专题12 三角形中的折叠相关问题(原卷版)

1、专题12 三角形中的折叠相关问题 一、单选题1如图，已知为边的中点，在上，将沿着折叠，使点落在上的处若，则等于（       ）A65BCD2如图，点D在ABC的BC边上，把ADC沿AD折叠，点C恰好落在直线AB上，则线段AD是ABC的（）A中线B角平分线C高线D垂直平分线3如图，点D为边AB的中点，将沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，若，则的度数为（     ）ABCD4如图，三角形纸片中，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长

2、为（ ）A6B7C8D95如图，在纸片ABC中，AC=6，A=30º，C=90º，将A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（       ）A4B3C2D无法确定6如图，在ABC中，ACB90°，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A26°，则CDE的度数为（）A71°B64°C80°D45°7如图，在ABC 中，C=90°，BC=3，D，E 分别在 AB、AC上，将ADE沿DE翻折后，点A落

3、在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为 （       ）ABCD8如图，AD是ABC的角平分线，C=28°，AB+BD=AC、将ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么AED的度数为（     ）A28°B50°C56°D65°9如图，将一个等腰直角三角形ABC按如图方式折叠，若DE=a，DC=b，下列四个结论：DC平分BDE；BC长为2a+b；BDC是等腰三角形；CED的周长等于BC的长其中，正确

4、的是（   ）ABCD10如图，直线yx与x，y轴分别交于A，B两点，若把AOB沿直线AB翻折，点O落在C处，则点C的坐标为（）A（1，）B（，）C（，）D（，）11如图，在ABC中，C90°，折叠ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，A度数为（）A20°B30°C40°D45°12如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连结AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点F若点F是DE的中点，的面积为9，则点F到BC的距离为（       ）

5、A1.4B2.4C3.6D4.813如图，在ABC中，BAC90°，D为BC的中点，点E在AC上，将CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连接AD、CF，则图中所有的等腰三角形的个数为（       ）A1B2C3D414如图，在中，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则等于（       ）A19°B20°C24°D25°15如图，在ABC

6、中，ACBC4，C90°，D是BC边上一点，且CD3BD，连接AD，把ACD沿AD翻折，得到ADC'，DC与AB交于点E，连接BC，则BDC'的面积为（       ）ABCD二、填空题16如图，在RtABC中，ABC90º，AB3，BC6，点D是AC上一动点，连接BD，将ABD沿BD折叠，点A落在A处，当点A在ABC内部（不含边界）时，AD长的取值范围_17如图，在中，D为AB中点，连接CD，将沿直线CD翻折至所在平面内得，连接，与CD交于点E若，则点C到的距离为_18如图，在中，于点D

7、E为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点落在CD的延长线上若，则的面积为_19如图，在ABC中，AB8，BC10，点D为BC边的中点，点E是AB边上一点，连接ED，将EDB沿DE翻折，得到DEP，连接PC，PB，PA，若DP经过AC的中点F，且PC2，则AFP的面积是 _20如图，中，是斜边上一个动点，把沿直线折叠，点落在同一平面内的处，当平行于的直角边时，的长为_三、解答题21如图，在RtABC中，AB8cm，AC5cm，将ABC折叠，使A、B两点重合，得到折痕DE，再沿BE折叠，点C恰好落到点D上，(1)求A的度数；(2)求ADE的周长22如图，三角形纸片ABC，A

8、B8，BC6，AC5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A，C重合）（1）如图，若点C落在AB边上的点E处，求ADE的周长；（2）如图，若点C落在AB边下方的点E处，记ADE的周长为L，直接写出L的取值范围 23（1）如图1，在ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，A62°，ACD35°，ABE20°求：BFD的度数对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）解：BDCA+ACD（_），BDC62°+35°97°（等量代换）BFD+BDC+ABE_（_），B

9、FD180°BDCABE180°97°20°63°（等式的性质）（2）如图2，把一个长方形的纸ABCD沿对角线折叠（长方形对边平行且相等，四个角是直角），重合部分FBD是个什么三角形？请证明你的结论24如图，分别为锐角边，上的点，把沿折叠，点落在所在平面内的点处(1)如图1，点在的内部，若，求的度数(2)如图2，若，折叠后点在直线上方，与交于点，且，求折痕的长(3)如图3，若折叠后，直线，垂足为点，且，求此时的长25如图，在RtABC中，B90°，AB9，BC12，D为BC上一点，连接AD，将ABC沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的

10、点B'处，求DB'的长度26如图1，在RtABC中，ABC90°，ABBC，D为BC边上一点，连接AD，将ABD沿AB翻折得到ABE，过点E作AD的垂线，垂足为F，延长EF交AC于G（1）求证：EAEG；（2）连接DG如图2，当DGAC时，试判断BD与CD的数量关系，并说明理由；若AB5，EDG的面积为4，请直接写出CDG的面积27数学兴趣小组开展实践探究活动，将三角形ABC纸片沿某条直线折叠，使其中一个角的顶点落在一边上在ABC中，AB9，BC6(1)如图1，若ACB90°，将ABC沿CM折叠，使点B与边AB上的点N重合，求BM的长(2)如图2，若ACB2

11、A，将ABC沿CM折叠，使点B与边AC上的点N重合，求AC的长；若O是AC的中点，P为线段ON上的一个动点，将APM沿PM折叠得到APM，与相交于点，则的取值范围为28如图1，在中，D为AC的中点，E为边AB上一动点，连接DE，将沿DE翻折，点A落在AC上方点F处，连接EF，CF(1)判断1与2是否相等并说明理由；(2)若与以点C，D，F为顶点的三角形全等，求出的度数：(3)翻折后，当和的重叠部分为等腰三角形时，直接写出的度数29为等边三角形，D是边AB上一点，点G为AB延长线上一点，连接CD，GC(1)如图1，若，求GC的长；(2)如图2，点E是BC反向延长线上一点，连接DE，GE，若，猜想

12、线段EG，CG，DC的数量关系，并证明；(3)如图3，点M是AC的中点，将沿直线DM折叠，点A恰好落在CG上的点Q，连接DC，若，求的面积30对于面积为S的三角形和直线l，将该三角形沿直线l折叠，重合部分的图形面积记为，定义为该三角形关于直线l的对称度如图，将面积为S的ABC沿直线l折叠，重合部分的图形为，将的面积记为，则称为ABC关于直线l的对称度在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，B(3，0)，C(3，0)（1）过点M(m，0)作垂直于x轴的直线，当时，ABC关于直线的对称度的值是 ：若ABC关于直线的对称度为1，则m的值是 （2）过点N(0，n)作垂直于y轴的直线，求ABC关于直线

13、的对称度的最大值（3）点P(4，0)满足，点Q的坐标为(t，0)，若存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t的值31在与中，且，四点共线，为中点，连接与图1                                          图2