空气动力学1上册第章

1、1.1 流体属性流体属性 连续介质的概念连续介质的概念 流体的易流性流体的易流性, 流体的压缩性与弹性流体的压缩性与弹性,气体的流动性气体的流动性,流体的粘性流体的粘性1.2 作用在流体微团上力的分类作用在流体微团上力的分类1.3 理想流体内一点的压强及其各向同性理想流体内一点的压强及其各向同性1.4 流体静平衡微分方程流体静平衡微分方程1.5 重力场静止液体中的压强分布规律重力场静止液体中的压强分布规律1.6 液体的相对平衡问题液体的相对平衡问题1.7 标准大气标准大气 从微观的角度而言不论液体还是气体其分子与分子之从微观的角度而言不论液体还是气体其分子与分子之间都是存在间隙的，间都是存在间

2、隙的，例如海平面条件下，空气分子的平均例如海平面条件下，空气分子的平均自由程为自由程为 l 1010-8 -8 mmmm，但是这个距离与我们宏观上关心的，但是这个距离与我们宏观上关心的物体（如飞行器）的任何一个尺寸物体（如飞行器）的任何一个尺寸 L L 相比较都是微乎其相比较都是微乎其微的，微的， l / / L L 1 1 流体力学和空气动力学是从宏观上研究流体（空气）流体力学和空气动力学是从宏观上研究流体（空气）的运动规律和作用力（流体内部和流体对物体）的规律的的运动规律和作用力（流体内部和流体对物体）的规律的学科，流体力学和空气动力学常用学科，流体力学和空气动力学常用“介质介质”一词表示

3、它所一词表示它所处理处理 的流体，流体包含液体和气体的流体，流体包含液体和气体 当受到物体扰动时，流体或空气所表现出的是大量分子当受到物体扰动时，流体或空气所表现出的是大量分子运动体现出的宏观特性变化如压强、密度等，而不是个运动体现出的宏观特性变化如压强、密度等，而不是个别分子的行为。别分子的行为。 流体力学和空气动力学所关注的正是这样的宏观特征而流体力学和空气动力学所关注的正是这样的宏观特征而不是个别分子的微观特征。不是个别分子的微观特征。 如果我们将流体的最小体积单位假设为具有如下特征的如果我们将流体的最小体积单位假设为具有如下特征的流体质点：宏观上充分小，微观上足够大流体质点：宏观上充分

4、小，微观上足够大，则可以，则可以 将流体看成是由连绵一片的、彼此之间没有空隙的流体将流体看成是由连绵一片的、彼此之间没有空隙的流体质点组成的连续介质质点组成的连续介质，这就是连续介质假设。，这就是连续介质假设。 由连续质点组成的质点系称为由连续质点组成的质点系称为流体微团流体微团。 一旦满足连续介质假设，就可以把流体的一切物理性一旦满足连续介质假设，就可以把流体的一切物理性质如密度、压强、温度及宏观运动速度等表为空间和时间质如密度、压强、温度及宏观运动速度等表为空间和时间的连续可微函数，便于用数学分析工具来解决问题。的连续可微函数，便于用数学分析工具来解决问题。 一般一般用用努生数即分子平均自

5、由程与物体特征尺寸之比努生数即分子平均自由程与物体特征尺寸之比来判断流体是否满足连续介质假设来判断流体是否满足连续介质假设 l / L 0dp0体积减小体积减小dv0dv0考虑到一定质量的流体考虑到一定质量的流体 m=m=v v = = 常数常数, , 其密度与体积成反其密度与体积成反比比: :dvdvvddv即, 0 体积弹性模量可写为：体积弹性模量可写为：ddpddpE 当当E E较大，则流体不容易被压缩，反之当较大，则流体不容易被压缩，反之当E E较小则流体容较小则流体容易被压缩。易被压缩。 液体的液体的E E一般较大，通常可视为不可压缩流体，气体的一般较大，通常可视为不可压缩流体，气体

6、的E E通常较小，且与热力过程有关，故气体具有压缩性。通常较小，且与热力过程有关，故气体具有压缩性。 后面讲到高速流动时会证明，这里的后面讲到高速流动时会证明，这里的等于声速的平方。所以气体的弹性决定于它的密度和声速。等于声速的平方。所以气体的弹性决定于它的密度和声速。 对具体流动问题是否应考虑空气压缩性对具体流动问题是否应考虑空气压缩性这要看流动产生的压强变化是否引起密度显著变化，这要看流动产生的压强变化是否引起密度显著变化，一般情况下，当空气流动速度较低时，压强变化引起的密度一般情况下，当空气流动速度较低时，压强变化引起的密度变化很小，可不考虑空气压缩性对流动特性的影响变化很小，可不考虑空

7、气压缩性对流动特性的影响，从而低，从而低速气体有可能被当作速气体有可能被当作不可压缩流动不可压缩流动来处理来处理。ddpa 22aE 反之当流动速度较大之后，可以认为此时流动的压缩反之当流动速度较大之后，可以认为此时流动的压缩性影响相对较大（或一定速度、压强变化条件下，密度的变性影响相对较大（或一定速度、压强变化条件下，密度的变化不能忽略不计）化不能忽略不计） ，从而气体就必须考虑流动的压缩性效应。，从而气体就必须考虑流动的压缩性效应。 因此尽管一般我们认为气体是可以压缩的，但在考虑因此尽管一般我们认为气体是可以压缩的，但在考虑其流动时按照其速度快慢将其区分为不可压流动和可压缩流其流动时按照其

8、速度快慢将其区分为不可压流动和可压缩流动。动。 实际流体都有粘性，不过有大有小，空气和水的粘性实际流体都有粘性，不过有大有小，空气和水的粘性都不算大，日常生活中人们不会理会它，但观察河流岸边都不算大，日常生活中人们不会理会它，但观察河流岸边的漂浮物可以看到粘性的存在。的漂浮物可以看到粘性的存在。下述直匀流流过平板表面的实验突出表明了粘性的影响：下述直匀流流过平板表面的实验突出表明了粘性的影响：yu 由于粘性影响，原来是均匀的气流流至平板后直接贴由于粘性影响，原来是均匀的气流流至平板后直接贴着板面的一层速度降为零，称为流体与板面间着板面的一层速度降为零，称为流体与板面间无滑移无滑移。稍外一层的气

9、流受到层间摩擦作用速度也下降至接近于零，稍外一层的气流受到层间摩擦作用速度也下降至接近于零，但由于不紧挨板面多少有些速度，但由于不紧挨板面多少有些速度，层间的互相牵扯作用一层层向外传递，离板面一定距离后，层间的互相牵扯作用一层层向外传递，离板面一定距离后，牵扯作用逐步消失，速度分布变为均匀。牵扯作用逐步消失，速度分布变为均匀。 取其中相邻的二层流体来看，慢层对快层有向后的牵取其中相邻的二层流体来看，慢层对快层有向后的牵扯而使其有变慢的趋势，而快层对慢层有向前的牵扯使其扯而使其有变慢的趋势，而快层对慢层有向前的牵扯使其有变快的趋势有变快的趋势uu+du 流体相邻层间存在着抵抗层间相互错动的趋势这

10、一流体相邻层间存在着抵抗层间相互错动的趋势这一特性称为流体的粘性特性称为流体的粘性，层间的这一抵抗力即摩擦力或剪，层间的这一抵抗力即摩擦力或剪切力，单位面积上的剪切力称为剪切应力切力，单位面积上的剪切力称为剪切应力dytt+dtd 牛顿提出牛顿提出（1686） ，流体内部的剪切力，流体内部的剪切力与流体与流体的速度梯度成正比的速度梯度成正比dydu此即著名的此即著名的牛顿粘性公式牛顿粘性公式，它表明粘性剪切应力与速度，它表明粘性剪切应力与速度梯度有关，与物性有关梯度有关，与物性有关。的单位是帕的单位是帕N/m2，动力粘性系数动力粘性系数的单位是的单位是：帕秒：帕秒Ns/m251.8 10空气其

11、中比例系数其中比例系数是反映粘性大小的物性参数，称为是反映粘性大小的物性参数，称为动力粘性系数动力粘性系数从牛顿粘性公式可以看出：从牛顿粘性公式可以看出：1. 流体的剪应力与压强流体的剪应力与压强 p p 无关（注意到固体摩擦力与正无关（注意到固体摩擦力与正压力有关压力有关) )。2. 当当 0 时，时， 即无论剪应力多小，只要存在剪应力，即无论剪应力多小，只要存在剪应力，流体就会发生变形运动，因此流体就会发生变形运动，因此牛顿粘性公式可看成是易流性牛顿粘性公式可看成是易流性的数学表达的数学表达。 0dydu3. 当当 时，时， 0，即只要流体静止或无变形，就不即只要流体静止或无变形，就不存在

12、剪应力，换言之，存在剪应力，换言之，流体不存在静摩擦力流体不存在静摩擦力。0dydu综上所述：综上所述：流体的流体的剪切变形剪切变形是指流体质点之间出现相对运动（例如是指流体质点之间出现相对运动（例如流体层间的相对运动）流体层间的相对运动）流体的流体的粘性粘性是指流体抵抗剪切变形或质点之间的相对运是指流体抵抗剪切变形或质点之间的相对运动的能力动的能力流体的流体的粘性力粘性力是抵抗流体质点之间相对运动（例如流体是抵抗流体质点之间相对运动（例如流体层间的相对运动）的剪应力或摩擦力层间的相对运动）的剪应力或摩擦力在静止状态下流体不能承受剪力；但是在运动状态下，在静止状态下流体不能承受剪力；但是在运动

13、状态下，流体可以承受剪力，剪切力大小与流体变形速度梯度有流体可以承受剪力，剪切力大小与流体变形速度梯度有关，而且与流体种类有关关，而且与流体种类有关 1.1.4 1.1.4 流体的粘性流体的粘性 液体和气体产生液体和气体产生粘性的物理原因粘性的物理原因不同，不同，液体分子结构液体分子结构紧密，紧密，液体的粘性液体的粘性主要来自于液体分子间的内聚力主要来自于液体分子间的内聚力，气体气体分子结构松散，分子结构松散，气体粘性气体粘性主要来自于气体分子的热运动主要来自于气体分子的热运动。因此因此液体与气体动力粘性系数随温度变化的趋势相反：液体与气体动力粘性系数随温度变化的趋势相反： 液体和气体的动力粘

14、性系数随温度变化的关系可查液体和气体的动力粘性系数随温度变化的关系可查阅相应表格或近似公式，如气体动力粘性系数的萨特兰阅相应表格或近似公式，如气体动力粘性系数的萨特兰公式等。公式等。液体：液体： 温度升高，温度升高，变小，反之变大变小，反之变大气体：气体： 温度升高，温度升高，变大，反之变小变大，反之变小 1.1.4 1.1.4 流体的粘性流体的粘性 在许多空气动力学问题里，粘性力和惯性力同时存在，在许多空气动力学问题里，粘性力和惯性力同时存在，在式子中在式子中和和往往以（往往以（/ ）的组合形式出现，用符号）的组合形式出现，用符号表示表示:)(,:)(,sN,22njusmmjum读，称为运

15、动粘性系数读称为动力粘性系数 空气粘性不大空气粘性不大,初步近似可忽略其粘性作用，忽略粘初步近似可忽略其粘性作用，忽略粘性的流体称为性的流体称为理想流体理想流体。 1.1.4 1.1.4 流体的粘性流体的粘性按照作用力的性质和作用方式，可分为按照作用力的性质和作用方式，可分为彻体力彻体力和和表面力表面力两类两类彻体力：外力场作用于流体微团质量中心，大小与微团质量成正比的彻体力：外力场作用于流体微团质量中心，大小与微团质量成正比的非接触力，例如重力，惯性力和磁流体具有的电磁力等都属于彻体力，非接触力，例如重力，惯性力和磁流体具有的电磁力等都属于彻体力，也有称为体积力或质量力的，由于彻体力按质量分

16、布，故一般用单位也有称为体积力或质量力的，由于彻体力按质量分布，故一般用单位质量的彻体力表示，并且往往写为分量形式：质量的彻体力表示，并且往往写为分量形式：其中其中 是微团体积，是微团体积，为密度，为密度， 为作用于微团的彻体力，为作用于微团的彻体力， i i 、j j、 k k分别是三个坐标方向的单位向量，分别是三个坐标方向的单位向量，f fx x 、f fy y 、f fz z 分别分别是三个方向的单位质量彻体力分量是三个方向的单位质量彻体力分量 。F,limkfjfifFfzyx0表面力：相邻流体或物体作用于所研究流体团块外表面，大小与流体表面力：相邻流体或物体作用于所研究流体团块外表面

17、，大小与流体团块表面积成正比的接触力团块表面积成正比的接触力。由于表面力按面积分布，故用单位面积。由于表面力按面积分布，故用单位面积上的接触力即接触应力表示，由于接触应力一般与表面法线方向并不上的接触力即接触应力表示，由于接触应力一般与表面法线方向并不重合，故又可以重合，故又可以将接触应力分解为法向应力和切向应力将接触应力分解为法向应力和切向应力ATPcFn法向应力即静压强，切向应力即摩法向应力即静压强，切向应力即摩擦应力或剪切应力：擦应力或剪切应力： ppn上述画出的表面力对整个流体而言是内力，对所画出的流体团块上述画出的表面力对整个流体而言是内力，对所画出的流体团块来说则是外力。来说则是外

18、力。AFpcnlim0AATAPAFpcnlimlimlim0A 流体内任取一个剖面一般有法向应力和切向应力，但切向应力完流体内任取一个剖面一般有法向应力和切向应力，但切向应力完全是由粘性产生的，而流体的粘性力只有在流动时才存在，静止流体全是由粘性产生的，而流体的粘性力只有在流动时才存在，静止流体是不能承受切向应力的是不能承受切向应力的 流体中的法向应力称为压强流体中的法向应力称为压强 p p（注），其指向沿着表面的内法线（注），其指向沿着表面的内法线方向方向，压强的量纲是，压强的量纲是 力力/长度长度 2 2，单位为（，单位为（N/mN/m2 2）或）或 （帕：（帕：P Pa a） 在理想（

19、无粘）流体中，不论流体静止还是运动，尽管一般压强是在理想（无粘）流体中，不论流体静止还是运动，尽管一般压强是位置的函数位置的函数 p=p(x,y,z), 但在同一点处压强不因受压面方位不同而变化，但在同一点处压强不因受压面方位不同而变化，这个结果称为这个结果称为理想流体内压强是各向同性的理想流体内压强是各向同性的。 注：关于有粘的运动流体，严格说来压强指的是三个互相垂直方向注：关于有粘的运动流体，严格说来压强指的是三个互相垂直方向的法向力的平均值，加负号的法向力的平均值，加负号 。 如讨论如讨论P P点处压强，在周围取如图微元点处压强，在周围取如图微元4 4面体面体ABCO,ABCO,作用在各

20、表面的作用在各表面的压强如图所示，理想流体无剪切应力，由于压强如图所示，理想流体无剪切应力，由于dxdx、dydy、dzdz的取法任意，的取法任意，故面故面ABCABC的法线方向的法线方向n n方向也是任意的方向也是任意的yxzdxdydzpzpxpypnnABCoP分别沿分别沿 x x、y y、z z三个方向建立力的平衡关系：三个方向建立力的平衡关系：x x方向合外力质量方向合外力质量加速度（加速度（x x方向）方向）xnxdxdydzaxndspdydzp61),cos(21方程左端等于：方程左端等于：dydzpdydzpnx2121方程右端等于：三阶小量方程右端等于：三阶小量0 0，由此

21、可得：，由此可得： nxpp nypp nzpp nzyxpppp因为图中的因为图中的n n方向为任取，故各向同性得证方向为任取，故各向同性得证同理可得：同理可得：即即：下面我们来研究压强在平衡流体中的分布规律。下面我们来研究压强在平衡流体中的分布规律。由于流体平衡（静止或相对静止）由于流体平衡（静止或相对静止）,故无剪应力。故无剪应力。 在平衡流体中取定一笛卡儿坐标系在平衡流体中取定一笛卡儿坐标系oxyz，坐标轴方位任意。在流，坐标轴方位任意。在流体内取定一点体内取定一点P（x ,y ,z）,然后以该点为中心点沿坐标轴三个方然后以该点为中心点沿坐标轴三个方向取三个长度向取三个长度dx,dy,

22、dz,划出一微元六面体作为分析对象划出一微元六面体作为分析对象:则则 中心点坐标：中心点坐标： x ,y ,z， 六面体体积：六面体体积：d=dxdydz假设：假设： 中心点压强：中心点压强：p = p（x,y ,z） 中心点密度：中心点密度： =（x,y,z） 中心点处沿三个方向的单位质量彻体力中心点处沿三个方向的单位质量彻体力 fx, fy, fzxyzPdxdydz微元六面体的表面力没有微元六面体的表面力没有剪应力，剪应力，只有压强，可以用中心只有压强，可以用中心点处压强的一阶泰勒展开表示点处压强的一阶泰勒展开表示, ,如图为如图为x x方向方向表面表面力力xyzPdxdydz2dxxp

23、p2dxxpp即为：即为：dxdydzfxdxdydzxpdydzdxxppdydzdxxpp22x x方向的彻体力为：方向的彻体力为：流体静止，则流体静止，则x x方向的合外力为零：方向的合外力为零：0dxdydzfdxdydzxpx两边同除以两边同除以 d=dxdydz 并令并令 d 趋于趋于零，可得零，可得x方向平衡方程：方向平衡方程：xfxpypfyzpfz同理可得同理可得y,zy,z方向的平衡方程：方向的平衡方程：流体平衡微分方程流体平衡微分方程这三个式子表明当流体平衡时，若压强在某个方向有梯度的话，这三个式子表明当流体平衡时，若压强在某个方向有梯度的话，必然是由于彻体力在该方向有分

24、量的缘故必然是由于彻体力在该方向有分量的缘故将上三个式子分别乘以将上三个式子分别乘以dxdx，dydy，dzdz，然后相加起来，得到：，然后相加起来，得到：dzfdyfdxfdzzpdyypdxxpzyx此式左端是个全微分：此式左端是个全微分：dzzpdyypdxxpdp平衡要求右端括号也是某函数平衡要求右端括号也是某函数 = = （x,y,z）的全微分）的全微分d d ，称称为为彻体力的势函数，或称彻体力有势彻体力的势函数，或称彻体力有势。根据数学分析，上述括号是全微分要求右端的三个彻体力根据数学分析，上述括号是全微分要求右端的三个彻体力分量分量 fx ，fy ，fz 满足下列关系：满足下列

25、关系：zfxfyfzfxfyfxzzyyx, 可见，平衡的必要条件是彻体力为有势力，换句话说：只有可见，平衡的必要条件是彻体力为有势力，换句话说：只有在势力作用下流体才在势力作用下流体才可能可能平衡。平衡。 重力、惯性力和电磁力都为有势力。重力、惯性力和电磁力都为有势力。则平衡微分方程可写为：则平衡微分方程可写为：ddp则彻体力与势函数的关系为：则彻体力与势函数的关系为：zfyfxfzyx,dzfdyfdxfdzyx当彻体力为有势力时当彻体力为有势力时如果我们知道某一点的压强值如果我们知道某一点的压强值 pa 和彻体力势函数和彻体力势函数 a a 的值的值, ,则则任何其它点的压强和势函数之间

26、的关系便可表为：任何其它点的压强和势函数之间的关系便可表为：()aapp等压面的概念：流场中压强相等的空间点组成的几何曲面或等压面的概念：流场中压强相等的空间点组成的几何曲面或平面平面p=c等压面在等压面上满足：在等压面上满足：0dp上式积分后为一几何曲面或平面，该曲面上满足上式积分后为一几何曲面或平面，该曲面上满足 dp=0，上方程上方程称为等压面方程称为等压面方程0dzfdyfdxfzyx或：或：等压面方程还可写为：等压面方程还可写为：0rdfv其中：其中： 为彻体力向量为彻体力向量kfjfiffzyxvkdzjdyidxrd为等压面上的向径为等压面上的向径等压面rdrrrdvf0上式表明

27、：上式表明：等压面处处与彻体力相正交等压面处处与彻体力相正交等压面rdrrrdvf0例如：例如：1.1.在重力场下静止液体等压面必然为水平面在重力场下静止液体等压面必然为水平面gaa3. 在水平向右加速容器中的液体除了受到重力之在水平向右加速容器中的液体除了受到重力之外，还受到向左的惯性力，二者合成的彻体力向外，还受到向左的惯性力，二者合成的彻体力向左下方，因此等压面是向右倾斜的平面左下方，因此等压面是向右倾斜的平面2. 在加速上升电梯中的液体除了受到重力之在加速上升电梯中的液体除了受到重力之外，还受到向下的惯性力，二者合成的彻体外，还受到向下的惯性力，二者合成的彻体力均为向下，因此等压面也是

28、水平面力均为向下，因此等压面也是水平面设封闭容器自由面处压强为设封闭容器自由面处压强为p p0 0，如图建立坐标系，考虑距水平轴高度，如图建立坐标系，考虑距水平轴高度为为 y y 处的某单位质量流体，其彻体力可表示为：处的某单位质量流体，其彻体力可表示为：0,0zyxfgff积分得（注意积分得（注意g g）：）：)(常数Hyp此式称为此式称为重力场平衡基重力场平衡基本方程本方程其中其中g g为重力加速度，代入平衡微分方程得：为重力加速度，代入平衡微分方程得：gdyddp0dygdp或：或：上式表明，上式表明，重力场中，重力场中，在平衡流体中在平衡流体中p p/ /与与y y之和为常数之和为常数

29、。显然，静止流体中等压面为水平面显然，静止流体中等压面为水平面 y yc cgdydyfdyp0。xygy假设自由液面距水平轴距离为假设自由液面距水平轴距离为H，则，则自由面与自由面与 y 处流体满足：处流体满足：0Hpyp。xygp0yHhhppyHpp00,或：即：其中其中 h = H-y 是所论液体距自由面的深度是所论液体距自由面的深度式式 表明：表明：hpp0平衡流体中距自由面深平衡流体中距自由面深 h 处的压强来自于两部分的贡献：处的压强来自于两部分的贡献： 一是上方单位面积上的液重一是上方单位面积上的液重h，因此压强随距自由面的淹没深度而线，因此压强随距自由面的淹没深度而线性增加性

30、增加 二是自由面上的压强贡献二是自由面上的压强贡献 P0，而该贡献处处相同与深度无关，而该贡献处处相同与深度无关当自由面为大气压当自由面为大气压 pa 时，距自由面深时，距自由面深h处的压强可表为：处的压强可表为：hppa对于不同高度上的对于不同高度上的1、2两点，平衡两点，平衡基本方程可以写为基本方程可以写为:Hypyp2211平衡流体中不同高度处，压力水头与高度水头可以互相转换，但总水头平衡流体中不同高度处，压力水头与高度水头可以互相转换，但总水头保持不变。保持不变。 的几何意义为的几何意义为:y -代表所研究流体质点在坐标系中所处高度，称为代表所研究流体质点在坐标系中所处高度，称为高度水

31、头高度水头 p/-代表所研究流体质点在真空管中上升高度，称为代表所研究流体质点在真空管中上升高度，称为压力水头压力水头H-由于方程量纲为高度，该积分常数代表上述二高度之和称为由于方程量纲为高度，该积分常数代表上述二高度之和称为总水头总水头，如图所示：，如图所示：Hypy22p。11yxp0。ypH真空 的物理意义为的物理意义为:y -代表代表单位重量单位重量流体的重力势能简称势能流体的重力势能简称势能 p/-代表单位重量流体的压力势能简称压力能代表单位重量流体的压力势能简称压力能H -代表平衡流体中单位重量流体的总能量代表平衡流体中单位重量流体的总能量CypHypyp2211平衡基本方程平衡基

32、本方程 表明表明:平衡流体中势能与压力能可以互相转换，但总能量保持不变平衡流体中势能与压力能可以互相转换，但总能量保持不变压强的计量：压强的计量：以真空为压强参考值计量的压强称为以真空为压强参考值计量的压强称为绝对压强绝对压强，如上式中的，如上式中的 p以大气压以大气压pa为参考压强，高出大气压部分的压强称为为参考压强，高出大气压部分的压强称为相对压强相对压强 pb= p-pa以大气压以大气压pa为参考压强，不足大气压部分的压强称为为参考压强，不足大气压部分的压强称为真空度真空度 pv= pa-p对于同一个压强值对于同一个压强值 p，其相对压强，其相对压强 pb 与其真空度与其真空度 pv 之

33、间的关系为之间的关系为pb= -pv 例：湿式大气压力表的工作原理例：湿式大气压力表的工作原理 有一种大气压力表是用汞柱的高度来表有一种大气压力表是用汞柱的高度来表达大气压的数值的。一根上端封闭的长玻璃达大气压的数值的。一根上端封闭的长玻璃管和一个盛汞的底盒，玻管竖立。玻管中有管和一个盛汞的底盒，玻管竖立。玻管中有汞与底盒中的汞连通。玻管中汞柱的汞与底盒中的汞连通。玻管中汞柱的 上端是上端是真空的真空的 。湿式大气压力计 湿式大气压力计 参看右图，把坐标平面参看右图，把坐标平面xy放在管中汞柱的上表面，放在管中汞柱的上表面，该处的该处的000,0py按式按式 ，玻管下面与盒中汞面等高的，玻管下

34、面与盒中汞面等高的A处处(距上表面的深度为距上表面的深度为h)的压强的压强 pA 是是 hpp00Apgh而而 pA 和大气压和大气压 pa 是相等的，即是相等的，即aHgpghh这样，要计算大气压的值的话，只要把气压表上读下来的汞柱高度这样，要计算大气压的值的话，只要把气压表上读下来的汞柱高度米乘以米乘以汞的重度就是了，大气压的读数往往只说汞柱高就行了，一个标准气压是汞的重度就是了，大气压的读数往往只说汞柱高就行了，一个标准气压是760毫米汞柱。毫米汞柱。 在在以匀加速运动或匀角速度转动的相对平衡流体以匀加速运动或匀角速度转动的相对平衡流体中，如果将坐标系固中，如果将坐标系固连在以匀加速运动

35、或匀角速度转动的容器上，对液体引入惯性力连在以匀加速运动或匀角速度转动的容器上，对液体引入惯性力( (达朗达朗伯原理伯原理) )，则同样可以利用平衡微分方程求解问题。，则同样可以利用平衡微分方程求解问题。如图圆筒作匀角速转动如图圆筒作匀角速转动 ， 求其求其中液体的等压面形状和压强分布规律。中液体的等压面形状和压强分布规律。 1秒yxr2r2y2x将坐标系固连于转筒，并建如图坐标系。考将坐标系固连于转筒，并建如图坐标系。考虑距底壁为虑距底壁为 z z , ,半径为半径为 r r 处单位质量流体，处单位质量流体，会受到一个向下的彻体力大小为会受到一个向下的彻体力大小为 g g , ,此外还此外还

36、受到一个向外的惯性力大小为受到一个向外的惯性力大小为2 2r r。在直角坐标系中，三个方向的彻体力可表为在直角坐标系中，三个方向的彻体力可表为 gfyfxfzyx,22yzg求等压面：由等压面方程求等压面：由等压面方程0dzfdyfdxfzyx022gdzydyxdx可得：可得：积分得：积分得：cyxgz2222cgrz222即：即：为旋转抛物面族为旋转抛物面族特别地，设自由面最低点距坐标原点高特别地，设自由面最低点距坐标原点高 H H 时（如图），可定出时（如图），可定出自由面对应的常数：自由面对应的常数：r r = = 0 0 时，时，c c = z = = z = H HHyxgz222

37、2故自由面方程为故自由面方程为其中其中 称为超高，即液面高出抛物线顶点的部分。称为超高，即液面高出抛物线顶点的部分。grz222yzgH求压强分布：由平衡微分方程求压强分布：由平衡微分方程)(dzfdyfdxfdpzyx)(22gdzydyxdxdp可得：可得：积分得：积分得：cgzyxp2222由自由面条件，可定出积分常数：由自由面条件，可定出积分常数：x x = = y y = = 0 0 ， z z = = H H 时时, , p p = = p pa a，定得积分常数定得积分常数 c c = = p pa a+ +g Hg H， 带入上述积分结果，得带入上述积分结果，得)(2222zH

38、yxggppa如果令方括号等于如果令方括号等于H H，则上式可以写为：，则上式可以写为：gHppa其中其中 H H 即为从自由面向下的淹没深度，等即为从自由面向下的淹没深度，等于超高加上距顶点的深度。于超高加上距顶点的深度。yzgHH)(2222zHyxggppayzgHH上述压强分布表明，在旋转平衡液体中，压上述压强分布表明，在旋转平衡液体中，压强随深度线性增加，随半径呈平方增加强随深度线性增加，随半径呈平方增加即在上图中，即在上图中，A点处压强大于自由面顶点处压强，而点处压强大于自由面顶点处压强，而B点处压强又大点处压强又大于于A点处压强，点处压强， C点处压强又大于点处压强又大于B点处压

39、强。点处压强。此外压强还与旋转角速度的平方此外压强还与旋转角速度的平方 2 有关系有关系，这是因为离心力是以旋，这是因为离心力是以旋转角速度的平方转角速度的平方 2 成正比的，如旋转角速度很大，这个彻体力可以成正比的，如旋转角速度很大，这个彻体力可以很大很大 ，从而一定半径处的压强会很大。，从而一定半径处的压强会很大。由于随半径不同各处的惯性离心力不同，因此合成的惯性力方向随半由于随半径不同各处的惯性离心力不同，因此合成的惯性力方向随半径而变化，在外侧惯性力较大故合彻体力方向趋于水平径而变化，在外侧惯性力较大故合彻体力方向趋于水平 ，在圆心附近，在圆心附近惯性力较小故合彻体力方向趋于垂直，这是

40、旋转平衡液体的等压面成惯性力较小故合彻体力方向趋于垂直，这是旋转平衡液体的等压面成为抛物面形状的原因。为抛物面形状的原因。旋转液体的特点在在工程旋转液体的特点在在工程中也有很重要的应用，例中也有很重要的应用，例如旋转铸造或离心铸造等，如旋转铸造或离心铸造等，对于铸造薄壁容器、列车对于铸造薄壁容器、列车车轮等有重要意义车轮等有重要意义右图为旋转液体压强分布演示：右图为旋转液体压强分布演示： 气象条件逐日都有些变化，更不用说不同的季节了气象条件逐日都有些变化，更不用说不同的季节了,并且并且不同地区气象也不相同。不同地区气象也不相同。 无论做飞行器设计，还是做实验研究，都要用到大气的无论做飞行器设计

41、，还是做实验研究，都要用到大气的条件，为了便于比较，工程上需要规定一个标准大气。条件，为了便于比较，工程上需要规定一个标准大气。 这个标准是这个标准是按中纬地区的平均气象条件定按中纬地区的平均气象条件定出来的。这样出来的。这样做计算时，都依此标准进行计算；做实验时，也都换算成标做计算时，都依此标准进行计算；做实验时，也都换算成标准条件下的数据。准条件下的数据。 标准大气规定在海平面上，大气温度为标准大气规定在海平面上，大气温度为 15 或或 T0 = 288.15K ，压强，压强 p0 = 760 毫米汞柱毫米汞柱 = 101325牛牛/米米2，密度，密度0 = 1.225千克千克/米米3 从

42、从 11 km 11 km 到到 21km 21km 的高空大气温度基本不变，称为的高空大气温度基本不变，称为同温层，在同温层内温度保持为同温层，在同温层内温度保持为 216.5 K(-57216.5 K(-57o oC)C)。从从11 -32公里又称为平流层，空气无垂直运动，温度变化不公里又称为平流层，空气无垂直运动，温度变化不大（大（216.65K-228.65K）。）。普通飞机主要在对流层和平流层里活动，高度纪录是普通飞机主要在对流层和平流层里活动，高度纪录是39公里，公里，航天飞机一般在几百公里高度。航天飞机一般在几百公里高度。 从基准面到从基准面到11 km11 km的高空称为对流层

43、的高空称为对流层，有气象现象，空气有上，有气象现象，空气有上下运动，在对流层内大气密度和温度随高度有明显变化，温度随高下运动，在对流层内大气密度和温度随高度有明显变化，温度随高度增加而下降，高度每增加度增加而下降，高度每增加1km1km，温度下降，温度下降 6.5 K6.5 K，即：，即：288.150.0065THy（km）T（k）020406080100120160200240 280 320 360 400 高度大于高度大于 21km 以上时大气温度随高度的变化参见下图，以上时大气温度随高度的变化参见下图，大气温度随高度变化的原因复杂，主要因素有：地表吸收太阳大气温度随高度变化的原因复杂，主要因素有：地表吸收太阳热量、臭氧