中心投影与平行投影空间几何体的三视图

1、1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图1.2 空间几何体的三视图和直观图你见过上面这两个图片吗？你见过上面这两个图片吗？你知道这两个图片是怎样形成的吗？你知道这两个图片是怎样形成的吗？同学们做过上面的游戏吗同学们做过上面的游戏吗, ,考虑它们是怎样得到的考虑它们是怎样得到的? ?这种现象我们把它这种现象我们把它称为投影称为投影.1.1.了解投影的概念，明确中心投影和平行投影的区别了解投影的概念，明确中心投影和平行投影的区别和联系和联系. .2.2.会画简单几何体的三视图会画简单几何体的三视图. .( (重点、难点重点、难点) )3.3.初步理解由三视图还原成实物图的思维方

2、法初步理解由三视图还原成实物图的思维方法. . （难点（难点) )探究点探究点1 1 中心投影与平行投影中心投影与平行投影 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影投影其中，其中，我们把光线叫做我们把光线叫做投影线投影线，把留下物体影子的屏幕叫，把留下物体影子的屏幕叫做做投影面投影面观察下列投影图观察下列投影图, ,并将它们进行比较并将它们进行比较. .B 我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心中心投影投影中心投影的投影线交于一点中心投影的投

3、影线交于一点中心投影中心投影特点：特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关距离有关. . 中心投影立体感强，看起中心投影立体感强，看起来与人的视觉效果一致，最像来与人的视觉效果一致，最像原来的物体绘画时经常使用，原来的物体绘画时经常使用，但但在立体几何中很少用中心投在立体几何中很少用中心投影原理来画图影原理来画图 中心投影后，直线仍是直中心投影后，直线仍是直线，平行线变成了相交的线，平行线变成了相交的直线直线观察下列投影图观察下列投影图, ,并将它们进行比较并将它们进行比较我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做我们把在一束平行光线照射下形成

4、的投影，叫做平平行投影行投影. .平行投影按照投影方向是否正对着投影面，平行投影按照投影方向是否正对着投影面，可以分为可以分为斜投影斜投影和和正投影正投影两种两种. .斜投影：斜投影：投影线不正对着投影面投影线不正对着投影面. .正投影：正投影：投影线正对着投影面投影线正对着投影面. .平行投影平行投影S投影方向投影方向投影方向投影方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果. . 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为则为平行投影平行投影，如果聚于一点，则为，如果聚于一点，则

5、为中心投影中心投影 中心投影中心投影 平行投影平行投影(正投影）正投影） 平行投影平行投影(斜投影）斜投影） 正投影能正确地表达物体的真实形状和大小，正投影能正确地表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛作图比较方便，在作图中应用最广泛 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样形状，在作图中只是作为一种辅助图样正投影与斜投影的对比正投影与斜投影的对比 探究点探究点2 2 空间几何体的三视图空间几何体的三视图 把一个空间几何体

6、投影到一个平面上，可以获把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形得一个平面图形视图视图是指将物体按是指将物体按正投影正投影向投影向投影面投射所得到的图形面投射所得到的图形. . 但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影因此我们需要从多个角度进行投影三三 视视 图图思考：要得出简单几何体的形状特点，至少要从几思考：要得出简单几何体的形状特点，至少要从几个角度观察？个角度观察？正正侧侧俯俯 回忆初中已学过的正方体回忆初中已学过的正方体的三视图的三视图: :正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图 几何体的正视图、侧

7、视图、俯视图统称为几何体的几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图三视图. .正视图正视图光线从几何体的前面向后面正投影，光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图得到的投影图. .侧视图侧视图光线从几何体的左面向右面正投影，光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图得到的投影图. .光线从几何体的上面向下面正投影，光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图得到的投影图. .俯视图俯视图三视图的概念三视图的概念俯视图俯视图正视图正视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图侧视图侧视图 根据长方体的模型，请你画出它的三视图，根据长方体的模型，请你画出它的三视图，并观察三种图形之间有

8、什么关系并观察三种图形之间有什么关系? ?长度长度高度高度宽度宽度 长长对对正正 高平齐高平齐宽相等宽相等 一般地，一个几何体的正视图和侧视图的一般地，一个几何体的正视图和侧视图的高度高度一样，俯视图和正视图的一样，俯视图和正视图的长度长度一样，侧视图和俯一样，侧视图和俯视图的视图的宽度宽度一样一样正侧等高，正侧等高，俯正等长，俯正等长，侧俯等宽。侧俯等宽。视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形图形. .请观察下面的投影图请观察下面的投影图,并进行比较：并进行比较：柱、锥、台、球的三视图柱、锥、台、球的三视图请再次比较上述三个视图请再次比较上述

9、三个视图,说说三视图中反映的长、说说三视图中反映的长、宽、高的特点宽、高的特点.总结提升总结提升: :“长对正长对正”，“高平齐高平齐”，“宽相等宽相等”. .长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等三视图的特点三视图的特点基本几何体的三视图基本几何体的三视图 上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是怎样的？视图是怎样的？六棱柱六棱柱正正侧侧俯俯棱柱的三视图棱柱的三视图正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图棱锥的三视图棱锥的三视图正四棱锥正四棱锥正正侧侧俯俯正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图棱台的三视图棱台的三视图正四棱台正四棱台侧侧俯俯正正正视图正视

10、图俯视图俯视图侧视图侧视图圆台圆台侧侧俯俯圆台的三视图圆台的三视图 正正正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图 遮挡住的线用虚线表示遮挡住的线用虚线表示. .探究点探究点3 3 简单组合体的三视图简单组合体的三视图画出如图所示物体的俯视图画出如图所示物体的俯视图. .该物体可以看作是由两个圆台该物体可以看作是由两个圆台组合而成的，俯视图有不可见组合而成的，俯视图有不可见边界轮廓线（用虚线表示）边界轮廓线（用虚线表示）. .例例1 1 画出如图所示物体的正视图画出如图所示物体的正视图. .正视图正视图【解析解析】该物体可以看作是该物体可以看作是从长方体中切掉一部分后，从长方体中切掉一部分后，再挖去

11、一个三棱柱得到的组再挖去一个三棱柱得到的组合体合体. .侧视侧视改一改：某同学画的下图物体的三视图，对吗？若改一改：某同学画的下图物体的三视图，对吗？若有错，请指出并改正有错，请指出并改正. .正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图对对错错错错俯视俯视正视正视【变式练习变式练习】三视图的作图步骤三视图的作图步骤正视方向正视方向侧视方向侧视方向俯视方向俯视方向2.2.运用长对正、高平齐、宽运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其三视图相等的原则画出其三视图. .1. 1. 位置位置正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图【提升总结提升总结】正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图 从前面正对着物体观察，

12、画出从前面正对着物体观察，画出正视图正视图，正视图，正视图反映了物体的长和高及前后两个面的投影反映了物体的长和高及前后两个面的投影 从上向下正对着物体观察，画出从上向下正对着物体观察，画出俯视图俯视图，布置在，布置在正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的投影两个面的投影三视图表达的意义三视图表达的意义 从左向右正对着物体观察，画出从左向右正对着物体观察，画出侧视图侧视图，布置，布置在正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及在正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右两个面的投影左右两个面的投影. .例例2 2 画出下面几何体的

13、三视图画出下面几何体的三视图. .正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图画出下面正三棱锥的三视图画出下面正三棱锥的三视图. .正三棱锥正三棱锥 侧侧俯俯正正【变式练习变式练习】正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图例例3 3 画下面几何体的三视图画下面几何体的三视图. . 正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图绘制三视图时，要注意：绘制三视图时，要注意：1. 1. 正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应视图宽相等，前后对应. .2. 2. 在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，看在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，看见的轮廓线画

14、实线，看不见的轮廓线画虚线见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线. .3. 3. 同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同同. .4. 4. 清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置. .思考：我们由实物图可以画出它的三视图，实际思考：我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要将三生产中，工人要根据三视图加工零件，需要将三视图还原成实物，你能做到吗？视图还原成实物，你能做到吗？探究点探究点4

15、 4 由三视图还原空间几何体由三视图还原空间几何体四棱锥四棱锥例例4 4 一个几何体的三视图如下一个几何体的三视图如下, ,你能说出它是什么你能说出它是什么立体图形吗立体图形吗? ? 正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图画该几何体的三视图画该几何体的三视图【变式练习变式练习】正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图1AD1.1.（20122012陕西高考）将正方形（如图陕西高考）将正方形（如图1 1所示）截去所示）截去两个三棱锥，得到图两个三棱锥，得到图2 2所示的几何体，则该几何体的所示的几何体，则该几何体的侧侧视图为视图为 （ ）B B侧视侧视 圆柱圆柱侧侧俯俯2.2.请你画出下列几何体的三视图请你画出下列几何体的三视图(1) (1) 圆柱的三视图圆柱的三视图正正正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图侧侧俯俯(2) (2) 圆锥的三视图圆锥的三视图正正正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图(3) (3) 六棱锥的三视图六棱锥的三视图侧侧俯俯正正侧侧俯俯(4) (4) 球的三视图球的三视图正正正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图3.3.根据下列三视图，想象对应的几何体根据下列三视图，想象对应的几何体三棱柱三棱柱圆台圆台四棱柱四棱柱四棱柱与圆四棱柱与圆柱组成的简柱组成的简单组合体单组合体正视图正视图俯视图俯视图侧视