北京高三理科解三角形大题专题(带答案)

1、北京高三理科解三 角形大题专题（带答案）-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN解三角形大题专题（2014石景山一模）15.（本小题满分13分）在A8C中，角4,8,C的对边分别为a,，c,且。-J3a = 2/? sin A .（I）求角8的大小；（H）若。=2, =近，求C边的长和ABC的面积.（2014西城一模）15.（本小题满分13分）在ABC中，角4 8, C所对的边分别为a, b, c.已知=/+庆.（I）求A的大小；（II ）如果cos8 =粤，b = 2,求A8C的面积.37(2014海淀二模)15.(本小题满分13分)在锐角 A48C 中,

2、a = 25/7sinA 且力= &T.(1 )求8的大小；(II)若。=女，求。的值.(2015西城二模)15 .(本小题满分13分)在锐角aABC中，角A, B, C所对的边分别为& b, C,已知3.J7sin 5+ sin =-(I )求角A的大小；(II)求48C的面积.(2013 丰台二模)15 . (13 分)已知A4BC的三个内角分别为A,B,C且2sin2(Z? + C) = V？sin 2A.(I )求4的度数；(II )若 8c = 7,AC = 5,求 AABC 的面积 S.（2014延庆一模）15.（本小题满分13分）在三角形ABC中，角力,民。所对的边分别为。力,c

3、 ,且4 = 2, C =-,43 cosB =-.5（I ）求sin A的值；（II ）求A4BC的面积.（2015顺义一模）15.（本小题满分13分）在A48C中.角A,&C所对的边分别为“也c,已知 =3,sin B = B-A=-. 2求。的值；（H）求cosC的值.(2016东城一模)(15)(本小题共13分)在ABC 中，BC = 2yf2, AC = 2,且 cos(A + B) =-孝.(I )求A3的长度；(II )若/(x) = sin(2x + C),求y = /(x)与直线.v =当相邻交点间的最小距离.(2015延庆一模)15.(本小题满分13分)AA8C 中，BC

4、= 2,ZABC=8.(|)若cosg = 乎，48 = 5,求AC的长度;(II)若 N8AC =AB = f(0)l 求/(8)的最大值. o（2016西城一模）15.（本小题满分13分）在A8C中，角A, B,。所对的边分别为，b, c,设从=二, 3sinB = 3sinC.（I ）若。=,求匕的值；（II）求tanC的值.（2014朝阳二模）15.（本小题满分13分） =3,在吃中，角A, B, C的对边分别是“，且从二用ABC的面积为国 .4(I)求边”的边长； (II)求 cos23的值.(2015东城一模)(15)(本小题共13分)在ABC中，b = 2, cosC = -,

5、ABC的面积为正44(I )求。的值;(II )求sin2A 值.(2015海淀二模)(15)(本小题满分13分)在 A43c 中，c = 5 , b = 2/6 , a = -cosA.(I)求。的值;(II)求证：ZB = 2ZA.(2014顺义一模)15.(本小题共13分)已知A43C中，角A、B、。所对的边分别为。、b、c,且满足3sin A(y/3 cos A + sin A)=2(1)求角A ；(2)若。=2、历，S羽bc=26求。、c的值（2015石景山期末）15 .（本小题共13分）如图所示，在四边形A8CO中，ABDA. CE = y/l 9 ZADC = ： E为 3AD边

6、上一点，DE = 1, 4 = 2, ZB EC = 1.（I ）求 sinNCE。的值:（H）求BE的长.（2015朝阳二模）15.（本小题共13分）在梯形 ABCD 中，AB/CD. CD= 2 , /加。= 12。，cosZC4D= -（I ）求AC的长:（II）求梯形ABCD的高.（2015丰台二模）15.（本小题共13分）在AABC中，A = 30 BC = 2、后，点。在A3边上，且N8C。为锐角, 8 = 2, 8。的面积为4.（I ）求COS/8C3的值;（II）求边AC的长.（2016海淀一模）15 .（本小题满分13分）11ah ,人 BCD 二如图，在ABC中，点。在边A

7、B上，且=.记乙ACO二aDB 3/ f、+、丁 AC sin /I )求证：=；BC 3sina(II)若a=；0 = W，AB =晒、求8c的长.6225(2015房山一模)15 .(本小题共13分)已知函数 f(x) = sin(2x-) + 2cos2 x-l(x e R).6(I )求/(x)的单调递增区间；(II)在 ABC中，三个内角A.8C的对边分别为a也c,已知 /(A)= 且ABC外接圆的半径为退，求的值.(2013石景山一模)15 .(本小题满分13分)已知函数/(x) = sin(2x + ) + cos2x .6(I )求函数/*)的单调递增区间；(II)在中,内角A

8、、8、C的对边分别为明氏c .已知 f(A) = ,a = 2, B = q,求aABC的面积.(2013朝阳二模)15.(13分)A,8,C所对的边分别为瓦c ,且AAAAf(A) = 2 cos sin(K - -) + sin2cos2 2222(I )求函数/(A)的最大值；(II )若/(A) = 0,C = 1/ =#，求的值.1乙(2014东城一模)15.(本小题共13分)在A43C中，2 =立 a b(1)求角8的值；(2)如果 =2,求AA5C面积的最大值(2013 东城一模)(15) (13 分)在AABC中，三个内角A, B, C的对边分别为“，b, c,且 bsinA

9、= y/3acosB(II )若b = 26,求4c的最大值.（2014丰台二模）（15）（本小题满分13分）已知AABC中，乙A,乙B,乙C的对边长分别为。，氏c,且 a2 +b2 =ab + 3, C = 60.（I ）求C的值；（II）求。+的取值范围.（2014石景山一模）15.（本小题满分13分）解：（I ）因为代=2Z?sin A , 所以 Qsin A = 2sin8sin A2分因为0cA4，所以sin A。0,所以sin8 = 9，4分2 因为087，且4/6 因为c0,所以c = m+l11分故ABC 的面积 S = bcsin A = 1322分（2014海淀二模）6解：

10、（I ）由正弦定理可得，=匕2分sin A sin B因为 a = 2V7sinA, = 所以初4 =孕&亚 5分a 2V7sin A 2在锐角AA8C中，B = 607分（H ）由余弦定理可得 =+/-2accos8 9分乂因为a = 3c所以 21 =9/+/一、，B|J c2 =311 分解得c = 12分经检验，由cos A = 一 +：J =义 0可得 90,不符合题意, 2bc 2所以c = /舍去.13分（2015西城二模）当时，因为cos3 =14-3 分io分I工（本小线满分Q分）（I解：在八4.8C中,由正弦就发上一二二sin/l ，桁8汨二一-,照 J? sin 3 =

11、3 si n 4 , sin J sinG解器 sin/f =y-因为A/MC为蜕用.用形./以月1|）解：4 a4BC中,由余弦定理83%得 L竺W.即J-3c+2=Q. 2 6r解得c = i或a=2.两三景学理）试线警案的U1角8为履鼎.1、&：台SS,伶去.|“ 2 H ： , iI 为 5、A1 . A （1 . h n,2 HM总八1打为设用三角形，?.?金魁意.所以A依的面积S二Msml !命2苕/，.一：e分*22(2013丰台二模)15 .解：(I ) / 2sin2(B + C) = /3sin2A/. 2sin2 A = 2sin Acos A ,2 分 sin Aw。,

12、，sin A =近 cos A,:, tan A =后, 4分Ov A V, A = 60.6分(| )在 AA8C中， BC2 = A* + AC2 2A8x ACxcos60 ,8C = 7,AC = 5,. 49 = AB2 + 25 - 5A8, AB1 - 5AB-24= 0,. A8 = 8 或 A8 = 3(舍)1011/T= -ABx ACxsin60a = x5x8x = 10V3 .26c 22213分（2014延庆一模）15.（本小题满分13分）34解：(I ) * cosB = , /. sin B = -1分55/. sinA = sin(B + C)2 分=sin

13、3cosc + cosBsiii C4 V2 3 V2 772 =-xHx=(II) v210b asin B sin A.b _ 24 - 7V2 ,5 Io-10分/. SBC = absin C , 11 分13分（2015顺义一模）15.解:在AA3C中，因为B 4 = g,.5分所以sin A = sin I B- -I 2)由正弦定理,sin A sin B.3/2x Osin A3 r=一 二=3.sin B 而 T(II)S为8-4=工，即8 = A +2,22所以8为钝角.4为锐角.由可知,sinA =乎,所以cos4 = Jl-sin2 A = jl-(岑)= 1。分又 s

14、in 8 = -,cos B = -11所以 cos C = cos/r-(A + 8) = -cos(i4 + 8)12分=-cos A cos B + sin A sin B2yf2I-13分（2016东城一模）（15）（本小题共13分）解：（I ） / cosC = cos/r-（A + B） = -cos（A + B）=C = 453分/ BC = 2 0 AC = 2t AB2 = AC2 + BC2 -2AC BCcosC = （2/2）2 + 22 -872cos450 =4AB = 2（II ）由/（x） = sin（2x + ：） = g,解得 2x + = 2kji + s

15、 2x + = 2kn + , k eZ4343解得再=冗+2-或入2 =攵2兀+ 2，k、k【cZ .24*24*TT TT因为椁一 七|=（占一攵2）兀+工.工，当用=与时取等号，所以当X)=当时，相邻两交点间最小的距离为13分（2015延庆一模）15.（本小题满分13分）解：F考2分cos6 = 2cos2-l = 2x()2-1 = 255 AC2 = AB2 + BC2 -2ABxBCxcos03 =25+4-2x5x2x-5=175分 AC = y/VJ6分(II ) v ZBAC = -, AABC = 0.6Z.BCA = - - 867分ABBCsin(-) sin 66.2

16、.4 一工29分10分/. A8 = 4sin(2-。)， 6(。)= 4sin(。), O5乃 八 小5九、-6e(0,), oo.当?一。=三时，即夕=巳时 623/（。）的最大值为4（2016西城一模）15.（本小题满分13分）（1）解:因为sin5=3sinC,由正弦定理，一 =一 =/一，得b = 3c,sin A sin 3 sinC由余弦定理/ = +/ -况cosA及A = E , a =币，得7=/+/ -历3所以从+（4忙=7,解得 =3.33(2)解：由 A = Z,得5 =型-C, 33所以 sin(2-C) = 3sinC.3即cosC + isinC = 3sinC

17、，22所以立cosC = ?sinC , 22所以tanC = .5（2014朝阳二模） 15 .（本小题满分13分）解：(I)由 S8c =2、csin A 得，Smsc =gx3xcsin 三.所以c = 5 .27r由=2+。2一2/2“0$4得，U2 =32 +52 -2x3x5xcos= 49,所以。=7 .7分7 _ 3(II)由/y = -得，sinB ,sin A sin B 2所以sin於等所以cos28 = l-2sin? = 13分（2015东城一模）15.（共13分）解;（1泗为co4一多且0VCx.M所以 因为$=攵所以a=l.ba.所以 Ae(O,g).因为 Bg(

18、O,k), 所以 ZB = 2ZA.另解:因为Ae（O, 所以 sin A = J1 - cos? A =3由正弦定理得：普=1 T所以sin B =乏. wZ所以 sin2/4 = 2x x - = sin B.因为cba,TT7T所以 (0, ), 8e(0,2).所以 ZB = 2ZA.（2014顺义一模）15.(本小题共13分)a*2解：(I)由已知 sinj4(0cosj4 + sina)= 5nr . 胃 .2 /3/3 . c . 1- COS 2A 3sin AcsA+sm A= 一，：.sin2A= 一22223分27-sin2A-cos2A = 1227. sin(2A-)

19、 = 1八 a九八.7t 11/r/ 0A8 = 90 .所以AA8为直角三角形.因为 A = 30,所以 AC = 2C） = 4,即 AC = 4 .13 分（2016海淀一模）15 .解：（I ）在AAC。中，由正弦定理，有AC _ ADsin ZADC sin a在旬8中，由正弦定理，有BC BDsin NBDC sin p6分7分因为ZADC + ABDC =兀，所以sin ZADC = sin ZBDC因为笠W,所以AC _ sin PBC 3sin（z（ID因为a 六, o 2由（I）得,兀AC_ sin2 _3灰 a.兀3sm 6设4C = 2Z,8C = 3k,k0,由余弦定

20、理,AB2 = AC2 + BC2 -2AC BC-cosZACB11分代入，得到 19 = 4%2+9%222h3hcos ,解得&=1,所以BC = 3.13 分(2015房山一模)15 .(本小题共13分)解：3) f (a) = sin(2x- -) + 2cos2 x-1 = -sin 2x - cos2x + cos2x 2 分622=sin 2x + cos 2x = sin(2x + )3 分226由-+ 2k 7r 2x+ + 2k (k wZ)得，- + k7rx + k/r(k e Z) 5 分 26 236/(x)的单调递增区间是- + k7T, + k7r(k eZ)

21、7 分36(II ) v f(A) = sin(2A+ -) = -, 0A/rt -2A + -2/r + - 62666于是2A + C = 2 66 A = g10 分A43c外接圆的半径为6由正弦定理二一2R,得 sin Aa = 2sinA = 2y/3x = 3,13 分（2013石景山一模）15 .（本小题满分13分）解：(I ) /(x) = sin(2x + ) + cos2x 6=sin 2xcos + cos 2xsin + cos 2x 66-sin 2x + cos 2x1 分22=sin 2x + -cos 2x) 22=VJsin(2x H)3 分令一 +2k产 2x + +2k/r 23 2,5分54 , ,/江, +k7r x +k九1212函数/）的单调递增区间+kn:9+kz (k e Z).12(II)由=sin(2A + )=,因为4为内角，由题意知0 A v ，