概率的定义ppt课件

1、一、几何概率二、概率的公理化定义二、概率的公理化定义 我们思索等能够的无限个样本点的我们思索等能够的无限个样本点的实验实验例如例如, 射靶、飞镖中射靶、飞镖中:射一点射一点那么射中阴影部分的概率那么射中阴影部分的概率:整整阴阴SSP 落在落在 中恣意子区域中恣意子区域A的能够性大的能够性大小与小与A的度量的度量(长度、面积、体积等长度、面积、体积等)成成正比正比,而与而与A的位置与外形无关的位置与外形无关这一类问题这一类问题:的的度度量量的的度度量量 AAAP)()()( 例例1 两人商定两人商定0到到T时在某地相见时在某地相见,先到先到者等者等t (tT)时后离去时后离去,试求两人能相见的试

2、求两人能相见的概率概率解解: 以以x, y分别表示两人到达商定地点分别表示两人到达商定地点的时辰的时辰问题可以看作向平面区域问题可以看作向平面区域: =(x,y)|0 xT, 0yT内投点内投点 由于两人分别在由于两人分别在0到到T时之间任一时之间任一时辰到达商定地点是等能够的时辰到达商定地点是等能够的故可看作几何型随机实验故可看作几何型随机实验“两人能相见这事件两人能相见这事件:甲先到甲先到:乙先到乙先到:那么那么A=(x,y)|0 xT, 0yT, |xy|txy, y+tx x ytt yoxTTt故故, )()()( AAP SSA222)(TtTT 2)1(1Tt A(1)非负性非负

3、性: 对任一事件对任一事件A,有有 0P(A)1(2)规范性规范性: 对必然事件对必然事件 ,有有 P( )=1(3)有限可加性有限可加性: 假设事件假设事件A1, A2, , An两两两两互斥互斥,那么那么 nkknkkAPAP11)()(4)无限可加性无限可加性: 假设事件假设事件A1, A2, , An, .为为可列无限对个互不相容的事件可列无限对个互不相容的事件,那么那么 11)()(kkkkAPAP :设设E是随机实验是随机实验, 是它的样本空间是它的样本空间,对每个事件对每个事件A,定义一个实数定义一个实数P(A)与之对与之对应应,假设函数假设函数 P( )满足条件：满足条件：定义

4、定义(1)非负性非负性: 对于每个事件对于每个事件,均有均有 0P(A)1 (2)规范性规范性:P( )=1(3)可列可加性可列可加性:对于互不相容的事件对于互不相容的事件Ak (k=1,2,.),有有:那么那么 P(A)称为事件称为事件A的概的概率率 11)()(kkkkAPAP公理公理1阐明，任一事件的概率介于阐明，任一事件的概率介于0与与1之间；之间；公理公理2阐明，必然事件的概率为阐明，必然事件的概率为1；公理公理3阐明，对于任何互不相容互斥的阐明，对于任何互不相容互斥的事件序列，这些事件至少有一个发生的概事件序列，这些事件至少有一个发生的概率正好等于它们各自概率之和率正好等于它们各自

5、概率之和.(2) B A(3) )()()()()(APBPAPBPABPBA)(1)(APAP (1) P( )=0(4) 对恣意的事件对恣意的事件A和和B, P(B-A)=P(B)-P(AB)(5)普通加法公式：普通加法公式：其中其中:nnnkkSSSSAP13211)1()( nkkAPS11)( nnjijiAAPS12)( nkjikjiAAAPS13)(.Sn=P(A1A2.An)特别特别, , 当当A A与与B B互斥时互斥时, , P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)有有: P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C

6、) P(AB)P(AC)P(BC) +P(ABC)例例2 设事件设事件A、B的概率分别为的概率分别为1/3和和1/2, 求在以下三种情况下求在以下三种情况下 的值的值:(1) A与与B互斥互斥(2) AB(3) P(AB)=1/8)(BAP解解:(1) A与与B互斥互斥 ABAB BBA 21)()( BPBAP B (2) ABA=P(B)P(A)()(ABPBAP 613121 B(3) P(AB)=1/8A且且那么那么,BAABB BAAB)()()(BAPABPBP )()()(ABPBPBAP 838121 例例3 在在10到到99的整数中随机地取一个数的整数中随机地取一个数,求取到的整数既不能被求取到的整数既不能被2整除整除,又不能被又不能被3整除的概率整除的概率解解: 设设A:取到的整数能被取到的整数能被2整除整除B:取到的整数能被取到的整数能被3整除整除那么所求概率为那么所求概率为:=1P(AB)=1P(A)P(B)+P(AB)(BAP)(BAP 一个数同时能被一个数同时能被2和和3整除整除相当于该数能被相当于该数能被6整除整除10到到99这这90个数中个数中:能被能被2