北师大版数学七年级下册 4.3 探索三角形全等的条件 同步练习

1、更多资料加齐齐老师微信：qqkt111北师大版数学七年级下册 4.3 探索三角形全等的条件一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，已知ABC DEF，ABDE，添加以下条件，不能判定ABCDEF 的是（ ）A A D B ACB DFE CACDF DBECF2 （微信： qqkt111）如图，AEDF，AEDF添加下列的一个选项后仍然不能证明ACEDBF 的是（ ）AABCD BECBF C E F DECBF3 如图，点 E，点 F 在直线 AC 上，AFCE，ADCB ，下列条件中不能推断ADFCBE

2、的是（ ）A D B B A C CBEDF DADBC4 如图，点 B 在线段 AC 上，ADBE，ADBC，再补充下列一个条件，不能证明ADBBCE 的是（ ）A ABD E B D C CABBE DBDEC1更多资料加齐齐老师微信：qqkt1115 如图，已知 ACDB ，下列四个条件： A D；ABD DCA；ACB DBC；ABC DCB 其中能使ABCDCB 的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个6在ABC 中，A60°，B50°，AB8，下列条件能得到ABCDEF 的是（ ）A D60°， E50°，DF8 B D60&

3、#176;， F50°，DE8C E50° ， F70° ，DE8 D D60°， F70° ，EF87 如图，已知ABDB ，BCBE， 1 2 ，由这三个条件，就可得出ABEDBC，依据的判定方法是（ ）A 边边边 B 边角边 C 角边角 D 角角边8 如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 为 BC 的中点，连接 DE 、AE，AEDE ，延长DE 交AB 的延长线于点 F若 AB5 ，CD3 ，则 AD 的长为（ ）A 2 B 5 C 8 D 119 小明发现有两个结论： 在A1B1C1 与A2B2C2 中，若A1B1A2B2，A1

4、C1A2C2，B1C1B2C2，且它们的周长相等，则A1B1C1A2B2C2；若A1 A2，A1C1A2C2 ，B1C1B2C2 ，则A1B1C1A2B2C2 对于上述的两个结论，下列说法正确的是（ ）A ，都错误 B ，都正确C 正确，错误 D 错误，正确2更多资料加齐齐老师微信：qqkt11110 在ABC 中，ABAC，线段AD，AE，AF 分别是ABC 的高，中线，角平分线，则点D ，E，F 的位置关系为（ ）A 点 D 总在点 E，F 之间C 点 F 总在点 D ，E 之间B 点 E 总在点 D ，F 之间D 三者的位置关系不确定二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 2

5、4 分） 请把答案直接填写在横线上11如图，已知线段AB与CD相交于点E，ACAD，CEED，则图中全等三角形有 对12 如图，点 C，F 在 BE 线段上，ABC DEF，BCEF，请你添加一个条件，使得ABCDEF，你添加的条件是 （只需填一个答案即可）13 如图， ABC BAD ，请你添加一个条件： ，使ABCBAD （只添一个即可）14 （微信： qqkt111）如图，D 、C、F、B 四点在同一条直线上，BCDF，ACBD 于点 C，EFBD 于点 F，如果要添加一个条件，使ABCEDF，你添加的条件是 （注：只需写出一个条件即可）15 如图，在ABC 中，A90°，DE

6、BC，垂足为 E若 ADDE 且C50° ，则3更多资料加齐齐老师微信：qqkt111ABD °16AD 为ABC 中的中线，若 AB8，AC6 ，那么AD 的取值范围是 17 如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 是 AC 边上的高，且 AD ，BE 交于点 F，若 BFAC，CD3 ，BD8 ，则线段 AF 的长度为 18 如图，已知四边形 ABCD 中，AB10 厘米，BC8 厘米，CD12 厘米， B C， 点 E 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时， 点 Q 在线段 CD 上由 C 点向

7、D 点运动当点 Q 的运动速度为 时，能够使BPE与CQP 全等三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 如图，ABAD，ACAE， CAE BAD求证： B D20 如图，点 C、E、F、B 在同一直线上，CEBF，ABCD，ABCD（1）求证A D；4更多资料加齐齐老师微信：qqkt111（2）若 ABBE， B40° ，求D 的度数21 已知： 如图，ABAD请添加一个条件 ，使得ABCADC，然后再加以证明22 （微信： qqkt111）如图，在ACD 中，E 为边 CD 上一点，F 为 AD 的中点，过点 A作ABCD ，交

8、 EF 的延长线于点 B（1）求证AFBDFE；（2）若 AB9 ，DE3CE，求 CD 的长23 如图，ABAC，直线 l 过点 A ，BM直线 l，CN直线 l，垂足分别为 M、N，且 BMAN（1）求证AMBCNA；（2）求证BAC90°24如图，在ABC 中，ABAC，BAC30°，点 D 是ABC 内一点，DBDC，DCB5更多资料加齐齐老师微信：qqkt11130°，点 E 是 BD 延长线上一点，AEAB（1）求ADB 的度数；（2）线段 DE，AD ，DC 之间有什么数量关系？ 请说明理由6更多资料加齐齐老师微信：qqkt1111 【分析】 根据全

9、等三角形的判定方法一一判断即可【解析】 A 、根据ASA ，可以推出ABCDEF，本选项不符合题意B 、根据AAS，可以推出ABCDEF，本选项不符合题意C、SSA，不能判定三角形全等，本选项符合题意D 、根据 SAS，可以推出ABCDEF，本选项不符合题意故选： C2【分析】 根据全等三角形的判定方法一一判断即可【解析】 AEDF，A D，A 、根据 SAS，可以推出ACEDBF，本选项不符合题意B 、SSA 不能判定三角形全等，本选项符合题意C、根据ASA ，可以推出ACEDBF，本选项不符合题意D 、根据AAS，可以推出ACEDBF，本选项不符合题意故选： B3【分析】 根据全等三角形的

10、判定方法，一一判断即可【解析】 A 、SSA 不能判定三角形全等，本选项符合题意B 、根据 SAS，可以推出ADFCBE，本选项不符合题意C、根据 SSS，可以推出ADFCBE ，本选项不符合题意D 、根据 SAS，可以推出ADFCBE，本选项不符合题意故选： A4【分析】 根据全等三角形的判定方法一一判断即可【解析】 ADBE，A EBC，A 、根据AAS，推出ADBBCE，本选项不符合题意B 、根据ASA ，推出ADBBCE，本选项不符合题意C、根据 SAS，推出ADBBCE，本选项不符合题意7更多资料加齐齐老师微信：qqkt111D 、SSA ，不能判断三角形全等，本选项符合题意，故选：

11、 D5【分析】 根据全等三角形的判定方法判断即可【解析】 根据 SAS，条件 ，可以使得ABCDCB，故选： A6【分析】 利用全等三角形的性质解决问题即可【解析】 ABCDEF，B E50° ， A D60°，ABDE8，F180° E D70°，故选： C7【分析】 根据 SAS 证明三角形全等即可解决问题【解析】 1 2，1+EBD 2+EBD，ABE DBC，在ABE 和DBC 中， = ， = = ABEDBC（SAS），故选： B8【分析】 由“AAS”可证BEFCED ，可得 EFDE，BFCD3 ，由线段垂直平分线的性质可得ADAF8【解

12、析】 E 为 BC 的中点，BEEC，ABCD，在BEF 与CED 中，8更多资料加齐齐老师微信：qqkt111 = ， = = BEFCED （AAS）EFDE，BFCD3，AFAB+BF8，AEDE，EFDE，AFAD8，故选： C9【分析】 根据 SSS 可得出A1B1C1A2B2C2；根据 SSA 不能得出A1B1C1A2B2C2【解析】 在A1B1C1 与A2B2C2 中，2 2 = 1 1 2 2 = 1 1 ，2 2 = 1 1 A1B1C1A2B2C2 （SSS）；正确若A1 A2，A1C1A2C2 ，B1C1B2C2 ，SSA 不可以判定A1B1C1A2B2C2错误故选： C

13、10【分析】 延长AE 至点 H，使 EHAE ，连接 CH，证明AEBHEC，根据全等三角形的性质得到ABCH，BAE H，根据三角形的高、中线、角平分线的定义解答即可（微信： qqkt111）【解析】 假设ABAC，如图所示，延长AE 至点 H，使 EHAE，连接 CH，在AEB 和HEC 中， = ， = = AEBHEC（SAS），ABCH， BAE H，9更多资料加齐齐老师微信：qqkt111ABAC，CHAC，CAHH，CAHBAE，点 F 总在点 D ，E 之间，故选： C二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 请把答案直接填写在横线上11 【分析】 根据

14、全等三角形的判定定理可得出答案【解析】 在ACE 和ADE 中， = ， = = ACEADE（SSS），CAE DAE，在CAB 和DAB 中， = = = CABDAB （SAS），BCBD，在BCE 和BDE 中， = = = BCEBDE（SSS）图中全等三角形有 3 对故答案为： 310更多资料加齐齐老师微信：qqkt11112【分析】 根据三角形全等的判定方法可得出答案【解析】 添加条件ABDE 可使得ABCDEF，在ABC 与DEF 中， = ， = = ABCDEF（SAS），添加条件A D 可使得ABCDEF，在ABC 与DEF 中， = ， = = ABCDEF（AAS），

15、添加条件ACB DFE 可使得ABCDEF，在ABC 与DEF 中， = ， = = ABCDEF（ASA），故答案为： ABDE 或A D 或ACB DFE13【分析】 此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可【解析】 添加的条件是ADBC，理由是： ABBA，在ABC 和BAD 中， = ， = = ABCBAD （SAS），故答案为： 答案不唯一，如ADBC14【分析】 根据全等三角形的判定方法解决问题即可11更多资料加齐齐老师微信：qqkt111 = ，【解析】 ACBD 于点 C，EFBD 于点 F，ACB EFD90°，BCDF，根据 HL ，

16、可以添加ABED ，使得ABCEDF，根据 SAS，可以添加B D 或 DEAB ，使得ABCEDF，根据AAS，可以添加A E，使得ABCEDF，故答案为： ABED 或B D 或 DEAB 或A E15【分析】 由“HL”可证 RtABDRtEBD ，可得ABD DBE，即可求解【解析】 C50° ， A90°，ABC40°，DEBC，A BED90°，在 RtABD 和 RtEBD 中， = RtABDRtEBD （HL），ABD DBE，ABD= ABC20°，故答案为： 2016【分析】 延长 AD 至 E ，使 DEAD ，连接 C

17、E 根据 SAS 证明ABDECD ，得 CEAB ，再根据三角形的三边关系即可求解【解析】 延长AD 至 E，使 DEAD ，连接 CE12更多资料加齐齐老师微信：qqkt111在ABD 与ECD 中， = ， = = ABDECD （SAS），CEAB在ACE 中，CE ACAECE+AC，即 22AD14，1AD7，故答案为： 1AD717【分析】 先证明ADCBDF，再根据全等三角形的性质可得 FDCD3，ADBD8 ，即可算出AF 的长【解析】 AD 是 BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，ADC BDF AEB90°，DAC+C90°， C+DBF90

18、76;，DAC DBF，在ADC 和BDF 中， = ， = = ADCBDF（AAS），CDFD3，ADBD8，CD3 ，BD8，AD8 ，DF3，AFAD FD8 35，故答案为： 518【分析】 分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点 Q 的运动速度【解析】 设点 P 运动的时间为 t 秒，则 BP3t，CP8 3t，B C，13更多资料加齐齐老师微信：qqkt111154当 BECP5 ，BPCQ 时，BPE 与CQP 全等，此时，58 3t，解得 t1，BPCQ 3，此时，点 Q 的运动速度为 3÷13 厘米/秒；当 BECQ 5 ，BPCP 时，BPE 与

19、CQP 全等，此时，3t8 3t，解得 t= ，点 Q 的运动速度为 5÷ = 厘米/秒；故答案为： 3 厘米/秒或厘米/秒三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 【分析】 根据全等三角形的判定方法边角边即可证明（微信： qqkt111）【解析】 证明： CAE BAD，CAE+EAB BAD+EAB，BAC DAE，在ABC 和ADE 中， = ， = = ABCADE（SAS），B D20【分析】（1）由平行线的性质可得C B，再由等式的性质可得 CFBE，然后由 SAS证得AEBDFC，即可得出结论；（2）由 ABBE ，得A

20、 AEB ，由三角形内角和定理得A AEB= × （ 180° 14更多资料加齐齐老师微信：qqkt111B）70° ，由（ 1）结论即可得出结果【解析】（1）证明： ABCD，C B，CEBF，CE+EFFB+EF，即 CFBE，在AEB 和DFC 中， = = ， = AEBDFC（SAS），A D；（2）解： ABBE，A AEB，B40°，A AEB= × （ 180° B）= × （ 180° 40°） 70°，D A70°21【分析】 根据全等三角形的判定方法即可解决问题【

21、解析】 由题意ABAD，ACAC，根据 SAS，可以添加BAC DAC，使得ABCADC，根据 SSS，可以添加 CBCD ，使得ABCADC，故答案为： BAC DAC，CBCD22【分析】（1）由 AAS 可证AFBDFE；（2）求出 CE 和 ED 长即可得出结论【解析】 证明：（ 1） ABCD，ABF DEF， BAF D，F 为 AD 的中点，AFDF， 15更多资料加齐齐老师微信：qqkt111 = ，在AFB 和DFE 中， = = ， = AFBDFE（AAS），（2） AFBDFE，ABDE9，DE3CE，CE3CDCE+DE3+91223【分析】（1）由 HL 证明AMBCNA 即可；（2）先由全等三角形的性质得BAM ACN，再由CAN+ACN90° ，得CAN+BAM90°，即可得出结论【解析】 证明：（ 1） BM直线 l，CN直线 l，