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文档简介
1、公倍数和最小公倍数教学设计学情分析: “公倍数和最小公倍数”作为数学知识在许多人的眼里属于数论的抽象的纯数学内容,似乎很难与生活、游戏、童话、艺术等挂上钩。教师在教学这一课时,除了要创设情境引导自主探究新知,还需注意从学生的立场设计练习,从而使课堂妙趣横生,兼具数学味、儿童味和文化味,受学生欢迎,引领学生用数学的眼光观察生活,用数学的头脑思考世界,用数学的方式解决实际的问题。教学内容:公倍数和最小公倍数教学目的:1、使学生掌握公倍数,最小公倍数的概念。2、使学生会用列举法求两个数的最小公倍数。3、掌握求有特殊关系的两个数的最小公倍数的方法。4、培养学生观察、迁移、概括的能力和主动探求新知的能力
2、。教学重点:建立公倍数和最小公倍数的概念,掌握求两个数最小公倍数的方法。教学难点:理解求两个数的最小公倍数的算理。教具准备:PPT课件 数字卡片若干 教学过程:1、 复习:师:听说咱们班的同学个个头脑机灵、思维活跃、学习能力超强,我呀,打心眼里高兴。不过耳听是虚,眼见为实,这一节课呀,就让所有人见证一下咱们到底有多强?同学们有信心吗?生:有!师:好!咱们先来热身一下:(课件展示热身思维)1 、什么叫公因数?什么叫最大公因数?生: 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。2 、什么叫倍数?一个数有最大的倍数吗?生: 一个数是另一个数的几倍,这个数就叫做另一个
3、数的倍数,一个数的倍数的个数是无限的,所以没有最大的倍数。师:两位同学,好样的!看着你们这么聪明可爱,真想跟你交个朋友。2、 导入 找朋友 :师:(事先发给学生每人一张数字卡片,) 每个人都有自己的朋友,下面我们 大家就来玩一个找朋友的游戏,谁是 6的倍数谁就站起来,谁是8的倍数谁就 举起手来(发现24和48又是站又是举手),嗯,同学们看看,24号和48号 这两位同学是不是弄错了?怎么既站起来了又举手了?生:哦,原来24和48既是6的倍数又是8的倍数(课件分开展示6和8的倍 数,其中把24和48用红色字。)祝贺6号和8号同学今天交了这么多的朋友, 其中还有两个他们公共的朋友呵!朋友们请坐!三、
4、新授:师:像24和48这样的数,既是6的倍数,又是8的倍数,如果让你给它们起个 名,把它们叫做6和8的什么数呢?生:公倍数。师:好名字。(板书课题前半部分:公倍数)师:什么叫两个数的公倍数?生:两个数公有的倍数叫做它们的公倍数。(课件定义)师:24、48是6和8的公倍数,那么6和8的公倍数是不是只有24与48这两 个呢?生:不只这两个?师:不只这两个,那有多少个?你能说出它们最大的公倍数是多少吗?生:因为每个数的倍数的个数都是无限的, 所以两个数的公倍数的个数也是无限 的,没有最大的公倍数。师:没有最大的公倍数,最小的公倍数有吗?6和8最小的公倍数是多少?生:6和8最小的公倍数是24。师:24
5、与6和8的其它公倍数相比,它最小,那么咱们给它取个更具特点、更 贴切的名字,你认为怎么叫好呢?生:最小公倍数。师:取得真好,我也是这么想的,24就叫做6和8的最小公倍数。谁能说说什 么叫两个数的最小公倍数?(板书课题后半部分:最小公倍数)生:两个数的公倍数中最小的一个就叫这两个数的最小公倍数。(课件定义)师:知道什么是最小公倍数了,你会求 4和10的最小公倍数吗?课件演示。你用什么方法求出来的呢?学生汇报方法:1、列举法:4 倍数:4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 4010的倍数:10, 20, 30, 402、以大找小法:先找出10的倍数:10, 20, 3
6、0, 40然后从10的倍数里面找哪些是4的倍数,这些倍数里面 最小的那个数就是它们的最小公倍数。和10的最小公倍数=2X2X5=204、分解质因数法:4=2X 210=2X54和10的最小公倍数=2X 2 X 5=20师:同学们真聪明!能够积极思考,灵活变通,开拓创新出这么多求最小公倍数 的好方法,真是不简单哪!通过上述四种方法求出了 4和10的最小公倍数是20。最小一个是20,那4和10其他的公倍数依次还有哪些?(课件展示依次填空)生:还有 40、60、80、100师:你怎么这么快知道了?生:其余的公倍数都依次比前一个公倍数多 20 (1倍最小公倍数)课件一一对应演示一一成倍数关系师:两个数
7、的公倍数依次是它们的最小公倍数的 1倍、2倍、3倍等等,直到无 数倍,以至于没有最大的公倍数。由此可见,两个数的公倍数和它们的最小公倍 数成倍数关系。(展示)师:既然两个数的公倍数和它们的最小公倍数成倍数关系,那么你能找出70以内4和10和最大公倍数吗?生:70以内4和10的公倍数有20、40、60,其中最大的一个是60,所以70以 内4和10的最大公倍数是60。师:说得好!只是?咱们前面不是说没有最大公倍数吗? (此时课件在一一对应 成倍数关系的末尾提示:最大公倍数不存在!)那 4和10的最大公倍数在这里 为什么会是60呢?生:因为这里给定了一个范围-70以内。师:哦,我明白了:如果给定一个
8、范围,最大公倍数是存在的。要求 70以内的公倍数,比70大的数咱们就不用考虑了,那么比70小的公倍数中最大的一个就 是60啦。师:同学们想出这么多找最小公倍数的办法, 不能没有用武之地呀,咱们来演练 一下:(课件展示)求下列每组数的最小公倍数:5 和64 和9生:3和6的最小公倍数=62和8的最小公倍数=8师:细心的同学们有没有发现3和6这两个数有什么特殊关系? 2和8也有这种 特殊关系吗?生:6是3的倍数,8也是2的倍数。师:真是个细心的孩子!在3和6中,6本身就是3的倍数,所以它们的最小公 倍就是6;在2和8中,8本身就是2的倍数,所以它们的最小公倍数就是 8。 由此可见:当两个数成倍数关
9、系时,它们的最小公倍数就是两个数中较大的那个。(课件填空展示,下同)生:5和6的最小公倍数=304 和9的最小公倍数=36师:5和6这两个数成倍数关系吗? 4和9呢?生:不是。师:那它们又是什么关系?(可以提示:除了1之外还有没有别的公因数?-没有那是什么关系?)生:5和6是互质数,4和9也是互质数。师:说得很好!想想看:5和6这两个互质数与它们的最小公倍数 30有什么关系? 4和9与36又有什么关系呢?生:5和6的乘积就是它们的最小公倍数 30, 4和9的乘积就是它们的最小公倍 数36。师:你太聪明啦!这就是求最小公倍数的另一个规律:当两个数成互质关系时,它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。
10、师:不知不觉中,同学们又找到了求最小公倍数的两个小窍门呵,那就来显显身手吧!课件展示:擂台抢答:谁能很快找出下面的每组数的最小公倍数,并说说是怎样想的。3和78 和2430 和510 和9师:看来同学们真是身手不凡啊!今天又掌握了新的数学武器是什么生:公倍数和最小公倍数。师:好样的!请同学们带上你的数学武器跟我出发!咱们闯智慧岛去:四、学以至用:1、 查漏补缺( 1) 几个数公有的() 叫做这几个数的公倍数,其中 ()的一个叫做这几个数的最小公倍数。(2) A=2X 5X7 B=2 X2X7 A 和B的最小公倍数是()。( 3)因为一个数的倍数的个数是无限的,所以两个数()最大公倍数。( 4)
11、已知两个互质数的最小公倍数是33,这两个数是()和(),或是( )和()。2、小法官巧断案:(对的记,错的记X)(1)几个数的公倍数应当包含这几个数的所有质因数。()( 2)任何非零的自然数都是它与1 的最小公倍数。()(3)两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。()(4)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。()( 5) 两个数的最大公因数是1, 这两个数的最小公倍数是它们的乘积。()3、慧眼识真金( 1)两个数()的个数是有限的。A 公因数B 公倍数C 倍数( 2) 75 是 15 和 25 的( )。A 最小公倍数B 公因数C 最大公因数(3)甲数和乙数都是自然数,且甲数+乙数 =6,那么甲数和乙数的最小公倍数是()。A 甲数B 乙数 C 甲数X乙数( 4)相邻两个非零自然数的积是它们的()。A 最小公倍数B 最大公因数C 什么也不是4、数学童话森林里,猎人在狐狸经常出入的道上从起点每隔10 米挖一个陷阱。狐狸从起点开始每次跳4 米, 狐狸会掉进陷阱里吗?如果掉进陷阱,它跳了几次后掉进陷阱呢?5、数学与生活:49 路公交每8 分钟发一次车,31 路车每 10 分钟发一次车,小明早上7: 30 看见49 路和 31 路公交车同时发车,请问: 小明想再看见49 路和 31 路公交
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