高三第一次质量检测理科数学试题

1、i三第一次质量检测数学(理科)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，全卷满分250分，考试时间120 分钟.参考公式：如果事件A、B互斥,那么P(A + B) = P(A)+P(B).第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1若复数, i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为I +2/A6B -6C5D -42函数v= 的图像大致是XABC!)3. 加、"是不同的直线，a、卩、7是不同的平面，有以下四命题： 若allpally ,则0了; 若a丄p.mlla ,则加丄0；开始n=l,

2、S=0；结朿 a=n+l 若加丄ajnll p ,则a丄0；若,则mH a其中真命题的序号是()A. ® B. ® C. ®® D.4. 设函数/(x) = J5cos(2x + 0)+ sin(2x + 0)(p<),且其 图象关2于直线x = 0对称，贝ij()A. y = /(x)的最小正周期为兀，且在(0,彳)上为增函数b. y = f(x)的最小正周期为兀，且在(0,壬)上为减函数 c.y = fM的最小正周期为且在(0,<)上为增函数24D.y = f(x)的最小正周期为兰，且在(0,兰)上为减函数245. 如右图，若程序框图输出

3、的S是126,则判断框中应为()A. 7? < 5 ?B. AZ < 6 ?C. m < 7 ?D. az<8?6. 若定义在R上的偶函数/(X)满足/(x + 2) = /(%),且当"0,1时，/(x) = x,则方程/(x) = log3lxl的解个数是()A. 0个B. 2个C. 4个 D. 6个7. 若“”是等差数列,首项公差d<0, ®>0,且如13(©012 +吆13)> 0,则使数列舛的前n项和S”>0成立的最大自然数n是()A. 4027 B. 4026 C. 4025 D. 4024&已知

4、Mg,%)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线 V+yoy = «2与该圆的位置关系是()A、相切 B、相交 C、相离D、相切或相交9已知n为正偶数，用数学归纳法证明1一 + ；-； + 亠 =2(亠 + 丄;+丄)2 3 4;? + 1 n + 2 n + 4 2n时，若已假设n = kk>2为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再()时等式成立( )A. n = k + B. n = k+2 C n = 2k + 2 D n = 2(k + 2)10. 已知向咼满足 lal=l, a-p/3, (a-/)(>0-/) = O .若对每一确左的

5、/7J/I的最大值和最小值分别为川、"，则对任意方，加-“的最小值是()A. -B 1C 2D、/J2 N第II卷(共100分)二、填空题：本大题共共5小题，每小题5分，共25分11. 为了 了解''预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调査，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射 了疫苗的鸡的数量平均为万只.312. 二项式+ ；)展开式中的第项是常数项.13. 一个几何体的三视图如右图所示，主视图与俯视图都是一边长为3cm的矩形，左视图是一个边长为2cm的等边三角形，则这个几何体的体积为.主视图俯视图y

6、 >兀，14. 已知z=2x+y, x, y满足< x + >' < 2,且z的最大值是最小值x > a,的4倍，则a的值是15. 给岀如下四个结论： 若“且9”为假命题，则卩、G均为假命题； 命题“若则2“>2”-1”的否命题为“若则2a<2fc-lw； 若随机变量歹 N(3,4),且Pgv2" 3) = Pg>" + 2),则。=3； 过点A (1, 4),且横纵截距的绝对值相等的直线共有2条.其中正确结论的序号是三、解答题：本大题共共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤16. (本小题

7、满分12分)已知函数/(X)=拆sin xcos兀一cos' x+m in w R)的图象过点M (善，。)(I )求加的值：(II)在ABC 中，角 A，B , C的对边分别是 d, b , c.若 ccosB+Z>cosC = NfcosB,求/(A)的取值范围.17. (本小题满分12分)已知函数f(X) = e+tx (e为自然对数的底数).(I )当2-c时，求函数f(x)的单调区间；(II)若对于任意xe(0,2,不等式/(x)>0恒成立，求实数t的取值范用.18. (本小题满分12分)女口图，已知多面体ABCDE中，AB丄平而ACD, DE丄平面ACD, AC

8、=AD=CD=DE=2, AB=1, F为CD的中点.(I )求证：AF丄平而CDE：1)（II ）求而ACD和而BCE所成锐二而角的大小.19. （本小题满分12分）某高校设汁了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按 照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6 道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成：考生乙每题正确完成的概率都是 扌，且每题正确完成与否互不彫响。（I）分别写岀甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（II ）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生

9、的实验操作能力.20. （本小题满分13分）已知F（l,0）, P是平面上一动点，P到直线l:x = -上的射影为点N,且满足 1 （PNNF”NF = 0（I ）求点P的轨迹C的方程；（II）过点M（l,2）作曲线C的两条弦MA,MB,设MA,M3所在直线的斜率分别为当人“2变化且满足«+心=一1时，证明直线A3恒过立点，并求出该圮点坐标.21（本小题满分14分）（I）求数列%的通项公式；（II）求证：当久=4时，数列©中的任何三项都不可能成等比数列：（11【）设S”为数列©的前”项和.求证：若任意neN （1 一刃s+“弋3参考答案一、ACABB CDCB A

10、 二.11,90： 22,九：13> 3yf3cm3: 14,丄：15,416.解：(I )由/(x) = f sin2x-*(l+cos2x) + ”? = sin(2x-?) + “?一g3 分 因为点M(三,0)在函数/(羽的图彖上，所以sin(2 -) + /n- = 012 12 6 2 解得：? = 2(II)因为 c cos B+bcosC = 2a cos B.所以 sin Ceos B+sin Bcos C = 2 sin A cos B 所以 sin(B + C) = 2 sin A cos B,即 sin A = 2 sin A cos B又因为Ae(0,),所以s

11、inAHO,所以cosB = | 又因为侯(W),所以，討+ C气所以知尹代所以sg-和所以/(A)的取值范围是12分17.解：(I )当2-c时，/(x) = ex-ex, /V) = er-e.由r(x) = et-e>0,解得x>l： r(x) = ev-e<0,解得xvl函数/(X)的单调递增区间是(t+X).单调递减区间是(Y0l) (II)依题意：对于任意A-e(0.2,不等式/(X)>0恒成立，即 e+tx>0 KPr>-在 *(0,2上恒成立.x令 g(x)=,° g'(x)=上I"匕Xx又平而ACD的一个法向量为

12、豆=(0丄0),cos < FQ.n >FQ nFQn0-1 + 0当 Ovxvl 时,(x)>0；当 lvxv2 时，gXx) <0.函数g(x)在(0,1)上单调递增：在(1,2)上单调递减.所以函数g(x)在X = 1处取得极大值g(l) = Y,即为在xe(O. 2±的最大值.实数t的取值范围是(一&+8)12分18解:(I ) TDE丄平而 ACD, AFU 平面 ACD, ADE1AF.又VAC=AD, F 为 CD 中点，AF丄CD,因 CDQDE二D, 'AF丄平面 CDE.4 分(II)取CE的中点Q,连接FQ,因为F为CD的

13、中点，则FQDE.故DE丄平jfil ACD, AFQ丄平而ACD,又由(I )可知FD, FQ, FA两两垂直，以O为坐标原点.建立如图坐标系,则 F(0, 0, 0), C( -1,0, 0), A(0, 0, y/3)，B(0, 1,季),E(l, 2, 0). C = (L17I)往= (2,2,0)6分 设面BCE的法向新= (“,z),则2 =()，/?CE = 0,取齐=(1,一1.0)x+ y + y/3z = 0, 2兀+ 2y = 0."0123.- Ifil ACD和而BCE所成锐二而角的大小为45°.19,解:(I )设考生甲、乙正确完成实验操作的题

14、数分别为疳，7,则纟的取值分别为1、2、3, 的取值分别,0、1、2、3,所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：°12355分P13131£(<) = 1._+2._ + 3.- = 22因为77 3(3,-),所以考生乙正确完成实验操作的题数的概率分布列为：1227278分2727E(z/)= 0- + 1- + 2- + 3- = 22727272731412820(II)因为 P(>2) = - + - = -,P(?/>2) = + 一 =5557272727所以 > 2) >> 2)10 分从做对题的数学期望考察，两人

15、水平相当；从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能 性大，因此可以判断甲的实验操作能力较强。10分 20解：(I )设曲线C上任意一点P(xQ 又F(l,0), N( 训从而兩=(一1 一兀0),NF = (2,y), PN +NF = (x,£y) ,(PN +尸) NF = 0 => 2x + * )" = 0化简得y2=4xz即为所求的P点的轨迹C的对应的方程.4分4(II)设心j). B(兀2,为八 MB:y = £(y2=T一2兀一1)、= (兀一 1)*2将 MB 与 b=4x 联立，得： W-4y-4«+8 = 04小”=厂24 小

16、 同理y产厂2 而AB直线方程为：八沪盲(一小即严点"花 由曲2=4护亠寻一4,也=4恃-斗古+八/ | rv ->rv | /x八八 j< | A代入，整理得切2(x + y +1) + 6 + y = 0恒成立10分则<x+y + 1 = 0y + 6 = 0故直线AB经过(5厂6)这个龙点21. 解：(I )当 n = l 时，al=3.a2 a3an'"l n?2 时，因为 al+ X + 入2 + 入n l = n2 + 2n.a2 a3an 1所以 al+T+ 入2 Xrv2 = (n l)2 + 2(n 1)an一得方匚亍=2n +

17、l,所以 an = (2n + l)-An-l (n2, nEN*)3分又al=3也适合上式，所以 an = (2n + l)An l. (n£ N*)4 分(II )当入=4 时，an = (2n + l)-4n-l.(反证法)假设存在ar, as, at成等比数列，则(2r+l) -4r-l- (2t+l) -4tl=(2s+l)2 42s2 整理得(2r+l) (2t+l)4r+t -2s=(2s+l)2.由奇偶性知r+t2s=0.所以(2r+l)(2t+l) = (r+t + l)2, HP(rt)2 = 0.这与 rHt 矛盾,故不存在这样的正整数r, s, t,使得ar, as, at成等比数列.8分(III) Sn=3 + 5入+7入2 + + (2n + 1)入n-l当入=1 时，Sn = 3+5+7(2n + l) = n2+2n.10 分当 X#1 时，Sn = 3 + 5入+7入2 + + (2n + l)入n-l,入 Sn =3入+5X2 + + (2n l)Xn l + (2n