北师大版七年级下册《完全平方公式》同步练习

1、北师大版七年级下册完全平方公式同步练习一、填空题.,一、22.1. (x+3y) =, =y y+4x+2. =9a2 +16b2; x2+i0x+:3. (-x-y) =x2+2xy+y 24.(x+y ) 2= (x - y) 2+5 . 若(x+y) 2=9, (x- y) 2=5,贝 U xy=.6 .如果x2+mx+16是一个整式的完全平方，那么 m=7 .已知 x- -=5,贝U x2+=.、选择题8.下列算式不成立的是（）A.(3a-b) 2=9a2-6ab+b2B.(a+b- c) = (c-a - b) 2C.(-x- y)22= K 2 - xy+y2D.(x+y) (x

2、y) (x2- y2) =x44一y9.若 |x+y - 5|+ (xy、2-3) =0,则x2+y2的值为（:)A. 19B. 31C. 27D. 23.210.右(x- 2y)=2(x+2y ) +m ,则 m 等丁()A. 4xyB. - 4xyC. 8xyD. |- 8xy211 .若(3x+2y)=(3x - 2y)2 一+A ,则代数式A是（)A. - 12xyB. 12xyC. 24xyD. |- 24xy12.若 a- b=2, a-c=1,则（2a - b- c) 2+ (c - a) 2的值是（）A. 9B. 10C. 2D. 1三、解答题13.计算.(1) (5x-2y)

3、 2+20xy;(2) (x- 3) 2 (x+3) 2;(3) (3x-5) 2- ( 2x+7)(4) (x+y+1 ) (x+y 1)14.计算.2（1） 89.82;（2） 472- 94X27+272.15 .已知（x+y） 2=25, （x y） 2=9,求 xy 与 x2+y2 的值.16 .南湖公园有一正方形草坪，需要修整成一长方形草坪，在修整时一边长加长了4m,另一边长减少了 4m,这时得到的长方形草坪的面积比原来正方形草坪的边长减少2m后的正方形面积相等，求原正方形草坪的面积是多少.17多项式4x2+1加上一个单项式后， 使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是

4、.（填上正确的一个即可，不必考虑所有可能的情况）18. （2011?凉山州）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（ a+b） n （n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1,2, 1,恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1, 3, 3, 1,恰好对应着（a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.（1）根据上面的规律，写出（a+b） 5的展开式.（2）利用上面的规律计算：

5、25- 5X24+1023- 1022+52-1.11 1百1 11214x, 解得m=8. 故答案为：i8.7 .已知 x- 1=5,贝U x2+-=_27_ v 2考点：桎全平方公式.1分析：卜巴已知条件两 边平方，然后利 用完全平方公 式展开整理即1得解.1解答：角军：,/ x -1=5 ,(x-)2=25, 即x2- 2+a=25,X, x +-=27.X故答案为：27.点评：11本题考查了完n全平方公式，解，的关键吐乘积一倍项小含字母.、选择题8 .下列算式不成立的是（）2 ,(a+b c)=(.、2-a - b)(x+y) (x y)(x2- y2) =x44一yA . ( 3a

6、- b) 2=9a2B .2-6ab+bC. z 1、 D(-x-y)22=( k q-xy+y 2考点：口全平方公式；. 上力差公式.|分析：艮据完全平方 卜式以及平方 卜公式对各选 卜分析判断后 卜用排除法求解答：1|解：A、（3a- b） 2=9a2- 6ab+b2, 成立，故本选项 卜误；2B、（ a+b - c）= 2（c - a - b）成 立，故本选项错FC、(x - y)22=x2 - xy+y 2, 4成立，故本选项 ，昔误；D、(x+y)(x - y) (x2-y2) = (x2 _y2) (x2y2) =x4- 2x2y2+y4, k本选项正确. 故选D.1卜评:卜题主要

7、考查 k全平方公式， 卜记公式结构 ，解题的关 键.完全平方公式：（aW2=a2 立ab+b2.9.若 |x+y - 5|+(xy -3)2=0,则x2+y2的值为（）A.19B.31C-27D-23考点：户全年方公式；| 非负数的性质：绝对值；非负数 同性质：偶次pr.|分析：卜艮据非负数的 性质可得x+y -5=0, xy - 3=0,理后再利用完全平方公式展开并整理即卜得解.|解答：卜：根据题意 得，x+y - 5=0 ,xy - 3=0, x+y=5 , xy=3 , . (x+y) 2=x2+2xy+y 2=2 5,-x2+y2=25 23=25 - 6=19. 故选A .点评：卜题

8、考查了完 全平方公式，非 负数的性质，熟记公式的几个 变形公式对解 题大有帮助.10.若(x- 2y)2, 一、 2一=(x+2y ) +m ,贝UmT ()A. 4xyB. 一 4xyQ 8xyD-8xy考点：,全平方公式.分析：，巴等号左边展 ,后整理为完 卜平方和公式 即可得到m的 ft.|解答：2 解：(x-2y), =x2 - 4xy+4y 2,2=x 一28xy+4xy+4y ,2|1=(x+2y)- 8xy,m= 8xy .故选D.点评：题考查完全 卜方公式的灵 活应用，要注意|故好公式间的转化，如（a- b）2 .2=(a+b) 4ab;/1_、2，(a+b) = (a .、2

9、.b) +4ab.11 .若(3x+2y)2= (3x-2y) 2+A ,则代数式A是（）A. - 12xyB. 12xyC. 24xyD-24xy考点：心全平方公式.|分析：表小出A ,再利 用完全平方公 式展开计算即 卜得解.解答：解：(3x+2y)2=(3x - 2y)2+A,2. .A= (3x+2y) ，一一、2-(3x - 2y) =9x2+12xy+4y29x +12xy -24y=24xy .故选C.点评：，题考查了完|全平方公式，熟 记公式结构是 解题的关键.完 全平方公式：(aW2=a2i2ab+b2.三、解答题13.计算.(1) (5x-2y) 2+20xy;(2) (x

10、- 3) 2 (x+3) 2;(3) (3x-5) 2- ( 2x+7) 2;(4) (x+y+1 ) (x+y 1)考点：完全平方公式； 平力差公式.分析：(1)利用完全 平方公式展开， 然后合并同类 项即可得解；(2)先根据积 的乘方的性质 的逆运用计算， 再利用完全平 方公式展开即 可得解；(3)利用完全 平方公式展开， 然后合并同类 项即可得解；(4)把(x+y) 看做一个整体， 利用平力差公 式计算，再利用 完全平方公式即可.解答：解：(1) (5x -c、 2 “2y) +20xy-2=25x - 20xy+4y 2+20xy=25x +4y ；2(x-3) 2(x+3) 2 2_

11、、 2=(x - 9)=x4- 18x2+81；(3) (3x 5)2-(2x+7) =9x2 30x+25-2(4x +28x+49) =9x2 30x+25-4x2 - 28x -49=5x2 - 58x -24;(4) (x+y+1 ) (x+y 1)=(x+y)+1 (x+y) 1,、2“=(x+y ) - 1 =x +2xy+y 1点评：本题考查了完全平方公式，平 方差公式，熟记 公式结构是解 题的关键.完全 平方公式：(aW2=a2 立ab+b2, (4)利用整体思想求解更加 简便.14.计算.,、2(1) 89.8 ;(2) 472- 94X27+272.考点：T方差公式.分析：

12、:(1)将 89.8 化为 90-0.2,运2完全平方公 H计算即可；(2)将原式化“完全平方式， ,后运用完全 方公式求解.解答：解：(1) (89.8)2,、=(90 0.2)2=902- 22 0.2 90+0.2 =8064.04;2(2) 47 - 94X27+272=4722 47 27+272= (47 - 27) 2=202=400.点评：卜题考查了完 全平方公式，属 于基础题，解答 卜题的关键是 练掌握完全 1方公式.15.已知(x+y)2 一=25, (x-y)2=9,求xy上x x2+y2的值考点：W全平方公式.1专题：:分析：M用完全平方 k式把已知条 件展开，然后相

13、减即可求出xy 的值，相加即可 求出x2+y2的 ft.|解答：1解：:( x+y)2 一=25, (x y)2=9,x +2xy+y =2 5，2 x 2xy+y2=9, -得， 4xy=16 ,解得 xy=4 ,+得，2 (x2+y2) =34, 解得 x2+y2 = 17. 故答案为：4,17.点评：稗考查了完， 卜平方公式的 ，个公式之间 的关系，根据公展开即可求 解，熟记公式结 ,是解题的关 k.116 .南湖公园有一正方形草坪，需要修整成一长方形草坪，在修整时一边长加长了4m,另一边长减少了 4m,这时得到的长方形草坪的面积比原来正方形草坪的边长减少2m后的正方形面积相等，求原正方

14、形草坪的面积是多少.考点：平方差公式；完个平方公式.1分析：:“原止方形草”的边长为xm,则修整后的,长分别为x+4, x - 4,根,题意列出方程式求出x的值，继而可求得，来的面积.|解答：解：设原止方形“坪的边长为xm,则(x+4)(x - 4),、2二(x 2),x2 - 16=x2-4x+4 ,解得：x=5 ,，原止方形的M积为：x2=52=25 (m2) .(填上正17 .多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是4 4x确的一个即可，不必考虑所有可能的情况)考点：户全平方式.I专题：卜放型.|分析：，艮据完全平方 卜式的公式结 卜勾解答即可

15、.|解答：.2- 4x z4x+1 =(2x 己)2, 卜加上的单项 式可以是Mx.故答案为：4x(答案不唯一).点评：| |卜题考查了完 全平方式，熟练 握完全平方 卜式的公式结 ,是解题的关 k开放型题 目，答案不唯18. （2011?凉山州）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中杨辉三角构造法则：两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数 2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1, 3, 3, 1,恰好对应着（a+b）数等等.（1）根据上面的规律，写出（a+b） 5的展开式.”

16、就是一例.如图，这个三角形的 a+b） n （n为正整数）的展开式1,2, 1,恰好对应（a+b）3=a3+3a2 b+3ab2+b3展开式中的系1(a+b) 1(cr-b)工(a-b 尸考点：规律型：数字的,化类.1专题：轴题;规律1分析：（1）由（a+b）=a+b, （a+b） 2=a2+2ab+b2,（a+b） 3=a3+3a2b+3ab23+b 可得（a+b） n的各项展开式 的系数除首尾 两项都是1外， “余各项系数1 都等于（a+b） n11的相邻两个系数的和，由此 可得（a+b） 4的 彳项系数依次 为 1、4、6、4、 1;因止匕（a+b） 5的各项系数依 次为 1、5、10、10、5、1 .（2）将 25 - 5 24+10X23 10X22+5X2-1 写成杨辉三角” 的展开式形式， g推可得结果.解答：解：(1) (a+b) 5=a5+5a4b+10a3 b2+10a2b3+5ab4+b5 (3 分)（2）利用上面的规律计算：25- 5X24+1023- 1022+52-1.(2)原式=25+5X24X