第9章 线性离散控制系统的分析与校正96

1、LOGOHarbin Engineering University第第9章章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正 9.1离散系统的离散系统的基本概念基本概念 9.2 信号的采样与保持信号的采样与保持 9.3 Z变换理论变换理论 9.4 线性离散控制系统的线性离散控制系统的数学模型数学模型（描述）（描述） 9.5 线性离散控制系统线性离散控制系统 9.6 主要内容主要内容离散系统分析的离散系统分析的数学基础数学基础LOGOHarbin Engineering University9.6 9.6 线性离散控制系统的数字校正（线性离散控制系统的数字校正（设计设计） 离散化设计方法（离散

2、化设计方法（直接直接数字设计法）数字设计法） 模拟化设计方法模拟化设计方法（间接间接设计法设计法）典型数字控制系统典型数字控制系统结构图结构图（P517)r(t)e(t)e*(t)uh(t)u*(t)c(t)-+Gh(s)Gc(s)G0(s)s( )e t*( )e tLOGOHarbin Engineering University假定采样频率足够高假定采样频率足够高，忽略采样器和保持器影响忽略采样器和保持器影响，用连续系，用连续系统设计理论确定统设计理论确定Gc(s)； 采用合适的离散化方法采用合适的离散化方法由由Gc(s)求求Gc(z) ； 检查图所示系统的性能是否满足要求；检查图所示系

3、统的性能是否满足要求； 将将Gc(z)化为差分算式化为差分算式，并编制程序实现相应的控制规律；，并编制程序实现相应的控制规律； 需要时仿真，检查系统设计与程序编制是否正确。需要时仿真，检查系统设计与程序编制是否正确。9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）典型数字控制系统典型数字控制系统结构图结构图（P517)r(t)e(t)e*(t)uh(t)u*(t)c(t)-+Gh(s)Gc(s)G0(s)s( )e t*( )e tGc(z)模拟化设计方法模拟化设计方法（间接间接设计法）设计法）-了解了解LOGOHarbin Engineering Universi

4、ty（P521）该方法把控制系统按该方法把控制系统按离散化离散化进行分析，进行分析，求出系统求出系统脉冲传递函数脉冲传递函数，然后按离散系统理论设计，然后按离散系统理论设计数字控制器数字控制器Gc(z) 。方法简便，可实现较复杂的控制规律，更具有一般性。方法简便，可实现较复杂的控制规律，更具有一般性。只介绍只介绍利用直接设计法思想进行利用直接设计法思想进行最少拍随动系统设计最少拍随动系统设计。 典型数字控制系统典型数字控制系统结构图结构图（P521)r(t)e(t)e*(t)uh(t)u*(t)c(t)-+Gh(s)Gc(s)G0(s)s( )e t*( )e tGc(z)9.6 线性离散控制

5、系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）离散化设计方法（离散化设计方法（直接直接数字设计法）数字设计法）LOGOHarbin Engineering University（P522) 图图 9.41 典型的典型的具有数字控制器的离散系统具有数字控制器的离散系统结构图结构图一、直接设计法设计一、直接设计法设计数字控制器数字控制器的的主要步骤主要步骤（P522)Gc(z)G(s)R*(s) R(s) e*(t) C(s)C*(s)()()(0sGsGsGh( )1( )e z z ( )( )( )( )ce zG zG z z闭环脉冲传递函数和误差脉冲传递函数关系：闭环脉冲传递函

6、数和误差脉冲传递函数关系：数字控制器数字控制器的脉冲传递函数为：的脉冲传递函数为： ( ) z( )e z闭环脉冲传递函数？闭环脉冲传递函数？9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）LOGOHarbin Engineering University根据对离散系统根据对离散系统性能指标性能指标的要求，的要求，构造闭环脉冲传递函构造闭环脉冲传递函数数 或误差脉冲传递函数或误差脉冲传递函数 ; 利用关系式利用关系式确定数字控制器的脉冲传递函数确定数字控制器的脉冲传递函数Gc(z)，并加以实现。，并加以实现。( )( )( )( )ce zG zG z z( )1(

7、 ),e z z ( ) z( )e zGc(z)G(s)R*(s) R(s) e*(t) C(s)C*(s)一、直接设计法设计数字控制器的一、直接设计法设计数字控制器的主要步骤主要步骤（P522)9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）（P522) 图图 9.41 典型的典型的具有数字控制器的离散系统具有数字控制器的离散系统结构图结构图LOGOHarbin Engineering University一一拍拍：通常称离散系统中的通常称离散系统中的一个采样周期一个采样周期。最少拍最少拍 (随动随动)系统系统：在典型输入作用下，能在典型输入作用下，能以有限以有

8、限拍结束瞬态响应过程拍结束瞬态响应过程，拍数最少拍数最少，且，且在采样时刻在采样时刻上无稳态误差上无稳态误差的随动系统。的随动系统。Gc(z)G(s)R*(s) R(s) e*(t) C(s)C*(s)二、二、 最少拍最少拍系统设计系统设计(Deadbeat system)（P522)原理原理9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）（P522) 图图 9.41 典型的典型的具有数字控制器的离散系统具有数字控制器的离散系统结构图结构图LOGOHarbin Engineering University1. 对典型输入信号对典型输入信号的稳态误差等于零的稳态误差等

9、于零2. 对典型输入信号的过渡过程对典型输入信号的过渡过程 能在能在最少个采样周期内结束最少个采样周期内结束3.数字控制器是物理可实现的数字控制器是物理可实现的4.数字控制器数字控制器和闭环系统和闭环系统是稳定的是稳定的对最少拍系统的对最少拍系统的性能指标要求性能指标要求Gc(z)G(s)R*(s) R(s) e*(t) C(s)C*(s)( )( )( )( )ce zG zG z z二、二、 最少拍最少拍系统设计系统设计(Deadbeat system)（P522)原理原理-准准-快快-稳稳9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）（P522) 图图 9.

10、41 典型的典型的具有数字控制器的离散系统具有数字控制器的离散系统结构图结构图LOGOHarbin Engineering University1. 使系统对使系统对典型输入信号典型输入信号稳态误差为零稳态误差为零的条件的条件典型输入可表示为如下典型输入可表示为如下一般形式一般形式： 1( )( )(1)mA zR zzA(z)是是已知的已知的不含不含(1-z-1)因子的因子的z-1的多项式的多项式11( )1( )11zR zZtzz 121 2( )(1)(1)TzTzR zZ tzz2112231 31(1)1(1)2( )22(1)(1)T zzT z zR zZtzz稳态误差稳态误差

11、何时为零？何时为零？二、二、 最少拍最少拍系统设计系统设计(Deadbeat system)（P522)原理原理9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）LOGOHarbin Engineering University1111111( ) lim(1) ( ) lim(1) ( ) ( ) lim(1) ( )(1)eezzzmA zzezE zzz R zzz 1( )(1)( )me zzF zF(z)是是待定的待定的关于关于z-1的的有限多项式有限多项式二、二、 最少拍最少拍系统设计系统设计(Deadbeat system)（P522)原理原理1. 使

12、系统对使系统对典型输入信号典型输入信号稳态误差为零稳态误差为零的条件的条件 的分子中必须包含的分子中必须包含(1-z-1)m因子因子（保证系统稳态误差为零保证系统稳态误差为零)。( )e z最少拍系统设计原则最少拍系统设计原则1：典型输入可表示为如下一般形式：典型输入可表示为如下一般形式： 1( )( )(1)mA zR zzA(z)是不含是不含(1-z-1)因子的因子的z-1的多项式的多项式9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）LOGOHarbin Engineering University以以z-1为变量的为变量的 展开式的项数展开式的项数应尽量少应

13、尽量少（保证随动系统为最少拍系统保证随动系统为最少拍系统)对于一个物理系统，如果该对于一个物理系统，如果该系统对输入的响应迅速系统对输入的响应迅速 ，表，表现在该系统的现在该系统的单位脉冲响应衰减的快单位脉冲响应衰减的快，相应的相应的 以以z-1为为变量的展开式的项数就少。变量的展开式的项数就少。( ) z2. 使系统对使系统对典型输入信号典型输入信号过渡过程时间最短过渡过程时间最短的条件的条件( ) z最少拍系统设计原则最少拍系统设计原则2： ?二、二、 最少拍最少拍系统设计系统设计(Deadbeat system)（P522)原理原理 ?9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控

14、制系统的数字校正（设计）LOGOHarbin Engineering University Gc(z)若为物理可实现若为物理可实现，要求其分母多项式的阶次，要求其分母多项式的阶次大大于等于于等于分子多项式的阶次分子多项式的阶次。( )( )( )( )ceGGz zz z3. Gc(z)的物理可实现条件的物理可实现条件-1） 的分母与分子多项式的分母与分子多项式阶次之差阶次之差应应大于等于大于等于G(z)的分母与分子多项式的的分母与分子多项式的阶次之差阶次之差 （保证保证Gc(z)是物理可实现的有理多项式是物理可实现的有理多项式 )( ) z最少拍系统设计原则最少拍系统设计原则3：G(z) 分

15、母与分子阶次之差最高多少分母与分子阶次之差最高多少 ? G(z)分母与分子阶次之差分母与分子阶次之差 =2，怎么办？，怎么办？出现出现纯滞后纯滞后环节环节怎么办？怎么办？二、二、 最少拍最少拍系统设计系统设计(Deadbeat system)（P522)原理原理19.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）LOGOHarbin Engineering University若若G(z)中中出现出现纯滞后环节（纯滞后环节（ ) 时时，必须消除，必须消除。 3. Gc(z)的物理可实现条件的物理可实现条件-2） 中必须包含中必须包含G(z)中的纯滞后（中的纯滞后（ ）

16、环节。）环节。（保证控制器（保证控制器Gc(z)是物理可实现的）是物理可实现的）( ) zkz( )( )( )( )ce zG zG z z最少拍系统设计原则最少拍系统设计原则4：kz稳定性条件如何稳定性条件如何？二、二、 最少拍最少拍系统设计系统设计(Deadbeat system)（P522)原理原理9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）LOGOHarbin Engineering University当当G(z)中含有位于中含有位于单位圆上及单位圆外的单位圆上及单位圆外的极点极点时，时，不不允许允许用用Gc(z)的的零点零点对消对消。( )( )

17、( )( )ce zG z G z z4. 保证保证数字控制器数字控制器和和闭环系统稳定闭环系统稳定的条件的条件-1） 的的零点零点必须包含必须包含G(z)中位于单位圆上及单位中位于单位圆上及单位圆外的圆外的极点极点（保证闭环系统稳定保证闭环系统稳定）( )e z最少拍系统设计原则最少拍系统设计原则5：( )( )( )( )ce zG zG z z为什么为什么用用零点零点对消？对消？二、二、 最少拍最少拍系统设计系统设计(Deadbeat system)（P522)原理原理9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）LOGOHarbin Engineering

18、 University当当G(z)中含有位于中含有位于单位圆上及单位圆外的单位圆上及单位圆外的零点零点时，时，不不允许允许用用Gc(z)的的极极点点对消对消。4. 保证保证数字控制器数字控制器和和闭环系统稳定闭环系统稳定的条件的条件-2）最少拍系统设计原则最少拍系统设计原则6：( )( )( )( )ce zG zG z z 的零点的零点必须包含必须包含G(z)中位于单位圆上及单位圆中位于单位圆上及单位圆外的零点（外的零点（保证控制器保证控制器Gc(z)稳定）稳定）( ) z二、二、 最少拍最少拍系统设计系统设计(Deadbeat system)（P522)原理原理为什么为什么用用零点零点对消

19、？对消？9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）LOGOHarbin Engineering University 1. 的分子中必须包含的分子中必须包含(1-z-1)m因子因子 (保证系统稳态误差为零保证系统稳态误差为零) 2.以以z-1为变量的为变量的 展开式的项数应尽量少展开式的项数应尽量少 (保证随动系统为最少拍系统保证随动系统为最少拍系统)( ) z 3. 的的分母与分子多项式阶次之差分母与分子多项式阶次之差应大于应大于等于等于G(z)的分母与分子多项式的阶次之差的分母与分子多项式的阶次之差 (保证保证Gc(z)是物理可实现的有理多项式是物理可实现

20、的有理多项式 )( ) z最少拍系统设计原则最少拍系统设计原则( )e z二、二、 最少拍最少拍系统设计系统设计(Deadbeat system)（P522)原理原理( )( )( )ceG zG z zz( )1( )e z z 小结小结9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）LOGOHarbin Engineering University5. 的零点的零点必须包含必须包含G(z)中位于单位圆上及单位圆中位于单位圆上及单位圆外的外的极点极点（保证闭环系统稳定）（保证闭环系统稳定）( )e z6. 的零点的零点必须包含必须包含G(z)中位于单位圆上及单位圆

21、中位于单位圆上及单位圆外的外的零点零点（保证控制器保证控制器Gc(z)稳定）稳定）( ) z4. 中必须中必须包含包含G(z)中的纯滞后中的纯滞后 环节环节 （保证控制器（保证控制器Gc(z)是物理可实现的）是物理可实现的）( ) z小结小结最少拍系统设计原则最少拍系统设计原则()kz二、二、 最少拍最少拍系统设计系统设计(Deadbeat system)（P522)原理原理( )( )( )ceG zG z zz( )1( )e z z 9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）LOGOHarbin Engineering University 在上述条件下

22、构造在上述条件下构造 和和 时，时，只需考虑设计原则中的只需考虑设计原则中的前三条即可前三条即可，故取，故取 1. 若若G(z)无无纯滞后环节纯滞后环节且且不含单位圆上、外的零极点不含单位圆上、外的零极点。 且G(z)的分母多项式最多比分子多项式的分母多项式最多比分子多项式高一次幂高一次幂。( ) z( )e z1( )(1)me zz三、三、 最少拍最少拍系统设计实例系统设计实例( )1F z ( )( )( )ceG zG z zz9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）LOGOHarbin Engineering University当当r(t) =

23、1(t)时，时， ，则，则11( )1( )1R zZtz11( )1( )1( )ee zz z zz 得数字控制器脉冲传递函数为：得数字控制器脉冲传递函数为：11( )( )( )( )(1) ( )ce zzG zG z zzG z1）（）（ P524）单位阶跃输入时单位阶跃输入时的的数字控制数字控制器器三、三、 最少拍最少拍系统设计实例系统设计实例( )( )( )ceG zG z zz1. 若若G(z)无无纯滞后环节纯滞后环节且且不含单位圆上、外的零极点不含单位圆上、外的零极点。 且G(z)的分母多项式最多比分子多项式的分母多项式最多比分子多项式高一次幂高一次幂。9.6 线性离散控制

24、系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）LOGOHarbin Engineering University误差脉冲序列和输出脉冲序列的误差脉冲序列和输出脉冲序列的Z变换为：变换为：根据根据Z变换的定义式变换的定义式111( )( ) ( )(1)1(1)eE z z R zzz11231( )( ) ( )1zC z z R zzzzz(0)1, ( )(2 )0,ee TeT(0)0, ( )(2 )1cc TcT1）（）（ P524）单位阶跃输入时单位阶跃输入时的的数字控制数字控制器器三、三、 最少拍最少拍系统设计实例系统设计实例( )( )( )ceG zG z zz1.

25、 若若G(z)无无纯滞后环节纯滞后环节且且不含单位圆上、外的零极点不含单位圆上、外的零极点。 且G(z)的分母多项式最多比分子多项式的分母多项式最多比分子多项式高一次幂高一次幂。9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）LOGOHarbin Engineering University说明：说明：最少拍系统经过一拍便可完全跟踪最少拍系统经过一拍便可完全跟踪r(t) = 1(t)，该离散系统称为该离散系统称为一拍系统，其调节时间一拍系统，其调节时间ts=T。 r(t)1）（）（ P524）单位阶跃输入时单位阶跃输入时的的数字控制数字控制器器三、三、 最少拍最少拍

26、系统设计实例系统设计实例( )( )( )ceG zG z zz1. 若若G(z)无无纯滞后环节纯滞后环节且且不含单位圆上、外的零极点不含单位圆上、外的零极点。 且G(z)的分母多项式最多比分子多项式的分母多项式最多比分子多项式高一次幂高一次幂。9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）LOGOHarbin Engineering University当当r(t) = t时，时， ，则，则得数字控制器脉冲传递函数为：得数字控制器脉冲传递函数为：11 2( ) (1)TzR zZ tz1 21 212( )(1)( )1 (1)2e zz zzzz 111 2(

27、 )(2)( )( )( )(1)( )ce zzzG zG z zzG z2）（ P524）单位斜坡输入单位斜坡输入时典型最少拍系统时典型最少拍系统数字控制器数字控制器三、三、 最少拍最少拍系统设计实例系统设计实例( )( )( )ceG zG z zz1. 若若G(z)无无纯滞后环节纯滞后环节且且不含单位圆上、外的零极点不含单位圆上、外的零极点。 且G(z)的分母多项式最多比分子多项式的分母多项式最多比分子多项式高一次幂高一次幂。9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）LOGOHarbin Engineering University11 211 2(

28、)( ) ( )(1)(1)eTzE zz R zzTzz1122341 2( )( ) ( )(2)234(1)TzC zz R zzzTzTzTzz(0)0, ( ), (2 )(3 )0ee TT eTe T(0)0, ( )0, (2 )2 , (3 )3 , (),cc TcTT cTTc nTnT根据根据Z变换的定义式变换的定义式2）单位斜坡输入单位斜坡输入时典型最少拍系统的时典型最少拍系统的数字控制器数字控制器三、三、 最少拍最少拍系统设计实例系统设计实例( )( )( )ceG zG z zz1. 若若G(z)无无纯滞后环节纯滞后环节且且不含单位圆上、外的零极点不含单位圆上、外

29、的零极点。 且G(z)的分母多项式最多比分子多项式的分母多项式最多比分子多项式高一次幂高一次幂。9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）LOGOHarbin Engineering University说明：说明：最少拍系统经过二拍便可完全跟踪最少拍系统经过二拍便可完全跟踪r(t)=t ，该离散系统称为该离散系统称为二拍系统二拍系统，其调节时间，其调节时间ts=2T。 2）单位斜坡输入单位斜坡输入时典型最少拍系统的时典型最少拍系统的数字控制器数字控制器三、三、 最少拍最少拍系统设计实例系统设计实例( )( )( )ceG zG z zz1. 若若G(z)无无

30、纯滞后环节纯滞后环节且且不含单位圆上、外的零极点不含单位圆上、外的零极点。 且G(z)的分母多项式最多比分子多项式的分母多项式最多比分子多项式高一次幂高一次幂。9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）LOGOHarbin Engineering University当当 时，时， ，则，则得数字控制器脉冲传递函数为：得数字控制器脉冲传递函数为：21( )2r tt2111 31(1)2( )(1)T zzR zz1 3123( )(1)( )33e zz zzzz1121 3( )(33)( )( )( )(1)( )ce zzzzG zG z zzG z3

31、）（）（P525) 单位加速度输入时，典型最少拍系统的数字控制器单位加速度输入时，典型最少拍系统的数字控制器三、三、 最少拍最少拍系统设计实例系统设计实例( )( )( )ceG zG z zz1. 若若G(z)无无纯滞后环节纯滞后环节且且不含单位圆上、外的零极点不含单位圆上、外的零极点。 且G(z)的分母多项式最多比分子多项式的分母多项式最多比分子多项式高一次幂高一次幂。9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）LOGOHarbin Engineering University2112122111( )( ) ( )(1)222eE z z R zT zzT

32、 zT z22223239( )( ) ( )222nnC zz R zT zT zT z根据根据Z变换的定义式变换的定义式2211(0)0, ( ), (2 ), (3 )(4 )022ee TTeTTe TeT22(0)0, ( )0, (2 )1.5, (3 )4.5,cc TcTTcTT3） 单位加速度输入时，典型最少拍系统的数字控制器单位加速度输入时，典型最少拍系统的数字控制器三、三、 最少拍最少拍系统设计实例系统设计实例( )( )( )ceGzG z zz1. 若若G(z)无无纯滞后环节纯滞后环节且且不含单位圆上、外的零极点不含单位圆上、外的零极点。 且G(z)的分母多项式最多比

33、分子多项式的分母多项式最多比分子多项式高一次幂高一次幂。9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）LOGOHarbin Engineering University说明：说明：最少拍系统经过三拍便可完全跟踪输入最少拍系统经过三拍便可完全跟踪输入 ，该离散系统称为该离散系统称为三拍系统，其调节时间三拍系统，其调节时间ts=3T。 21( )2r tt3 3） 单位加速度输入时，典型最少拍系统的数字控制器单位加速度输入时，典型最少拍系统的数字控制器三、三、 最少拍最少拍系统设计实例系统设计实例( )( )( )ceG zG z zz1. 若若G(z)无无纯滞后环节

34、纯滞后环节且且不含单位圆上、外的零极点不含单位圆上、外的零极点。 且G(z)的分母多项式最多比分子多项式的分母多项式最多比分子多项式高一次幂高一次幂。9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）LOGOHarbin Engineering University例例2： 设线性定常离散系统，设线性定常离散系统，其中其中采样周期采样周期T=1s。若要求系统在若要求系统在单位斜坡输入时单位斜坡输入时实现最少拍控制，实现最少拍控制，试求试求数字控制器脉冲传递函数数字控制器脉冲传递函数Gc(z)。三、三、 最少拍最少拍系统设计实例系统设计实例r(t)c(t)- -e*(t

35、)e (t)10(1)s s1 esTs( )cG z2. 若若G(z)有有纯滞后环节纯滞后环节或或含单位圆上、外的零极点含单位圆上、外的零极点。111121103.68(1 0.717)( )(1)(1)(1 0.(1)368)zzG zzZsszz1111( )0.543(1 0.368)(1 0.5)( )( )( )(1)(1 0.717)cezzzG zG zzzz( )( )( )ceGzG z zz9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）LOGOHarbin Engineering University例例 9.23 已知系统结构图如图。其中开

36、环脉冲传递函数为：已知系统结构图如图。其中开环脉冲传递函数为：试设计试设计Gc(z)在在单位阶跃输入时单位阶跃输入时实现最少拍控制实现最少拍控制。1111110.5(1 0.05)()( )()(1 0.1 12)(1 0.02511).zG zzzzzz1111( )0.91(1 0.2)(1 0.015)( )( )( )(1 0.05)(1 0.545)cezzzG zG zzzz三、三、 最少拍最少拍系统设计实例系统设计实例1( )( ) ( )1 0.545eE zz R zz 11( )0.455(1 1.2)zzz11( )(1)(1 0.545)ezzz调整时间为两拍。调整时间

37、为两拍。显然显然由于由于G(z)在单位圆外存在在单位圆外存在一个零点一个零点，使调整时间，使调整时间多一拍。多一拍。( )( )( )ceG zG z zzGc(z)G(z)R(z)C(z)- -2. 若若G(z)有有纯滞后环节纯滞后环节或或含单位圆上、外的零极点含单位圆上、外的零极点。9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）LOGOHarbin Engineering University最少拍系统在最少采样周期内最少拍系统在最少采样周期内无稳态误差并无稳态误差并结束结束过渡过程过渡过程，都是对采样时刻而言。都是对采样时刻而言。在有限拍数后，只能做到采样时

38、刻上在有限拍数后，只能做到采样时刻上无误差无误差。三、三、 最少拍最少拍系统设计实例系统设计实例（P529）系统进入稳态后，）系统进入稳态后，非采样时刻稳态误差并不为零，非采样时刻稳态误差并不为零，存在波纹存在波纹，增加了机械磨损，增加了机械磨损，应设法消除。，应设法消除。Gc(z)G(s)R*(s) R(s) e*(t) C(s)C*(s)9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）图图 9.41 典型的典型的具有数字控制器的离散系统具有数字控制器的离散系统结构图结构图LOGOHarbin Engineering University四四 无波纹最少拍系统设计

39、无波纹最少拍系统设计(P529)在某一种在某一种典型输入作用典型输入作用下设计的系统，下设计的系统，其其输出响应输出响应经过尽可能少的采样周期经过尽可能少的采样周期后，后，不仅在不仅在采样时刻上采样时刻上输出可以完全跟踪输入输出可以完全跟踪输入，而且在而且在非采样时刻不存在波纹非采样时刻不存在波纹。 无波纹最少拍系统的无波纹最少拍系统的设计要求设计要求(P529)：9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）LOGOHarbin Engineering University1最少拍系统产生波纹的原因最少拍系统产生波纹的原因例例:四四 无波纹最少拍系统设计无波纹最

40、少拍系统设计()e nT()m nT( )V t( )c t( )R z( )z( )C z数字控制器数字控制器输出输出数字控制器数字控制器输入输入保持器保持器输出输出实际实际输出输出9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）LOGOHarbin Engineering University1最少拍系统产生波纹的原因最少拍系统产生波纹的原因最少拍系统经有限拍后，尽管采样时刻的稳态误差为最少拍系统经有限拍后，尽管采样时刻的稳态误差为0，但但数字控制器的输出处于不断波动中数字控制器的输出处于不断波动中，造成系统，造成系统输出波纹输出波纹。系统要想无波纹输出系统要想

41、无波纹输出就必须要求就必须要求数字控制器输出数字控制器输出（是是 的有限项多项式的有限项多项式）在在有限个采样周期后有限个采样周期后达到相对稳定达到相对稳定。四四 无波纹最少拍系统设计无波纹最少拍系统设计()e nT()m nT( )V t( )c t数字控制器数字控制器输出输出数字控制器数字控制器输入输入保持器保持器输出输出实际实际输出输出1z9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）LOGOHarbin Engineering University例例:四四 无波纹最少拍系统设计无波纹最少拍系统设计( )R z( )C z( )( ) ( )()eccMG

42、 zGE zzzzR z若若数字控制器输出数字控制器输出是是 的有限项多项式的有限项多项式( ) ( )ceG zz1z是是 的有限项多项式的有限项多项式1z( )( ) ( )( ) ( )( )( )cezz Y zG zzG zX z即即 的零点的零点应该应该包含包含 的全部零点的全部零点2无波纹最少拍系统设计原理无波纹最少拍系统设计原理( )z演示演示9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正（设计）( )G z( ) zLOGOHarbin Engineering University2无波纹最少拍系统设计原理无波纹最少拍系统设计原理1）除应满足最少拍系统要求的形式外，）除应满足最少拍系统要求的形式外， 闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数 的零点的零点应该包含应该包含 的全部零点的全部零点(P530)。( ) z2）G(z)在在单位圆内的零点数单位圆内的零点数，就是无波纹最少拍系，就是无波纹最少拍系统统比有波纹最少拍系统所增加的拍数比有波纹最少拍系统所增加的拍数 。四四 无波纹最少拍系统设计无波纹最少拍系统设计( )G z最少拍系统此处的条件如何？最少拍系统此处的条件如何？9.6 线性离散控制系统的数字校正（设计）线性离散控制系统的数字校正