河南中考数学质量分析侯小令PPT课件

1、河南中考第河南中考第22题题 几何图形的类比探究几何图形的类比探究 -由特殊到一般由特殊到一般目 录上一页下一页末 页第1页/共25页2012012 22012016 6年河南中考考情一览表年河南中考考情一览表年份年份题号题号 分值分值图形背图形背景景考点考点考查内容考查内容2016201622221010等边三等边三角形角形几何图形的类几何图形的类比探究比探究- - -线线段的最大值段的最大值全等三角形的判定和性质，等全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质问题，旋转的性质2015201522221010直角三直角三角形角形几何图形的类几

2、何图形的类比探究比探究- - -线线段的比值关系段的比值关系图形的旋转；勾股定理；相似图形的旋转；勾股定理；相似三角形、直角三角形及矩形的三角形、直角三角形及矩形的判定和性质判定和性质2014201422221010等边三等边三角形角形几何图形的类几何图形的类比探究比探究- - -线线段数量关系段数量关系等边三角形、等腰直角三角形等边三角形、等腰直角三角形及正方形的性质；全等三角形及正方形的性质；全等三角形的判定和性质的判定和性质考情分析河南中考第22题 几何图形的类比探究目 录上一页下一页末 页第2页/共25页年份年份题号题号 分值分值基本图基本图形形考点考点考查内容考查内容20132013

3、22221010直角三直角三角形角形几何图形的类比探几何图形的类比探究究- - -直线位置关系、直线位置关系、三角形面积关系三角形面积关系图形的旋转；全等三角图形的旋转；全等三角形的判定和性质；三角形的判定和性质；三角形的面积；等边三角形形的面积；等边三角形及菱形的判定和性质及菱形的判定和性质2012201222221010平行四平行四边形边形几何图形的类比几何图形的类比探究探究- - -线段的比线段的比值关系值关系平行四边形的性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定和相似三角形的判定和性质性质续表续表目 录上一页下一页末 页第3页/共25页 一一. .题位与分值：题位与分值：分析近分析近5

4、5年河南中考真题可以看出年河南中考真题可以看出, ,几何图形几何图形的类比探究在河南中招考试中近的类比探究在河南中招考试中近5 5年来，均在第年来，均在第2222题考查，且分值均为题考查，且分值均为1010分分. .它它是中考的重难点内容是中考的重难点内容. .二二. .问题背景：问题背景：涉及的基本图形有：直角三角形、等边三角形、平行四边和矩涉及的基本图形有：直角三角形、等边三角形、平行四边和矩形等，考查的形式有两种：形等，考查的形式有两种：1.1.几何图形的类比、拓展探究题，题目一般给出几何图形的类比、拓展探究题，题目一般给出3-3-4 4个图形，且以个图形，且以3 3个为主；个为主；2.

5、2.几何图形变化的探究问题几何图形变化的探究问题. .三三. .考查设问：考查设问：常设置三小问，第一问一般是在特殊图形（特殊三角形、特殊常设置三小问，第一问一般是在特殊图形（特殊三角形、特殊四边形）条件下以填空题的形式写出角的大小，面积之间的数量关系及线段之四边形）条件下以填空题的形式写出角的大小，面积之间的数量关系及线段之间的数量关系或位置关系；第二问一般是弱化图形（图形平移、旋转或由特殊间的数量关系或位置关系；第二问一般是弱化图形（图形平移、旋转或由特殊到一般）或条件，再探究第一问的结论是否成立，并给予证明或给出求解过程；到一般）或条件，再探究第一问的结论是否成立，并给予证明或给出求解过

6、程；最后一问往往是利用前两问的求解思想或结论再进行拓展或解决问题最后一问往往是利用前两问的求解思想或结论再进行拓展或解决问题. .四四. .考查的知识点：考查的知识点：多数是考查学生对全等三角形、相似三角形、特殊图形的判定和多数是考查学生对全等三角形、相似三角形、特殊图形的判定和性质以及三角形的角平分线、中线、垂直平分线、中位线等知识的综合应用，既能检性质以及三角形的角平分线、中线、垂直平分线、中位线等知识的综合应用，既能检测学生对基础知识的掌握情况，又能培养学生的理解能力、推理能力和综合应用能力。测学生对基础知识的掌握情况，又能培养学生的理解能力、推理能力和综合应用能力。此类题综合性较强，难

7、度较大，得分率不高。此类题综合性较强，难度较大，得分率不高。 考情总结考情总结目 录上一页下一页末 页第4页/共25页 通过调查分析学生在中考中对此类题的答题状况，我们发现，学生对类通过调查分析学生在中考中对此类题的答题状况，我们发现，学生对类比、探究的题型有着一定的解题经验，但是仍有很多不足，其原因不是学生比、探究的题型有着一定的解题经验，但是仍有很多不足，其原因不是学生知识的能量达不到，而是类比探究题中所隐含的数学思想和几何模型没有很知识的能量达不到，而是类比探究题中所隐含的数学思想和几何模型没有很好地理解与运用。具体表现为：好地理解与运用。具体表现为： 第一问通常是特殊的图形，题中的条件

8、比第一问通常是特殊的图形，题中的条件比较充分，而且一般有提示，所以学生做的时，基本上能得心应手，但做第二较充分，而且一般有提示，所以学生做的时，基本上能得心应手，但做第二、三问时，往往有部分学生，没有按照第一问的思路去思考，而且是对着题、三问时，往往有部分学生，没有按照第一问的思路去思考，而且是对着题干思考第二、三问，这样就陷入了干思考第二、三问，这样就陷入了“自己布置的陷阱自己布置的陷阱”结果做不出来，把一结果做不出来，把一道题当成三道题来做了。第二种情况：由于第一问，图形特殊，条件充分，道题当成三道题来做了。第二种情况：由于第一问，图形特殊，条件充分，所以解题方法有多种，因此，在做第二问的

9、时候，但是他们不会将第一问中所以解题方法有多种，因此，在做第二问的时候，但是他们不会将第一问中图形的特征放在第二问中用相同的或类似的方法解决，形不成特有的解题思图形的特征放在第二问中用相同的或类似的方法解决，形不成特有的解题思路。如果不能按照第一问的思路去路。如果不能按照第一问的思路去“照搬照搬”，就要再重新思考，第一问是否，就要再重新思考，第一问是否有其它的解题方法，如果有，第二问再按照另外的解题方法去类比、迁移，有其它的解题方法，如果有，第二问再按照另外的解题方法去类比、迁移，自然就自然就“水到渠成水到渠成”。第三问的图形要稍复杂一些，多数还要添加辅助线，。第三问的图形要稍复杂一些，多数还

10、要添加辅助线，构造类似于前两问的基本图形，由于前边问题解决的过程中思路混乱，第三构造类似于前两问的基本图形，由于前边问题解决的过程中思路混乱，第三问中多数学生根本就无从下手。所以，怎样引导学生通过类比、转化将前边问中多数学生根本就无从下手。所以，怎样引导学生通过类比、转化将前边问题的解决方法照搬到第三问中，将复杂问题简单化，解决此类题的关键。问题的解决方法照搬到第三问中，将复杂问题简单化，解决此类题的关键。 学情分析目 录上一页下一页末 页第5页/共25页 综合分析近五年中考综合分析近五年中考22题题型，都体现了由特殊到一题题型，都体现了由特殊到一般的数学思想：般的数学思想：2012年年22题

11、体现了数量关系上由特殊到一题体现了数量关系上由特殊到一般；般；2013年年22题和题和2015年第年第22题均体现了图形位置（旋转）题均体现了图形位置（旋转）上由特殊到一般；上由特殊到一般；2014年年22题体现了图形形状上由特殊到题体现了图形形状上由特殊到一般；一般；2016年年22题体现了线段最大值由特殊到一般题体现了线段最大值由特殊到一般. 在此我选择在此我选择2014年河南中考试题第年河南中考试题第22题作为主要分析对题作为主要分析对象，详细分析，采用启发引导、自主学习和小组合作、个人象，详细分析，采用启发引导、自主学习和小组合作、个人展示的教学法，边分析边总结边整合，层层递进，归纳总

12、结展示的教学法，边分析边总结边整合，层层递进，归纳总结解决这类问题的解题思路方法解决这类问题的解题思路方法.命题规律目 录上一页下一页末 页第6页/共25页 在此类题的教学中，不仅要让学生灵活运用基础知识，更重要在此类题的教学中，不仅要让学生灵活运用基础知识，更重要的是要让学生掌握研究问题的方法，领悟类比思想在数学的重要的是要让学生掌握研究问题的方法，领悟类比思想在数学的重要作用，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，依据课程标准结合作用，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，依据课程标准结合学生的学情我确立如下教学目标：学生的学情我确立如下教学目标：1.知识目标：学生在教师引导下，积极主动地经历用类

13、比思想解知识目标：学生在教师引导下，积极主动地经历用类比思想解决问题的过程，体会这种解题方法的简单、有效性。决问题的过程，体会这种解题方法的简单、有效性。2.过程与方法：经历解决问题的过程，体会分析问题的方法，积过程与方法：经历解决问题的过程，体会分析问题的方法，积累解题经验，形成技能。累解题经验，形成技能。3.情感与态度：通过借助类比思想获得解题方法，培养学生严密情感与态度：通过借助类比思想获得解题方法，培养学生严密的逻辑思维品质以及用于探索、团结协作的精神。的逻辑思维品质以及用于探索、团结协作的精神。教学重难点：教学重难点：引导学生观察图形的特征，通过类比，构造类似的图形，形成规引导学生观

14、察图形的特征，通过类比，构造类似的图形，形成规范的解题思路。范的解题思路。教 学 目 标及 重 难 点目 录上一页下一页末 页第7页/共25页学习环节学习环节 学习目标学习目标 学习评价学习评价 学习活动学习活动 设计意图设计意图 一：引例一：引例二：二：20142014年中考年中考2222题分析：题分析： 第第1 1问问 通过引例，通过引例，考察学生对考察学生对全等三角形全等三角形的判定和性的判定和性质的掌握程质的掌握程度。度。 借助问题与借助问题与问题的联系，问题的联系，寻找条件和寻找条件和思路，能够思路，能够准确地解决准确地解决类比探究题类比探究题中的第一问中的第一问. . 在学生已有在

15、学生已有的知识基础的知识基础上，关注他上，关注他们是否掌握们是否掌握了全等的判了全等的判定和性质定和性质 通过学生的通过学生的展示，观察展示，观察学生是否准学生是否准确地找到全确地找到全等关系，从等关系，从而实现边角而实现边角的转化；及的转化；及时对于思路时对于思路清晰的学生，清晰的学生，给予及时的给予及时的鼓励和表扬鼓励和表扬. . 已知：如图，已知：如图， AOB=COD, AO=BO, AOB=COD, AO=BO, CO=DO, CO=DO, 根据已知条件你能得出那些根据已知条件你能得出那些结论？结论？ 20142014年河南中考（年河南中考（1010分）分）（1 1）问题发现）问题发

16、现如图如图1 1，ACBACB和和DCEDCE均为等边三角形，均为等边三角形，点点A A、D D、E E在同一直线上，连接在同一直线上，连接BEBE填空：填空：AEBAEB的度数为的度数为_线段线段ADAD与与BEBE之间的数量关系是之间的数量关系是_._.（学生思考，发言展示，互评反思）（学生思考，发言展示，互评反思） 总结：借助问题与问题的联系，寻找解总结：借助问题与问题的联系，寻找解题思路题思路. .（条件充分，易分析（条件充分，易分析 建立基本的建立基本的图形结构，图形结构，为下一步分为下一步分析中考题做析中考题做铺垫铺垫 第一问中，第一问中，条件往往比条件往往比较充较充分易分析解分易

17、分析解决问题。这决问题。这样设计一方样设计一方面可以增强面可以增强学生解决问学生解决问题的信心，题的信心，另一方面也另一方面也可以检验学可以检验学生对基础知生对基础知识的掌握程识的掌握程度，同时还度，同时还为下一步的为下一步的类比变形做类比变形做铺垫。铺垫。第8页/共25页学习学习环节环节 学习目标学习目标 学习评价学习评价 学习活动学习活动 设计意图设计意图 变式变式通过对变通过对变式的分析，式的分析，观察总结观察总结出图形存出图形存在的相同在的相同的几何模的几何模型，型，. .举一举一反三，培反三，培养学生观养学生观察能力、察能力、照搬类比照搬类比意识和创意识和创新能力新能力. . 在学生

18、思在学生思考，总结考，总结展示，互展示，互评的过程评的过程中，关注中，关注学生的理学生的理解及表达解及表达情况，鼓情况，鼓励他们去励他们去发现问题，发现问题，解决问题解决问题. .变式变式1 1： 如图，如图，ACBACB和和DCEDCE均为等腰均为等腰直角三角形，直角三角形，ACB=DCE=900,ACB=DCE=900,点点A A、D D、E E在同一直线上，连接在同一直线上，连接BEBE。填空：填空：AEBAEB的度数为的度数为_线段线段ADAD与与BEBE之间的数量关系是之间的数量关系是_._. 变式变式2 2：如图，：如图，ACBACB和和DCEDCE均为等腰三均为等腰三角形，角形，

19、AC=BC,DC=EC, ACB=DCE,AC=BC,DC=EC, ACB=DCE,点点A A、D D、E E在同一直线上，连接在同一直线上，连接BEBE。填空：填空：与与AEBAEB相等的角为相等的角为_线段线段ADAD与与BEBE之间的数量关系是之间的数量关系是_._.通过变式的通过变式的探究，让学探究，让学生体会到图生体会到图形中存在的形中存在的相同的几何相同的几何变换（旋转变换（旋转变换）、几变换）、几何模型（全何模型（全等三角形），等三角形），感受其中蕴感受其中蕴含的从特殊含的从特殊到一般的数到一般的数学思想，找学思想，找到变化的量到变化的量和不变的量，和不变的量，树立化未知树立化未

20、知为已知的数为已知的数学化归思想。学化归思想。为解决问题为解决问题2 2奠定基础。奠定基础。 第9页/共25页学习环学习环节节 学习目学习目标标 学习评价学习评价 学习活动学习活动 设计意图设计意图 二：二：20142014年年中考中考2222题分析：题分析： 问题问题2 2 通过问通过问题题2 2的分的分析，经析，经历寻找历寻找图形中图形中存在的存在的相相 同或同或相似的相似的几何模几何模型、结型、结构特征，构特征，会利用会利用类比、类比、照搬的照搬的思路方思路方法解决法解决问题问题. .学生是否学生是否积极主动积极主动思考，能思考，能否用自己否用自己的语言进的语言进行表达，行表达，能否结合

21、能否结合新的条件，新的条件，分析出正分析出正确的结论。确的结论。（2 2）拓展探究）拓展探究 如图如图2 2，ACBACB和和DCEDCE均为等腰均为等腰直角三角形，直角三角形，ACB=DCE=900,ACB=DCE=900,点点A A、D D、E E在同一直线上，在同一直线上，CMCM为为DCEDCE中中DEDE边上的高，连接边上的高，连接BEBE。请判断。请判断AEBAEB的度数及的度数及线段线段CMCM、AEAE、BEBE之间的数之间的数量关系，并说明理由。量关系，并说明理由。 思路：寻找不变的几何模型，思路：寻找不变的几何模型，利用上一问的方法，通过利用上一问的方法，通过类比找到解决这

22、一问的解类比找到解决这一问的解题思路题思路. . 通过问题通过问题2 2 和变式的联系，和变式的联系，经历观察图形中经历观察图形中存在的相同的结存在的相同的结构特征，沿用问构特征，沿用问题题1 1中的思路方中的思路方法，法， 结合新的结合新的条件，解决问题。条件，解决问题。 也是对解决也是对解决类比探究问题时，类比探究问题时，所用的思路方法所用的思路方法的一种很好的展的一种很好的展示与评价。示与评价。 第10页/共25页学习环学习环节节 学习目学习目标标 学习评价学习评价 学习活动学习活动 设计意图设计意图 二：二：20142014年年中考中考2222题分析：题分析： 问题问题3 3 通过对问

23、通过对问题题3 3的分的分析研究，析研究，体会变未体会变未知为已知知为已知的过程，的过程，感受数学感受数学中的化归中的化归思想和化思想和化繁为简的繁为简的数学方法数学方法. . 在学生的参在学生的参与中，与中，1 1、关注学生对关注学生对相关知识点相关知识点的理解掌握的理解掌握情况，及情况，及时给与补充时给与补充或纠正，或纠正，2 2、关注学、关注学生的表情和生的表情和状态，掌握状态，掌握他们对此深他们对此深度的问题的度的问题的理解状况理解状况. . （3 3）解决问题）解决问题如图如图3 3，在正方形，在正方形ABCDABCD中，中，CD= CD= 。若点若点P P满足满足PD=1,PD=1

24、,且且BPD=90BPD=90，请直接写出点，请直接写出点A A到到BPBP的距离。的距离。思路：通过适当的辅助线，找到关思路：通过适当的辅助线，找到关键的点和线键的点和线. .变未知为已知，化繁为简（类比上变未知为已知，化繁为简（类比上一问的图形结构，构造出相一问的图形结构，构造出相同的几何模型，类比、求解）同的几何模型，类比、求解） 问题问题3 3，较前，较前两问，看似没有两问，看似没有联系，实则不然。联系，实则不然。详讲这个题，让详讲这个题，让学生体会建立未学生体会建立未知与已知的联系，知与已知的联系，从而从中找到思从而从中找到思路方法；让学生路方法；让学生感受到次压轴题感受到次压轴题并

25、没有想象中的并没有想象中的那么难。从而增那么难。从而增强他们分析研究强他们分析研究此类题的信心。此类题的信心。 2第11页/共25页目 录上一页下一页末 页第12页/共25页解：解：目 录上一页下一页末 页（2014河南中考河南中考22）（）（1）问题发现）问题发现如图如图1，ACB和和DCE均为等边三角形，点均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接在同一直线上，连接BE填空：填空：AEB的度数为的度数为_线段线段AD与与BE之间的数量关系是之间的数量关系是_.第13页/共25页目 录上一页下一页末 页（2）拓展探究）拓展探究 如图如图2，ACB和和DCE均为等腰直角三角形，均为等腰直角

26、三角形，ACB=DCE=900,点点A、D、E在同一直线上，在同一直线上，CM为为DCE中中DE边上的高，连接边上的高，连接BE。请判断。请判断AEB的度数及的度数及线段线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。之间的数量关系，并说明理由。 第14页/共25页目 录上一页下一页末 页（3）解决问题）解决问题如图如图3，在正方形，在正方形ABCD中，中，CD= 。若点。若点P满足满足PD=1,且且BPD=90，请直接写出点，请直接写出点A到到BP的距离。的距离。第15页/共25页目 录上一页下一页末 页第16页/共25页解决类比探究问题的整体思路：解决类比探究问题的整体思路： 1、根据题干

27、条件，结合分支条件先解决第一问；、根据题干条件，结合分支条件先解决第一问； 2、用解决上一问的方法类比解决下一问，如果不能，两问结合起来分析，、用解决上一问的方法类比解决下一问，如果不能，两问结合起来分析，找出不能类比的原因和为变特征，依据不变的特征，探索新的方法。找出不能类比的原因和为变特征，依据不变的特征，探索新的方法。 类比探究：图形结构类似、问题类似、常含探究、类比等关键词。类比探究：图形结构类似、问题类似、常含探究、类比等关键词。 【类比探究一般解题方法类比探究一般解题方法】 1、找特征（中点、特殊角、折叠等），找模型：相似（母子型、找特征（中点、特殊角、折叠等），找模型：相似（母子

28、型、A字型、字型、八字型）三线合一、面积等；八字型）三线合一、面积等； 2、借助问与问之间的联系，寻找条件和思路。、借助问与问之间的联系，寻找条件和思路。 3、照搬：照搬上一问的方法，思路解决问题，如照搬字母、照搬辅助线、照搬：照搬上一问的方法，思路解决问题，如照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、照搬相似等。照搬全等、照搬相似等。 4、找结构：寻找不变的结构，利用不变结构的特征解决问题。、找结构：寻找不变的结构，利用不变结构的特征解决问题。常见不变结构及方法：常见不变结构及方法： 直角：作横平竖直的线，找全等或相似；直角：作横平竖直的线，找全等或相似； 中点：作倍长、通过全等转移边和角；中点：作倍

29、长、通过全等转移边和角； 平行：找相似、转比例。平行：找相似、转比例。 5、哪些是不变的，哪些是变化的。哪些条件没有用，如何进行转化，寻找、哪些是不变的，哪些是变化的。哪些条件没有用，如何进行转化，寻找能够类比的方法和思路。类比转化、从特殊到一般、分类讨论等思想方法，能够类比的方法和思路。类比转化、从特殊到一般、分类讨论等思想方法，在类比探究类问题中经常用到，在教学中要注意渗透。在类比探究类问题中经常用到，在教学中要注意渗透。第17页/共25页类比探究类问题教学中存在的问题：类比探究类问题教学中存在的问题：1.课堂教学中不能很好地把握的引导上课堂教学中不能很好地把握的引导上“度度 课标中指出，

30、学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验课标中指出，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。但在具体的教学过程中，往往不能给学生充足的时间让学生经历知识证等活动过程。但在具体的教学过程中，往往不能给学生充足的时间让学生经历知识的探究过程，在题目出示后不久，就过早地提问优等生回答解题方法或者教师给学生的探究过程，在题目出示后不久，就过早地提问优等生回答解题方法或者教师给学生启发思路，有人说启发思路，有人说“优等生的回答是课堂的灾难优等生的回答是课堂的灾难”，我个人认为教师，我个人认为教师”无度无度“地地“介介入式入式” 教学同样是课堂的灾

31、难，它们掩盖了大部分学生没有教学同样是课堂的灾难，它们掩盖了大部分学生没有“悟悟”透的事实，班级中透的事实，班级中除了一少部分优等生外，大部分学生被我们包办成了除了一少部分优等生外，大部分学生被我们包办成了“低能儿低能儿”，如果不是等到考试，如果不是等到考试当中他们给我们当中他们给我们“露一手露一手”，我们真还以为自己教得挺好的。在探究教学活动中，教，我们真还以为自己教得挺好的。在探究教学活动中，教师应该在教室四处走动，采取以听、看为主的交流形式，把注意力集中在对学情的了师应该在教室四处走动，采取以听、看为主的交流形式，把注意力集中在对学情的了解上，再迅速思考：是否应当介入？什么时候介入？下一

32、步的教学应该如何调整？哪解上，再迅速思考：是否应当介入？什么时候介入？下一步的教学应该如何调整？哪些问题值得讨论？哪些问题需要点拨或讲解？教师要及时作出最恰当的选择。些问题值得讨论？哪些问题需要点拨或讲解？教师要及时作出最恰当的选择。2. 忽视了对学生学法的指导和学习能力的培养忽视了对学生学法的指导和学习能力的培养在此类题教学常犯就题论题的毛病，没能做好拓展和延伸以及对此类题解题方法的归在此类题教学常犯就题论题的毛病，没能做好拓展和延伸以及对此类题解题方法的归纳和总结，忽视了学法指导，使教学效果不能长时间巩固，所以考试经常出现这样的纳和总结，忽视了学法指导，使教学效果不能长时间巩固，所以考试经常出现这样的情况，试卷有些题我们讲过原题或者和讲过的题类似，仍有相当多学生仍然做不出来，情况，试卷有些题我们讲过原题或者和讲过的题类似，仍有相当多学生仍然做不出来，这说明