(完整word版)2015-2016南京信息工程大学期末试卷--概率统计

1、南京信息工程大学期末试卷(理科)2015 2016学年 第 一学期 概率统计课程试卷(旦卷)本试卷共工一页；考试时间 120 分钟；出卷人 统计系；出卷时间2016年1月学院专业班 学号姓名一、填空题(15分，每题3分)771、设相互独立的事件 A,B满足条件：P(A) =P(B),且已知P(AU B)=，则P(A =。16142、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(p0),则此人射击4次恰好有2次命中目标的概率为 。 6p2(1 - p)22213、设随机变量 X N(4,3 ),则二次方程y+4y+X =0无实根的概率为 。4、设随机变量X和Y相互独立，且均服从区间0,

2、3上的均匀分布，则P(max X,Y _1)=5、设随机变量 X和Y相互独立，且都服从正态分布N伍产2),则E(XY2) =J3 . .|.-2二、选择题(15分，每题3分)1、设A和B为两个随机事件，且 00,P(B A) = P(B),则必有(C )。A. P(A B) = P(A B)B.P(AB) ; P(A| B)C. P(AB) =P(A)P(B)D. P(AB) ; P(A)P(B)2、设UN(0,1),则下列错误的是B)。A. P(U A1)=(1)B. P( |U | 佯：2(1C. P(1；U : 1 )= ：2 (-1 ) D. P(U ；1)=P(U 1)=1-中(1)

3、3、从总体X中抽取样本容量为 n =16的样本，若总体的标准差 仃(X) =10.52,则总体X的标准差。(X)为(A )。A.二(X) =42.08 B.二(X) =10.52 C.二(X) =2.63 D.二(X )= 168.324、设随机变量 X N（% 仃 2）,Y N（N2,。；），且 P（X 4 P（Y 与 1）,则必有（A ）。A. -I :2B.-12C._1：:：,2D.-1-2 25、设总体XN（N,0.62）,入，|49为样本，其样本均值为X,则总体均值N的90%的置信区间是（D ）。A. X0.4ZO.90B. X0.4ZO.95C. X0.2ZO.90D. X0.2

4、ZO.95三（10分）某流水生产线上每个产品不合格的概率为p（0 p1）,各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修。设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X。1）试写出X的分布律；2）求X的数学期望E（X）。i 1解：1)记 q =1 p ,则 X 的分布律为 P(X=i)=q p,i=1,2,| . 4分oOcd2) X 的数学期望 E(X) = iP(X =i) = iqi/p i 1i 1- i . q . 1=p( q ) = p(F) =- . 3 分y1 -q q一 1 (1 + x)e .x 之 0四(15分)设随机变量 X的分布函数为F(x)=( )e ,0,

5、x0求：（1） X 的概率密度；（2） P（X1)=1-P(X W1) =1-F(1)=2e3） ） Y = X +2的概率密度。3 分3 分故 P(X 1)=P(1 :二 X ：二3)P(X 1)F(3)-F(1)1 -F2e, -4e”2e3 4五（10分）设二维随机变量（X,Y ）的概率密度为:11,0 :： x ： 1,0 : y :二 2xf X 0,其他(1)求(X,Y )的边缘概率密度fX (x ) fY(y )； 求P(X +Y 1)。2x解：1）2x,0 :二 x ： 1一 j。，其他I dy,0 ： x ： 1fX X - f x, y dy - 0、0,其他jdx,0y2

6、fY y = f x, y dx =川10,其他1 -,0 ： y :二 22p,其他23 1-yf.12) P(X+Y1)= U f (x, y)dxdy = J f dxdy = -。x y 10 y32六(10分)设X1,X2,|l|,Xn是来自标准正态总体N(0,1)的简单随机样本，X为样本均值，记Y =Xi -X,i =1,2,lll,n 0 求(1) Y =X1X 的方差 D(Y);(2) Cov(Y, X1 + Xn)。解：1) D(Y) =D(X1 X) = D(X1 X1 +X2 +Il|+Xn) n(n - 1)X1 - X2 -|l| - Xn=D()n(n-1) =(n

7、 -1) T二 nD(X1) D(X2) III D(Xn)2. 5 n(n T)2 (n T) n -1=2=nn2) Cov(Y,X1 +Xn) =Cov(n -1)X1 一X2 一川一人，X1 +Xn) n1 -= -Cov(n -1)X1 -X2 -IH -Xn,X1 Xn) n1Cov(n -1)X1,X1) Cov(-Xn,Xn) n8七(15)设总体X的概率密度为f (X )=日6x3e x),0 二 x z2(n-1)|2,02已知 n =25p =0.05,S=12, (2.025(25 1)=39.364, 2.975(25 1) =12.4产；=100计算得(n -1)S22二 024 144100=34.56由于n-1) = 12.4 :二(n -1)S2:二 2(n 1) = 39.3642故接受原假设，即可以认为该校同学身高的方差仃2=100。3) Y=X +2 的分布函数