高考数学理科导数大习题目专项训练及答案

1、高一兴趣导数大题目专项训练班级 姓名 1.已知函数是定义在上的奇函数，当时，有（其中为自然对数的底，）（）求函数的解析式；（）试问：是否存在实数，使得当，的最小值是如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由；（）设（），求证：当时，；2. 若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”已知，（其中为自然对数的底数）(1)求的极值；(2) 函数和是否存在隔离直线若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由3. 设关于x的方程有两个实根、，且。定义函数（I）求的值；（II）判断上单调性，并加以证明； （III）若为正实数，试比较的大小； 证明4.

2、若函数在处取得极值.（I）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（II）是否存在实数m，使得对任意及总有 恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由5若函数 （1）求函数的单调区间； （2）若对所有的都有成立，求实数a的取值范围.6、已知函数（I）求f(x)在0，1上的极值；（II）若对任意成立，求实数a的取值范围；（III）若关于x的方程在0，1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围7.已知 ，其中.（）求使在上是减函数的充要条件；（）求在上的最大值；（）解不等式8.已知函数.（1）求函数在上的最大值、最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；（3）求证：N*）.

3、9.已知函数，设。（）求F（x）的单调区间；（）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值。（）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。10.已知函数（a0，且a1），其中为常数如果 是增函数，且存在零点（为的导函数）（）求a的值；（）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1<x2）是函数yg（x）的图象上两点，（ 为的导函数），证明：参考答案1解：（）当时，故有，由此及是奇函数得，因此，函数的解析式为； （）当时，：若，则在区间上是增函数，故此时函数在区间上最小值为，得，不符合，舍去。若，则令，且在区间上是

4、减函数，而在区间上是增函数，故当时，令综上所述，当时，函数在区间上的最小值是3 （）证明：令。当时，注意到（设h(x)=x-lnx，利用导数求h(x)在的最小值为1，从而证得x-lnx1），故有当时，注意到，故；当时，有，故函数在区间上是增函数，从而有。因此，当时，有。又因为是偶函数，故当时，同样有，即综上所述，当时，有； 2. 【解】() ， 当时， 当时，此时函数递减； 当时，此时函数递增；当时，取极小值，其极小值为 ()解法一：由（）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点 设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即 由，可得当时恒成立， 由，得 下面证明当时

5、恒成立令，则， 当时，当时，此时函数递增；当时，此时函数递减；当时，取极大值，其极大值为 从而，即恒成立 函数和存在唯一的隔离直线解法二： 由()可知当时， (当且当时取等号) 7分若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得和恒成立，令，则且，即 后面解题步骤同解法一3. （I）解：的两个实根，3分 （II），4分当5分而，上为增函数。7分 （III）9分由（II），可知10分同理，可得12分又由（I），知所以14分4. 解：（I），由条件得：.，. （1分）得：.当时，不是极值点，. （2分）当时，得或；当时，得或. （4分）综上得：当时，的单调递增区间为及 单调递减区间为. （5分）当时，的

6、单调递增区间为及 单调递减区间为. （6分）（II）时，由(I)知在上单调递减，在上单调递增. 当时，. 又，则. 当时，. （8分） 由条件有：. .即对恒成立. 令，则有： 解得：或. （14分）5. 【解】:(1)由题意知: 的定义域为, 令当时,即时, 当时,即方程有两个不等实根, 若则,则在上若则,所以:综上可得:当时, 的单调递增区间为,单调递减区间为;当,的单调递增区间为(2)解法一：因为，所以 令，则当时，故所以：解法二：令当时所以上单调递减，在单调递增当时，在上单调递增，当时， 若，则；若，则故不成立，综上所得：6.解：（I），令（舍去）单调递增；当单调递减.上的极大值 （I

7、I）由得， 设，依题意知上恒成立， 上单增，要使不等式成立，当且仅当 （III）由令，当上递增；当上递减而，恰有两个不同实根等价于7. 解：（1）. , 时，即. 当时，, 即. 在上是减函数的充要条件为. （4分） （2）由（1）知，当时为减函数，的最大值为； 当时，当时，当时， 即在上是增函数，在上是减函数，时取最大值，最大值为， 即 （13分） （3）在（1）中取，即, 由（1）知在上是减函数. ，即， ，解得或. 故所求不等式的解集为 （8分）8.解：（1）f¢ (x)=当xÎ时，f¢ (x)>0，在上是增函数 故，. 4分（2）设，则，时，故在上是

8、减函数.又，故在上，即，函数的图象在函数的图象的下方. 8分（3）x>0，当时，不等式显然成立；当时，有 N*）9解.() 由。 （） 当 4分（）若的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。令，则。当变化时的变化情况如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符号+-+-的单调性由表格知：。画出草图和验证可知，当时， 12分10.解：（）因为，所以 3分因为h（x）在区间上是增函数，所以在区间上恒成立若0<a<1，则lna<0，于是恒成立又存在正零点，故（2lna）24lna0，lna0，或lna1与lna<0矛盾所以a>1由恒成立，又存在正零点，故（2lna）24lna0，所以lna1，即ae 7分（）由（），于是，9分以下证明 （）（）等价于 11分令r（x）xlnx2xlnxx2x，13分r （x）lnx2lnx，在（0，x2上，r（x）>0，所以r（x）在（0，x2上为增函数当x1<x2时，r（x1）< r（x2）0，即，从而得到证明15分对于同理可证16分所以评讲建议：此题主要考查函数、导数、对数函数