等腰三角形判定申

1、ABC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)用法用法： AB=ACB=C温故：温故：性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的中线、底边上的高相互重合(三线合一)ABCD用法用法：(1) AB=AC ,BADCAD BDCD, ADBC(2) AB=AC , BDCD BADCAD, ADBC(3) AB=AC , ADBC BADCAD ,BDCD1.请回答下列问题：请回答下列问题：（1）等腰三角形的一边长为）等腰三角形的一边长为4，一边长为，一边长为6，那么它的周长是那么它的周长是_（2）等腰三角形的一边

2、长为）等腰三角形的一边长为4，一边长为，一边长为8，那么它的周长是那么它的周长是_（4）等腰三角形的腰长是）等腰三角形的腰长是5，则底边长，则底边长a的取的取值范围是值范围是_14或或16200a10（3）等腰三角形的一边长为）等腰三角形的一边长为5，周长为，周长为14，那么它的腰长是那么它的腰长是_5或或4.5小练习：小练习：(5)若等腰三角形的顶角为若等腰三角形的顶角为80，则它的，则它的底角为底角为_。(6)若等腰三角形的一个角为若等腰三角形的一个角为 80,则其余则其余两角为两角为_（7）已知等腰三角形一个角是）已知等腰三角形一个角是100，则，则 其余两角为其余两角为_50, 505

3、0,50或或80,2040,40(8)若等腰三角形的一个外角为若等腰三角形的一个外角为 60,则三则三个内角为个内角为_120，30,30(9)若等腰三角形的一个外角为若等腰三角形的一个外角为 100,则三则三个内角为个内角为_80，50,50或或20，80 ，80 2. 2.已知已知: :在在ABC,AB=AC,AD=AE 求证求证:BD=CECF BF-DF=CF-EF证明证明:作作AFBC,垂足为点垂足为点FAB=AC,AD=AE BF=CF,DF=EF BD=CEABDE等腰三角形常见的添加辅助线方法：等腰三角形常见的添加辅助线方法：作高作高3如图 3，已知在ABC 中，ABADDC，

4、BAD26，求B 和C 的度数图 3学习目标学习目标:1理解等腰三角形的理解等腰三角形的判定方法判定方法，并会运，并会运用其进行简单的证明用其进行简单的证明2了解等腰三角形的尺规作图了解等腰三角形的尺规作图.自学指导：自学指导：1. 请叙述等腰三角形的请叙述等腰三角形的判定方法判定方法，怎么运，怎么运用？用？2. 如何作等腰三角形？如何作等腰三角形？精讲解疑：精讲解疑：一个三角形满足什么条件是等腰三角形？一个三角形满足什么条件是等腰三角形？ 思考：思考：如果一个三角形如果一个三角形有两个角相等有两个角相等，那么这，那么这两个角两个角所对的边所对的边有什么关系？有什么关系？有有两条边相等两条边相

5、等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . ABC证明：证明：过过A 点作点作AEBC，垂足为，垂足为E. . 在在ABE 和和ACE 中，中，ABCEB = =C，AEB = = AEC = = 90， AE = = AE， ABE ACE AB = = AC 追问你还有其他证明方法吗？能追问你还有其他证明方法吗？能作作BCBC边的中线吗？为什么？边的中线吗？为什么？ 已知：如图，在已知：如图，在ABC 中，中，B =C. . 求证：求证：AB = =AC 如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等，那么这两，那么这两个角个角所对的边也相等所对的边也相等。AB C等腰三角

6、形的判定：等腰三角形的判定：用法：用法： B=C AB=AC“等角对等边等角对等边”例1：如图 1，ABAD，ABCADC，求证：BCDC.思路导引：连接 BD，证明BDCDBC，得证 BCDC.证明：连接BD，在ABD 中，ABAD，ADBABD.又ADCABC，BDCDBC.BCDC.ABCD共有共有3个等腰三角形个等腰三角形 练习练习1 1、如图，、如图，A = =36，DBC = =36，C = =72，图中一共有几个等腰三角形？找，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明出其中的一个等腰三角形给予证明例例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个

7、外角的平分线平行于三角形的一边，那么，这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么，这个三角形是等腰三角形。已知：已知：如图：如图： CAE是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC，求证：求证：AB=AC。证明：证明：ADBC， 1=B，2=C 1=2， B=C AB=ACAEBC12DDC例例2 已知等腰三角形底边长为已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高底边上的高的长为的长为h ，求作这个等腰三角形，求作这个等腰三角形. .ah作法：作法：（1）作线段）作线段AB = =a；（2）作线段）作线段AB 的垂直平分线的垂直平分线MN，与，与 AB 相交于点相交于点D；（3）在）在MN上取一点上

8、取一点C，使，使DC = =h； （4）连接）连接AC，BC，则，则ABC 就是所就是所 求作的等腰三角形求作的等腰三角形. .ABMN及时练：及时练：如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？合部分是一个等腰三角形吗？为什么？巩固练习：1.如图：在如图：在ABC中，中，CD是是ACB的平分线，的平分线，DEBC交交AC于点于点E，若，若DE=7，AE=5，则，则AC=_.ABCDE122.如图：如图：AD=BC，AC=BD，AC交交BD于点于点E，则，则ABE是是_三角形。三角形。ABCDE等腰等腰3.如图，在如图，在A

9、BC中，中，AB=AC，A=36，BD平平分分ABC，DEBC，则图中等腰三角形有（，则图中等腰三角形有（ ） A.2个个 B.3个个 C.4个个 D.5个个ABCDED4.已知已知A （ 2 ，0），），B（0，2），），C在坐在坐 标轴上，若标轴上，若ABC是等腰三角形，则满是等腰三角形，则满足条件的点足条件的点C最多有最多有_个个31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1xyAB7 5.5.如图，如图，AC 和和BD 相交于点相交于点O，且，且ABDC，OA = =OB求证：求证：OC = =ODABCDO6. 如图：在ABC中，ABC=ACBOB平分ABC,O

10、C平分ACB问：图中有几个等腰三角形？ 为什么？7. 如图,ADBC,BD平分ABC, 求证:ABADABCD等腰三角形判定的应用例 2：已知，如图 2，在ABC 中，ABC 的平分线与ACB 的外角平分线交于 D，过 D 作 DEBC 交 AC 于 F，交AB 于 E，求证：EFBECF.思路导引：先证 BEDE，DFCF，即可证明结论.证明：DEBC，DBCBDE.ABDDBC，ABDBDE.BEDE.同理 DFCF.EFDEDF，EFBECF.1一个三角形的三个内角之比为 1 2 1，则这个三角形是()BA等边三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等腰三角形122如图 3，已知：在ABC 中，CD 是ACB 的平分线，DEBC 交 AC 于 E，若 DE7 cm，AE5 cm，则 AC_cm.图 33已知：如图 4，ABAD，ABCADC，E 点为 BD的中点求证：CE 平分BCD.图 4ADCABC，ADCADBABCABD，即BDCDBC.BCDC(等角对等边)BCD 为等腰三角形又E 点为 BD 的中点，CE 平分BCD(三线合一)证明：ABAD，ADBABD(等边对等角)4已知，如图 5，OM 为AOB 的平分线，P 为 OM 上一点，PC 垂直 OA 于点 C，PD 垂直 OB 于点 D，连接