继电保护原理__微机继电保护原理

1、微机继电保护原理微机继电保护原理绪 论一、计算机在继电保护领域中的应用和发展概况一、计算机在继电保护领域中的应用和发展概况 （1 1）世界微机保护的发展历史）世界微机保护的发展历史 20世纪60年代末期，开始倡议用计算机构成继电保护。 20世纪70年代，掀起了研究热潮。 20世纪70年代末期，开始进入实用化阶段。 1979年后，推出各种定型的商业性微机保护产品，并迅 速推广。微机保护： 用微型计算机构成的继电保护。电磁型继电保护：用电磁型继电器构成的继电保护。（2 2）我国微机保护的发展历史）我国微机保护的发展历史 70年代后半期开始，对国外计算机继电保护的发展作了广泛的介绍和综述分析。 70

2、年代末至80年代初广泛地开展各种算法以至样机的研制。 1984年，华北电力学院杨奇逊教授主持研制的第一套微机距离保护样机在河北马头电厂投入试运行。 1986年，全国第一台微机高压线路保护装置投入试运行。 1987年9月26日，微机距离保护经受人工短路考验。 目前，高中压等级继电保护设备几乎均为微机保护产品。 在微机保护和网络通信等技术结合后，变电站自动化、配电网自动化系统也已在全国系统中广泛应用。 未来几年内，微机保护发展趋势： a）从应用上，向高可靠性、简便性、开放性、通用性、灵活性和动作过程透明化方向发展。 b）从原理上，向智能化、模块化、网络化和综合化方向发展。二、微机继电保护装置的特点

3、二、微机继电保护装置的特点 （1）维护调试方便 保护功能是由程序完成，只要程序和设计时一样，就必然会达到设计时的要求，不用逐台检验每一种功能是否正确。微机保护具有很强的自检功能，一旦发现硬件损坏就会发出警报。（2）可靠性高 可靠性是继电保护的基本要求，通过不断的完善，微机保护的可靠性已经完全能够满足电力系统的要求。（3）易于获得附加功能 可以通过配置的打印机、显示屏、网络提供电力系统故障后的多种信息，有助于运行部门对事故的分析和处理。（4）灵活性大。只需通过改变软件来改变保护性能和功能。（5）保护性能得到很好改善。充分利用计算机的智能特点。微机继电保护举例 微机保护的结构CPU板板第一章 微机

4、保护的硬件原理11 概述一、微机保护的硬件构成由三部分组成一、微机保护的硬件构成由三部分组成 1、模拟量输入系统（数据采集系统）：电压形成、模拟滤波、采样保持(S/H)、多路转换(MPX)以及模数转换(A/D)，完成将模拟输入量准确地转换为所需的数字量 2、CPU主系统：微处理器(MPU)、只读存储器(ROM)或闪存内存单元(FLASH)、随机存取存储器(RAM)、定时器、并行以及串行接口等。MPU执行编制好的程序，以完成各种继电保护测量、逻辑和控制功能 3、开关量（数字量）输入/输出系统：并行接口(PIA或PIO)、光电隔离器件及有触点的中间继电器等组成，完成保护的出口跳闸、信号、外部接点输

5、入及人机对话等功能微机保护的硬件构成微机保护的硬件构成12 数据采集系统（模拟量输入系统）一、电压形成回路一、电压形成回路 微机保护要从被保护电力线路的电流互感器、电压互感器取得电流、电压信息，必须把这些电流互感器、电压互感器的二次电流、电压（5A或1A、100V）进一步变换降低为5V或10V范围内的电压信号，供微机保护的模数转换芯片使用。电压形成回路（1）输入电压的电压形成回路 把一次电压互感器输出的二次额定100V电压变换成最大5V模拟电压信号，供模数转换芯片使用。 可以采用电压变换器实现。（2）输入电流的电压形成回路 把一次电流互感器输出的二次额定5A/1A电流变换成最大5V模拟电压信号

6、，供模数转换芯片使用。 可以采用电流变换器或电抗变换器实现。（一）输入电压的电压形成回路 通过电压变换器实现，即一种变压器（但是，原边与付边之间应当设置一个屏蔽层，提高抗共模干扰的能力）。电压变换器（TV）1:21nUU（二）输入电流的电压形成回路，有以下（二）输入电流的电压形成回路，有以下2 2种方法实现种方法实现（1）电抗变换器 电抗变换器是一种铁心中有气隙的变压器。优点是铁心不易饱和，线性变换范围大。缺点是阻止直流、放大高频分量，使二次侧电压波形发生严重畸变。（2）电流变换器 电流变换器是一种铁心闭合无气隙的变压器。优点是当铁心不饱和时，二次电流波形与一次侧相同。缺点是在电流非周期分量作

7、用下容易饱和，线性度差。微机保护中一般采用电流变换器。Z是模数转换器的输入阻抗； 是二次侧并联电阻，很小。LHR输出电压niRiRuLHLH122二、采样保持电路和模拟低通滤波器二、采样保持电路和模拟低通滤波器（一）采样保持电路的作用及原理 采用保持电路（S/H），作用是采集模拟输入电压在某一时刻的瞬时值，并在模数转换器进行转换期间保持输出电压不变，以供模数转换。采样保持电路：输入电压：输出电压：sruscuscusru 采用保持电路输出了一个阶梯电压波形。在保持阶段无论何时进行模数转换，都反映了采样值。（二）对采样保持电路的要求 a）截获时间（Tc）尽量短，以便采用很短采样脉冲。 b）保持时

8、间长，在保持期间输出电压变化小。 c）模拟开关的动作延时、闭合电阻和开断时的漏电流要小。 采样保持电路的典型芯片（三）模拟低通滤波器（三）模拟低通滤波器 电力系统故障初期，电流、电压中可能含有相当高的频率分量（如2 kHZ以上）。而目前大多数微机保护原理都是反映50HZ工频分量的。因此，在采样保持前用一个模拟低通滤波器把高频分量过滤掉，防止高频分量混叠到工频来。 最简单的模拟低通滤波器是RC低通滤波器。kR3 . 4其中FC1 . 0三、模拟量多路转换开关三、模拟量多路转换开关 当需要对多个模拟量进行模数变换时，由于模数转换器（A/D转换器）的价格较贵，通常不是每个模拟量输入通道设置一个A/D

9、，而是多路输入模拟量共用一个A/D，中间经过多路转换开关切换。16路多路转换开关输入模拟量通道：A1A16;输出模拟量通道：输出控制由四个路数选择线来控制。模拟量多路转换开关的应用。模拟量多路转换开关（MPX）中最重要的部分是电子开关AS，它是用数字电子逻辑控制模拟信号通、断的一种电路，通常是由双极型晶体管（BJT）、结型场效应晶体管（J-FET）或金属氧化物半导体场效应管（MOS-FET）等类型组成的电子开关。四、模数转换器四、模数转换器（一）模数转换器的一般原理 模数转换器（A/D转换器，或简称ADC）是实现计算机控制的关键技术，是将模拟量转变成计算机能够识别的数字量的桥梁。 模数转换器是

10、把连续的模拟信号转变为离散的数字信号。模数转换器把输入的模拟量 相对于模拟参考 转化srURU成数字量D输出，输出数字量D和输入模拟量 之间关系式为：srURsrUUD，其中 是模拟参考电压，一般RUsrRUU D是小于1的二进制数，nnBBBD2222211D是一个n位二进制数字。)222(2211nnRRsrBBBUDUU模数转换器的工作原理把连续的模拟信号转变为离散的数字信号。以kTs时刻为例分析：VkTus2 . 1)()(321011010011)(十六进制（二进制）Dku该时刻瞬时电压值转变为数字量（二）数模转换器的一般原理 数模转换器（D/A转换器，或简称DAC）是把数字量D转变

11、成模拟电压或电流输出。 模数转换器中一般都要用到数模转换器。输入数字量： nnBBBD2222211，上图n=4。输出模拟电压：DRRUuFRsc，正比于输入数字量D。（三）逐次逼近式模数转换器的工作原理 数模转换器的工作过程：通过并行接口向16位D/A转换器试探性送数。每送一次数，微型机通过读取PA0端口的状态判断试送的16位数相对于模拟输入量是偏大还是偏小。如果偏大，则减小试送的16位数，直至找到最相近的二进制数，这个16位二进制数就是A/D转换器的输出结果。试探送数采样逐次逼近的二分搜索法。双极性模拟量的模数转换双极性模拟量：正、负极性变化的模拟量。 为了实现对双极性模拟量的模数转换，需

12、要设置一个直流偏置量，其值为最大允许输入量的一半。以输入双极性电压最大范围为5V的模数转换器为例。 以上A/D转换器的位数是16位。最高位是符号位，有效位只有后面的15位。一个n位的A/D转换器，其十进制数的范围是) 12(211nn模数转换的溢出模数转换器的溢出：输入模拟电压超过了模数转换器的最大允许输入电压 。maxU模数转换器的溢出可能有两种情况：（1）平顶溢出，危害不大。（2）清零溢出，危害很大。（四）A/D转换器举例 以模数转换器AD7665为例进行分析。 数模转换器AD7665是一种逐次逼近型的16位快数数模转换器，转换速率是500kSPS（Samples Per Second），

13、即进行一次模数转换的时间为1/500K=2uS。 A/D7665模数转换器是由 Analog Devices 公司生产。芯片外观芯片内部结构示意图（五）A/D转换器与微型机的接口 模数转换器AD7665的模数转换功能必须由微型机执行软件程序来控制，即微型机通过总线控制模数转换器AD7665。 模数转换器AD7665与微型机的接口如下图所示。（六）微机保护对（六）微机保护对A/DA/D转换器的主要要求转换器的主要要求（1）转换位数（分辨率），通常用数字量的位数来表示。（2）转换时间（转换频率），A/D转换器进行模数转换的时间 ，其转换频率为 。ADtADADtf/11）转换位数（分辨率） ，即数

14、字量的位数。 当用有限位数的二进制数来表示连续的模拟量瞬时值，不可避免地要舍去比最低位（LSB）更小的数，从而引入一定误差。 对于一个n位的A/D转换器，其量化误差 其中， 是A/D转换器最大允许输入的正电压。max121UqnmaxU2）转换时间，影响A/D的最高采样频率。五、五、VFCVFC型数据采集系统型数据采集系统 电压频率转换器VFC（Voltage Frequency Converter）是另一种实现模数转换功能的器件，将模拟电压量变换为脉冲信号，该输出脉冲信号的频率与输入电压的大小成正比。（1）VFC的工作原理VFC把输入的交流模拟电压量 转变为脉冲信号 输出。输出脉冲信号 的频

15、率 与输入电压 成正比。)(tusr)(0tu)(0tu)(tf)(tusr)()(tuKtfsrV是常数。srRRVRTERK0VFC的工作原理 电压频率转换器VFC输出脉冲方波的频率 和输入交流模拟电压信号 的大小成正比，即：)(tf)(tusr)()(tuKtfsrV 在一段时间（采样时间） 内，对VFC输出的脉冲方波进行计数（即计算上升沿的个数），得到数字量D。则该数字量D和输入模拟信号 之间的关系是：sT)(tusrsssTttsrVTttsrVTttduKduKdfD)()()( 当采样时间 很小时，且输入模拟信号中没有高频分量时，可以认为在采样时间内输入模拟电压 也不变。则有：s

16、T)(tusr)()()(tuKTtuKdtuKDsrVssrVTttsrVs 所以最终输出的数字量D也正比于输入的模拟信号 。)(tusr)(tuKDsrVVFC的分辨率与采样频率的关系的分辨率与采样频率的关系 分辨率一般用VFC转换器输出的数字量D的位数来衡量。 VFC输出的位数取决于两个因素： （1）VFC输出脉冲的最高频率 ； （2）采样间隔Ts 的大小和积分间隔个数N。 VFC转换器输出的最大数字量 最高频率 之间关系为：VFCfmaxDVFCfsVFCsVFCffNNTfDmax以最高频率4MHz为例分析：取Ts5/3mS，N=1其最大输出数字量为：6667)1035(104104

17、366maxSNTD这个数字量相当于12.7位的A/D输出。（2）VFC型数据采集系统的特点型数据采集系统的特点 VFC型数据采集系统结构简图如下所示。可见与普通型数据采集系统结构简图如下所示。可见与普通A/D型型的数据采集系统是不一样的。的数据采集系统是不一样的。VFC型数据采集系统的特点：型数据采集系统的特点： （1）有低通滤波的作用，可以大大抑制噪声；）有低通滤波的作用，可以大大抑制噪声； 普通普通A/D转换器是对模拟量瞬时值进行转换，而转换器是对模拟量瞬时值进行转换，而VFC型型数据采集系统是对模拟量的连续积分，具有低通滤波作用，并数据采集系统是对模拟量的连续积分，具有低通滤波作用，并

18、可大大抑制噪声。可大大抑制噪声。 （2）抗干扰能力强，在）抗干扰能力强，在VFC数据采集系统的输出端和数据采集系统的输出端和CPU主主系统的计数器之间接入光电耦合器；系统的计数器之间接入光电耦合器； （3）输出数字量）输出数字量D的位数可调；的位数可调； （4）与微型机的接口简单；）与微型机的接口简单； （5）可实现多微机共享数据采集；）可实现多微机共享数据采集； （6）易于实现同步采样；）易于实现同步采样； （7）但不适用于高频采样。）但不适用于高频采样。13 开关量输入及输出回路一、光电耦合器一、光电耦合器 光电耦合器：把发光器件和光敏器件组合在一起，实现以光光电耦合器：把发光器件和光敏器

19、件组合在一起，实现以光信号为媒介的电信号变换。信号为媒介的电信号变换。 由于发光器件和光敏器件之间相互绝缘，所以可以实现输入由于发光器件和光敏器件之间相互绝缘，所以可以实现输入和输出两侧电路之间的电气隔离。在微机保护中常用光电耦合和输出两侧电路之间的电气隔离。在微机保护中常用光电耦合器来输入或输出开关量信号。器来输入或输出开关量信号。二、开关量输入回路二、开关量输入回路 开关量：即接点状态信号，接通或断开（开关量：即接点状态信号，接通或断开（识别外部条件识别外部条件）。）。 对微机保护装置的开关量输入可以分为对微机保护装置的开关量输入可以分为2类：类： （1）安装在装置面板上的接点信号输入；如

20、用于人机对话的）安装在装置面板上的接点信号输入；如用于人机对话的键盘上的接点信号。这类信号可以直接接至微型机的并行口。键盘上的接点信号。这类信号可以直接接至微型机的并行口。 （2）从装置外部经过端子排引入的接点信号输入；如保护屏）从装置外部经过端子排引入的接点信号输入；如保护屏上的各种硬压板、转换开关等。为了抑制干扰，这类接点必须上的各种硬压板、转换开关等。为了抑制干扰，这类接点必须要经过光电耦合器进行电气隔离，然后接至并行口。要经过光电耦合器进行电气隔离，然后接至并行口。三、开关量输出回路三、开关量输出回路 需要输出的开关量（开出量）：保护的跳闸信号、通信接口。（一）通信接口（包括打印机接口

21、） 可用一个并行口来控制输出数字信号。输出回路中也加光电耦合器，提高抗干扰能力。 将并行接口的PA口设置为输出方式；将PB口设置为输入方式。 在开关量输出回路中加入光电耦合器，实现两侧电气回路的电气隔离，同时可以进行不同逻辑电平的转换。并行接口侧的电源电压是5V，而右侧输入回路中电源电压可以是24V或其它电压等级。（二）保护的跳闸出口信号 对于保护跳闸出口信号（及本地信号）的输出，一般采样并行口经过光电耦合器控制继电器的方式。 对于重要的保护跳闸出口信号，为了防止误发信号，还需要增加与非门环节。微机保护跳闸出口微机保护跳闸出口回路典型电路回路典型电路跳闸要满足的条件：跳闸要满足的条件：1、告警

22、继电器K1 不动；2、起动继电器K2 动作；3、光电耦合器导 通；4、持续时间大于 3ms。14 DSP技术的应用数字信号处理器（DSP，即Digital Signal Processor）是进行数字信号处理的专用芯片，是伴随着微电子学、数字信号处理技术、计算机技术的发展而产生的新器件。DSP的特点：1、哈佛结构，获得高速运算能力。浮点运算90亿次/S。2、采样流水线技术，保证取指令和执行支路同时进行。3、具有独立的硬件乘法器。4、具有多处理器接口。DSP具有强大、快速的数据处理能力和定点、浮点运算功能，因此将DSP融合到微机保护中，将大大提高微机保护的性能。15 网络化硬件结构将网络技术、智

23、能化输入/输出（I/O）技术引入微机保护装置内部硬件电路设计，使内部模块之间连接简单、方便，并获得良好的可扩展性、升级特性，并可提高抗干扰能力。定义：是指一组事先约定了结构与通信方式的并行信息连接线，其特点是对插座的每一根引线的意义和物理位置都作了严格的规定，与之相关的插件都需按总线规约设计并通过总线传递信息网络形式的插件结构网络形式的插件结构优点：（1）互换性强（2）按照标准总线规约设计，得到在数据、地址、控制线之间的合理布置，避免引线间的相互干扰。微机保护的硬件结构（1）典型微机保护装置包括（2） CPU插件及人机对话辅助插件（3）模拟量输入变换插件（4）前置模拟低通滤波器插件（5）采样及

24、A/D变换插件（6）开关（数字量）输入输出插件（7）出口继电器插件（8）电源插件一、典型插件式结构一、典型插件式结构这种结构把整个硬件逻辑网络按照功能和电路特点划分为若干部分，每个部分做在一块印刷电路插件板上，板上对外联系的引线通过插头引出。微机保护机箱内装有相应的插座，印制板均可方便地插入和拔出，通过机箱插座间的连线将各个印制板连成整体并实现到端子排的输入输出线的连接。典型插件式结构典型插件式结构典型插件式结构一般采用配线形式进行连接。定义：不再遵循总线规约，每根引线的意义以及信号时序要求根据实际电路确定，引线的物理位置也不作硬性规定。优点：（1）各印制板引出线可根据需要引出，引线数目可减少

25、，从而可采用总线数较少的插座，这对提高可靠性有利（2）印制板布线可就近上插头，可简化布线和减少布线长度，这对降低板上相互干扰有利（3）插座间连线可实现软连接，这样在插拔时有一定缓冲作用，这对改善接触和减少插拨磨损有利（4）目前软连接线与插座相连时所采用的卷绕工艺，运行经验表明其可靠性较高典型插件式结构典型插件式结构第二章 数 字 滤 波 器21 概述一、滤波器一、滤波器 滤波器：广义来说是一个装置或系统，用于对输入信号进行某种处理，以达到取得信号中的有用信息而去掉无用成分的目的。模拟滤波器：应用无源器件（如电阻R、电感L、电容C）或有源电路元件组成的一个物理系统。二、数字滤波器二、数字滤波器

26、数字滤波器：对经过采样和模数转换变成数字量的信号进行某种数学运算，取得信号中的有用信息，而去掉信号中的无用成分。数字滤波器在微机保护中体现成一段程序。把数字滤波器看出一个双口网络，就网络的输入、输出来看，其作用和模拟滤波器完全一样。S/HD/A数字处理A/Dx(t)y(t)在微机保护中，利用数字滤波器对A/D转换器输入的数字量进行预定的滤波和运算后，作出判断和响应，不需要再经过D/A变换转换为模拟信号输出。与模拟滤波器比较，数字滤波器的优点：数字滤波器的优点：（1）特性一致性好。模拟滤波器存在元件特性的差异，而数字滤波器只要保证程序一样，特性也完全一致。（2）不存在由于温度变化、元件老化等因素

27、对滤波器特性影响的问题。（3）不存在阻抗匹配的问题。（4）灵活性好。只要改变数字滤波器的计算公式或改变某些系数，即可改变滤波器的特性。（5）精度高。通过增长计算字长位数，就可提高计算精度。三、数字滤波器举例三、数字滤波器举例设一个模拟信号既包含工频信号，也包含三次谐波成分，表达式为：)3sin(6 . 0sin)(11tttx该信号的波形利用数字滤波器对输入模拟信号进行处理的步骤：（1）A/D转换器对输入模拟信号进行采样。设采样间隔为经过采样后得到一组离散化后的采样值 。ms35)(kx（2）利用数字滤波器对离散化的采样值数字序列进行处理，具体的运行公式为：)2()(31)(sssTkxkTx

28、kTy，或简化为：)2()(31)(kxkxky（3）微机型利用数字滤波器经过运算后，得到另一组新的离散化数字序列 。)(ky把输出的数字序列 描绘出来，就得到以下曲线。)(ky可见，输出的新数字序列是一个较规范的工频基波信号，其幅值与原始输入信号中的基波幅值是一样的，同时将三次谐波过滤掉了。22 连续时间系统的频率特性和冲激响应1、系统：反映原因和结果关系的装置或运算。用算子T表示。如2、线性系统：满足下式的系统称为线性系统。一、基本知识和定义一、基本知识和定义)()(txTty)()()()(2121tbytaytbxtaxT只有线性系统才能应用叠加定理及基于叠加定理的频域分析。3、时不变

29、系统：系统的参数不随时间而变化。)()(11ttyttxT如果系统输入信号推迟一个时间t1，则输出也将推迟同一个时间t2。Ty y( (t t) )x x( (t t) )4、因果系统：输出变化不会发生在输入变化之前的系统。5、稳定系统：任意有界的输入都不会产生无界输出的系统。实际上，绝大多数的实用系统都是线性、时不变、稳定的因果系统。6、冲激函数)(t冲激函数 的定义：)(t 1 0 , 00 ,dttttt 11 ,0tfdttttffdtttf0 0tt0 01 1)(ts1)(t特性：连续时间系统：系统的输入和输出都是连续时间的函数。二、连续时间系统的频率特性二、连续时间系统的频率特性

30、Ty y( (t t) )x x( (t t) )一个连续时间系统的输入和输出在频域上有如下关系：)()()(fHfXfY其中， 是输入连续时间函数 的傅氏变换或频谱。)( fX)(tX 是输出连续时间函数 的傅氏变换或频谱。)( fY)(ty 是该系统的频率特性。)( fH)()()(fjefAfH，其中 称为幅频特性。称为相频特性。)( f)( fA冲激响应：当系统或滤波器的输入为冲激函数 时，其输出 就被称为该系统的冲激响应。三、连续时间系统的冲激响应三、连续时间系统的冲激响应)(t)(th)()(tTth一个因果系统的冲激响应有：当 时， 。0t0)(th一个时不变系统的冲激响应有：)

31、()(11tthttT1、定义2、利用冲激函数对输入信号的描述 dtxtx可见，对任一个输入信号 ，可以用无穷多个冲激之和来表示。)(tx连续时间系统的输出和输入函数之间的关系为：3、利用冲激响应对输出信号的描述)()(txTty则有： dtTxtxTty dthxty txththtxdthxty可见，利用冲激响应 ，也可以直接求出系统的输出函数。)(th卷积积分 ： txthdtxhty即卷积积分满足互换定律。四、冲激响应和频率特性之间的关系四、冲激响应和频率特性之间的关系下面推导冲激响应和频率特性之间的关系： dthxty ddtethxdtedthxfYftjftj22 傅氏变换 dd

32、ehxfYfj2 dehdexfjfj22 dehfXfj2令t-因为)()()(fHfXfY，所以 dehfHfj2)(可见，频率特性 是冲激响应 的傅氏变换。)( fH)(th频率特性 是冲激响应 的傅氏变换。)( fH)(th dtethfHftj2)(时域卷积定理：两个时域函数的卷积的傅氏变换，是这两个时域函数各自的傅氏变换的乘积。)()()()(thFtxFthtxF频域卷积定理：两个时域函数的乘积的傅氏变换，是这两个时域函数各自的傅氏变换的卷积。)()()()(thFtxFthtxF从以上推导可以得出：滤波器可以通过对输入信号进行某种数学运算来实现。 dthxthtxty例：具有矩

33、形冲激响应的滤波器的滤波作用a0 0( (a a) )t tT10 0( (b b) )(tfT1T2T3T2T3f2T2T)(fF 222)(22/2/22TTefjadtaedtethfHfjTTftjftjfTfTaTfjeeafTjfTjsin2五、卷积的图解法和滤波器的响应时间五、卷积的图解法和滤波器的响应时间设一个滤波器的冲激响应为矩形函数，如图（a）所示。输入信号是一个阶跃函数 。用卷积求输出的过程如图。)(tx滤波器的响应时间和冲激响应之间有着直接的联系。从卷积求解输出函数的过程中可见，滤波器的冲激响应持续时间决定了滤波器的响应时间。冲激响应持续时间越长，滤波器的响应时间就越长

34、。滤波器的响应时间：滤波器的输入从一个稳态变到另一个稳态时，其输出要经过一个过渡过程的延时才能达到新的稳态输出，这段延时被称为滤波器的响应时间。)(h)(tyt(a)(b)00六、周期性时间函数的傅氏变换和傅氏级数六、周期性时间函数的傅氏变换和傅氏级数一个周期时间函数的傅氏变换为：dtetftfFfFftj2)()()(经过傅氏变换后得到的 ，就是时间函数 的频谱。)( fF)(tf例1：直流量的傅氏变换。1)(tf dtefFftj2，因为 dfetftj2 12dtettFftj所以最后可得：)()()(ftfFfF对其进行傅氏反变换，即从频率函数变换到时域函数：dfefFtfftj2)(

35、)(例2： 周期为T的任意周期函数 fT(t)，将fT(t)展开成傅氏级数。 TfenFtfntnfjT1 ,020 ntnfjTeFnFtfF02 nTnffnFtfF0因为可见，周期函数傅氏变换的一般形式是一串间隔为f0的冲激，各冲激的强度就是各次谐波的幅值。 22201TTtnfjTdtetfTnF其中例3： 一串等间隔冲激函数的傅氏变换Tt1fT1T1 tFTT(t) TdtetTnFTTtnfjT112220 nTnffTtF01输入信号为一串等间隔的冲激函数。因为 nTnffnFtfF023 离散时间信号的频谱一个模拟信号 经采样和模数转换后，输入至微型机的是一串时间离散化、数值量

36、化的离散数列。)(tx假设采样是理想的，有：snTtstxnTx)()(，其中Ts 是采样间隔。2-3 离散时间信号的频谱1. 1. 离散时间序列及其频谱离散时间序列及其频谱 snTtstxnTxfenTxeXnfnTjsTjss2 ,22. 采样信号定义采样信号定义 snnTttxtx snsnTtnTxx(nTs)nTsx*(t)t3. 3. 采样后离散时间序列频谱与原连续信号频谱之间的关系采样后离散时间序列频谱与原连续信号频谱之间的关系 fXtxF dtenTtnTxftjsns2dtenTtnTxftjsns2 nfnTjssenTxfX2sTjeX snnTttxFfX snnTtF

37、fX snsnffffX3. 3. 采样后离散时间序列频谱与原连续信号频谱之间的关系采样后离散时间序列频谱与原连续信号频谱之间的关系 nsnsnsnffXdnffXdnffXfX *X(f)ffs-fsX*(f)ffs-fs采样后离散时间序列频谱相当于将X(f)以fs为周期，拓广成频率的周期性函数采样定理采样定理1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式:当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时，即：则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般取2.56-4倍的信号最大频率。如不满足上述条件，就将出现频率混叠现象， X*(f)

38、中所包含的X(f)的信息将产生畸变maxmax.2 ffsX(f)fX*(f)f2-4 Z 变换设：ssTjsTeeZ)(jsnnsnTssenTxZX)()(其中离散信号 x(nTs) 的Z变换为：2-5离散时间系统的单位冲激响应和频率特性一、离散时间系统一、离散时间系统二、单位冲激序列和单位冲激响应二、单位冲激序列和单位冲激响应 0 , 00 , 1nnnTs ssnTTnTh ssksskTnTkTxnTx ssksssksskTnTxkThkTnThkTxnTy 三、离散时间系统的频率特性三、离散时间系统的频率特性 sssTjTjTjeHeXeY26 非递归型数字滤波器一、非递归型数字

39、滤波器的定义一、非递归型数字滤波器的定义 非递归型数字滤波器：将输入信号和滤波器的单位冲激响应作卷积而实现的一类滤波器。即： )()(0ssNkssssnTxnThkTnTxkThnTy 非递归型数字滤波器的单位冲激响应必须是有限长的，即从0到N，共N+1个冲激序列值。非递归型数字滤波器必定是有限冲激响应滤波器（FIR）。 在微机保护中，为了加快动作速度，一般都采用非递归型数字滤波器来进行滤波处理。二、非递归型数字滤波器的设计原则二、非递归型数字滤波器的设计原则设计原则：设计先在连续域进行，即根据频域提出的要求，找到一个合适的傅氏变换对H(f)和h(t)，称为设计样本。然后对h(t)按系统的采

40、样频率采样得到h(nTs)的各系数值，即可实现滤波器。 设计的数字滤波器与相应模拟滤波器等价的条件是： 在对h(t)采样时，如果满足当fs 2 f 的条件，则所设计的数字滤波器的频率特性 在- fs/2到fs/2的范围内将和H(f)的形状完全相同，即设计的数字滤波器与相应的模拟滤波器相等。 即： ，且满足采样定理，则对于数字滤波 器的输出 和相应模拟滤波器的输出 相等，即：()sj TH e()( )sst nTh nTh t( )sy t()sy nT()( )sst nTy nTy t设计的数字滤波器与相应模拟滤波器等价条件的证明模拟滤波器数字滤波器证明：设样本模拟滤波器的输出为： 2/2

41、/2ssffftjdfefHfXty 2/2/21sssssfffnTjTjTjssdfeeHeXfnTy若在对x(t)采样时无混叠，则有 2 ,ssTjfffXfeXs当 2/2/2ssssfffnTjTjsdfeeHfXnTy只要在- fs/2到fs/2的范围内H(ejTs) =H(f)，有 snTtstynTy可见，可以用数字滤波器来模仿模拟滤波器，以达到同样的效果。三、非递归型数字滤波器的实例三、非递归型数字滤波器的实例（1）余弦50Hz带通数字滤波器非递归型数字滤波器的单位冲激响应必须是有限长的。但是根据频域要求，其连续时间域函数的冲激响应往往是无限长的。因此用非递归方法来实现，就必

42、须把它截断，从而使所设计的滤波器的频率特性偏离了设计样本。（a）连续时间域中的冲激响应函数h(t)：)2cos()cos()(11tftth（b）连续时间域冲激响应函数h(t)对应的频谱函数H(f)：)50()50(21)(fffH该函数只在50Hz频率处有值，即只含有50Hz的频率分量。（c）对无限长的连续时间冲激响应函数h(t)进行截断，得到有限长的一个周期的余弦函数：)502cos()()(ttpth（d）有限长的一个周期的余弦函数所对于的频谱函数为：)()50()50(21)()()(fPfffHfPfH（e）对有限长的一个周期的余弦函数 进行采样，就可到余弦带通数字滤波器的冲激响应序

43、列 ：)(th)(snThsnTtsthnTh)()(（f）余弦带通数字滤波器的冲激响应序列 的频谱函数 的波形与 的波形基本一样。)(snTh)(sTjeH)( fH 对无限长冲激相应函数进行截断的影响对无限长冲激相应函数进行截断的影响对无限长的连续时间冲激响应函数h(t)进行截断，得到有限长的一个周期的余弦冲激函数)502cos()()(ttpth这种操作会使截断后的有限长冲激函数 的频谱与截断前冲激函数h(t)的频谱有一些差别。( )h t这种频谱的变化就被成为吉伯斯现象。27 递归型数字滤波器一、递归型数字滤波器的定义一、递归型数字滤波器的定义非递归型数字滤波器:将前几次的输出值 、

44、作为输入来求下一时刻输出的数字滤波器。MksskNksskskTnTxakTnTybnTy01ssy nTT2ssy nTT非归型数字滤波器由于有了递归（反馈），就有了记忆作用，都是无限冲激响应滤波器，简称IIR。当nM时，递归型数字滤波器实现公式中虽然只用到了t=0时刻以后的值，但它还是用到了 、 的输出值，这些输出值却用到了t=0时刻以前的输入值。因此递归型滤波器都是无限冲激响应滤波器。ssy nTT2ssy nTT实际应用中，一般认为经过衰减时间常数的3倍以后冲激响应已衰减为零。二、递归型数字滤波器的频率特性二、递归型数字滤波器的频率特性对递归型数字滤波器进行傅式变换：()sssj kT

45、j Tj kTsssF x nTkTF x nTeX eeMkkTjTjkNkkTjTjkTjssssseeXaeeYbeY01NkkTjkMkkTjkTjTjTjsssssebeaeXeYeH101有以上可见，各系数 、 决定了滤波器的频率特性。kakb由递归型数字滤波器的频率特性 ，该表达式的分子可能为零，分母也可能为零。sj TH e三、递归型数字滤波器的设计原则三、递归型数字滤波器的设计原则（1）确定所要的频率特性H(f)；（2）将频率特性H(f)进行傅氏反变换得到h(t)；（3）对h(t)进行采样得到snTtsthnTh)()(（4）对 进行傅氏变化得到 ；（5）将 整理成 的形式；

46、（6）从而得到 和 系数，得出 递归型数字滤波器。)(snTh)(sTjeH)(sTjeHNkkTjkMkkTjkssebea101kakb第三章 微机保护的算法31 概述一、算法定义一、算法定义微机保护装置根据模数转换器提供的输入电气量的采样数据进行分析、运算和判断，以实现各种继电保护功能的方法称为算法。二、算法的分类二、算法的分类1、根据输入电气量的若干采样值计算电气量的相量；2、根据动作方程来判断故障是否在动作区内。三、性能指标三、性能指标1、精度2、速度。（1）算法所要求的采样点数（数据窗长度） （2）算法的运算工作量3-2 假定输入为正弦量的算法一、两点乘积算法一、两点乘积算法假定原

47、始数据为纯正弦量的理想采样值：IssnTInTi0sin2通过任意两个电气角度相隔90的瞬时值，可以计算出该正弦量的有效值和相位。212ssTnTn两个采样值为： 和 采样时刻的采样值 和 。sTn11i2isTn2IIssITnITnii10111sin2sin2IIIssIITnITnii110122cos22sin22sin2两点乘积算法两点乘积算法222122iiI211iitgI可得：22122iiI112Iiarctgi同理222122Uuu112uutgu可得：22122uuI112Iuarctgu最后可求出测量阻抗Z：22212221iiuuIUZ21121111iitguut

48、gIUz两点乘积算法两点乘积算法电压、电流的相量形式为：UUjUUU11sincosIIjIII11sincos1221juuU1221jiiI1212jiijuuIU22211221iiiuiuX22212211iiiuiuR二、导数算法二、导数算法已知 n1Ts时刻电流的采样值和微分值为：IIssITnITnii10111sin2sin2IIIiIi1111cos2 cos2或11121212 2iitgiiII2121111121211111 iiiuiuRiiiuiuX211()2iiI112Iiarctgi可得：导数算法导数算法在微机保护中，经常采用差分运算来代替微分，相应该点的采样

49、值要用平均求和来计算。差分：nnsnnsuuTuiiTi111111求平均：nnnnuuuiii11112121三、半周积分算法三、半周积分算法利用已知的一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一常数S，来计算该正弦量的有效值大小。202022sin2 sin2TTItdtIdttIS22 SIsNNkkTiiiS212102121可得：四、平均值、差分值的误差分析四、平均值、差分值的误差分析用平均值近似代替瞬时值，用差分值代替微分值，用梯形法则近似求积分。)()(tSinXtxm( ) (/2)(1) (/2)mmx nX SintTsx nX SintTsnn+1ttTs/2Ts/2)(t

50、x)(nx) 1( nx由平均值求瞬时值)2()()2/()2/(212)1()(TsCostSinXTstSinXTstSinXnxnxmmm误差系数为：()2Tscos基于n和n+1时刻采样值，经过补偿也可求得准确微分值为) 1()(2) 1()()2(1)(nxnxKnxnxTCostxPS)2(21SPTCosK由采样值求微分值：)()(tSinXtxm)()(tCosXdttdxm)2()(2)2()(2)2/()2/(1)() 1(1TsSintCosXTsTsSintCosXTsTstSinXTstSinXTsnxnxTsmmmm)() 1()2(2)(nxnxTsSindttd

51、x)() 1(nxnxKC)2(2TsSinKC其中：nn+1ttTs/2Ts/2)(tx)(nx) 1( nx3-3 突变量电流算法一、基本原理一、基本原理理论根据是线性系统的叠加原理。对于系统结构不发生变化的线性系统，利用叠加定理可以进行分解。RK)(tim故障后的测量电流)(timRRK(a)正常运行状态(b)短路附加状态)(tiL)(tik)(tuk负荷电流)(tiL故障电流分量)(tik)()()(tititikLm)()()(tititiLmk故障分量电流：基本原理基本原理正弦信号的负荷电流是周期信号，有：)()(TtitiLL根据线性系统的叠加定理，故障电流分量为：( )( )(

52、 )kmLi titi t有：)()(TtiTtimL( )( )()kmLi titi tT，因为：最后可得：( )( )()kmmi tititT微机保护的采样值计算公式为：Nkkkiii式（332）tt-Tt-2Ttim(t)iL(t)ik(t)短路时刻iL(t-T)iL(t-2T)基本原理基本原理故障分量电流的采样值：Nkkkiii故障分量电流的特点：（1）系统正常运行时，计算出来的值等于0；（2）当系统刚发生故障的一周内，求出的是纯故障分量；（3）突变量电流算法受频率偏移的影响。 NkNkNkkkiiiii2式（333）二、频率变化的影响二、频率变化的影响)()(tSinItima2

53、T)-(tiT)-(tiT)-(ti(t)i)(aaaatia)2()()()(TtSinITtSinITtSinItSinImmmm)23(2)2(22TtCosTSinTtCosTSinIm)23()2(22TtCosTtCosTSinImia为最大的条件是： 或 0)2(TtCos0)23(TtCos频率变化的影响频率变化的影响因为：0)2(TtCos）， 3210(1)2k(223kTTt)23()2(22)(TtCosTtCosTSinItima)23(22ttCosTSinImTkCosTSinItima) 12(222)(max可得：进行对比：%100Im(t)amaxi最大相对

54、误差式（332）的误差式（333）的误差485150.55049.5495225.0712.566.286.2812.5625.0706.236.231.581.580.390.390)(Hzf47484950515253234567f(Hz)6.231.580.3910%100Im(t)amaxiNkNkNkkkiiiii2式（333）Nkkkiii式（332）34 选相方法一、选相定义：判断故障类型、故障相别二、选相方法的必要性1. 实现选相跳闸2. 在阻抗继电器中仅投入故障特征最明显的阻抗测量元件三、选相元件：在微机保护中，是判断故障类型、故障相别的一段程序微机距离保护先由选相元件判别故

55、障类型和相别，然后针对已知的相别提取相应的电压、电流对，进行阻抗计算。四、突变量电流选相根据不同故障时，各相突变量电流特征的不同来判别故障相别。选相的方法（选相元件的工作原理）：根据各种故障类型中各相电气量的不同特征来进行故障相别的判断。选相的方法分为2类：（1）突变量电流选相，根据各相突变量电流特征判断（2）对称分量选相，根据各相正、负和零序分量特征判断1. 单相接地故障（以AN单相接地短路为例）两个非故障相的突变量电流大小相等、相位相同，可能和故障相电流相位相差180、也可能同相。2. 两相不接地短路（以BC两相短路为例）非故障相的突变量电流为零。两个故障相的突变量电流大小相等、方向相反。

56、3. 两相接地短路（以BCN两相接地短路为例）非故障相的突变量电流最小。两个故障相的突变量电流大小相等、相位差小于120 。4. 三相短路三相突变量电流对称。五、突变量电流选相的程序流程图六、对称分量选相根据不同故障时，各相对称分量电流（即正序、负序和零序分量电流）特征的不同来区分故障相别。1. 单相接地短路（以AN单相接地短路为例）分析各相的正、负和零序分量电流之间的相位关系。20220020argargarg0mKmKmmIICICICC当三相中不同的相发生接地故障时，A相负序和零序分量电流相位关系是不同的。（1） A相接地故障（2） B相接地故障（3） C相接地故障0arg02IIA0a

57、rg02IIB120arg02IIA0arg02IIC120arg02IIA所以，可以根据A相负序电流和零序电流相位关系的特点，进行故障相别的判断。2. 两相接地短路（以BCN两相接地短路为例）KggKIRZZRZI1020233KgKIRZZZI1022039003argarg2002ZRZIIgKK3. 选相方法各种接地短路时，A相负序电流与零序电流的相位关系为：选相方法1）当 时，若ZBC在Z内，则判为BC两相接地。30arg3002IIA2）当 时，若ZBC在Z内，则判为BC两相接地。30arg3002IIA选相方法同时有I2和I0?02argIIA计算开始选相3030 在A相接地BC

58、两相接地YB相接地CA两相接地Y15090 在C相接地AB两相接地Y3090 在15090 在210150 在相间故障YN9030 在ZBC在Z内？NZCA在Z内？NZAB在Z内？N3-5 傅里叶级数算法一、基本原理一、基本原理01)sin()(nntnnXtx011sin)cos(cos)sin(nnnnntnXtnX011sincosntnantnnb因为： tx正交函数性质 TTtdttxTbtdttxTa011011cos2sin2 1111111sin2cossintXtbtatx1112121211112 sin2cos2abtgbaXXbXa则：22121baX基本原理基本原理基

59、波正弦和余弦的系数为：积分可以从任意t1时刻开始，改变t1不会改变基波分量的有效值，但基波分量的初相角却会改变。 TTtdtttxTtbtdtttxTta0111101111cos2sin2基本原理基本原理对于一个任意波形的电流采样值：snTi利用傅里叶级数算法可以计算得出该电流中基波分量的有效值和相位。sssNTNkkTINkkTIiNkiiNbNkiNa11011112cos212sin21得到两个系数： 、 。Ia1Ib1 IIItItbtati1111111sin2cossin因为：所以可得：22121IIbaIIIIabtg1111基波分量的有效值：基波分量的相位：也可以把基波电流表

60、示为实部和虚部的形式：)(21111IIjbaI计算求得一个基波相量 的实部和虚部参数后，可实现任意角度的移相。F)cossin(sincos21)sin)(cos(211111111bajbajjbaXF）（计算求得三相基波的实部和虚部参数后，可实现对称分量滤过器的功能。)(31)(31)(3111101121212111CBAACBAACBAAXXXFXaXaXFXaXaXF也可以利用傅里叶级数算法计算任一n次谐波分量电流的有效值和相位：sssNTNkkTnINkkTnIiNkniiNbNkniNa110112cos212sin21得到两个系数： 、 。nIanIb nInnInIntnI