专题：相似M型专题

1、ABCEF如图，在正方形如图，在正方形ABCD中中,E为为BC上任意一点（与上任意一点（与B、C不重合）不重合）AEF=90.观察图形：观察图形：DABCEFD（2）若）若E为为BC的的中点，中点，连结连结AF,图中有哪些相似三图中有哪些相似三角形？角形？（1） ABE 与与ECF 是否相似？并证明你的结论。是否相似？并证明你的结论。ABE ECF AEF问题问题1 1：（1）点）点E为为BC上任意一点，上任意一点，若若 B= C=60, AEF= C,则则ABE与与 ECF的关的关系还成立吗？说明理由系还成立吗？说明理由（2）点）点E为为BC上任意一点若上任意一点若 B= C= , AEF=

2、 C,则则ABE 与与 ECF的关系还成的关系还成立吗？立吗？C 60 60 60ABEFABCEFA BFCE606060CABEFABE ECFABCEFDAFBCEDG（1）延长）延长BA、CF相交于点相交于点D,且且E为为BC的中点，若的中点，若 B=C= , AEF= C,连连结结AF.找出图中的相似三角形找出图中的相似三角形说出图中相等的角及边之说出图中相等的角及边之间的关系间的关系（2）延长）延长BA、CF相交于点相交于点D,且且E为为BC的的中点中点，若，若 B=C= , AEF= C, 当当AEF旋转到如图位置时，旋转到如图位置时，上述关系还成立吗？上述关系还成立吗？问题问题

3、2 2：善于运用类比、善于运用类比、迁移的数学方法迁移的数学方法解决问题解决问题CABEFABCEFABCEFABCEFDE为中点为中点变式：变式：.在直角梯形在直角梯形ABCF中，中，CB=14，CF=4, AB=6,CFAB,在边在边CB上找一点上找一点E,使以使以E、A、B为为顶点的三角形和以顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，为顶点的三角形相似，则则CE=_1.矩形矩形ABCD中，把中，把DA沿沿AF对折，使对折，使D与与CB边上的点边上的点E重合，若重合，若AD=10, AB= 8,则则EF=_善于在复杂图形善于在复杂图形中寻找基本型中寻找基本型5ADBCEFABCFEEE

4、5.6或或2或或12注意分类讨论的注意分类讨论的数学思想数学思想EBC DF2.已知：已知：D为为BC上一点，上一点， B= C= EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,则则AF=_7AEBCDFA变式：变式：已知：已知：ABC中，中，AB=AC, BAC= 120,D为为BC的中点，的中点， 且且EDF =C,（1） 若若BECF=48,则则AB=_（2）在（）在（1）的条件下，若）的条件下，若EF=m, 则则SDEF =_m3利用转化的利用转化的数学思想数学思想HP8（1 1）连接）连接APAP、AQAQ、PQPQ，试判断，试判断APQAPQ的形状，的形状，并说明理由。并说明理由。（

5、2 2）当）当t=1t=1秒时，连接秒时，连接ACAC，与，与PQPQ相交于点相交于点K.K.求求AKAK的长。的长。QPABCDK善于在复杂善于在复杂图形中寻找图形中寻找基本型基本型已知：菱形已知：菱形ABCD,AB=4m, B=60ABCD,AB=4m, B=60, ,点点P P、Q Q分别从点分别从点B B、C C出发，沿线段出发，沿线段BCBC、CDCD以以1m/s1m/s的速度向终点的速度向终点C C、D D运动运动, ,运动时间为运动时间为t t秒秒. .EQABCDPNF（3 3） 当当t=2t=2秒时，连接秒时，连接APAP、PQ,PQ,将将APQAPQ逆逆时针旋转，使角的两边

6、与时针旋转，使角的两边与ABAB、ADAD、ACAC分别分别交于点交于点E E、N N、F F，连接，连接EF.EF.若若AN=1,AN=1,求求S SEPF.EPF.注意运用转注意运用转化的数学思化的数学思想想（4 4）以）以OSOS为一边在为一边在SOCSOC内作内作SOT,SOT,使使SOTSOT = BDC,OTBDC,OT边交边交BCBC的延长线于点的延长线于点T,T,若若BT=4.8,BT=4.8,求求AKAK的长。的长。ASKDCBoT30 30 30 (P)(Q)PQCABEDCABEDCABEDABCEDABCEDF OABCDP1、已知：等边、已知：等边ABC 中，中，P为

7、直线为直线AC上一动点，上一动点，连结连结BP,作作BPQ=60,交直线交直线BC于点于点N.(1)当当P在线段在线段AC上时，证明上时，证明PAPC=AB CN(2)若若P在在AC的延长线上，上述关系是否成立？的延长线上，上述关系是否成立？(3)若若P在在CA的延长线上，的延长线上， CN=1.5,BC=2,求求AP、BP的长的长 NBCAQ NBCAQ NBCAQP606060PP2、在平面直角坐标系中，四边形、在平面直角坐标系中，四边形OABC为等腰梯为等腰梯形，形， OABC, OA=7, BC=3, COA=60,点点P为线为线段段OA上的一个动点，点上的一个动点，点P不与不与O、A重合，连结重合，连结CP.（1）求点）求点B的坐标。的坐标。（2）点）点D为为AB上一点，上一点，且且AD:BD=3:5,连结连结PD,在在