北京海淀区2012014学年九年级数学第一学期期末测试

1、4.如图，OO是ABC勺外接圆，已知/AB330。，则/ACB勺大小为A.60oB.30oC.45oD.50o5 .下列一元二次方程中没有实数根的是（）2A.x2x7=02C.x-2x-5=02，一B.x-4x4=02D.x3x4=06.如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币,和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（使得周围的硬币都A.4枚硬币C.6枚硬币B.5枚硬币D.8枚硬币7.圆锥的母线长是3,底面半径是1,则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（A.90B.120C.150D.180C.如图，EB,A,F四点共线，点D是正三角形ABC

2、勺边AC的中点，点P是直线AB上异于A,B的一个动点，且满足ZCPD=30,则（）A.点P一定在射线BE上8.点P一定在线段AB上C.点P可以在射线AF上，也可以在线段AB上D.点P可以在射线BE上，也可以在线段、填空题（本题共16分，每小题4分）9.已知P是。O外一点，PA切。于八，PB切。O于B.若PA=6,则PB=.110.若,有意义,则x的取值范围是2x-1北京市海淀区2013-2014学年九年级数学第一学期期末测试一、选择题（本题共32分，每小题4分）1.（插2=（）3.将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（D.A.3C.3D.92.已知两圆的半径分别为2和3,圆心距

3、为5,则这两圆的位置关系是B.外切C.相交D.内切11.如图，圆形转盘中，A,B,C三个扇形区域的圆心角分别为150,120和90.转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘）停在B区域的概率是12.（1）如图一，等边三角形MNP勺边长为1,线段AB的长为4,点M与A重合，点N在线段AB上.MN船线段AB按ATB的方向滚动，直至MN斗有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为（2）如图二，正方形MNPQ1边长为1,正方形ABCD勺边长为2,点M与点A重合，点N在线段AB,点P在正方形内部，正方形MNPQ正方形ABCD勺边按ATBTCTDTAT|的方向滚动，

4、始终保持MNP,Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形（注：以4MNP例，MNP住线段AB按ATB的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时，再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续.多边形沿直线滚动与此类似.）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：（褥小/十褥）父隹.14.某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下:射击次数20406080100120140160射中9环以上的次数1533637997111130射中9环以上的频率0.750.830.800.790.790.790.81（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数

5、为整数，频率精确到0.01）;（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1）,并简述理由.15.解方程：x2+4x12=0.,则转动圆盘一次，指针MNP则到初始位置为止，则点P经过的最短路程为图图16 .如图，在4ABC中，AB是。O的直径，OO与AC交于点D,的度数;17 .如图，正方形ABCD中，点F在边BC上,E在边BA的延长线上.(1)若DCF按顺时针方向旋转后恰好与4DAE重合.则旋转中心是点;最少旋转了度；(2)在(1)的条件下，若AE=3,BF=2,求四边形BFDE的面积.18 .列方程解应用题：随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年

6、增加.某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只.求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.四、解答题(本题共20分，每小题5分)19 .如图，在ABC3,2C=120AC=BC,AB=4,半圆的圆心O在AB上，且与ACBC分别相切于点D,E(1)求半圆O的半径；(2)求图中阴影部分的面积AB=2隹/B=60=C=75,求/BODO20.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半彳5的。O与BC相切于点M.(1)求证：CD与。O相切；(2)若。O的半径为1,求正方形ABCD的边长.21 .一个袋中有3张形状大小完全

7、相同的卡片，编号为1,2,3,先任取一张，将其编号记为簿再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n.(1)请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；(2)求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率.22.如图一，AB是LO的直径,(1)求证ZCAD=NBAC;(2)如图二，若把直线EF向上移动，使得尸与O相交于G,C两点(点C在点G的右侧)，连结ACAG若题中其他条件不变，这时图中是否存在与.CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由AC是弦，直线EF和LO相切与点五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23.以坐标原点

8、为圆心，1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B.(1)如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0),此时PQ恰好是O的切线，连接OQ求NQOP的大小；yBQ-1*OAPx(2)若点Q按照(1)中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被LO截得的弦长.V，BIOXPX24.已知关于x的方程1x2一2倔+(a+1)2=0有实根.4(1)求a的值；图二(备用图)(2)若关于x的方程mx2+(1-m)x-a=0的所有根均为整数，

9、求整数m的值.25.如图一，在ABC43,分别以ABAC为直径在AB。卜作半圆O1和半圆02,其中Q和02分别为两个半圆的圆心.F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.(1)连结O1FQ1DQF,O2F,O2E,EF,证明：DO1F04FO2E；(2)如图二，过点A分另1J作半圆Q和半圆02的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q连结PQ若/ACB=90,DB=5,CE=3求线段PQ的长；(3)如图三，过点A作半圆。2的切线，交CE的延长线于点Q过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P,连结PA证明：PA是半圆01的切线.海淀区九年级数学第一学期期末参考答案及评分标准

10、说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ABCADCBB、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案61x-2134nT2n注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式=（先+2衣卜在，,，.，,，.2分=3j2,.,.4分=6,.,.5分14 .（1）解：48,.,.1分0.81,.,.2分（2）解：P（射中9环以上）=0.8,.,.4分从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8.,.,注：简述的理由合理

11、均可给分15 .解法一：因式分解，得x6x-2=0,.,于是得*+6=0或*2=0X|=-6,x2=2,解法二：a=1,b=4,c=12=b2-4ac=64,.,-b二b2-4ac-4二8x二二,.,2a2x1-6,x2=2,.,16.解：在ABC中，；NB=60;/C=75,.A=45.,.,TAB是。的直径，o。与AC交于点D,.DOB=2A=90.,.,17.解：（1）Q90,.,（2）；DCF旋转后恰好与DEA重合，,-.DCFADAE.AE=CF=3,又BF=2.BC=BFCF=5.S四边形BFDE=SAAEDS3边形ABFD=S.DCF,S四边形ABFD=SE方形ABCD=BC-2

12、518.解：设该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为x.2依据题息，列出万程10（1+x）=14.4,.,分2化简整理，得：1-x=1.44,解这个方程，得1x=1.2,XI=0.2,x2=-2.2.该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数x=-2.2舍去.5分.2分.5分.2分.4分.5分.2分.5分.2分5分.1分.2x=0.2.,.,答：该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%.四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.(1)解：连结ODOC 半圆与ACBC分别相切于点D,EZDCO=/ECO，且OD_LAC.

13、AC=BC,CO_LAB且O是AB的中点.一1一 AO=AB=2.2,C=120,.DCO=60.A=30.1 .在RtAAOD中，OD=1AO=1.2即半圆的半径为1.,分(2)设CGx,则在RtAAOC中，因为/A=30%所以222AC2-OC2=AO2即(2x)2-x2=：2220.(1)解：过O作ON_LCD于N,连结OM则OM1BC.AC是正方形ABCD的对角线，AC是/BCD的平分线.OM=ON.即圆心O到CD勺距离等于。O半径，CD与。O相切.，,，(2)由(1)易知4MOC为等腰直角三角形，OM为半径,OM=M(=1.OC2=OM2MC2=11=2,OC=垃.AC=AOOC=1

14、.2在RtAABC中，AB=BC有AC2=AB2BC22AB2=AC223解得x=二一(31S：AABC=一AB2半圆的半径为半圆的面积为3x=3叵舍去)3“123OC二一4231,兀,2三8.3-3r:.26.4分.5分.4分.5分.,.3AG2x,由勾股定理得：12AB二2故正方形ABCD的边长为2+22nm.1231(2,1)(3,1)2(1,2)(3,2)3(1,3)(2,3).2分注：画出一种情况就可给2分（2）解：当m24n0时，关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根，而使得m24n0的mn有2组，即（3,1）和（3,2）.,.,.4分则关于x的方程x2+mx+n=0有两

15、个不相等实数根的概率是-.3.P（有两个不等实根）=1.322.（1）证明：如图一，连结OC则OC_LEF,且OC=OA易得.OCA=.OAC.AD_LEF,OC/AD.ZOCA=ZCAD,ZCAD=ZOAC.2(2)解：与/CAD相等的角是/BAG.,.,.3证明如下:如图二，连结BG,四边形ACG跳LO的内接四边形,ZABGZACG=180.D,C,G共线，. .ACD:_ACG=180. .ACD=.ABG.AB是LO的直径，. .BAG.ABG=90AD_EF/CAD/ACD=90.5分21.（1）解：依题意画出树状图（或列表）如下.5分BECD图一A.4分(2)由(1)可知a=1,故

16、方程mx2+(1-m)x-a=0可化为mx2+(1-m)x-1=0.当m=0时，原方程为x-1=0,根为x=1,符合题意.,.5分.5分五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23.(1)解：如图一，连结AQ由题意可知：OQO大1.O自2,.A为OP的中点.PQ与|_O相切于点QAOQP为直角三角形.，,，1分.-1_AQ=OP=1=OQ=OA.,2分2即AOA等边三角形.ZQOP60.,3分(2)解：由(1)可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30,若Q按照(1)中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q点落在LO与y轴负半轴的交点处(如图二).设直线PQ与

17、LO的另外一个交点为D过O作OCLQDF点C,则C为QD勺中点./QOP90,OQ1,OP=2,，QP=1222=前.11-OQOPQPOC,222.OCF252.OCLQDOQ=1,OB2,5吟24.(1)解：二关于x的方程为3x22心+(a+1)2=0为一元二次方程，且有实根4故满足：a-0,一12,.,.:=(2a)-4(a1)_0.4(注：每个条件1分).2分整理得a-0,(a-1)2M0.a=1当此0时，mx2+(1-m)x-1=0为关于x的一元二次方程,.2222：二(1-m)-4m(7)=1-2mm4m=m2m1=(m1)-0.此时，方程的两根为X1=1,X2=-两根均为整数，m

18、=1.综上所述，m的值为，。或.7分25.(1)证明：如图一，:Q,02,F分别是AB,A01F/ACMQF=AO2,02F/ABHO2F=zBQF=ZBAQZCO2F=ZBAQzB0F=zC02F点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点， OiF=AO2=O2E,QF=AOi=OiD,ZBQD=90,ZCO2E=90,zBQD=ZCO2EzDO1F=zFO2EDO1FAFO2E.(2)解：如图二，延长CAMG使AGAQ连接BG点E是半圆。2圆弧的中点，AE=CE=3:AC为直径 .ZAEG90, .ZAC&ZEAC=45,AG=/；AE2+CE2=3v2AQ是半圆O2的切线， HAQZCAQ90,./AC曰/AQ巨45,ZGAQ90AQ=AG=AG=3v/2同理：/BAR90,AB=AP=52.CG672,ZGABZQAPAQPAAGB.PQ=BG./AC990, BG=v；AB2-AC2=4五BG=JGC+BC=2d26-PQ=2V26.BC边的中点,图一3分， 1AEBFC图二.5分.6分(3)证法一：如图三，设直线ADDM.FA与PH勺垂足为M,过C作CSLMF于S,过B作BR1MF于R连接DRF是BC边的中点，SAABF=SAACF.BR=C?由（2）已证/CAQ90,AC=AQ,./2