高中数学函数最大值和最小值说课稿学习教案

1、会计学1高中数学函数最大值和最小值说课稿高中数学函数最大值和最小值说课稿第一页，编辑于星期三：六点 三十六分。Maximum Value & Minimum Value of FunctionMaximum Value & Minimum Value of Function Maximum Value & Minimum Value of FunctionMaximum Value & Minimum Value of Function 第1页/共24页第二页，编辑于星期三：六点 三十六分。说教材说目标说教法说学法说过程说设计第2页/共24页第三页，编辑于星期三

2、：六点 三十六分。说教材说目标说教法说学法说过程目标制定教法选择学法指导教学过程教材分析说设计设计说明第3页/共24页第四页，编辑于星期三：六点 三十六分。目标制定教法选择学法指导教学过程教材分析设计说明本节教材的地位与作用本节教材的地位与作用 函数的最大值和最小值会求某些函数的最值最值存在定理可导函数极值的求法函数的最大值和最小值 教材编写意图 : 运用求导法,确定函数的最大值或最小值,体现导数工具性作用. 让学生体验到自主学习的成功愉悦.教材分析第4页/共24页第五页，编辑于星期三：六点 三十六分。目标制定教法选择学法指导教学过程教材分析设计说明 知识和技能目标过程和方法目标 情感和价值目

3、标 目标制定（1）明确闭区间a，b上的连续函数f(x)，在a，b上 必有最大、最小值（2）理解上述函数的最值存在的可能位置（3）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的 方法和步骤（ 1 ）在学习过程中，观察、归纳、表述、交流、合作， 最终形成认识（ 2 ）培养学生的数学能力，能够自己发现问题，分析 问题并最终解决问题（ 1 ）认识事物之间的的区别和联系，体会事物的 变化是有规律的唯物主义思想（ 2 ）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、 实践能力和理性精神第5页/共24页第六页，编辑于星期三：六点 三十六分。目标制定教法选择学法指导教学过程教材分析设计说明目标制定教学的重点与难点与关键教

4、学的重点与难点与关键 重点: 培养学生的探索精神，积累自主学习的 经验； 经验；会求闭区间上的连续函数的最值. 关键: 合作探究,观察、比较.难点: 发现闭区间上的连续函数f (x)的最值只 可能存在于极值点处或区间端点处. 方程 的解,包含有指定区间内全 可. 部可能的极值点. ( )0fx第6页/共24页第七页，编辑于星期三：六点 三十六分。目标制定教法选择学法指导教学过程教材分析设计说明教法选择学生 (学过函数的最值存在定理,并会求函数的极值).教材 (采用多媒体辅助教学，整合教材，让学生在函数图象的运动变化中观察、比较，发现数学本质.）已有知识不足以理解有困难 观察、比较法； 合作、讨

5、论法. 让学生在函数图象的变化中发现数学本质.解决提出的问题【设计意图】学法指导第7页/共24页第八页，编辑于星期三：六点 三十六分。目标制定教法选择学法指导教学过程教材分析设计说明教学过程创设情境铺垫导入合作学习探索新知指导应用鼓励创新归纳小结反思建构第8页/共24页第九页，编辑于星期三：六点 三十六分。创设情境铺垫导入合作学习探索新知指导应用鼓励创新归纳小结反思建构创设情境铺垫导入合作学习探索新知指导应用鼓励创新归纳小结反思建构教学过程第9页/共24页第十页，编辑于星期三：六点 三十六分。创设情境铺垫导入合作学习探索新知指导应用鼓励创新归纳小结反思建构 如图，有一长如图，有一长80cm宽宽

6、60cm的矩形不锈钢薄板，用此的矩形不锈钢薄板，用此薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四个顶点薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求, , 长方体的高长方体的高不小于不小于10cm且不大于且不大于20cm, ,设长方体的高为设长方体的高为xcm，体积为，体积为Vcm3 3问问x为多大时，为多大时，V最大最大? ?并求这个最大值并求这个最大值【设计意图】 以实例引发思考, 培养学生 用数学的意识. 教学过程第10页/共24页第十一页，编辑于星期三：六点 三十六分。创设情境铺垫导入合作学习探索新知指导应用鼓

7、励创新归纳小结反思建构解：由长方体的高为解：由长方体的高为xcm， 可知其底面两边长分别是可知其底面两边长分别是（802x)cm，（，（602x)cm, (10 x20). 所以体积所以体积V与高与高x有以下函数关系有以下函数关系V=(802x)(602x)x=4(40 x)(30 x)x.【设计意图】 在设元、列式后将这个实际问题转化为求函数在闭区间上的最值问题 ，但以前学过的知识不能解决这问题 从而激发起学生的学习热情.教学过程第11页/共24页第十二页，编辑于星期三：六点 三十六分。创设情境铺垫导入合作学习探索新知指导应用鼓励创新归纳小结反思建构( )f x 定理定理: :在在闭区间闭区

8、间 a, ,b 上上连续连续的函数的函数 在在 a, ,b 上必有最大值与最小值上必有最大值与最小值. .【设计意图】 肯定闭区间上的连续函数必有最大值和最小值后,自然地提出问题:最值存在于区间内何处?以问题制造悬念,引领学生来到新知识的生成场景中.教学过程第12页/共24页第十三页，编辑于星期三：六点 三十六分。合作学习探索新知指导应用鼓励创新归纳小结反思建构【设计意图】 教学中引导学生观察不同区间上函数的图象,形成感性认识,进而上升到理性的高度.创设情境铺垫导入教学过程第13页/共24页第十四页，编辑于星期三：六点 三十六分。合作学习探索新知指导应用鼓励创新归纳小结反思建构【设计意图】 学

9、生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述,学会学习、学会合作.创设情境铺垫导入设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：（2）将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值（1）求f(x)在(a,b)内的极值；教学过程第14页/共24页第十五页，编辑于星期三：六点 三十六分。指导应用鼓励创新归纳小结反思建构【设计意图】 用导数法求解函数的最大值与最小值更具一般性,是本节课学习的重点.创设情境铺垫导入合作学习探索新知 例例1 求函数求函数 在区间在区间 上的最上的最大值与最小值大值与最小值422

10、5yxx2 , 2 解解：xxy443 当当x 变化时变化时， 的变化情况如下表的变化情况如下表：0 y令令，有，有0443 xx，解，解得得1 , 0 , 1 xyy , 13454132(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2+00+0 x yy从上表可知，最大值是从上表可知，最大值是1313，最小值是，最小值是4 4教学过程第15页/共24页第十六页，编辑于星期三：六点 三十六分。指导应用鼓励创新归纳小结反思建构【设计意图】 通过优化导数法求函数最值的过程,培养学生的探究意识及创新精神.创设情境铺垫导入合作学习探索新知 思考思考: : 求连续函数f(x)在a,b上最值的

11、解题过程,有没有办法简化它的步骤?分析: (1)(a,b)内不是极值点必不是最值点.(2)a,b内若有极值点,必全含在方程 (xa,b)的解中.( )0fx求连续函数f(x)在a,b上的最值的步骤可以改为：（1）求f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；（2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值教学过程第16页/共24页第十七页，编辑于星期三：六点 三十六分。指导应用鼓励创新归纳小结反思建构【设计意图】 例1的两种解法相互对照,更易于被学生所接受.创设情境铺垫导入合作学习探索新知 例例1 求函数求函数 在区间在

12、区间 上的最上的最大值与最小值大值与最小值4225yxx2 , 2 解解：xxy443 0 y令令，有，有0443 xx，解，解得得1 , 0 , 1 x(0)5,f(1)4,f所求最大值是13，最小值是4( 1)4,f (2)13.f(2)13,f又又教学过程第17页/共24页第十八页，编辑于星期三：六点 三十六分。指导应用鼓励创新归纳小结反思建构【设计意图】 及时巩固重点内容，使所有学生都体验到成功或得到鼓励.创设情境铺垫导入合作学习探索新知2:( )1 3,( )033,().3332 3(),(0)0,(2)6,392 36,.9fxxfxxxfff 解令得舍去所求最小值为最大值为2(

13、 )3211( )0, 1.315( ), ( 1) 1,327( 2)2, (1) 1,2f xxxf xxffff解：令，得所求最小值为，最大值为1. 练习练习: :求下列函数在所给的区间上的最大值与最小值求下列函数在所给的区间上的最大值与最小值. . 3321( ),0,2.(2) ( ), 2,1.f xxxxf xxxx x 教学过程第18页/共24页第十九页，编辑于星期三：六点 三十六分。指导应用鼓励创新归纳小结反思建构创设情境铺垫导入合作学习探索新知 例例2 2 如图，有一长如图，有一长8080cm宽宽6060cm的矩形不锈钢薄板，用此的矩形不锈钢薄板，用此薄板折成一个长方体无盖

14、容器，要分别过矩形四个顶点处各挖薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求去一个全等的小正方形，按加工要求, , 长方体的高不小于长方体的高不小于1010cm且不大于且不大于2020cm, ,设长方体的高为设长方体的高为xcm，体积为，体积为Vcm3 3问问x为多大时，为多大时，V最大最大? ?并求这个最大值并求这个最大值解：由长方体的高为解：由长方体的高为xcm， 可知其底面两边长分别是可知其底面两边长分别是（802x） cm，（，（602x)cm, (10 x20). 所以体积所以体积V与高与高x有以下函数关系有以下函数关系V=(802x)(60

15、2x)x=4(40 x)(30 x)x.教学过程第19页/共24页第二十页，编辑于星期三：六点 三十六分。指导应用鼓励创新归纳小结反思建构【设计意图】 与引例前后呼应,继续巩固新知,同时让学生体会到现实生活中蕴含着大量的数学信息,培养他们用数学的意识.创设情境铺垫导入合作学习探索新知 可知其底面两边长分别是可知其底面两边长分别是（802x)cm，(602x)cm, 所以体积所以体积V与高与高x有以下函数关系有以下函数关系解：由长方体的高为解：由长方体的高为xcm， V=f (x)=(802x)(602x)x=4x3280 x24800 x= .(10(10 x20).20).教学过程第20页/

16、共24页第二十一页，编辑于星期三：六点 三十六分。创设情境铺垫导入合作学习探索新知指导应用鼓励创新归纳小结反思建构课堂小结：课堂小结：【设计意图】 总结知识和方法，课堂评价并提出希望. 因材施教，及时反馈.教学过程 1 1这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？ 2 2你还有什么疑问吗？你还有什么疑问吗？ 作业作业必做题：必做题：P P134134 1. 1.（1 1）（）（2 2）（）（3 3）选做题：选做题：已知抛物线已知抛物线 y =4 x2 的顶点为的顶点为O，点，点A（5，0），倾），倾斜角为斜角为 的直线与线段的直线与线段OA相交，且不过相交，且不过O、A两点，两点，l 交交抛物线于抛物线于M、N两点，求使两点，求使AMN面积最大时的直线面积最大时的直线 l 的方程的方程.4第21页/共24页第二十二页，编辑于星期三：