高三数学复习中处处应有“读”

1、 对高三数学教学而言，数学阅读就对高三数学教学而言，数学阅读就是指读教材、读考纲、读题、审题、是指读教材、读考纲、读题、审题、破题、书写表达的过程，数学阅读能破题、书写表达的过程，数学阅读能力就是指文字语言、符号语言、图表力就是指文字语言、符号语言、图表语言（表格、框图、流程图、图象、语言（表格、框图、流程图、图象、图形等）的互译能力。它是高三数复图形等）的互译能力。它是高三数复习中必须花大力研究和解决的问题。习中必须花大力研究和解决的问题。 提纲提纲: 一一 个案所思个案所思 高三数学教学中数学阅读的现状高三数学教学中数学阅读的现状 二二 个案深思个案深思逐步培养学生数学阅读能力的策逐步培养

2、学生数学阅读能力的策略略(至少我们还有梦至少我们还有梦) 三三 个案遐思个案遐思（数学阅读的内涵）（数学阅读的内涵）一一 个案所想个案所想 个案个案1：“数学期望数学期望”的背的背后。后。 四川文四川文(3):某商场买来一车苹果，从中某商场买来一车苹果，从中随机抽取了随机抽取了10个苹果，其重量（单位：个苹果，其重量（单位：克）分别为：克）分别为：150，152，153，149，148,146，151，150，152，147，由此，由此估计这车苹果单个重量的期望值是估计这车苹果单个重量的期望值是 (A)150.2克克(B)149.8克克 (C)149.4克克(D)147.8克克 “考试题超纲了

3、考试题超纲了”，“文科不考数学期文科不考数学期望的嘛望的嘛”，“数学期望是啥意思？数学期望是啥意思？”等等。确实等等。确实,数学期望在文科的考试中数学期望在文科的考试中还是第一次，很多老师还说还是第一次，很多老师还说“只有理只有理科才会考科才会考”。本身是简单题，送分题。本身是简单题，送分题,学生不知道它的含义，导致手忙脚乱，学生不知道它的含义，导致手忙脚乱，不止所措不止所措 。 现状一：现状一：不读考纲、教材不读考纲、教材,弃材重资。弃材重资。2006、2007年高考数学（四川卷）从年高考数学（四川卷）从某种意义上讲就是在向某种意义上讲就是在向“题海战术题海战术”发发起挑战。起挑战。 个案个

4、案2：其实我也能得：其实我也能得8分分 成都市高成都市高2008届摸底测试数列题届摸底测试数列题(理科理科): 已知数列已知数列 的前项和是的前项和是 （）求数列）求数列 的通项公式；的通项公式； （） na na2 2* *n nn n + +n n- -6 6S S = =( (n nN N ) )2 21b =,Tbn,nnna a+nnn-1为为数数列列的的前前 项项和和1 1* *求求证证：T T( (n n N N) ). .n n1 12 2 令自己伤心的理由令自己伤心的理由 ： 这道题我可以得这道题我可以得8分，就是没有考虑分，就是没有考虑 嘛。嘛。事实上大部分学生知道事实上大

5、部分学生知道 由于学生没有体验到由于学生没有体验到 的本质含义，其的本质含义，其实，用实，用“数数”和和“列列”就能解决，如：就能解决，如： -很容易知道很容易知道 或列举出或列举出nS1,nnnaSS212,Saa11,Sa3123,Saaa1n41234,Saaaa56.aa 、,a1 1n nn nn n- -1 1S S ( (n n= =1 1) )= =S S - -S S ( (n n2 2) )1234aaaa、 现状二：只见表面不见实质现状二：只见表面不见实质 常出现这种情况常出现这种情况:认识一段数学材料中每一个认识一段数学材料中每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数

6、字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。学含义，更难体会到其中的数学思想方法。数学语言形式表述与数学内容之间的这一矛数学语言形式表述与数学内容之间的这一矛盾决定了数学阅读必须勤思多想。数学语言盾决定了数学阅读必须勤思多想。数学语言的理解常需要更多的判断、推理，语言中蕴的理解常需要更多的判断、推理，语言中蕴涵的推理、判断的理由、依据须清楚明白；涵的推理、判断的理由、依据须清楚明白；否则，即便语言中的概念清楚，意义明白，否则，即便语言中的概念清楚，意义明白，也不能达到数学上的理解也不能达到数学上的理解,看不见材料背后的看不见材料背后的数学模型。数学模型。个案个案

7、3：同一个题不同的命运：同一个题不同的命运（成都市高成都市高2007级摸底考试）某项赛事，在级摸底考试）某项赛事，在“五五进三进三”的淘汰赛中，需要加试综合素质测试每的淘汰赛中，需要加试综合素质测试每位选手位选手都都有有10道道不同不同的题目可供选择，其中有的题目可供选择，其中有6道艺术类题目，道艺术类题目，2道文学类题目，道文学类题目，2道体育类题道体育类题目某选手从中目某选手从中任意连续任意连续地抽取地抽取3次次，每次等可，每次等可能地抽取能地抽取1道题，被抽取的题目道题，被抽取的题目不再放回不再放回 （理）（理）（I）求该选手在次抽取中，）求该选手在次抽取中，只有第一次只有第一次抽到艺术

8、类题目的概率；（抽到艺术类题目的概率；（II）求该选手抽到体）求该选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望。育类题目数的分布列和数学期望。 （文）（文）（I）求该选手在次抽取中，至少有）求该选手在次抽取中，至少有1次次抽到体育类题目的概率；抽到体育类题目的概率； （II）求该选手在次抽取中，抽到）求该选手在次抽取中，抽到3道彼此不同道彼此不同类别题目的概率。类别题目的概率。 理理(1)求该选手在次抽取中，求该选手在次抽取中，只只有第一次有第一次抽到艺术类题目的概率；抽到艺术类题目的概率； 艺艺 文体文体 文体文体 学生的花样学生的花样:111643111310983C C CP;C C C A1

9、116341111098CCCP;CCC12641111098C CP;C C C21164111010CCP;CC1264310C AP;A1264111310983C CP;C C C A 老师的招术：老师的招术： 将不再放回改为放回；将不再放回改为放回；连续地抽取连续地抽取3次改为一次抽取三道题；次改为一次抽取三道题；只有第一次改只有第一次改为恰有一次；为恰有一次；彼此不同类别改为相同类彼此不同类别改为相同类别；别；至少有至少有1次改为至多有次改为至多有1次；次；10道道不同的题目改为有不同的题目改为有6个相同的红球，个相同的红球，2个相个相同的白球，同的白球，2个相同的黑球（除颜色外无

10、区个相同的黑球（除颜色外无区分）。求该选手在次摸取中，只有第一分）。求该选手在次摸取中，只有第一次摸到白球的概率；次摸到白球的概率；同同的题干，求该的题干，求该选手摸到黑球数的分布列、数学期望、方选手摸到黑球数的分布列、数学期望、方差。差。同同的题干，求该选手在次摸取的题干，求该选手在次摸取中，摸到中，摸到3个彼此不同颜色球的概率等等。个彼此不同颜色球的概率等等。 现状三：对题干较长的题目不能抓现状三：对题干较长的题目不能抓住关键词，提取有效信息。住关键词，提取有效信息。 变换不同的背景，要求学生进行阅读，从而变换不同的背景，要求学生进行阅读，从而掌握掌握“概率问题概率问题”的主要模型和审题的

11、方法。的主要模型和审题的方法。（关键词：关键词：都、不都、都不、恰好（刚好、都、不都、都不、恰好（刚好、正好）、完全、不完全、全不、至多、至少、正好）、完全、不完全、全不、至多、至少、放回、不放回、相同的球、不同的球、或、放回、不放回、相同的球、不同的球、或、且、非、排、选、各、共、且、非、排、选、各、共、k次内发生、第次内发生、第k次发生、第次发生、第k次才发生、发生次才发生、发生k次、连续取出次、连续取出3个球、一次取出个球、一次取出3个球等）。让学生清晰地个球等）。让学生清晰地认识到读题、审题、破题的重要性认识到读题、审题、破题的重要性. 类似的还有类似的还有: 现状四：数学表达能力欠缺

12、。现状四：数学表达能力欠缺。 许多学生不能用连贯的科学的数学语言叙述许多学生不能用连贯的科学的数学语言叙述定义、定理，回答教师提出的问题往往断断定义、定理，回答教师提出的问题往往断断续续，断章取义，残缺不齐，不知所云；书续续，断章取义，残缺不齐，不知所云；书写解题过程时主次不分，条理杂乱无章，无写解题过程时主次不分，条理杂乱无章，无法用准确完整的数学语言来表述解题过程等，法用准确完整的数学语言来表述解题过程等，这主要是没有让学生认真阅读教材的结果。这主要是没有让学生认真阅读教材的结果。简单解答题考过程简单解答题考过程,中难题考能力。中难题考能力。 现状五：审题能力差。现状五：审题能力差。 缺乏

13、仔细审题意识，因片面审题，快速答缺乏仔细审题意识，因片面审题，快速答题带来诸多失误，题带来诸多失误，“审题快作题慢，走不审题快作题慢，走不通回头看，几回几转从头看，时间不够心通回头看，几回几转从头看，时间不够心头乱头乱”；“一看就会，一做就错一看就会，一做就错”；思维；思维定势的影响，用定势的影响，用“想当然想当然”代替现实的片代替现实的片面意识，怀有侥幸心理，哪知道熟题面意识，怀有侥幸心理，哪知道熟题“专专烧熟人烧熟人”；忽略题中的关键词语、条件，；忽略题中的关键词语、条件，对题意的理解有偏差，一知半解，会做而对题意的理解有偏差，一知半解，会做而不得分。不得分。 现状六：迁移能力差。现状六：

14、迁移能力差。 对新题型、新背景、新运算、新信息对新题型、新背景、新运算、新信息题目，看不懂，读不懂，不能转化成题目，看不懂，读不懂，不能转化成熟悉的数学模型解决问题。其实，这熟悉的数学模型解决问题。其实，这些都是由于学生平时学习过分依赖老些都是由于学生平时学习过分依赖老师，往往是举三反一，而不是举一反师，往往是举三反一，而不是举一反三，缺乏自己的数学阅读能力，读题、三，缺乏自己的数学阅读能力，读题、 破题、解题能力差所造成的。破题、解题能力差所造成的。 个案深思个案深思逐步培养学生数学阅读能力的策略逐步培养学生数学阅读能力的策略(至至少我们还有梦少我们还有梦) 1.放权阅读放权阅读 建议：建议

15、：在每节数学课上能否设计至少在每节数学课上能否设计至少5分钟数学阅读环节，可以读教材上的内分钟数学阅读环节，可以读教材上的内容（定义、定理、规律总结等），也可容（定义、定理、规律总结等），也可以是读题训练、也可以是阅读解答过程以是读题训练、也可以是阅读解答过程（取舍）等。（取舍）等。 2.务实留读（六读）务实留读（六读） 建议建议：在第一轮的复习中，给出时间在第一轮的复习中，给出时间和空间让学生读教材中的引言、章末和空间让学生读教材中的引言、章末小结、定义、定理、典型题目和数学小结、定义、定理、典型题目和数学方法以及相应的外在形式和条件。在方法以及相应的外在形式和条件。在备课时，适当进行角色转

16、换，我是怎备课时，适当进行角色转换，我是怎样读懂这道题的，学生听懂后能否得样读懂这道题的，学生听懂后能否得到一些阅读方法启示；反思到一些阅读方法启示；反思“学生读学生读懂了吗懂了吗”等，关注学生读书和解题的等，关注学生读书和解题的全过程全过程。A 阅读引言阅读引言（教材、资料、考试说明）：（教材、资料、考试说明）： (1)要注意章节标题，因为它标出了要注意章节标题，因为它标出了主要内容；主要内容； (2)要注意引入新知识的直观素材、要注意引入新知识的直观素材、学习本章节的现实意义以及高考考学习本章节的现实意义以及高考考纲对这部分考点的考查层次；纲对这部分考点的考查层次； (3)要抓住关键字、词

17、、句、符号、要抓住关键字、词、句、符号、图形和重要结论。图形和重要结论。 B阅读概念：阅读概念： (1)要正确理解概念中的字、词、句，能正确要正确理解概念中的字、词、句，能正确进行文字、图形和符号语言的互译；进行文字、图形和符号语言的互译； (2)要注意联系实际找出正反例子或实物；要注意联系实际找出正反例子或实物； (3)要弄明白概念的内涵和外延，既能区分相要弄明白概念的内涵和外延，既能区分相近的概念，又能知道其适用范围。数学概念近的概念，又能知道其适用范围。数学概念都是用文字来表达的，且文字精练、简明、都是用文字来表达的，且文字精练、简明、准确，所以对有些数学概念的辨析简直需要准确，所以对有

18、些数学概念的辨析简直需要“咬文嚼字咬文嚼字”。 如：充要条件的概念如：充要条件的概念 A B的几种说法： (1)A是B的充分非必要条件 () B是 A的必要非充分条件 () B的充分非必要条件是A ()A的必要非充分条件是B ()若 是集合，则 ABx Ax B C阅读定理阅读定理 ： (1)要注意分清定理的条件和结论；要注意分清定理的条件和结论； (2)要探讨定理的证明途径和方法，通过要探讨定理的证明途径和方法，通过与课本对照，分析证法的正误、优劣；与课本对照，分析证法的正误、优劣； (3)要注意联系类似定理，进行分析比较、要注意联系类似定理，进行分析比较、掌握其应用；掌握其应用； (4)要

19、思考定理可否逆用、推广及引伸。要思考定理可否逆用、推广及引伸。 D阅读公式：阅读公式： (1)要弄明白公式的来龙去脉，会要弄明白公式的来龙去脉，会推导公式；推导公式； (2)要明白公式的特征并能想办法要明白公式的特征并能想办法记忆；记忆； (3)要注意公式的应用条件，弄明要注意公式的应用条件，弄明白有关公式的内在联系，了解公式白有关公式的内在联系，了解公式的运用、逆用、合用、变用和巧用。的运用、逆用、合用、变用和巧用。 E 阅读例题：阅读例题： (1)要认真审题，分析解题过程的关要认真审题，分析解题过程的关键所在，尝试解题；键所在，尝试解题； (2)要和课本比较解法的优劣，并使要和课本比较解法

20、的优劣，并使解题过程的表达既简捷又符合书写解题过程的表达既简捷又符合书写格式；格式； (3)要注意总结解题规律并努力去探要注意总结解题规律并努力去探求新的解题途径；求新的解题途径； (4)本题是否可以与学科内本题是否可以与学科内(外外)其它其它知识相联系知识相联系,能否进行其它变式等。能否进行其它变式等。 F阅读阅读“阅读材料阅读材料”。 “阅读材料阅读材料”是新教材的特点之一。是新教材的特点之一。要充分利用新教材中的这一要充分利用新教材中的这一“阅读阅读材料材料”，引导学生进行数学阅读。，引导学生进行数学阅读。如如有关储蓄的计算有关储蓄的计算、圆锥曲圆锥曲线的光学性质及其应用线的光学性质及其

21、应用、自由自由落体的数学模型落体的数学模型等的阅读，让学等的阅读，让学生认识到数学与各学科之间，数学生认识到数学与各学科之间，数学与我们现实生活是密切相关的；抽与我们现实生活是密切相关的；抽象的、形式化的数学是建立在生动象的、形式化的数学是建立在生动的、丰富的生活内容上，是为我们的、丰富的生活内容上，是为我们生活服务的。从而培养了学生的应生活服务的。从而培养了学生的应用意识和应用能力。用意识和应用能力。 （2006年湖北卷理）有限集合年湖北卷理）有限集合 中元素的个数中元素的个数记作记作 ，设，设 都为有限集合，给出都为有限集合，给出下列命题：下列命题： 的充要条件是的充要条件是 ； 的充要条

22、件是的充要条件是 ； 的充要条件是的充要条件是 ； 的充要条件是；的充要条件是； 其中真命题的序号是其中真命题的序号是( ) A B C DS( )card S,ABA B()( )( )card A Bcard Acard BAB( )( )card Acard BAB()()cardAcardBAB( )( )card Acard B 3用听、说、写辅之以读。用听、说、写辅之以读。 数学学习也要有听，说，读，写。数学学习也要有听，说，读，写。在新课改背景下的数学教学中，教在新课改背景下的数学教学中，教师的作用不应被看成师的作用不应被看成“知识的传授知识的传授者者”，而应成为学生学习活动的促

23、，而应成为学生学习活动的促进者、启发者、质疑者和示范者，进者、启发者、质疑者和示范者，充分发挥充分发挥“导向导向”作用，使用作用，使用“听、听、说、写说、写”这三大武器辅之以读。这三大武器辅之以读。 建议：建议：每节讲评课至少板书一每节讲评课至少板书一道题的详细解答过程，课堂上道题的详细解答过程，课堂上可以让学生上黑板书写或讲解可以让学生上黑板书写或讲解或说思路、说方法，每章复习或说思路、说方法，每章复习完后可以做一些听说读写的检完后可以做一些听说读写的检查工作，如查工作，如听写公式、重要二听写公式、重要二手结论，检查错题本手结论，检查错题本等。等。 数学学习中的数学学习中的“听听”： (1)

24、听老师上课。主要是听老师上课的思路，即听老师上课。主要是听老师上课的思路，即发现问题、明确问题、提出假设、检验假设的发现问题、明确问题、提出假设、检验假设的思维过程。既要听老师讲解、分析时的每一句思维过程。既要听老师讲解、分析时的每一句话，更要抓住重点，听好关键性的步骤，特别话，更要抓住重点，听好关键性的步骤，特别关注听课时发现或产生的疑难问题。关注听课时发现或产生的疑难问题。 (2)听同学发言。倾听和接受他人的数学思想和听同学发言。倾听和接受他人的数学思想和方法，不仅是听老师上课，还包括听同学的发方法，不仅是听老师上课，还包括听同学的发言。同学间的思想交流更能引起共鸣，从中可言。同学间的思想

25、交流更能引起共鸣，从中可以了解其他同学学习数学和思考问题的方法，以了解其他同学学习数学和思考问题的方法，加之老师适时的点拨和评价，有利于自己开阔加之老师适时的点拨和评价，有利于自己开阔思路、激发思考、澄清思维、引起反思。思路、激发思考、澄清思维、引起反思。 数学学习中的数学学习中的“说说”。 培养良好的语言文字表达能力，不仅是培养良好的语言文字表达能力，不仅是语文学习的任务，也是提高数学素养的语文学习的任务，也是提高数学素养的重要内容，是数学学习的任务之一。重要内容，是数学学习的任务之一。 (1)说体会。说体会。 (2)说思路。说思路。 (3)说考点。说考点。 (4)说数学方法。说数学方法。

26、开展师生开展师生“说题说题”活动。活动。 说知识点，说知识点， 说结构，说结构， 说解题思路说解题思路 说检查，说检查， 说变式，说变式， 解题总结。解题总结。 数学学习中的数学学习中的“写写”。 (1)写读后感。写读后感。 (2)写小论文或数学作文。写小论文或数学作文。 (3)写错题本。写错题本。 4、开设三种语言相互转化专题、开设三种语言相互转化专题训练。训练。 建议：建议：在平常的教学和专题复习时，在平常的教学和专题复习时，要特别注意符号语言和图表语言的阅要特别注意符号语言和图表语言的阅读，加强三种语言的相互转化训练，读，加强三种语言的相互转化训练，同时要研究高等数学与中学数学的知同时要

27、研究高等数学与中学数学的知识切合点，原创一些好题，用于月考识切合点，原创一些好题，用于月考或平常其它考试，根据学生实情可以或平常其它考试，根据学生实情可以对教材作适当的延伸。对教材作适当的延伸。 5、加强审题训练。、加强审题训练。 建议：建议：在解题教学中，应把主要时在解题教学中，应把主要时间放在读题、审题、破题上，给足间放在读题、审题、破题上，给足学生思维缓冲的时间和空间，学生思维缓冲的时间和空间，“宁宁停三分，不抢一秒停三分，不抢一秒”，充分暴露学，充分暴露学生的原汁原味的思维，解开生的原汁原味的思维，解开“心中心中千千结千千结”。 个案遐思（数学阅读的涵个案遐思（数学阅读的涵） 1数学阅

28、读、数学阅读教学及数学阅读能力。数学阅读、数学阅读教学及数学阅读能力。 （1）数学阅读的界定：）数学阅读的界定：辞海辞海中中“阅阅”的意的意思是看、经历、汇集；思是看、经历、汇集；“读读”的意思是照文字念的意思是照文字念诵、外扬、欣赏。数学阅读是指从数学公式、图诵、外扬、欣赏。数学阅读是指从数学公式、图形、符号、文字等数学材料中提取信息的心理过形、符号、文字等数学材料中提取信息的心理过程和智力过程，包括看书、提出问题、对数学过程和智力过程，包括看书、提出问题、对数学过程进行演绎推理、应用、归纳总结行为，其实质程进行演绎推理、应用、归纳总结行为，其实质是领会、理解其中的数学知识、数学方法、数学是

29、领会、理解其中的数学知识、数学方法、数学思想，体验数学文化，欣赏数学美的过程。思想，体验数学文化，欣赏数学美的过程。 (2)(2)数学阅读教学的界定：数学阅读教学的界定： 数学阅读教学是数学阅读活动的教学，数学阅读教学是数学阅读活动的教学，是师生之间、学生之间在数学阅读活是师生之间、学生之间在数学阅读活动中相互交流、互动合作与共同发展动中相互交流、互动合作与共同发展的过程。学生是数学阅读的主人，学的过程。学生是数学阅读的主人，学生需要掌握数学阅读的基本方法、策生需要掌握数学阅读的基本方法、策略和技能，教师实施数学阅读教学是略和技能，教师实施数学阅读教学是为了提高数学教与学的效益、促进学为了提高

30、数学教与学的效益、促进学生形成和掌握数学阅读的基本方法和生形成和掌握数学阅读的基本方法和策略。策略。 (3)数学阅读能力：数学阅读能力：是指从数学是指从数学公式、图形、符号、文字等数公式、图形、符号、文字等数学材料中提取信息，并独立的学材料中提取信息，并独立的进行归纳、总结的能力，是通进行归纳、总结的能力，是通过动口、动手、动脑的理解过过动口、动手、动脑的理解过程和加工过程。程和加工过程。 2 数学阅读的特点。数学阅读的特点。 (1)数学是一门语言。数学是一门语言。“数学教学就是数数学教学就是数学语言的教学学语言的教学”，数学语言具有简洁、，数学语言具有简洁、无歧义的特点，但数学符号内涵丰富，

31、无歧义的特点，但数学符号内涵丰富，有一定的抽象性，尤其是符号语言和图有一定的抽象性，尤其是符号语言和图式语言跟自然语言差别很大，而在阅读式语言跟自然语言差别很大，而在阅读中语意转换频繁，要求灵活，这就给数中语意转换频繁，要求灵活，这就给数学阅读带来一定难度阅读过程是一个学阅读带来一定难度阅读过程是一个转化的过程转化的过程,是一个内部言语的转化过程，是一个内部言语的转化过程，是新知识的同化和顺应的过程。是新知识的同化和顺应的过程。 (2)数学阅读的逻辑性。数学阅读的逻辑性。数学阅读不数学阅读不同于一般阅读，数学材料的呈现主同于一般阅读，数学材料的呈现主要是归纳和演绎，具有一定的严谨要是归纳和演绎

32、，具有一定的严谨性，加之数学语言的抽象性，使数性，加之数学语言的抽象性，使数学阅读需较强的逻辑思维能力在学阅读需较强的逻辑思维能力在数学阅读过程中，记忆、理解、抽数学阅读过程中，记忆、理解、抽象、综合、分析、归纳、类比、联象、综合、分析、归纳、类比、联想等思维活动都需充分调动才能达想等思维活动都需充分调动才能达到好的阅读效果。到好的阅读效果。 (3)数学阅读的综合性。数学阅读的综合性。 数学阅读要求认真细致，要求记忆数学阅读要求认真细致，要求记忆重要概念、原理、公式，因书写可重要概念、原理、公式，因书写可以加快、加强记忆，所以在数学阅以加快、加强记忆，所以在数学阅读时，对重要的内容常通过书写或读时，对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆。数学阅读时常作笔记来加强记忆。数学阅读时常要求