材力讲稿第4章弯曲强度1ppt课件

1、第四章第四章 弯曲强度弯曲强度材料力学材料力学* * 平面弯曲的概念平面弯曲的概念* * 梁的载荷及计算简图梁的载荷及计算简图* * 剪力与弯矩剪力与弯矩* * 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图* * 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系* * 纯弯曲梁的正应力纯弯曲梁的正应力* * 梁的切应力梁的切应力* * 梁弯曲时的强度计算梁弯曲时的强度计算平面弯曲的概念平面弯曲的概念一、平面弯曲的概念一、平面弯曲的概念二、工程实例二、工程实例第四章第四章 弯曲强度弯曲强度一、平面弯曲的概念一、平面弯曲的概念平面弯曲的概念平面弯曲的概念1定义定义弯曲变形弯曲变形 直线变成

2、曲线的变形形式，简称弯曲。直线变成曲线的变形形式，简称弯曲。 梁梁外力垂直于杆的轴线，使得杆的轴线由外力垂直于杆的轴线，使得杆的轴线由以弯曲为主要变形的杆件以弯曲为主要变形的杆件一、平面弯曲的概念一、平面弯曲的概念2平面弯曲的概念平面弯曲的概念平面弯曲平面弯曲外力作用在梁的纵向对称平面内，使梁的外力作用在梁的纵向对称平面内，使梁的 轴线弯曲后仍在此对称平面内的弯曲变形轴线弯曲后仍在此对称平面内的弯曲变形即：即：平面弯曲平面弯曲轴线的弯曲平面与外力的作用平面重合轴线的弯曲平面与外力的作用平面重合 的弯曲形式的弯曲形式平面弯曲的概念平面弯曲的概念纵向对称面F轴线FFF平面弯曲的概念平面弯曲的概念F

3、 F F 平面弯曲的概念平面弯曲的概念梁的横截面梁的横截面二、工程实例二、工程实例平面弯曲的概念平面弯曲的概念1.吊车梁吊车梁2.车削工件车削工件3.摇臂钻的臂摇臂钻的臂4.4.火车轮轴火车轮轴5.桥梁桥梁6.立交桥梁立交桥梁7.跳板跳板梁的载荷及计算简图梁的载荷及计算简图一、梁的简化一、梁的简化二、梁的分类二、梁的分类第四章第四章 弯曲强度弯曲强度梁的载荷及计算简图梁的载荷及计算简图固固 定定 端端滑动铰支座滑动铰支座固定铰支座固定铰支座任何方向移动任何方向移动阻止阻止 竖向移动竖向移动任何移动和转动任何移动和转动一、梁的简化一、梁的简化2.载荷：分为集中力、分布力，集中力偶、分布力偶载荷：

4、分为集中力、分布力，集中力偶、分布力偶1.梁梁 ：用轴线表示：用轴线表示3.支座：支座：aaaaqqa2qaABCDE梁的载荷及计算简图梁的载荷及计算简图二、梁的分类二、梁的分类1.按支座情况分为：按支座情况分为：2.按支座数目分为：按支座数目分为：简支梁简支梁静定梁静定梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁超静定梁超静定梁梁的载荷及计算简图梁的载荷及计算简图跨跨 梁在两支座间的部分梁在两支座间的部分跨长跨长梁在两支座间的长度梁在两支座间的长度 3.按跨数分为：按跨数分为：单跨梁单跨梁多跨梁多跨梁梁的载荷及计算简图梁的载荷及计算简图剪力与弯矩剪力与弯矩第四章第四章 弯曲强度弯曲强度一、求法一、求法二、符号

5、规定二、符号规定三、实用法则三、实用法则一、求法一、求法剪力与弯矩剪力与弯矩aF1F2ABbxxFAyFByxaFAyF1FByF2bmm截面法截面法:0 yF1S0AyFFFS1 AyFFF剪力剪力(FS ) 与横截面的法向垂直的内力与横截面的法向垂直的内力FQFQSFSF一、求法一、求法截面法截面法任一横截面上的剪力任一横截面上的剪力 等于等于 该横截面任一侧所有外力该横截面任一侧所有外力的代数和的代数和aF1F2ABbxxFAyFByxaFAyF1FByF2bmm:0 yF1S0AyFFFS1 AyFFF剪力与弯矩剪力与弯矩FQFQSFSFMM:0 CM 01 MaxFxFAy 1axF

6、xFMAy 弯矩(M )有弯断梁的趋势有弯断梁的趋势横截面上的内力偶矩横截面上的内力偶矩aF1F2ABbxxFAyFByxaFAyF1FByF2bmm剪力与弯矩剪力与弯矩FQFQSFSF任一横截面上的弯矩任一横截面上的弯矩 等于等于对横截面形心力矩的代数和对横截面形心力矩的代数和该横截面任一侧所有外力该横截面任一侧所有外力:0 CM 01 MaxFxFAy 1axFxFMAy MMaF1F2ABbxxFAyFByxaFAyF1FByF2bmm剪力与弯矩剪力与弯矩FQFQSFSF二、符号规定二、符号规定绕研究体顺时针转为正绕研究体顺时针转为正由下转向上为正由下转向上为正微段向上凹微段向上凹剪力：

7、剪力：弯矩：弯矩：dxdxdxdx剪力与弯矩剪力与弯矩三、实用法则三、实用法则剪力：剪力：考虑横截面左侧梁段时，向上下的外力产生考虑横截面左侧梁段时，向上下的外力产生 +（-）剪力，（右侧相反），）剪力，（右侧相反），代数和结果为代数和结果为 + (-)时，剪力为时，剪力为 + (-)剪力与弯矩剪力与弯矩xaFAyF1FByF2bFQFQSFSFS1 AyFFF 左上右下，左上右下，FS为正。为正。三、实用法则三、实用法则弯矩：弯矩：考虑横截面左侧梁段时，顺逆针旋转的外力考虑横截面左侧梁段时，顺逆针旋转的外力矩产生矩产生 +（-）弯矩，（右侧相反），）弯矩，（右侧相反），代数和结果为代数和结果

8、为 + (-)时，弯矩为时，弯矩为 + (-)注：对任一侧梁段，向上下的外力产生注：对任一侧梁段，向上下的外力产生 +（-）弯矩）弯矩剪力与弯矩剪力与弯矩 1axFxFMAy xaFAyF1FByF2bMMFQFQSFSF 左顺右逆，左顺右逆，M为正。为正。例例 1 试求图示外伸梁试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的左与右邻截面上的FS和和M。解：解：1.求支反力求支反力aaaaqqa2qaABCDEFAyFByqa41 qa47 )( 47)( 41 qaFqaFByAy解：解：2.求内力求内力A左邻截面：左邻截面：SAFqa 左2212qaaqaMA 左左例例 1 试求图示外伸梁试求图示外

9、伸梁A、D左与右邻截面上的左与右邻截面上的FS和和M。aaaaqqa2qaABCDEFAyFByqa41 qa47 aqACMA左FQA左SAF左解：解：2.求内力求内力A左邻截面：左邻截面：A右邻截面：右邻截面：S1344AFqaqaqa 右 AAMM左右2212qaaqaMA 右右例例 1 试求图示外伸梁试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的左与右邻截面上的FS和和M。SAFqa 左2212qaaqaMA 左左aaaaqqa2qaABCDEFAyFByqa41 qa47 aqACFAyMA右FQA右SAF右解：解：2.求内力求内力D左邻截面：左邻截面：S1344DFqaqaqa 左245qa

10、 aqaaaqaMD 41)2(左左例例 1 试求图示外伸梁试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的左与右邻截面上的FS和和M。aaaaqqa2qaABCDEFAyFByqa41 qa47 MD左FQD左aaqACDFAySDF左解：解：2.求内力求内力D左邻截面：左邻截面：D右邻截面：右邻截面：S1344DFqaqaqa 右241qa 241)2(qaaqaaaqaMD 右右SS DDFF左右例例 1 试求图示外伸梁试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的左与右邻截面上的FS和和M。S1344DFqaqaqa 左aqaaaqaMD 41)2(左左aaaaqqa2qaABCDEFAyFByqa41 q

11、a47 245qa MD右FQD右aaqqa2ACDFAySDF右剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图一、剪力方程和弯矩方程一、剪力方程和弯矩方程二、剪力图和弯矩图二、剪力图和弯矩图第四章第四章 弯曲强度弯曲强度三、列方程法作剪力图和弯矩图三、列方程法作剪力图和弯矩图四、叠加法作弯矩图四、叠加法作弯矩图剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力方程剪力方程一、剪力方程和弯矩方程一、剪力方程和弯矩方程弯矩方程弯矩方程 SSFFx xMM 剪力随横截面变化的函数表达式剪力随横截面变化的函数表达式弯矩随横截面变化的函数表达式弯矩随横截面变化的函数表达式剪力图剪力图二、剪力图和弯矩图二、剪力图和弯矩图弯矩图弯矩图2.剪

12、力正值画在上方，负值画在下方。剪力正值画在上方，负值画在下方。做法：做法：1.横轴表示横截面位置，纵轴表示剪力或弯矩；横轴表示横截面位置，纵轴表示剪力或弯矩；剪力随横截面的变化曲线剪力随横截面的变化曲线弯矩随横截面的变化曲线弯矩随横截面的变化曲线剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图3.弯矩正值画在下方，负值画在上方。正值弯矩在受拉边弯矩正值画在下方，负值画在上方。正值弯矩在受拉边作剪力图和弯矩图的方法：作剪力图和弯矩图的方法：二、剪力图和弯矩图二、剪力图和弯矩图 1. 1.列方程法列方程法 2. 2.叠加法叠加法 3. 3.控制点法控制点法剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图三、列方程法作剪力图和弯矩图三、列

13、方程法作剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图x S 2qlFxqx2.列内力方程列内力方程例例 2 作图示梁的内力图。作图示梁的内力图。解：解： 22qlxM xxqxlABq_ _ _ql2_ _ _ql2Mx_ql823. 作内力图作内力图1.求支反力求支反力)0( lx )0( lx _ _ _ql2_ _ _ql2FxQSF例例 3 作图示梁的内力图。作图示梁的内力图。lABCFabFblFalxFalFblFxSMxFabl axlFb 0 lxaF lFb SFx xM lxaaxFxlFb axxlFb 0 x内力图特点：内力图特点：解：解：2.列内力方程列内力方程3. 作

14、内力图作内力图1.求支反力求支反力FS 图突变，突变值等于集中力大小，图突变，突变值等于集中力大小， M图转折。图转折。集中力作用截面，集中力作用截面， lxa lFa lxaxllFa 例例4 作图示梁的内力图。作图示梁的内力图。 xMxxlABCMabelM eFxSllMMee SFx axxlM 0 e lxaMxlM ee集中力偶作用集中力偶作用截面，截面，M M图突变，突变值等图突变，突变值等MxlM belM ae内力图特点：内力图特点：解：解：2.列内力方程列内力方程3. 作内力图作内力图1.求支反力求支反力e (0)Mxll于集中力偶大小，于集中力偶大小，FS图不变。图不变。

15、 解：解：1求约束反力：求约束反力： MA(F )=12FE+M0-8F-24q=0 FAy=49kN；FE=32kNBAM0q4m4m2m2mxCDEFAyFAx=0 Fx=FAx=0 Fy=FAy+FE-F-4q=0 x1FAy0qMM1 1FS1BAM0q4m4m2m2mxCDEFAyx2FAy0BqMM2 2FS2x3FAy0BqCM0MM3 3FS3x4FAy0BqCM0FDMM4 4FS4BAM0q4m4m2m2mxCDEFAyx4FAy0BqCM0FDMM4 4FS40 x4MM4 4FS4BAM0q4m4m2m2mxCDEFAyBAM0q4m4m2m2mxCDEFAyx-+49

16、1332+M/kNmBACDEx124128150四、四、 叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图qMFeFqMexxxx可见：可见： 剪力方程和弯矩方程都是剪力方程和弯矩方程都是载荷载荷F、q和和Me的线性函数的线性函数 SFx Fx q0 eM xMFx2 21x q eM剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图四、四、 叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图叠加原理：叠加原理： 由几个外力同时作用时所引起的构件内的某一参数由几个外力同时作用时所引起的构件内的某一参数 （内力、应力或位移等）（内力、应力或位移等） 由各个外力单独作用时所引起的构件内的该一参数由各个外力单独作用时所引起的构件内的该一参数 的矢量和或代数和的矢量和或代数和适用条件：小变形情况适用条件：小变形情况 xFQFx q0 eM xMFx2 21x q eMqMFex剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例例 5 试用叠加法作图示简支梁的弯矩图试用叠加法作图示简支梁的弯矩图解：解： 1. 1.作出作出F F单独作用时的弯矩图单独作用时的弯矩图 2. 2.作出作出MeMe单独作用时的弯矩图单独作用时的弯矩图 3.