大学物理上册振动ppt课件

1、振动一一 了解描画简谐运动的各个物理量了解描画简谐运动的各个物理量 特特别是相位的物理意义及各量间的关系别是相位的物理意义及各量间的关系. .教学根本要求教学根本要求二二 掌握简谐运动的根本特征，能建立一维简掌握简谐运动的根本特征，能建立一维简谐运动的微分方程，能根据给定的初始条件谐运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程，并了解其物写出一维简谐运动的运动方程，并了解其物理意义理意义. .振动四四 掌握同方向、同频率简谐运动的合成规掌握同方向、同频率简谐运动的合成规律律. .三三 掌握描画简谐运动的旋转矢量法和图线掌握描画简谐运动的旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐运动

2、规律的讨论和分表示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析析. .振动广义振动：任一物理量广义振动：任一物理量( (如位移、电流等如位移、电流等) )在某一在某一 数值附近反复变化。数值附近反复变化。机械振动：物体在某一位置附近作来回往复的运动。机械振动：物体在某一位置附近作来回往复的运动。 例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等中原子的振动等. .振动最简单最根本的振动。最简单最根本的振动。简谐振动：一个作往复运动的物体，假设其偏离简谐振动：一个作往复运动的物体，假设其偏离平衡位置的位移平衡位置的位移x或角位移或角位移随时间随时间t

3、按余弦按余弦或正弦规律变化的振动。或正弦规律变化的振动。)tcos(Ax0 )2tAsin(01 1 简谐振动的描画简谐振动的描画复杂振动复杂振动简谐运动简谐运动合成合成分解分解振动振动kxF kxdtxdm22mk 2 0222 xdtxd XOXOXOFF振动其通解为：其通解为：0222xdtxd简谐振动的微分方程简谐振动的微分方程简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程)sin(dd0tAtxv积分常数，根据初始条件确定积分常数，根据初始条件确定)cos(0tAx)cos(dd0222tAtxa其中其中)xv()v(xA0002020arctan振动二、描画简谐振动的特征量二、描画简谐振

4、动的特征量1 1、振幅、振幅 A A 简谐振动物体分开平衡位置的最大位简谐振动物体分开平衡位置的最大位移或角位移的绝对值。移或角位移的绝对值。kl0 xmoAA振动频率频率 ：单位时间内振动的次数。：单位时间内振动的次数。2、周期、周期 、频率、圆频率、频率、圆频率弹簧振子弹簧振子 21 T圆圆( (角角) )频率频率 T22kmT 2 mk 21 mk 固有角频率、固有周期、固有频率固有角频率、固有周期、固有频率周期周期T T ：物体完成一次全振动所需时间。：物体完成一次全振动所需时间。 00 )Tt(cosA)tcos(A 2 T由系统本身性质决议由系统本身性质决议振动tx图图AAxT2T

5、to 简谐运动中，简谐运动中， 和和 间不存在一一对应的关系间不存在一一对应的关系. .x vvvv)sin(0tAv3、相位和初相位、相位和初相位)tcos(Ax0 相位，决议谐振动物体的运动形状相位，决议谐振动物体的运动形状0 t)cos(02tAa 0 是是t =0时辰的位相时辰的位相初相位初相位振动相位差两振动相位之差相位差两振动相位之差( (或同一振动不同时辰相位或同一振动不同时辰相位之差之差) )。12 当当=2k=2k ,k=0, ,k=0,1,1,2,2,两振动步伐一样两振动步伐一样, ,称同称同相相当当= =(2k+1)(2k+1) , k=0, , k=0,1,1,2.2.

6、 两振动步伐相反两振动步伐相反, ,称反相称反相 0 2 超前于超前于 1 或或 1滞后于滞后于 2 相位差反映了两个振动不同程度的参过失落相位差反映了两个振动不同程度的参过失落 振动)tcos(a)tcos(Aam 002)tcos(Ax0 )tcos(v)tsin(Avm200 谐振动的位移、速度、加速度之间的相位关系谐振动的位移、速度、加速度之间的相位关系toTa v vx.avxT/4T/4振动振动相位振动相位逆时针方向逆时针方向 M M 点在点在 x x 轴上投影轴上投影(P(P点点) )的运动规律：的运动规律： 的长度的长度A 旋转的角速度旋转的角速度A旋转的方向旋转的方向A与参考

7、方向与参考方向x x 的夹角的夹角AXOM P xA0t振幅振幅A A振动圆频率振动圆频率三、简谐振动的旋转矢量表示法三、简谐振动的旋转矢量表示法)tcos(Ax0 振动 简谐振动的矢量图示法简谐振动的矢量图示法用旋转矢量表示相位关系用旋转矢量表示相位关系x1A2Ax1A2Ax1A2A同相同相反相反相A) 2cos(0tvvmx) 2cos(0tA)cos(0taamx)cos(02tA由图可见：由图可见：2 va超前超前2 xv超超前前)tcos(Ax0 x t+ 0o Amv ma 090090振动Amv)2 cos(0tAv)cos(02tAa2mAa2 0tmvvx0A0t)cos(0

8、tAxmaa)sin(0tAv振动xAT例例4.1.1 一质点沿一质点沿轴作简谐振动，振幅为轴作简谐振动，振幅为周期为周期为， 0t20Ax x0 x2Ax c(1) 当当时，质点位于时，质点位于处，且向处，且向轴正向方运动，求质点振动的初相；轴正向方运动，求质点振动的初相；处运动到处运动到处的处的点最少需求多少时间？点最少需求多少时间？ (2) 质点从质点从振动oo(a)(b)图4.1.7 例4.1.1题图振动例例4.1.2 一质点作简谐振动的振动曲线如图一质点作简谐振动的振动曲线如图4.1.8所示，求质点的振动方程所示，求质点的振动方程x/cm2-2-1图4.1.8 例4.1.2题图t/s

9、振动一、弹簧振子一、弹簧振子kxF kxdtxdm22mk 2 0222 xdtxd XOXOXOFF2 2 简谐振动的动力学特征简谐振动的动力学特征)tcos(Ax0 振动单摆单摆0222 dtd结论：单摆的小角度摆动是简谐振动。结论：单摆的小角度摆动是简谐振动。当当 时时 sin sinmglM 二、微振动的简谐近似二、微振动的简谐近似mgldtdml222摆球对摆球对C点的力矩点的力矩 mglM l/g 2 gm合FTCO振动复摆：绕不过质心的程度固定轴转动的刚复摆：绕不过质心的程度固定轴转动的刚体体0222 dtd结论：复摆的小角度摆动是简谐振动。结论：复摆的小角度摆动是简谐振动。 s

10、in当当 时时gmhCOmghdtd22JJ2mgh0222xtxdd022Jmglt dd对对比比tJmglmcos振动 例例: : 一质量为一质量为m m 的平底船，其平均程度截面积为的平底船，其平均程度截面积为S S，吃，吃水深度为水深度为h h，如不计水的阻力，求此船在竖直方向的振，如不计水的阻力，求此船在竖直方向的振动周期。动周期。解解: : 船静止时浮力与重力平衡，船静止时浮力与重力平衡，mghSg OyPPy 船在任一位置时，以水面为坐标原点船在任一位置时，以水面为坐标原点, ,竖竖直向下的坐标轴为直向下的坐标轴为y y 轴，船的位移用轴，船的位移用y y 表示。表示。振动船的位

11、移为船的位移为y y 时船所受合力为：时船所受合力为：SgymgSgyhf)(船在竖直方向作简谐振动，其角频率和周期为船在竖直方向作简谐振动，其角频率和周期为: :mSggSmT22因因,ShmghT2得得: :振动简谐运动的描画和特征简谐运动的描画和特征 xtx222dd 2 2简谐运动的动力学描画简谐运动的动力学描画kxF 1 1物体受线性回复力作用物体受线性回复力作用 平衡位置平衡位置0 x)cos(tAx 3 3简谐运动的运动学描画简谐运动的运动学描画xa2 4 4加速度与位移成正比而方向相反加速度与位移成正比而方向相反振动以弹簧振子为例以弹簧振子为例E =Ek+Ep某一时辰某一时辰)

12、tsin(Av0 )tcos(Ax0 221mvEk )(sinm210222tA221kxEp )t(coskA02221 动能和势能是时间的周期性函数动能和势能是时间的周期性函数3 3 简谐振动的能量简谐振动的能量振动)(cos21)(sin210220222pktkAtAmEEE由于由于2 km/EmAkA1212222所以所以由由Emvk xkA121212222得得 vkmAxAx ()2222在平衡位置处，在平衡位置处，x = 0, x = 0, 速度的值为最大；速度的值为最大；在最大位移处，在最大位移处，x = x = A, A, 速度为零。速度为零。 * *速度、位移大小关系：

13、速度、位移大小关系：振动简简 谐谐 运运 动动 能能 量量 图图txtv221kAE 0tAxcostAsinvv, xtoT4T2T43T能量能量oTttkAE22pcos21tAmE222ksin21振动讨论讨论1) 普适普适2AE 2) 时间平均值时间平均值PKEE241kA222212121kAxkmvE2411kAdtETETttkk )(sin21212222ktAmmvE3)由起始能量求振幅由起始能量求振幅kEkEA022 振动能量守恒能量守恒简谐运动方程简谐运动方程推导推导常量222121kxmEv0)2121(dd22kxmtv0ddddtxkxtmvv0dd22xmktx4

14、)振动RIkm例例4.3.1如图如图4.3.2，定滑轮的半径为，定滑轮的半径为，弹簧的劲度系数为 ,物体质量为 .不计体系的摩擦损耗，证明将物体拉离平衡位置后的自在振动为简谐振动，并求周期转动惯量为 O y T1O T2O 图4.3.2 例4.3.1题图振动一、同方向、同频率谐振动的合成一、同方向、同频率谐振动的合成合振动是简合振动是简谐振动谐振动, , 其其频率仍为频率仍为 )cos(AAAAA10202122212 0220110220110coscossinsintgAAAA)tcos(A)t(x1011 )tcos(A)t(x2022 )tcos(Axxxx021 合振动合振动 : :

15、5 5 简谐振动的合成简谐振动的合成振动1 1、三角函数合成法或复振幅法、三角函数合成法或复振幅法3 3、旋转矢量合成法几何法、旋转矢量合成法几何法2 2、振动曲线合成法、振动曲线合成法合振动的计算方法合振动的计算方法振动同方向同频率的两个简谐振动的合成同方向同频率的两个简谐振动的合成振动O21AAA1A2Ax2x1xx10200)cos(0tAx)cos(AAAAA10202122212 0220110220110coscossinsintgAAAA振动如如 A1=A2 , A1=A2 , 那么那么 A=0 A=0,kk21021020 两分振动相互加强两分振动相互加强21AAA ,k)k(

16、210121020 两分振动相互减弱两分振动相互减弱21AAA 讨论讨论假设两分振动同相：假设两分振动同相：假设两分振动反假设两分振动反相相: :)cos(AAAAA10202122212 振动11Axo多个同方向同频率简谐运动的合成多个同方向同频率简谐运动的合成2A23A3)cos(tAxnxxxx21)cos(111tAx)cos(222tAx)cos(nnntAxA多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动振动合振动不是简谐振动合振动不是简谐振动*二二. 同方向不同频率简谐振动的合成同方向不同频率简谐振动的合成分振动分振动)cos(011tAx)co

17、s(022tAx合振动合振动)2cos()2cos(201212ttAx21xxx 振动式中式中tAtA)2cos(2)(12tt)2cos(cos12 随随t t 缓变缓变随随t t 快变快变合振动可近似看作振幅缓变的简谐振动合振动可近似看作振幅缓变的简谐振动)2cos()2cos(201212ttAx当当2 21 1时时, ,ttAxcos)(则：1212 振动振动| 21vvv拍测未知频率的一种方法测未知频率的一种方法tAtA2cos2)(210由式由式得得拍：拍： 合振动忽强忽弱的景象合振动忽强忽弱的景象拍频拍频 : : 单位时间内振幅强弱变化的次数单位时间内振幅强弱变化的次数12拍1

18、22T或：振动* *三、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成三、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成合振动合振动)(sin)cos(AyAxAyAx102021020212222122 分振动分振动)tcos(Ax101 )tcos(Ay202 振动0(1)1020 0221 )AyAx(xAAy12 合振动的轨迹为经过原点且合振动的轨迹为经过原点且在第一、第三象限内的直线在第一、第三象限内的直线12AA斜斜率率讨论讨论)(sin)cos(AyAxAyAx102021020212222122 yx振动 1020(2)0221 )AyAx(xAAy12 合振动的轨迹为经过原点且合振动的轨迹为经过原点且在第二、第四象限内的直线在第二、第四象限内的直线12AA 斜斜率率)(sin)cos(AyAxAyAx102021020212222122 yx振动2(3)1020 12212 AyAx合振动的轨迹为以合振动的轨迹为以x轴和轴和y轴轴为轴线的椭圆为轴线的椭圆)tcos(Ax101 质点沿椭圆的运动方向是顺时针的。质点沿椭圆的运动方向是顺时针的。)(sin)cos(AyAxAyAx102021020212222122 yx)tcos(Ay2101 振动用用旋旋转转矢矢量量描描画画振振动动合合成成图图振动yx2(4)1020 合振动的轨迹为以