海淀八下期末试卷讲评-几何

1、20162016海淀区八下期末数学海淀区八下期末数学试卷讲评试卷讲评几何部分几何部分2016.7.62016.7.6中国人民大学附属中学中国人民大学附属中学王王 宇宇数据统计数据统计数与代数数与代数图形与几何图形与几何图形与几何图形与几何4545分分统计统计6 6分分数与数与代数代数4949分分题号题号 考察知识点考察知识点2勾股定理的逆定理3矩形的性质7菱形的判定与计算13实际应用：矩形的判定与性质15三角形的中位线与直角三角形斜边中线16正方形的对称性，平行线间的距离21勾股定理的计算23矩形的性质，平行四边形的判定与性质24几何探究题：菱形面积与角度的关系25几何综合题：正方形背景下的中

2、点问题26新定义综合题：一次函数与矩形*试卷结构试卷结构一、基本知识与几何直观第3题：矩形的性质与判定第7题：菱形的性质与判定第23题：平行四边形的性质与判定考查意图考查意图二、数学知识之间的联系第3题：矩形的性质与判定等边三角形第7题：菱形的性质与判定角平分线、等腰三角形勾股定理第23题：平行四边形的性质与判定矩形的性质、全等三角形(HL)勾股定理考查意图考查意图三、数学知识的应用与迁移第13题：实际应用：矩形的性质与判定课本67页第4题改编课本43页练习1、47页练习3、 49页练习3、60页第3题第24题：探究：将正方形压扁为菱形单位菱形面积 -(正弦)函数及其简单性质 -等腰三角形面积

3、 -一般三角形面积考查意图考查意图四、解题方法的多样性第21题：四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，ADCD.求四边形ABCD的面积.ABC等腰三角形利用三线合一ABC等腰三角形证ADC AECABC等腰三角形证AEC ABC考查意图考查意图四、解题方法的多样性第24题(3)：两块相同的等腰直角三角板按图3的方式放置，若AOB=，AO=BO=1，请用S()表示AOB的面积，判断AOB与COD面积是否相等，并说明理由.考查意图考查意图S()=S(180-)OAE CODOHD AGOOPA OQD得AP=DQ第16题：如图，正方形ABCD的面积为2，E、F、P分别是A

4、B，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于_. 试题选讲试题选讲两条平行线之间的距离变式1：如图，正方形ABCD的面积为2，定点定点E在边在边AB上上，F、P分别是BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于_. 直线外一点到直线的距离变式2：如图，正方形ABCD的面积为2，点点E，F分别在边分别在边AB，BC上，且上，且AE=BF，P是AC上的动点，PE+PF的最小值为_. 两点间的距离第16题：如图，正方形ABCD的面积为2，E、F、P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于_. 试题选讲试题选讲变式3：如图，菱形ABCD的边长为2，DAB=60 ，点E、F、P分别是边AB

5、，BC，AC上的动点，则PE+PF的最小值等于_. 变式4：如图，菱形ABCD的边长为2，DAB=，点E、F、P分别是边AB，BC，AC上的动点，则PE+PF的最小值等于_. 第25题：如图，四边形ABCD是正方形，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足CMN=90，CM=MN. 连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC.试题选讲试题选讲(1) 依题意补全图形； 求证：BEAC.(2) 在(1)的条件下，请探究线段BE、AD、CN所满足的等量关系，并证明你的结论.命题来源：1.共顶点的两个正方形，其摆放特殊位置拥有的特殊结论.2.正方形背景下的中点问题.试题选讲试题选讲 Rt斜

6、边中线 (中点+直角) 三角形中位线 (中点+中点) 8字旋转全等 (中点+平行)从中点入手选择解题策略利用中位线+等腰Rt诱导AD，BE，CN关系利用面积方法诱导AD，BE，CN关系可选的方法多样，解题策略不唯一.试题选讲试题选讲 Rt斜边中线 (中点+直角) 三角形中位线 (中点+中点) 8字旋转全等 (中点+平行)逻辑推理的能力利用中位线+等腰Rt诱导AD，BE，CN关系利用面积方法诱导AD，BE，CN关系正确地应用定理，前后的逻辑相合.识别和规避伪证.第25题：如图，四边形ABCD是正方形，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足CMN=90，CM=MN. 连接AN，CN，取A

7、N的中点E，连接BE，AC.试题选讲试题选讲(3) 设AB=1，若点M从C点运动到D点，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为_.命题立意：在变化的过程中，关注其中不变的性质.BEAC、CNAC相关问题（2015西城期末附加）：如图，四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，连接DE，过点D作DFDE交BC的延长线于点F，连接EF，AC，与EF交于点M(1) 试证明：点M是EF的中点(2) 请探究AE、AD、AM之间的关系，并说明理由试题选讲试题选讲改变共顶点正方形的摆放方式？变式思考：如图，四边形ABCD是菱形菱形，点M在CD边上，点N在菱形菱形ABCD外部，且满足MNAD，CM=MN.

8、连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC.试题选讲试题选讲(1) 探究BE与AC满足的关系；(2) 设ABC=，探究线段BE、AD、CN所满足的等量关系.改变图形形状菱形？矩形？试题选讲试题选讲第26题：试题选讲试题选讲投影三角函数向量覆盖测度微积分投影与覆盖概念的丰富外延第26题：(2)已知点C(4, 0)，点D为函数y=2x-4（其中x2）上的一点，若OCD的投影比k=2，求点D的坐标.试题选讲试题选讲在理解新概念的基础上尝试与探究关注D点位置不同引发的分类讨论第26题：(3)已知点E(3, 2)，在直线y=x+1上有点F(5, a)和一动点P，若PEF的投影比1k2，请写出点P的横

9、坐标m的取值范围_.试题选讲试题选讲在理解新概念的基础上尝试与探究事实上投影比总满足1k21m5k=1k=21k21k2相关问题：（2016年中考29题）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x1, y1)，点Q的坐标为(x2, y2)，且x1 x2 ， y1 y2 ，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”. 下图为点P，Q的“相关矩形”的示意图.试题选讲试题选讲 线段PQ的投影矩形“相关矩形”是正方形 即投影比k=1变式1：已知点E(3, 2)，F(5, 6)，若在平面内有一点P，使得PEF的投影比k=2，试画出点P所有可能的位置_.试题选讲试题选讲试