3.1.1两角和与差的余弦公式22ppt课件

1、 两角和与差的余弦两角和与差的余弦回顾旧知回顾旧知sin300= sin450=sin300= sin450=cos300= cos450= cos300= cos450= 12223222cos150=?问题问题1 1：150150可以用哪两个特殊角表示？可以用哪两个特殊角表示？问题问题2 2：cos150cos150可以用两个特殊角三角函数可以用两个特殊角三角函数值值 作差表示吗？作差表示吗？问题问题3 3：cos150cos150需用两个特殊角的几个三角需用两个特殊角的几个三角函数函数 值表示呢？分别是什么呢？值表示呢？分别是什么呢？大胆猜想大胆猜想独立思考以下问题：独立思考以下问题：问

2、题问题4：一般的：一般的 能否用能否用 的三角函数的三角函数 值表示？值表示？ cos(), 问题问题1 1：150150可以用哪两个特殊角表示？可以用哪两个特殊角表示？问题问题2 2：cos150cos150可以用两个特殊角三角函数可以用两个特殊角三角函数值值 作差表示吗？作差表示吗？cos15cos45cos30 ？cos15cos45cos30大胆猜想大胆猜想问题问题4 4：一般的：一般的 能否能否用用 的三角的三角 函数值表示呢？函数值表示呢？cos () 、问题问题3 3：cos150cos150需用两个特殊角的几个三角需用两个特殊角的几个三角函数函数 值表示呢？又是什么形式呢？值表

3、示呢？又是什么形式呢？0000sin45 cos45 sin30 cos30、sincossincos、大胆猜想大胆猜想yo00(cos30 ,sin30 )00(cos45 ,sin45 )-1-111030045015 师生合作师生合作x?或者?OP OQOP OQ00cos15 = cos15OP OQOP OQ 思索：由以上两个等式，你能得到什么结论？思索：由以上两个等式，你能得到什么结论？0000cos45 cos30sin45 sin30OP OQ 或PQcos( - )cos cossin sin 任意角任意角成立吗？成立吗？，cos()cos cossin sin 小组合作小组

4、合作思索：从特例出发，你能推广得到对任意的思索：从特例出发，你能推广得到对任意的两个角两个角 的关系式吗？的关系式吗？，cos cossin sinOP OQ cos()OPOQ 公式证明公式证明这种“算两次的方法是一种重要的数学方法，也称作富比尼原理1y-11-1xoQ QP设角 的终边分别与单位圆相交于点P和点Q、=,2,= -,2,-OP OQkkZOP OQkkZ 或者 sinsincoscos)-cos( 两角差的余弦公式两角差的余弦公式两角和的余弦公式两角和的余弦公式？cos( + )cos cos -sin sin 1 1、公式中两边的符号正好相反、公式中两边的符号正好相反2 2

5、、式子右边同名三角函数相乘再加减，、式子右边同名三角函数相乘再加减， 且余弦在前正弦在后。且余弦在前正弦在后。公式理解公式理解-bb用代替3 3、公式中、公式中 为任意角。为任意角。、探究突破探究突破 （1 1求求cos150cos150及及cos750cos750的值。的值。2 cos80 cos20sin80 sin20（）3 cos80 cos35cos10 cos55（）看谁做的快看谁做的快探究突破探究突破000cos15cos(4530 )解：0000000cos75cos(4530 )cos45 cos30sin45 sin30232 1222 26240000cos45 cos3

6、0sin45 sin30232122226 +242 cos80 cos20sin80 sin20（）3 cos80 cos35cos10 cos55（ ）cos80 cos35sin80 sin35cos 4522cos(8020 )cos 6012 规律总结规律总结(1)(1)运用公式解题时，要记清公式的结构特运用公式解题时，要记清公式的结构特 征，尤其是中间的符号征，尤其是中间的符号(2)(2)把非特殊角转化为特殊角的差或和把非特殊角转化为特殊角的差或和(3)(3)熟记特殊角的三角函数值，是解决本熟记特殊角的三角函数值，是解决本 章求值问题的必要基石章求值问题的必要基石例题例题. .3c

7、os,( , ),cos()524 已 知求。巩固变式巩固变式 31、已知 sin,(, )5253cos,( ,),求 cos(变式练习13：).252、已知cos() =，( , ),求cos 。452解：2，3-444，5cos()4525sin()45 c o sc o s()44c o sc o s ()s ins in ()444425225()25251 01 0 规律总结规律总结（1 1利用平方关系求值时，要注意根据利用平方关系求值时，要注意根据 已知角的象限确定符号。已知角的象限确定符号。（2 2利用公式求值时，要把所求的角分利用公式求值时，要把所求的角分 解成已知的或可求的角，注意角的解成已知的或可求的角，注意角的 拆、拼技巧。拆、拼技巧。课堂小结课堂小结知识上：知识上：题型上：题型上： )cos( sinsincoscos同名之积相加减，运算符号左右反。同名之积相加减，运算符号左右反。 结构特点：结构特点：公式的逆用，变形用公式的逆用，变形用问题预测问题预测 学习了学习了 公式，公式，你觉得你觉得 也有类似规律吗？也有类似规律吗？cos()s