECD=BC=DECD=BC1、如图，在、如图，在 O中，中

8、，AB=AC ，C=75，求，求A的度数。的度数。练习练习 MNOBAC4、如图，已知、如图，已知OA、OB是是 O的半径，点的半径，点C为为AB的的中点，中点，M、N分别为分别为OA、OB的中点，求证：的中点，求证：MC=NC练习练习OBCAE5、如图，、如图，BC为为 O的直径，的直径，OA是是 O的半径，的半径，弦弦BEOA,求证：求证：AC=AE 练习练习思考思考OADBC如图，已知如图，已知AB、CD为为的两条弦，的两条弦，.求证求证:ABCD. D C A B OADBCADBD BCBDABCD证明：， =， 即， AB=CD 同圆或等圆中，两个同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条