机械原理最后复习

1、 机械原理 课件 机电学院机电学院 石荣玲石荣玲版权所有2、构件：、构件： 机械中运动的基本单元 把每一个独立影响机械功能并能独立运动的单元称为构件构件。 从运动的观点来看，可以说任何机器（机构）是由任何机器（机构）是由若干个构件组合而成的若干个构件组合而成的。可以是单个零件单个零件，如曲轴； 构件构件可以是若干个零件刚性联接而成若干个零件刚性联接而成的整体的整体，如图所示齿轮轴是由齿轮、轴、键三个零件组成的。 刚性联接刚性联接：指通过焊接、螺栓联接、键联接、铆接等方法将多个零件联接而成。 二、运动副二、运动副(Kinematic Pairs) 1、概念、概念 两构件组成的直接接触直接接触并能

2、产生相对运动相对运动的联接（可动联接），称为运动副。运动副。 例如轴1与轴承2的配合（图2-2）、滑块1与导轨2的接触（图2-3）、两齿轮轮齿的啮合（图2-4）等都构成了运动副。图2-2图2-3图2-43、运动副的分类、运动副的分类 (Classification) 按构成运动副的两构件接触的形式来分： 1）低副低副(Lower Pairs) ： 如图2-2、2-3 两构件通过面（圆柱面或平面）接触而构成的运动副。 又根据组成低副的两构件之间的相对运动性质分： 转动副转动副（或铰链铰链） (Revolute pair or joint) ：固定铰链固定铰链两构件中有一个构件是固定的；活动铰链活

3、动铰链两构件都未固定。两构件之间的相对运动为转动的运动副(如图2-2) 。图 2-2 三、运动链：构件通过运动副连接而成的系统开链开链闭链闭链闭链系统相对控制起来较容易，故使用广泛。闭链系统相对控制起来较容易，故使用广泛。开链系统主要用于机械手、挖掘机等多自由度机构中。开链系统主要用于机械手、挖掘机等多自由度机构中。 四、机构 将运动链的某一构件固定为机架机架，当它的一个或少数几个原动件原动件独立运动时，其余从动件从动件随之作确定的运动，这种运动链便成为机构机构。二、平面机构自由度计算公式二、平面机构自由度计算公式 机构的自由度机构的自由度是指机构具有独立运动的数目，或者说是确定机构的位置所需

4、要的独立的广义坐标的数目。 假设一个机构共有n个活动构件（不包括机架），显然，这n个活动构件在未用运动副联接之前相对于机架共有3n个自由度，但它们通过运动副联接起来组成机构后，就引入了约束。前面讨论过，每个低副引入2个约束，每个高副引入1个约束。 若机构共有PL个低副，PH个高副，则机构受到的总约总约束数束数为2PL+PH个。 自由度的计算公式为：F = 3n - -（2PL+PH）= 3n - -2PL- -PH三、机构具有确定运动的条件三、机构具有确定运动的条件 由前述可知，从动件是不能独立运动的，只有原动件才能独立运动。通常原动件是与机架用低副相联的，所以每个原动件只能给定一个独立运动（

5、如电动机具有一个独立的转动，内燃机活塞具有一个独立的移动）。 机构具有确定相对运动的条件为： 机构的自由度数目应等于机构的原动件数。即 F=给定的原动件数给定的原动件数，且，且 F0。讨论：1）如F原动件数且F 0，机构的运动不确定；2）如F 0，导致机构卡死或产生破坏；3）如F0，机构不能动（如建筑上的桁架）；例2-4 计算图示牛头刨床机构的自由度。解：F=3n -（2PL+PH）=3=3 8-2 10n= 8，PL=10，PH=1-1例2-5 计算图示大筛机构的自由度。解：F=3n -（2PL+PH）=1=3 6 -28n=6，PL=8 ，PH=1-1四、计算平面机构自由度时应注意的事项四

6、、计算平面机构自由度时应注意的事项 一）要正确计算运动副数目一）要正确计算运动副数目 1、复合铰链、复合铰链 (compound hinge)概念概念：两个以上两个以上的构件同在一同在一处处用转动副转动副（重合）来联接的运动副。 图 2-12a)b)处理办法处理办法：如图2-12 a所示，3个构件构成了复合铰链，由图b可看出，这3个构件共构成2个转动副。同理，m个构件（可包括机架）组成的复合铰链，共有m-1个转动副。例2-7 计算图2-13所示锯床进给机构的自由度数。图 2-13解： 此机构在A、B、C、D四处都是由3个构件组成的复合铰链，各有2个转动副。n= 7，PL=10，PH=0F=3n

7、-（2PL+PH）=1=3 7-2 102、两构件在、两构件在多处接触多处接触而构成转动副，且转动而构成转动副，且转动轴线重合轴线重合（图2-14），只能算，只能算一个转动副一个转动副。 图2-143、两构件在、两构件在多处接触多处接触而构成移动副，且移动的导路彼此而构成移动副，且移动的导路彼此平行或重合平行或重合（图2-15 ），只能算，只能算一个移动副一个移动副。 图2-154、两构件在、两构件在多处接触多处接触构成平面高副：如各接触点处的构成平面高副：如各接触点处的公公法线重合法线重合，算，算一个高副一个高副（如图2-16） ；如各接触点处；如各接触点处的的公法线不重合公法线不重合，算，

8、算两个高副两个高副（如图2-17） 。图2-16图2-17a)b)二）局部自由度二）局部自由度(Passive DOF)1、概念、概念： 与输出构件的运动无关的自由度。 有些机构中，某些构件所产生的局部运动，并不影响其他构件的运动，我们将这种局部运动的自由度局部运动的自由度称为局部局部自由度自由度。 如图2-18所示的滚子推杆凸轮机构中，滚子2绕其自身轴线是否转动，并不影响其他构件的运动，因此滚子绕其轴线的转动是一个局部自由度（滚子2只是为了减少高副元素的磨损）。 图2-182、处理办法、处理办法： 在计算机构自由度时，应将局部自由度减去。 如设机构的局部自由度数目为F，则机构的实际自由实际自

9、由度度为： F=3n-（2PL+PH）- F3、局部自由度引入的目的、局部自由度引入的目的： 一般来说，局部自由度的引入主要是减轻磨损，减少摩擦。 例：计算图2-18所示滚子推杆凸轮机构的自由度。 解：F=3n-（2PL+PH） - F =1=3 3-(2 3n= 3，PL=3，PH=1+1)，F= 1-1图2-18三）虚约束三）虚约束(Redundant Constraints) 1、概念：、概念： 在运动副引入的约束中，有些约束对机构自由度的影响是重复的，它对机构运动不起任何的限制作用。我们把这种重复而对机构运动不起限制作用的约束称为虚约束虚约束。2、处理办法：、处理办法： 在计算机构的自

10、由度时，应从机构的约束数目中减去减去虚约束数。设机构中虚约束数目为P，则为： F=3n-(2PL+PH- P)- F 3、常见的虚约束：、常见的虚约束： 1）轨迹重合：）轨迹重合： 用转动副联接的是两构件上运动轨迹相重合的点，则该联接将引入1个虚约束。 如图2-19 a)所示的平行四边形机构，连杆3作平移运动，BC线上各点的轨迹，均以圆心在AD线上而半径等于AB长的圆周，则该机构的自由度为：F= 3n-(2PL+PH)- F =33-(2 4+0)-0 =1图2-19a) 这是因为加入了一个构件5，但增加了两个转动副，即多引入1个约束的缘故。不过，这个约束对机构的实际运动实际上并不起约束作用，

11、因而它是一个虚约束。 现在图2-19 b)中，在机构中增加1个构件和2个转动副E、F，且BE AF。但此时该机构的自由度却变为：=F= 3n-(2PL+PH)- F =34-(2 6+0)-0=0 F=3n-(2PL+PH- P)- F= 34-(2 6+0-1)-0 =1则此机构的自由度应为：图2-19a)b)虚约束数目P的计算公式为：P=2PL+PH -3n图2-20所示的机构中，也属于轨迹重合的虚约束（转动副C将引入一个虚约束）。 2）两点之间距离不变：）两点之间距离不变： 机构运动过程中，若两构件上某两点之间距离始终保持不变，则如用双转动副杆将此两点相联，将引入1个虚约束。 如图所示的

12、平行四边形机构中，E点、F点之间的距离始终保持不变，所以当用双转动副杆5将两点相联时，将引入1个虚约束。如图2-19 b)所示的情况也可以说是属于此种情况。 3）机构中起相同作用的）机构中起相同作用的对称部分对称部分： 如图2-21所示的轮系中，从机构传递运动的角度来说，仅有一个齿轮（2）就可以了，其余两个齿轮（2和2）是多余的，故此两个齿轮引入的约束为虚约束。 其虚约束的数目P可根据此重复部分中的构件数目n，低副数PL及高副数PH来确定，即P=2PL+PH -3n则该机构的自由度为：= 22+4-3 2 =2F=3n-(2PL+PH- P) - F=3 5 -（2 5 +6-2）-0 =1图

13、2-214、虚约束的作用：、虚约束的作用：可以增加构件的刚度和改善机构的受力情况。123422解：F=3n-（2PL+PH）=3=3 8-2 10n=8，PL=10，PH=1-1例2-5 计算图示大筛机构的自由度。解：F= 3n-（2PL+PH- P）- F2=3 8-(2 10 +n= 8，PL= 10 ，PH=1-1，F= 1，P=01-0)=24 平面机构的组成原理、结构分类和结构分析平面机构的组成原理、结构分类和结构分析 一、平面机构的组成原理一、平面机构的组成原理构件组（F=0） 因为机构具有确定运动的条件：原动件数=F，所以如将机构的机架和原动件（称为基本机构）与其余构件拆分开，则

14、由其余构件构成的构件组的F=0。 而这个F=0的构件组，有时还可以再拆分成更简单的F=0的构件组。机构（F=1）机架、原动件=+ 我们把最后不能再拆的最简单的自由度为把最后不能再拆的最简单的自由度为0的构件组的构件组称为称为基本杆组基本杆组或或阿苏尔杆组，阿苏尔杆组，简称为简称为杆组杆组。 任何机构都可以看作是由若干个基本杆组依次联接到依次联接到原动件和机架上而构成的。这就是所谓机构的组成原理。即：任何机构=原动件、机架（F个）+ 若干个基本杆组（F=0）ABCDEFGABCDEFG基本机构的F=原机构的F基本机构的F=原机构的F杆组的F=0杆组的F=0ABCDEFGABCDEFG从动件系统的

15、F=0二、结构分类二、结构分类 机构的结构分类是根据杆组的不同组成形态进行的。 1、组成杆组的条件：、组成杆组的条件： F=3n -（2PL+PH）= 0 如在基本杆组中的运动副全部为低副（如有高副，可用高副低代的方法），则：3n -2PL =0 或 n =2 /3 PL n、PL都须整数 n应是2的倍数，而PL应是3的倍数。n2 4 6 PL3 6 9 即：三、结构分析三、结构分析 1、目的：、目的： 是把机构拆分成杆组，然后判断杆组的级别，并确定机构的级别。 2、方法、步骤、方法、步骤 1）计算机构的自由度（真正去除机构中的虚约束和局部自由度），并确定原动件。如含有高副，用高副低代； 2）

16、从远离原动件的构件开始拆杆组； 先试拆级杆组，若不行，再拆级杆组、级杆组，直至全部杆组拆出，最后只剩下原动件和机架。 拆杆原则：拆杆原则： 每拆出一个杆组后，留下的部分仍应是一个与原机构有相同自由度的机构，直至全部杆组拆出，只剩下原动件和机架。3）根据所拆杆组的最高级别决定机构的级别。 例：计算图示机构的自由度，并分析组成此机构的基本杆组和判断机构的级别。解：F= 3n-（2PL+PH- P）- F= 310 - ( 214 + 0- 0 ) - 0 = 2n=10，PL=14，PH=0，F=0，P=05、6组成级杆组；4、7组成级杆组；8、9组成级杆组；2、3组成级杆组； 此机构是级机构 F

17、 = 3n2PLPH = 372100= 1 1）以构件2为原动件，则结构由87、65、43三个级杆组组成，故机构为级机构(图a)。2）以构件4为原动件，则结构由87、65、23三个级杆组组成，故机构为级机构(图b)。3）以构件8为原动件，则结构由2345一个级杆组和67一个级杆组组成，故机构为级机构(图c)。22 速度瞬心法及其在速度分析中的应用速度瞬心法及其在速度分析中的应用一、速度瞬心一、速度瞬心(Instant centre for velocity)1、速度瞬心的概念、速度瞬心的概念(Definition) 如图所示，两个构件（即两刚体）1、2作平面相对运动时，在任一瞬时都可以认为它

18、们是绕某一重合点作相对转动。这个重合点就是所谓的瞬时速度中心，即速度瞬心。以P12（或P21）来表示。瞬心瞬心相互作相对运动的两构件上瞬时相对速度为零的重合点；或者是瞬时（绝对）速度相等的重合点。二、（机构中）瞬心的数目二、（机构中）瞬心的数目 机构中每两个构件之间就有一个瞬心 根据排列组合原理，如果一个机构由N个构件（包括机架）所组成，则其瞬心总数瞬心总数为： K= 2Nc= N（N-1）/2 例如图示的四杆机构： K=4(4-1)/2 =6即是： P12、 P13、 P14、 P23、 P24、 P34 P13 、P24从图上直看好象没有重合点，但我们可以认为构件是可无限延伸的，不要把构件

19、看作是简单的构件。 注意注意：2、用、用直接观察法直接观察法直接成副的两构件（如图3-1）1）两构件组成转动副时，则转动副的回转中心即为其瞬心（图3-1 a）； 两构件在相联的回转中心处的速度相等。2）两构件组成移动副时，则瞬心位于导路垂线的无穷远处（图3-1 b）； 两构件的所有重合点的相对速度方向平行于导路（移动的方向）。图3-1a）b）3） 两构件组成纯滚动的高副时，因为接触点的相对速度为零，则接触点即为瞬心（图3-1 c）； 4）两构件组成滚动兼滑动的高副时，因为接触点的相对速度沿接触点的切线方向，则其瞬心应位于过接触点的公法线上，具体位置尚需根据其它条件才能确定（图3-1 d）。 图

20、3-1c）d）3、用、用“三心定理三心定理”不直接成副的两构件三心定理：三心定理： 三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。 只有三个瞬心位于同一直线上，才有可能满足瞬心为等速重合点的条件。提示：提示：在利用“三心定理”确定有关瞬心时，可利用瞬心代号脚注标号销去的简便方法。1A(P12)B(P13)23C123A(P12)B(P13)C2C1VVC3C1四、利用速度瞬心法进行机构的速度分析四、利用速度瞬心法进行机构的速度分析解：例1：已知图3-2所示机构（L）各构件的尺寸，原动件1的角速度为1，试求在图示位置时从动件3的3。 P13为构件1、3的等速重合点即：1 P13 P14

21、L=3 P13 P34L V1 P13 = V3 P13则：3= 1 P13 P14 / P13 P34或1 /3= P13 P34/ P13P14 式中，1 /3为机构中原动件1与从动件3的瞬时角速度之比，称为机构的机构的传动比传动比。 由式可见：该传动比等于该两构件的绝对瞬心至其相对瞬心距离的反比。P12P23P34 P14 P13 P24图3-213解：例2：如图3-3所示的凸轮机构，已知各构件的尺寸，凸轮2的角速度为2，试求在图示位置时从动件3的移动速度V3。则P23为直线P12 P13与公法线nn的交点。确定瞬心P12、 P13， 则P23必位于P12 P13的直线上。 又因为构件2

22、、3为高副接触，所以P23必位于接触点的公法线nn上。图3-3P12P13P23 P23为2、3两构件的等速重合点，故可得：注意：注意：速度瞬心法不能用于机构的加速度分析。V3 P23 = V2 P23 = 2 P12 P23L（方向垂直向上）V3 =42 运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定 在机械运动时运动副两元素间将产生摩擦力。下面分析移动副、螺旋副、转动副和平面高副中的摩擦。一、移动副中的摩擦一、移动副中的摩擦 如图4-2，a所示为滑块1与水平平台2构成的移动副，G为作用在滑块1上的铅垂载荷，设滑块1 在水平力F的作用下等速向右移动。 平台2对滑块1产生的反力有：法向反力N21、摩

23、擦力F21。 它们的合力称为总反力，以R21表示。R21= N21+F21即：方向：与1相对于2的相对速度V12的方向相反。其中：大小 ： F21=f N21f摩擦系数；（N21 =G）F21图4-2 a）1）两构件沿单一平面接触（图a） 两接触面间摩擦系数f 相同时，摩擦力F21的大小取决于接触面的几何形状： N21 =G F21 = f G2）两构件沿单一槽形角为2的槽面接触（图b） N21 =G / sin F21 = f G / sin3）两构件沿单一半圆柱面接触（图c）其接触面各点处的法向反力均沿径向法向反力的数量总和可表示为kG，则F21 = f kG。系数k接触面为点、线接触时：

24、k1接触面为整个半圆柱面均匀接触时： k=/ 2其余情况下：k=1/ 2图4-2b）c）为了简化计算，将摩擦力F21的计算式统一表示为：F21= f N21= fvGfv称为当量摩擦系数，它相当于把其它接触视为平面接触时的摩擦系数。fv运动副两元素为平面接触时：f v= f运动副两元素为槽面接触时：f v= f / sin运动副两元素为半圆柱面接触时： f v= kf 常利用其它接触的移动副来增大摩擦力，如三角带传动、三角螺纹联接。 一般90、 k1 fvf，即其它接触比平面接触的摩擦力大。三、转动副中的摩擦三、转动副中的摩擦 转动副中的摩擦按载荷作用的不同分为两种：轴颈的摩擦和轴端摩擦。1、

25、轴颈的摩擦、轴颈的摩擦 轴颈轴颈是指轴放在轴承中的部分。轴颈和轴承构成转动副转动副。 如图4-8所示，轴颈1受有径向载荷G（包括自重），在驱动力矩Md的作用下以12方向在轴承2中等速转动。轴颈半径为 r，轴颈与轴承之间的摩擦系数为f。图4-8图4-8摩擦力F21对轴颈形成的摩擦力矩摩擦力矩Mf为：Mf = F21 r = fvG r将N21、F21用总反力R21表示，则根据力的平衡条件：R21= -G Md= -R21= -Mf （轴颈中心O 到R21作用线的距离）故：Mf = fvG r = fv R21 r = R21 = fv r 对于一个具体的轴颈， 由于r 、fv均为定值，故为定值。

26、以轴颈中心O为圆心，以为半径作的圆，称为摩擦圆，称为摩擦圆半径。由此可见，轴承2对轴颈1的总反力R21将始终切于摩擦圆。46机械的效率和自锁机械的效率和自锁 (Efficiency and Self-lock of Machinery)一、机械的效率一、机械的效率 （一）、功（一）、功(work)的概念的概念 作用在机械上的力可分为：驱动力、生产阻力和有害阻力。这些力所作的功分别称为驱动功、有效功、损失功。驱动功驱动功（输入功输入功）Wd：机械运转时，作用在机械上的驱动力所作的功。有效功有效功（输出功输出功）Wr：克服生产阻力所作的功。损失功损失功Wf：克服有害阻力所作的功。 机械在稳定运转时

27、，有：Wd=Wr+Wf(二二)、机械效率的计算方法、机械效率的计算方法 输出功和输入功的比值，称为机械效率，它反映了输入功在机械中有效利用有效利用的程度，用表示。1、用功的比值功的比值表示：=Wr / Wd =（Wd- Wf）/Wd =1- Wf / Wd2、用功率的比值功率的比值表示：=Pr / Pd=1- Pf / Pd（Pd、Pr、Pf分别为输入、输出、损失功率） 机械的损失功（率）与输入功（率）的比值，称为机机械损失系数械损失系数（损失率损失率），用表示。 = Wf / Wd= Pf / Pd= 1-即：4 6 机械的效率和自锁机械的效率和自锁 二、机械自锁的概念二、机械自锁的概念 在

28、实际机械中，由于摩擦的存在以及驱动力作用方向的问题，有时会出现驱动力无论多大都无法使机械运动的现象，这种现象就是机械的自锁。 在设计机械时，有时为使机械实现预期的运动，当然必须避免该机械在所需的运动方向发生自锁；但有时有些机械的工作又需要自锁的特性。图5-6Ft =Fsin=Fntan Fn将使滑块和平台接触面之间产生摩擦力，其所能引起的最大摩擦力为：Ftmax=Fntan 当（即驱动力作用在摩擦角之内）时，有： Ft Ftmax此式说明：在（即驱动力作用在摩擦角之内）时，不管驱动力F如何增大（方向不变），驱动力的有效分力总是小于驱动力本身所可能引起的最大摩擦力，因而滑块总不会运动，即发生自锁

29、自锁。 2、转动副、转动副 如图5-7所示的轴颈和轴承组成的转动副中，设作用在轴颈1上的外载荷为一单力F，F的力臂为a。图5-7则当a（即力F作用在摩擦圆之内）时： Md= Fa F = R21 = Mf即：力F对轴颈中心的驱动力矩Md始终小于它本身所能引起的最大摩擦力矩Mf。 力F的任意增大（力臂a不变），也不能驱使轴颈转动，即出现自锁现象自锁现象。二）机械自锁的条件二）机械自锁的条件 当机械出现自锁时，无论驱动力多么大都不能超过由它所产生的摩擦力，即此时：驱动力所作的功总小于或等于由它所产生的摩擦力所作的功，即WdWf 。=Wr / Wd = 1- Wf / Wd 即：当驱动力任意增大，而

30、机械效率恒小于或等于时，机械将发生自锁自锁。说明：机械自锁时已根本不能作功，所以此时的已没有一般通常效率的意义，它只表示机械自锁的程度。当0，其绝对值越大，表明自锁越可靠；=0是有条件的自锁，即机械原来就静止不动。1、从效率的观点来判断、从效率的观点来判断自锁条件52 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算 一、静平衡一、静平衡(static balance) 计算计算1、应用条件：、应用条件：轴向尺寸较小的盘状转子（一般限于转子的轴向宽度B与其直径D之比B/D0.2），如齿轮齿轮、盘形凸轮盘形凸轮、带轮带轮、砂轮砂轮、飞轮飞轮、叶轮叶轮、螺旋桨螺旋桨等。F=meemBD2 它们的质量可以视为分布在垂直于回转轴线的同一平面内，如其质心不在回转轴线上，则其偏心质量产生的惯性力不平衡。这种不平衡现象在转子静态时就会表现出来，故称为静不平衡。 转子的静平衡，就是利用在转子上增加或除去一平衡质量的方法，使其质心回到回转轴线上，从而使转子的惯性力得到平衡（即F = 0）的一种平